基于S变换的山西地区不同地震事件频谱特征分析

张 娜，王 霞

(1.山西省地震局，山西 太原 030021；2.太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站,山西 太原 030025)

0 引言

山西是非天然地震多发省份，近年来，爆破、塌陷等非天然地震事件的记录逐渐增多。截至2020年12月，共发生ML2.5以上非天然地震(爆破、塌陷)事件208次，确定事件类型的分布如第2页图1所示。一直以来，这些事件的判识都是地震监测任务的一个重要组成部分。

图1 山西地区非天然地震分布图Fig.1 Distribution map of non-natural earthquakes in Shanxi

时频分析即时频联合域分析是一种分析时变非平稳信号的方法，其提供时间域与频率域的联合分布信息，描述信号频率随时间变化的关系。从20世纪50年代起，时频分析应用到国内外对地震与非天然事件的识别与研究。目前，主要识别分为时域和频域两类。时域识别的判别指标主要有初动方向、衰减时间、震相特征、振幅比、震级比、周期等[1-11]；频域识别的研究也取得一系列判别指标，主要有卓越频率、拐角频率、最大谱值、零频谱值、各种震相或各种频段的谱比等[12-21]，还包括使用数字信号处理方法进行分析，如小波变换[22-23]获得判别指标小波分量比、小波包系数等。同时，S变换、广义S变换也被应用到对爆破、地震的识别分析中[24-25]。目前，山西地区已开展应用震源机制判别山西地区地震事件类型的研究，积累一些爆破、地震的时域识别指标数据[26-29]，未开展采用S变换、广义S变换进行较全面的频谱特征研究。因此，该文使用山西地震台网记录的地震、爆破、塌陷事件，开展S变换、广义S变换研究，分析三者基于不同方法获取的时频特征，为不同地震事件的识别提供参考依据。

1 数据资料选取

使用山西测震台网2010至2020年记录的事件波形，确定类型的非天然事件有爆破54条、塌陷30条。此次研究剔除震级对时频域的影响，选取山西地区震级相近的地震、塌陷与爆破事件9条作为研究对象(见第2页表1)。选取地震、非天然事件均为震级较小的微震事件，信噪比作为S变换和广义S变换反映时频特征的关键因素。研究中选取信噪比较高的数据，进行去倾向、均值之后，去除波形数据0.5 Hz以下的长周期噪声，进行时频变换。

表1 事件目录Table 1 Events directory

2 原理方法

2.1 S变换

对于一个时间序列x(t)，其短时傅里叶变换为：

(1)

式中：g(t)为时窗函数；τ为时移因子。短时傅里叶变换的时窗固定时，无法调节时间和频率的分辨率，当时窗长度较大时，频率分辨率较高且时间分辨率较低；反之，出现时间分辨率高而频率分辨率低。为解决上述问题，Stockwe提出将时窗函数改为高斯函数，且宽度随频率变化。计算式为：

(2)

将式(2)带入式(1)得到S变换。S变换具有通过采用高斯类窗函数来提高时频分辨率且在窗函数中加入频率变量，使窗口的宽度和幅值能随着频率值做线性变化，提高与频率相关的分辨率。

(3)

2.2 广义S变换

对S变换的窗函数加以改造，通过添加两个因子λ和p来调节窗函数为：

(4)

将式(4)代入式(3)中得到广义S变换公式：

(5)

广义S变换是在S变换的窗口函数中引入调节参数，实现窗口函数随频率变化的规律可调节，解决S变换的时窗宽度和幅值随频率的变化值固定的缺陷，使窗口函数可根据实际需要加以调控。

3 计算与结果分析

3.1 广义S变换时窗参数λ和p的选择

广义S变换中的时窗参数λ和p是影响频率分辨率的直接参数，使用Radad[30]引入的概念时频聚焦度选择λ和p，最终确定λ=0.4和p=0.7来进行广义S变换的计算。

3.2 结果分析

3.2.1 地震事件

地震事件选取表1中1～3号事件，由频谱所得信息在第3页表2中列出。以山西太原ML2.6地震为例，其S变换和广义S变换所得频谱如第3页图2所示。由S变换频谱得出该事件频率集中在0～20 Hz，在近台(JIC、TAG)图中，频率峰值集中区域可见P波能量分布较集中且主要为高频成分，S波能量分布显示低频成分较多，与戴勇[24]研究的结果较相似；在远台(CHS、TIY)图中，除此特征外，可见频段峰值有降低，反映出震中距增大导致的能量衰减。广义S变换显示这次事件总体集中在高频率较多(10～20 Hz左右)，P波的高频成分比S波要高。其他两次事件也反映出类似的特征，但因事件震级不同，频谱分布范围有较小的差异。综合认为，地震事件频率集中频段为0～20 Hz，频带较宽，频率所含高频成分较多，与地震的震源机制复杂，富含高频能量有关。

表2 地震频谱特征Table 2 Seismic spectrum characteristics

图2 太原ML2.6地震不同台站广义S变换和S变换频谱Fig.2 Generalized S transform and S transform spectrum of different stations of ML2.6 earthquake in Taiyuan

3.2.2 爆破

爆破事件选取表1中4～6号事件，由频谱所得信息在第4页表3中列出。以代县ML3.0事件为例，其S变换和广义S变换所得频谱如第4页图3所示。由S变换频谱看出，该事件频率集中在0～10 Hz左右；在该频段能量分布在近台(DAX、WTS)上显示，集中在事件波形的初至即P波波段，主频集中在0～5 Hz；在远台(L1412、YMG)上显示，频率分布在0～10 Hz。广义S变换显示出这次事件频率高频集中频率较单一，集中频率较低，为3～4 Hz左右，且近台(DAX、WTS)也均集中在较低的3～4 Hz左右。其他两次事件也反映出类似的特征。分析认为，爆破事件频率集中频段为0～10 Hz，多集中在3～4 Hz，能量主要集中在P波，说明爆破主要产生在P波群，S波群相对较弱[26]。

表3 爆破时频特征Table 3 Blasting time-frequency characteristics

图3 代县ML3.0爆破不同台站广义S变换和S变换频谱Fig.3 Generalized S transform and S transform spectrum of different stations of ML3.0 blasting in Daixian

3.2.3 塌陷

塌陷事件选取表1中7～9号事件，由频谱所得信息在表4中列出。以大同ML2.8事件为例，其S变换和广义S变换所得频谱如图4所示。由S变换频谱可知，该事件频率集中在0～10 Hz左右，基本在5 Hz左右，较爆破低；在近台(SHZ、YIX)显示，集中在事件波形的初至即塌陷刚发生的阶段，主频率在0～5 Hz；在远台(SZZ、YMG)，频率分布为0～10 Hz,主频率在5 Hz左右。广义S变换显示出这次事件频率高频集中，频率较单一，集中在较低的0～3 Hz左右，且近台SHZ、YIX均集中在较低的2 Hz左右。其他两次事件也表现出类似的特征。综合认为，塌陷事件频率集中频段为0～10 Hz，主频段一般为0～5 Hz，频率成分单一，主要为低频成分，以集中在0～3 Hz为主。上述研究表明，塌陷属于瞬时压缩源，能量释放时间短，波的传播路径比较简单[27]。

表4 塌陷时频特征Table 4 Collapse time-frequency characteristics

图4 大同ML2.8塌陷不同台站广义S变换和S变换频谱Fig.4 Generalized S transform and S transform spectrum of different stations of ML2.8 collapse in Datong

4 结论与讨论

对山西地区地震、爆破及塌陷三类事件的S变换和广义S变换频谱特征的分析，得出以下结论：

(1)地震的震源机制较复杂，高频能量丰富。在获得的山西不同地震事件频谱中，地震频带范围较宽，一般在0～20 Hz左右，表现为高频成分在频谱图中显示峰值较多的特征。

(2)爆破震源简单，一般主要产生在P波群。山西地区爆破的时频谱图频带较窄，一般在0～10 Hz，频率集中在低频，一般在3～4 Hz左右。

(3)塌陷属于瞬时压缩源，能量释放时间短，波的传播路径较简单。山西地区塌陷频谱频带窄，整体集中于0～10 Hz，主能量集中在0～3 Hz，较爆破小，能量主要为低频成分。

(4)地震、爆破、塌陷三种事件的频带范围有较明显的区别，爆破与塌陷低频成分较相似，主要低频成分均在3 Hz左右。为识别爆破与塌陷的低频成分，应进一步对广义S变换的窗函数进行研究，寻求最佳窗函数，获得高分辨率的时频特征，提取爆破、塌陷的低频主频成分。

感谢山西地震数据资源开发创新团队对该研究的支持。