关于《概率论与数理统计》课堂教学的一些思考

金芳 郭冰阳 成红艳 吴承逊

摘要：本文结合学校的定位，自身的教学经验，主要从融入思政元素，寓教于学;引入趣味实例，培养创新意识：介绍研究动态，激发研究兴趣;重组教学内容，突出应用性;建立良好师生关系，增强师生互动五个方面论述了提高《概率论与数理统计》的课堂教学效率的方法。

《概率论与数理统计》是一门非常重要的公共基础课，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位，为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。

我们学校作为一所地方性理工科本科学校，结合我校应用型本科人才培养方案和实基础，重应用的培养要求，《概率论与数理统计》一直是课程建设的重点。教学理念由原来的“以老师为中心、以教为中心”向“以学生为中心，以学为中心”的模式转变，同时融入课程思政元素和OBE理念，教学模式也已经由传统的黑板书写与口头交流的基础上改变为融合信息技术+“云班课”线上教学平台相结合的教学手段。在课堂教学过程中，我们可以从以下四个方向进行改革。

一、融入思政元素，寓教于学

教育的根本目的是育人。在教学过程中，教师应该使学生潜移默化地受到熏陶感染，实现价值塑造、知识传授和能力培养相融合、教书与育人相统一，体现传授知识与思想教育相统一的教学规律，落实立德树人根本任务。

例如在学习事件的独立性时，通过对“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”、“三人行，必有我师焉”、“谈谈选择题的投机取巧”、“滴水穿石”等问题进行数学建模求解，教导学生团结协作，虚心向他人请教，脚踏实地的学习，坚持不懈的努力;又如学习伯努利试验时，计算世界近防炮之王：我国1130近防炮的命中率，体会我国强大的军事实力;再如学习统计内容时，介绍中国统计学家许宝騄的故事，感受我国先辈们的研究历程等等，对学生渗入思政教育，使学生潜移默化地受到熏陶感染。

二、引入趣味实例，培养创新意识

拉普拉斯说：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。在课堂上，教师如果能围绕教学内容，设法把学生身边的随机现象引入教学，可以激发学生的求知欲望，再引导学生参与对这些案例的分析和讨论，那课堂气氛会非常的活跃，教学效果也会得到很大的提升。

如学习连续型随机变量的分布函数时，引入“神舟十二号”返回舱的着地点的分布;又如学习条件概率的乘法公式时，引入“范进中举”的概率解读，学习全概率公式时，引入电影《决胜21点》中著名的“三门问题”，学习贝叶斯公式时，引入“狼来了”的故事;又如在学习期望时，引入问题“街上的骗局”;又如学习极大似然估计时，引入利用戴同款手链，穿同款卫衣推测鹿晗和关晓彤是情侣关系等等，趣味实例，学生积极思考，培养学生创新意识。

三、介绍研究动态，激发研究兴趣

概率论与数理统计是一门逻辑性较强的课程，在授课时，教师一般都会特别注重培养学生的逻辑思维能力，在这漫长的过程中，学生的学习兴趣会被慢慢地消磨殆尽。如果能够适时介绍一些历史典故、数学家的简介、研究的动态等，可以扩大学生的视野，激发学生的学习热情，研究兴趣，从而提高教学效果。

例如国内外很多学者利用统计的思想讨论四大名著之一《红楼梦》的作者是一个还是两个;又如利用概率计算东京奥运中乒乓球两种赛制：7局4胜和5局3胜的优劣;又如在大数据分析中，贝叶斯分类就以贝叶斯公式为原理展开;又如在机器学习中，利用方差来刻画拟合情况;又如利用正态分布的标准化讨论大数据分析中数据归一化处理;又如利用单正态总体的均值假设检验方法讨论工艺改进问题等等，这些介绍既可以活跃课堂气氛，又能激发学生对数学的热情，增长智慧，提高素养。

四、重组教学内容，突出应用性

“同课异构”指的是“一课多教”，就是指面对同本教材，有不同的教学处理，不同的教学策略和方式。其实，“同课异构”并不像一般所说的“一课多教”那样简单。“同课异构”的“异”不只是教学方式和策略的“异”，更是指教学内容的不同选择。换句话说，就是教学内容的“异”。结合我校应用型本科人才培养方案和实基础，重应用的培养要求，根据学情研读教材、进行教学内容的合理重组，是提高教学质量的必要手段。

例如学习泊松定理时，通过MATLAB软件分别利用二项分布和泊松分布计算概率，再进行对比分析;又如在大数定理和中心极限定理中，重点介绍它们的思想和应用，有选择性地弱化定理的复杂推导与计算过程;又如利用SPSS软件对数据进行描述性统计分析等等。

五、建立良好师生关系，增强师生互动

古人说“师者，传导、授业、解惑也”。这是传统的师生之间的授受关系、指导与被指导关系、命令与服从的关系。教师是权威，是中心，是表演者，学生是观众，听众。因此，长期以来，教师把自己当成教育教学的中心，更多地定位为治理者和控制者，以教师讲授为主。同时为了维持正常的课堂纪律和课堂教学，学生必须服从教师的管理，同意做什么，不同意做什么。在教学中，教师更要求自己的行为及其要求被学生接受和执行，一旦遭到拒绝会倾向于用各种方式包括消极的方式达到目的。在这种情况下，学生的主体性和主动地位没有得到保证，师生之间的交流是单方面的，师生之间的有效互动关系难以建立。而高效的教学的本质是良好师生交往互动。

建立良好师生关系最关键的一个环节是要搭建起良好的师生交流平台，促进师生间交流的制度化和常态化。随着移动通信网络、互联网络的普及，师生的互动更加快捷、方便，为学生答疑解惑的方式也灵活多样。教师常用微信、QQ，教学平台等指导学生学习，布置学习任务与答疑。师生互动的增多加强了过程管理，增进了师生感情，缩小了师生之间的距离，有利于教师及时得到教学反馈。只有这样教师才能真正改变自身課堂命令者和学生管理者的身份，从而能与班级学生面对面、心贴心的进行交流，建立起相互交流、教学相长的良好关系。

总结语：

概率论与数理统计是大学数学课程中唯一一门讲授不确定现象的课程，对于已经习惯于确定性数学学习方法的学生来说，无疑增加了学习难度，学生在学习时经常会感到束手无策，找不到学的感觉，逐渐也就失去了学习这门课程的兴趣。因此，在概率论与数理统计课程的教学工作中，每一位从事该课程教学工作的教师需要一直认真思考如何根据课程自身的特点，提高课程的教学效果。