2021年高考数列题考点分析与例讲

陈全军

(山东省青岛西海岸新区高级职业技术学校)

笔者在对2021年高考六套全国卷中数列题考点分析的基础上,优选全国乙卷文科、理科试卷中的两道数列习题进行讲解,展示相关解题思路,同时提出相关的备考意见并附带相关的训练习题,以供读者参考.

1 高考数列习题考点分析

数列是高中数学的重要知识点,也是高考的必考知识点.2021 年高考六套全国卷中均考查了数列知识,其中全国甲卷文科试卷中有两道数列题,一道选择题、一道解答题.选择题考查等比数列以及前n项和,解答题考查运用等差数列前n项和证明不等式.全国甲卷理科同样以一道选择题与一道解答题的形式进行设问,其中选择题将数列知识、充分条件与必要条件知识结合起来,考查等比数列知识;解答题要求学生从给出的条件中任意选取一个作为结论进行证明,考查的是等差数列的知识,全国乙卷文科、理科试卷中均通过一道解答题考查数列知识,其中文科试卷中将等比数列、等差数列综合起来,考查数列通项公式的求解方法以及错位相减法等知识.理科试卷解答题考查等差数列通项公式求解方法.新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷均通过一道解答题考查数列知识,其中Ⅰ卷考查等差数列通项公式以及前n项和求解方法;Ⅱ卷考查等差数列以及与前n项和相关的不等式问题.综合来看,2021 年高考六套全国卷中数列试题较为常规,难度中等,既考查了基础知识,又考查了关键能力.只有扎实掌握基础知识,并积累一定的解题经验与技巧,才能在考试中稳操胜券.

2 高考数列习题例讲

例2 (2021 年全国乙卷理19)记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知

3 高考数列习题备考策略

分析高考试卷中数列习题特点并总结相关解题思路,在备考工作中应注重以下内容的落实.

1)高考中的数列问题往往以基础知识为依托,部分复杂的问题也是基础知识的综合,可见基础知识在高考中的重要地位.因此在备考工作中应做好数列基础知识的总结,脚踏实地,不能好高骛远,将基础知识彻底搞清楚,弄明白,尤其应牢固掌握等差数列、等比数列通项公式的求解方法以及等差数列、等比数列相关性质.同时,能够熟练运用前n项和公式推导数列的通项公式,注意对n＝1和n≥2进行分类讨论.

2)深入理解等差数列、等比数列的本质,能够具体问题具体分析,运用已知条件进行合理推理,构造新的等差数列、等比数列关系,间接求出数列的通项公式.分析高考中相关的数列习题可知,构造新数列求解数列通项公式是热门考点,因此,在备考工作中应引起足够的重视,多加练习.同时,掌握公式法、裂项相消法、错位相减法等求解数列前n项和的相关思路,并总结这些方法的适用题型,遇到相关问题能够迅速选择正确方法加以突破.

3)为提高计算正确率,应注重结合实际学习情况制订系统的复习计划,积极开展有针对性的训练活动,并做好训练活动的总结与反思,及时发现与弥补解题中的不足.同时,鼓励学生学会学习,学会备考,在备考的过程中应注重多与其他学生沟通,相互交流解题经验,分享解题心得,积极借鉴他人在备考中的优秀做法,争取将学习到的理论知识内化为自身能力.

4 变式练习