函数单调性教学现状的调查报告

王欣

摘 要：函数性质的教学是高中函数这一章的重点内容.人教版教材对函数性质这部分的内容进行了调整，新课程改革也倡导主题单元教学，整体设计教学内容，以同一主线贯穿始终.现在一线教师是如何进行函数性质这一内容的教学设计的，教学现状如何，通过调查发现，这一内容的教学设计分为从一般到特殊以及从特殊到一般两种设计思路.

关键词：函数性质;单元教学设计;教学现状调查

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）06-0063-03

1 问题的提出

函数是高中数学一个重要的教学内容，以函数为载体的教学贯穿于高中数学课程始终.对于函数研究的一个重要的内容就是对函数性质的研究.随着核心素养概念的提出，对函数性质也有了新的界定，教材也做出了相应的调整，基于这些变化对教师的教学和学生素养的落实都提出了更高的要求.为了了解一线教师在进行函数性质的教学时，是否进行了单元教学设计，如何安排函数性质教学顺序设计，如何进行函数性质的教学设计，教学设计中还存在哪些问题等，采用调查法，收集一线教师的教学设计与案例，进行了对比分析.2 研究过程

2.1 调查对象

收集了北京市**区10位市级示范校一线教师，10位区级普通校一线教师，关于函数性质内容的课时教案.

2.2 函数性质教学的现状分析

通过比较收集上来的一线教师的课时教案，有如下发现：

（1）没有老师明确提出自己设计的是单元教学设计方案.

（2）所有老师函数性质的教学顺序都按照教材的顺序，即上课先后顺序为函数的单调性、最大（小）值、奇偶性，没有教师调整教学顺序.

（3）约四分之一的教师，在函数单调性、函数最值、函数奇偶性等课时教案的前面，分析了函数性质这一教科书自然单元的教学内容，课时安排等内容.这些设计主要分析某一种性质的地位、内容本质、学情、每节课的教学目标、重难点等等，这些分析对设计一课时的教学内容是有帮助的.但是这些设计没有从单元的角度分析性质之间的联系、上下位的关系，也没有分析课标中对单元内容的要求、不同版本教材内容比较，更没有单元的教学目标分析，缺少了从单元的角度整体的教学分析，不利于教师对函数性质教学的整体把握，也不利于学生对知识链的构建.

（4）虽然没有进行单元教学设计，也没有在课时教案之前整体规划函数性质这一单元的内容，但是约占一半的教师设计的是课时教学设计，是按照“从特殊到一般”或者“从一般到特殊”的设计思路. 单调性和奇偶性的课时教案，基本上是“从特殊到一般”的教学设计，主要是从几个特殊的函数入手，让学生从图象上发现函数的性质，并将性质符号化.“从一般到特殊”的教学设计，往往从学习过的函数模型入手，让学生整体把握函数的性质，提取符号化的结论.

3 研究分析

目前一线教师，对函数性质的教学，大部分采用的是“从特殊到一般”教学设计，都是从具体的函数图象入手，让学生体会图象的上升与下降.学生自己动手画出几个具体的函数，观察图象，其实最终还是回归到从图象的角度看待上升与下降的趋势，因此实际问题背景的引入方式对突破教学难点没有实质性的帮助. 而概念生成部分，让学生从图象变化的角度描述增函数与减函数的定义，抓住y随x的增大而增大（减小）这个图象最直观的特点，提出要从函数解析式的角度说明这个性质，于是需要取一些自变量的值利用解析式进行计算，这样的过渡不是十分的自然，但是接下来让学生动手操作，取更多的自变量的值，来验证函数值的大小，从而体会自变量的选取要具备任意性，因为我们并不能穷尽范围内的所有自变量的值，这个从特殊到一般的处理过程，有助于概念的生成，这样处理比较恰当.

“从一般到特殊”的教学设计，老师则明确的指出，我们发现的y随x的增大而增大中的“x的增大”可以表现为自变量“x1<x2”，“y增大”的变化可以表现为函数值“f（x1）<f（x2）”，这样就给了学生一个明确的方向.初中函数性质的描述，帮助学生从图形语言过渡到了文字语言，而老师的指导帮助学生理解了增大如何用不等式来表示，顺利地实现了从文字语言向符号语言的过渡，直接帮助了概念的生成.接下来老师又设置了如下三个问题，第一：“x1<x2”中的x1和x2是定义域中的什么数;第二：如果当x增大时，y随x的增大而增大，那么当x1<x2时，f（x1）<f（x2）成立.反之是否成立？即在定义域的某个子区间内取两个确定的值来比较其函数值的大小，能否推断出函数在该区间内是增函数？第三：如果在该子区间内取无数个自变量的值是否可以？这几个问题的目的是让学生体会概念中的任意性.从一般到特殊的教学设计的编写不是特别在意问题的实际背景，更在意所謂的“纯数学”的韵味，注重数学的逻辑性以及知识之间的联系性，在意数学这个系统的严密性.从数学的本质出发，提出了函数问题研究什么，为什么研究，怎样研究，十分注重数学背景，站位比较高，给了学生一个很高的起点，但是可能有一定的难度.函数单调性概念的生成，直接就是高度抽象的数学符号语言，并且在知识的讲授过程中，从始至终都非常关注学生数学语言的准确应用，文字语言到符号语言的过渡点评到位、准确、直白.当概念生成后，接下来的教学是对概念中每一个要素的解读，上述设置的三个问题，体现的是从一般到特殊的思想，帮助学生充分理解“任意”的含义.

“从一般到特殊”的教学设计相对比较传统，但是在数学知识结构、数学严谨性方面的教学效果却很好，虽然少了一些学生的活动，少了一些基本活动经验的获得过程，但是对学生思维的训练非常到位，学生数学语言的运用比较严谨，数学知识建构的建立比较完整.

“从特殊到一般”的教学设计，能关注到学生经验的获得，体现在让学生动手画函数图象，让学生用自己的语言来叙述增减函数的定义，让学生经过无数次的尝试后，发现自变量的取值应该体现任意性，从特殊到一般抽象出函数单调性的概念.但这种设计，文字语言向符号语言的过渡有点儿突然，语言转换能力的训练没有关注到，此外大量特殊自变量的列举带来的一个隐患是学生过度关注所举的例子，而忽视一般性的符号结论，造成的直接后果是在证明单调性时，有些概念理解不是特别透彻的学生，会把“任意”当成取两个“特殊”的自变量进行函数值的比较，从而得出结论.

总之，目前高中函数性质的教学还是传统“课时教学”设计为主，即对每一个函数性质进行单独的教学设计，没有从单元教学的角度整体设计函数的性质这部分内容.大部分老师的教学设计中缺少对单元教学内容的要素分析，特别是单元内容本质分析、前后学段之间的联系分析、课标分析、学情分析等.“从特殊到一般”或“从一般到特殊”的设计思路缺乏语言转换的训练及前期铺垫，缺少对学生已有经验和函数性质内在关联及特点的利用.大部分老师对什么是单元教学设计？如何进行单元教学设计知之甚少，更谈不上在教学中实践.

新教材要求教师的教学要有大单元教学设计的意识，以方法为主线贯穿知识.以函数性质的教学为例，可以用数学语言转换为主线进行单元主题教学方案设计，从最初集合以及不等式的学习，就有意识地培养学生的符号意识，训练学生符号语言表达的能力.以数学语言转换统领单元教学内容，帮助学生自然生成函数性质的表述，学会数学语言表达.

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[责任编辑：李 璟]