芝加哥降雨过程线模型的改进

孙翀,王春婷,张泽玉,姜瑞雪,刘仲秋

芝加哥降雨过程线模型的改进

孙翀1,王春婷2,张泽玉1,姜瑞雪3*,刘仲秋3*

1. 山东省调水工程运行维护中心, 山东 济南 250100 2. 河海大学江宁校区, 江苏 南京 211100 3. 山东农业大学水利土木工程学院, 山东 泰安 271018

芝加哥降雨过程线模型作为一种短历时暴雨分配方法，已被广泛应用在城市短历时暴雨设计中。但由目前常用的芝加哥雨量分配公式得到的不同峰值系数、不同历时降雨量与规范中暴雨强度公式计算的历时降雨量存在一定偏差。通过研究偏差存在的原因，对模型进行改进，由规范暴雨强度公式推求各分配时段开始、结束时刻对应的平均降雨强度和降雨量，进而推求各分配时段对应的降雨量计算公式。改进的芝加哥模型较现有模型更简洁，通过实例分析表明，改进芝加哥模型的计算结果修正了现有芝加哥模型与暴雨强度公式计算的降雨量之间存在的偏差。

芝加哥模型; 降雨量; 改进

《室外排水设计规范》( GB 50014-2006) (2016版)中规定：排水管涵的雨水设计流量采用恒定均匀流推理公式进行计算；当汇水面积超过2 km2时，宜考虑降雨在时空分布的不均匀性和管网汇流过程，采用数学模型法计算雨水设计流量。

排水工程常用的数学模型一般由降雨模型、产流模型、汇流模型、管网水动力模型等一系列模型组成，涵盖了排水系统的多个环节。数学模型可以考虑同一降雨事件中降雨强度在不同时间和不同空间的分布情况，因而可以更加准确地反映地表径流的产生过程和径流流量。

数学模型中用到的设计暴雨资料包括设计暴雨量和设计暴雨过程，即设计雨型。设计暴雨量可按城市暴雨强度公式计算，设计暴雨过程可采用以下三种方法确定[1]：

1）设计暴雨统计模型。结合编制城市暴雨强度公式的采样过程，收集降雨过程资料和雨峰位置，根据常用重现期部分的降雨资料，采用统计分析方法确定设计降雨过程。

2）芝加哥降雨模型。根据自记雨量资料统计分析城市暴雨强度公式，同时采集雨峰位置系数，雨峰位置系数取值为降雨雨峰位置除以降雨总历时。

3）当地水利部门推荐的降雨模型。采用当地水利部门推荐的设计降雨雨型资料，必要时需做适当修正，并摈弃超过24 h的长历时降雨。

目前，工程技术人员一般采用芝加哥降雨模型设计暴雨过程[2-7]。理论上，由降雨过程累积的不同降雨历时降雨量应与暴雨强度公式计算的不同降雨历时降雨量完全一致。但因芝加哥法中的瞬时降雨强度是由峰前、峰后两条瞬时降雨强度曲线组合而来[8]，存在不同峰值系数、不同历时降雨量与由暴雨强度公式计算的不同历时降雨量存在一定偏差。通过研究偏差存在的原因，对模型进行改进，即改进芝加哥法。改进芝加哥法的计算结果修正了现有芝加哥法与暴雨强度公式计算的降雨量之间存在的偏差。

1 现有芝加哥降雨过程线模型

1.1 模型计算方法

芝加哥降雨过程线模型以统计的暴雨强度公式为基础合成设计降雨过程。在我国排水管网设计中，暴雨强度公式一般按下式计算：

式中：—历时的平均暴雨强度，L/(s‧hm2)；—降雨历时，min；—设计重现期，年；1，—参数，根据统计方法进行计算确定。

暴雨强度公式中的单位包括L/(s‧hm2)和mm/min两种，在数学模型中一般采用单位mm/min，用变量表示降雨强度。两者的换算关系为：

式中：—历时的平均暴雨强度，mm/min。

令参数=1(1+lg)，带入式（2），一定重现期下暴雨强度公式为：

历时的总降雨量为：

图 1 平均暴雨强度

则历时的瞬时降雨强度为：

通过引入雨峰位置系数来描述暴雨峰值发生的时刻，将降雨历时时间（）分为峰前（T）和峰后（T）两个部分，则= T/T。雨峰前后瞬时降雨强度可由下式计算[9]：

式中：i(tb)—雨峰前瞬时降雨强度，mm/min；i(ta)—雨峰后瞬时降雨强度，mm/min；tb—雨峰前降雨时刻距离雨峰时刻的时间，min；ta—雨峰后降雨时刻距离雨峰时刻的时间，min。

利用瞬时强度公式（6）和式（7）可进行芝加哥降雨模型过程线雨量分配。雨量分配按1min间隔进行，为便于计算，将峰值时刻四舍五入位于整分钟处。

计算时段开始时刻为t0、结束时刻为t1，雨峰时刻t。雨量分配按雨峰前和雨峰后分别计算。

1.1.1 时段位于雨峰前开始时刻距离雨峰时刻的时间t0为:

t0=t-t0(8)

结束时刻距离雨峰时刻的时间t1为:

t1=t-t1(9)

计算时段对应的降雨量h为：

1.1.2 时段位于雨峰后开始时刻距离雨峰时刻的时间t0为:

t0=t0-t(11)

结束时刻距离雨峰时刻的时间t1为:

t1=t1-t(12)

计算时段对应的降雨量h为：

可利用式（10）、式（13）计算出对应一定重现期及降雨历时的芝加哥降雨模型过程线。

表 1 现有芝加哥降雨过程线

1.2 模型偏差分析

以济南市暴雨强度公式为例进行分析研究。暴雨强度公式中参数1=8.51、=0.932、=7.347、=0.617。重现期=5年，雨峰位置系数=0.5，降雨历时=120 min的芝加哥降雨过程线见表1。表中为时段编号，每个时段长度为1 min，h为时段内降雨强度，单位为mm/min。

同时计算了雨峰位置系数=0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9的过程线，为节省篇幅，不再列出。通过芝加哥降雨过程线累计求得不同的雨峰位置系数对应的120 min总降雨量和最大10 min降雨量。作为对比，由暴雨强度公式（3）求得的120 min总降雨量和最大10 min降雨量（表2）。

表 2 不同位置系数对应降雨量统计

由表2分析可知，芝加哥降雨过程线累计的历时总降雨量和暴雨强度公式计算的历时总降雨量存在一定的偏差，且存在以下规律：

1）芝加哥降雨过程线累计的历时总降雨量较暴雨强度公式计算的历时总降雨量偏大，且偏差主要集中在最大10 min降雨历程；

2）雨峰位置系数不同，偏差不同，雨峰位置距降雨历程中间时刻越远，偏差越大。

2 改进的芝加哥降雨过程线模型

2.1 改进模型计算方法

为解决现有芝加哥模型在短历时降雨分配上存在的偏差，提出利用暴雨强度公式直接进行雨量分配的改进芝加哥降雨过程线模型。根据降雨开始、结束时刻分别对应的暴雨强度公式（3）中的降雨历时，求出相应的平均暴雨强度和降雨量，进而求出计算时段对应的降雨量。雨峰前和雨峰后分别计算，改进的模型计算方法如下：

1）时段位于雨峰前：

开始时刻距离雨峰时刻的时间t0，对应降雨历时T0为：

T0=t0/(14)

将式（14）代入式（3），降雨历时T0对应的平均降雨强度I0为：

降雨历时T0对应的降雨量H0为：

图2中①、②、③、④对应的阴影面积。

结束时刻距离雨峰时刻的时间t1，对应降雨历时T1为：

T1=t1/(17)

将式（15）代入式（3），降雨历时T0对应的平均降雨强度I1为：

降雨历时T1对应的降雨量H1为：

图2中②、③对应的阴影面积。

计算时段对应的降雨量h为：

图2中①对应的阴影面积。

2）时段位于雨峰后：

开始时刻距离雨峰时刻的时间t0，对应降雨历时T0为：

T0=t0/(1-) (21)

将式（19）代入式（3），降雨历时T0对应的平均降雨强度为：

降雨历时T0对应的降雨量为：

结束时刻距离雨峰时刻的时间t1，对应降雨历时T1为：

T1=t1/(1-) (24)

将式（22）代入式（3），降雨历时T0对应的平均降雨强度为：

降雨历时T1对应的降雨量为：

计算时段对应的降雨量h为：

2.2 实例分析

仍然以济南市暴雨强度公式为例进行分析研究。参数同前例。利用改进的模型计算公式（20）、公式（27）的计算结果下表。

表 3 改进芝加哥降雨过程线

同时计算了雨峰位置系数=0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9的过程线，为节省篇幅，不再列出。通过改进芝加哥降雨过程线累计求得不同的雨峰位置系数对应的120 min总降雨量和最大10 min降雨量。作为对比，由暴雨强度式（2）求得的120 min总降雨量和最大10 min降雨量（表4）。

表 4 不同位置系数对应降雨量统计

1）由表3和表1对比可见，用改进模型计算的降雨过程线与现有模型计算的降雨过程线基本一致，仅在雨峰附近时刻略有差距；

2）由表4可知，改进芝加哥模型的降雨过程线累计的历时总降雨量及最大10 min降雨量与暴雨强度公式的计算结果一致，无偏差。

3 结 论

以现有芝加哥模型为基础，以规范中暴雨强度公式为依据推导的改进芝加哥降雨过程线模型，较好地解决了现有模型历时累计总降雨量在不同峰值系数、不同降雨历时存在的偏差问题。改进芝加哥模型中的计算公式逻辑清晰、计算简单、便于应用，适用于模型线计算，可以为技术人员在城市暴雨雨型设计时提供一种雨量分配的新方法。

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[8] 周玉文,赵洪宾.排水管网理论与计算[M].北京:中国建筑工业出版社,2000:115-117

[9] 住房和城乡建设部,中国气象局.城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则[R].北京:住房和城乡建设 部,中国气象局,2014

Improvement for the Linear Chicago Rainfall Model

SUN Chong1, WANG Chun-ting2, ZHANG Ze-yu1, JIANG Rui-xue3*, LIU Zhong-qiu3*

1.250100,2.211100,3.271018, China

As a short-duration rainstorm distribution method, Chicago rainfall model hydrograph has been widely used in urban short-duration rainstorm design. However, there is a certain deviation between the rainfall with different peak coefficients that accumulated by the Chicago rainfall model hydrograph and the rainfall calculated by the rainstorm intensity formula in norm. This study improved the Chicago rainfall model hydrograph by studying the reasons for the deviation. The average rainfall intensity and rainfall corresponding to the beginning and end of each distribution period are deduced from the rainstorm intensity formula, and then the rainfall calculation formula of each distribution period is deduced. The improved Chicago rainfall model hydrograph is more concise than the existing model. In addition, an example analysis shown that the improved rainfall model hydrograph has corrected the deviation between the rainfall calculated by the existing Chicago rainfall model hydrograph and the rainfall calculated by the rainstorm intensity formula.

Chicago rainfall model hydrograph; rainfall capacity; improvement

P333.2

A

1000-2324(2022)01-0157-06

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.01.024

2021-03-10

2021-04-03

孙翀(1964-),男,本科,高级工程师,主要研究方向为水利工程建设管理. E-mail:jddssunchong@163.com

Author for correspondence. E-mail:jinyuwz@163.com; zqliu@sdau.edu.cn