让学生经历知识形成的过程

翟万盈

【案例背景】

（26）题是某年三年级第二学期数学调研试卷中的一道题。题目以学生生活实际为背景，考查了学生收集和处理数据以及利用数据获取信息并分析问题的能力。三年级几个班出现了不同的测试结果，多数班级学生答题错误较多，我班学生答题没有错误。我们先来看题目。（如图1）

学生出现的困难（如图2所示）。

可以看出，学生对于“分段统计”最大的困难是不知如何分段。教材中，这部分知识对应的例题和习题都给出了分段统计的标准，只要让学生按要求统计数据就可以了。而图1（26）题没有给出分段统计的标准，学生不知如何统计，于是出现了图2的答案。我班學生为什么答题没有错误？原因何在？

【案例描述】

见到考题的一瞬间，用“兴奋”一词来形容我的心情一点也不为过。而这种“兴奋”其实源于“整理数据”那节课中学生们的“兴奋”。

图3和图4是北京版小学数学三年级下册第九单元“整理数据”的例题和其中的一个练习。从内容可以看出，例题呈现了现实中“阳光小学三（1）班学生测量身高”的问题情境，例题的主要目的是让学生在解决问题的过程中，感受到统计的必要性和价值。而“试一试”则要让学生再次经历调查收集数据、分析数据的过程以及利用数据获取信息并分析问题的能力，以此巩固所学知识。

在“整理数据”这节课上，我发现大多数学生能够根据表格中所给的信息，通过数一数将统计表正确地补充完整，但课堂氛围略显沉闷，学生的学习兴趣也不高。课后，我对自己的课堂进行了反思。我觉得作为教师，并没有引导学生制订好数据整理的计划，更缺少了让学生在实际问题中收集和整理数据以及利用数据获取信息并分析问题的过程。于是，我决定再上“整理数据”，并且把学习的主动权还给学生。

第二天铃声一响，我便拿着电子体重秤来到了教室。学生们看到我的这一举动，一个个瞪大了眼睛，我刚到教室，就感受到了学生们那种“课未始，趣已生”的兴奋心情。我马上问学生们：“在称体重之前，我们需要做些什么呢？”“需要画个统计表。”“需要给统计表起个名字。”“需要先把统计表中的体重按一定的标准分好类。”……学生们你一句、我一句地回答着。正是在这样的回答中，我知道学生已经懂得了整理数据前先要制订好计划。

按学生们的想法，我们给统计表起好了名字，叫“（7）班学生体重情况统计表”。“可起好了名字也画好了表格，这体重分类的标准又该怎么确定呢？”杨泽祎像个小老师一样对同学们说：“请大家跟我看，张紫淇应该是我们班最瘦小的同学，体重应该是最轻的，而李子硕应该是我们班最高大的同学，体重应该是最重的。我们找到最轻的和最重的情况，再把他们之间的情况按段分，就可以了。”通过讨论，学生决定从21千克开始以每5千克为一段的标准，将同学们的体重进行分类。

我提示学生：“想一想，要完成整理数据这件事，都需要谁来做什么？”学生回答：“需要我们分别测量体重，还需要有几个同学来对同学的体重进行记录，最好有个测量员，帮助同学读出体重数据，并监督记录的同学不出现错误……” 在此时，面对如此的课堂，我觉得作为教师的我，可以暂时把讲台交给学生了。（如图5—图9）

学生们纷纷走上了讲台，测量的测量、读数的读数、记录的记录、监督的监督，一切进行得井然有序。

课堂中兴趣正浓，就在学生们有条不紊地按他们的计划活动时，一个小插曲让同学们再度兴奋。就在姚绍斌同学的体重定格到52千克时，同学们发现统计表出现了问题：姚绍斌告诉大家“我超重了”。没想到，潘子健同学站起来说：“我觉得姚绍斌可能是超重了，但我们也能发现他是咱们班个子最高的，如果平均下来也许他不是最胖的。”他的想法顿时引起了全部同学的关注。经过短暂的讨论，大家一致认为，还是应该先测量体重，统计好数据再讨论其他问题。于是，“整理数据”活动继续进行，图10和图11是学生整理数据以及检验数据统计结果是否正确的过程。

通过这两幅图可以看出，学生经历了将“正”字转换成数字的过程，并体会到了用“正”字记录数据的好处。

在经历了收集和整理数据并完成了统计表的填写之后，通过观察，同学们都从数据中获取了信息，其中，针对课堂中出现姚绍斌等3位同学的体重在51千克以上的情况，同学们都发表了自己的意见，有的同学建议他们注意饮食习惯，还有的同学建议大家课下去查阅9岁学生的正常体重和正常身高是多少等。

而作为教师的我，在讲台下看着学生们活动得井然有序、分析得头头是道，有想法、有质疑，一种幸福感油然而生，这就是我们的学生，给他们时间、空间，他们就会给我们很多意外的惊喜。

【案例分析】

为什么两个班的效果截然不同呢？

第一次授课，教师的省事导致了学生理解的费事。没有让学生经历统计的全过程，学生是操作工，没有思考，只是按要求统计数据，这是一年级小学生都会做的事，学生没有困难和问题，他们的思维没有增长。虽然表面上省了时间，可学生对统计的全过程感受甚少，对遇到的困难无从下手。第二次授课，有了过程就有了学生的参与和在情境中的思考，就有了预设外的一些问题，从而使课堂互动真实、可信、有效果。

课本上的例题也好，习题也罢，呈现的形式是静态的，是半成品，教师是和学生一起从头到尾地思考问题，还是从中间开始做？这是教师的价值选择。把书本上静止的信息转化为动态信息，让学生从收集数据开始，记录数据，整理数据，对数据中的信息进行分析从而做出判断和决策，这才是统计的全过程和实际意义。