施工升降机标准节齿条断裂分析

李晓晨 黄楠 梅国永

0 引言

断裂是工程中常见的一种破坏形式，施工升降机标准间齿条的断裂更能产生极大的安全隐患。对断裂进行受力分析，了解其断裂的原因并加以预防是目前应积极开展的一项工作。黄丽秀、周以瑞对断裂齿条断口进行微观观察和能谱分析，对比分析齿条金相组织，并对其化学成分和力学性能进行分析，查找其断裂失效的原因。卢书媛，王卫忠等对齿条断口，材质的金相组织、化学成分和力学性能进行分析，确定齿条断裂失效的原因。

在济南某工地，发现一施工升降机标准节齿条完全断开。通过观察齿条断裂表面情况，初步分析应该是由齿条产生裂纹后，未及时更换或修补而继续使用，导致裂纹扩大并最终使整根齿条完全断开，本文对齿条产生裂纹后的受力情况进行分析，了解其受力特点，对进一步研究并预防断裂的产生有一定的积极作用。

1 常见裂纹模型

常见的裂纹模型有3 种，即数学裂纹、有限锐角裂纹和有限间隔钝形裂纹，如图1 所示。

图1 3 种裂纹模型

由施工升降机标准节齿条的断裂情况可以推断出，该断裂符合数学裂纹模型，并可以作为弹塑性力学平面问题处理。

2 应力强度因子

反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子。应力强度因子的确定方法有解析法、数值法、实测法等，本文主要运用解析法中的复变函数法。复变函数法可利用Westergaard 应力函数或Muskhelishvili 法，主要解决二维问题。其中，Westergaard 应力函数有两种方法，即应力极限法和位移极限法。

这里的KKK分别称为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型应力强度因子，或称为张开型、滑开型、撕开型应力强度因子（如图2），三类应力强度因子表示裂纹前缘邻域的三种变形类型。三种变形状态额可以独立存在，也可以组合存在。如果裂纹前缘曲线的每一点邻域都仅仅存在张开型、无滑开型和撕开型状态，则称为纯Ⅰ型裂纹问题，其他的各种情况都称为复合裂纹问题。

图2 裂纹前缘邻域的三种变形状态

3 半平面的平面问题分析

施工升降机标准节齿条的断裂，符合半平面上的边裂纹问题，我们将以此来进行分析研究。

现对半平面上的平面问题的几种常见受力情况进行分析。

（1）边裂纹在远处受均匀张力σ 和切应力τ，如图3所示。

图3 边裂纹在远处受均匀张力和切应力

运用二维裂纹问题的傅里叶变换解法，可以得出图4 的三种强度因子：

（2）边裂纹在裂纹面上受对称与反对称集中力P 和Q，如图4 所示。

图4 边裂纹在裂纹面上受对称与反对称集中力

同理，可以计算出

式中有拟合式

（3）近自由表面的内埋裂纹在远处受均匀张力σ 和切应力τ，如图5 所示。

图5 近自由表面的内埋裂纹在远处受均匀张力和切应力

计算可得：

式中，和的曲线如图6 所示。

图6 和的曲线

4 结语

本文主要讨论了施工升降机标准节齿条产生裂纹后的受力情况，并对边裂纹在远处受均匀张力和切应力，边裂纹在裂纹面上受对称与反对称集中力，以及近自由表面的内埋裂纹在远处受均匀张力和切应力三种情况分析了三种应力强度因子。结合工程实际，以第一种受力情况为主，即边裂纹在远处受均匀张力和切应力。由此得出，齿条产生裂缝后，如不进行修补、更换，而继续使用，对裂纹尖端有较大影响，会使裂纹扩大，并最终导致齿条横向断裂，容易引起重大安全事故，应引起重视。