局部线性在方波上升时间和下降时间测量中的应用

赵仕良, 张洪浩, 黎宏宇, 张 旋

(四川师范大学 物理与电子工程学院, 四川 成都 610101)

方波在数字逻辑电路中有很重要的作用,可以作为时序电路的时钟,也可以作为数字通信的位同步时钟.方波参数如图1所示,可以认为方波在上升沿和下降沿都是非线性曲线,底部平的区域到顶部平的区域所对应的电压差称为方波的幅值,记为Um.方波上升沿中从0.1Um到0.9Um所用的时间称为上升时间,记为tr.方波下降沿中从0.9Um到0.1Um所用的时间称为下降时间,记为tp.电平高于0.5Um所持续的时间称为方波的正脉冲宽度,电平低于0.5Um所持续的时间称为方波的负脉冲宽度[1].总谐波失真度THD是指信号非基波交流分量功率之和的算术平方根和基波分量的比值,一般用该指标来描述信号通过变换处理后的失真程度.

图 1 方波参数示意图

方波参数测量的方法主要是从时域通过采样来构建方波一个周期的离散模型,通过一个周期的离散模型去反映连续方波的参数.为了离散模型更接近方波本身,要求在对方波进行测量时尽量不要通过太多的处理电路,否则电路对方波“打圆”后会损伤沿上的信息.如果信号较小,放大处理电路的带宽需要具有20倍以上方波基波的宽度,否则会损失方波各方面的信息.

从系统的实现方案来看,有基于FPGA和单片机来计算方波参数的[2-5],有基于可编程片上系统(SOPC)来测量方波参数的[6].

本文基于FPGA和DSP来测量方波参数,主要从测量的精度上进行DSP中算法的改进.在DSP算法上引入“非线性问题在小范围内局部线性化”[7-9]的处理方法来寻找一种低成本高精度的测量方法,其具体内容如下.

1 研究方法简介

一般而言信号源产生的方波具有特别陡峭的上升沿和下降沿,可以将沿的地方理解为实际的阶跃信号,所以捕捉沿的特性比较困难.本文就以信号源产生的方波为测试信号,研究的内容主要是信号源方波参数中最难精确测量的上升时间和下降时间.主要思路为：先通过等精度测频来准确测量方波的基波频率;然后对信号源产生的方波进行全频段的等效时间采样,从而测量方波的幅值Um,最后引入“非线性问题在小范围内局部线性化”方法来精确测量上升时间和下降时间.

2 系统原理介绍

2.1 原理框图系统原理如图2所示.系统硬件配置为：TLV3501组成迟滞比较器,AD9240为模数转换器、信号处理器DSP为F28335，芯片FPGA为EP4CE6E22C8.系统先将信号源的方波通过由高速比较器TLV3501构成的迟滞比较电路转变成同频率的单极性方波,将单极性方波送给FPGA进行测频.然后DSP根据收到的方波频率计算出等效时间采样频率字送给FPGA,由FPGA分频送出采样时钟给AD进行采样,AD将采样值送给FPGA存储[10].最后由DSP从FPGA中取出采样值进行分析计算得到方波一系列的参数.用高速比较器TLV3501组成迟滞比较器的目的是能够在方波信号源全频段自动准确的测量频率,用高速AD9240目的是能够对带宽为40 M以内的信号无衰减,同时AD前段的电路也具有40 M以上的带宽.这样就从硬件上保证了对信号源产生的2 MHz以内的方波都没有信息的损失,为后续的准确测量做了硬件的准备.

2.2 等效时间采样由于信号源输出方波最高频率为2 MHz,一个周期采样的点较多,高速AD9240的速率又有限,所以使用等效时间采样,这样大大的降低了采样速率,其原理见图3[11-13].假设周期信号的基波角频率为f0,隔M个周期采样1个点,N个采样点构造成一个等效周期.这样实际的采样频率fs为

(1)

这样大大降低了系统的带宽,降低了测量成本.

图 2 系统原理图 图 3 等效时间采样示意图

Fig.2TheschematicdiagramofthesystemFig.3Theschematicdiagramofequivalenttimesampling

2.3 FPGA中FIFO容量的估计为了数据有序由FPGA送给DSP,常常在FPGA中设置FIFO,这样保证了FPGA有序存储AD采样值.在信号源方波所有参数测试中最难的是上升时间和下降时间,同时通过实际做系统预演的时候发现：利用等效时间采样测量比较困难的频段在低频段.假设信号基波周期为T,采样后等效的一个周期内由N个点组成.相邻点之间的时间间隔为τ,令在上升沿时间段至少有1个采样值,则等效采样时一个周期的点数N近似为

(2)

假设低频段方波基波频率f0=1 000 Hz时,借用高频示波器测得其上升时间为tr=150 ns.根据上式可以估算出等效采样时一个周期的点数N≈6 667.根据所选FPGA的特点,实际选等效时间采样时一个周期的点数N=8 192,FIFO容量设计为8 192,同时也达到所选FPGA的FIFO极限了.这样在极端困难情况下,在上升时间范围内至少有1个采样点,可以进行测量.

3 算法介绍

3.1 等精度测频方波参数测量首先要测频准确,采用等精度测频[14-15].在FPGA里面生成一个150 MHz的高频时钟,将待测信号和生成的时钟同时对1 s的闸门信号进行打点计数,即两信号的打点数之比为其信号的频率之比,从而计算出待测信号的频率f0.

3.2 幅值测量DSP收到FPGA传回的采样数据后,便得到信号一个周期内的采样值.将信号一个周期的采样值依次放入数组中,从而在一个周期内有序处理.从序号0开始定义,数组值代表方波的采样值.建立好数组之后,将数组前后元素差值很小的认为是方波平滑的部分,将所有平滑部分数组元素的值取平均值.这样在方波一个周期中将在电压较大和电压较小出现两个平滑段落,将最大平滑平均值减去最小平滑平均值就是方波的幅值Um.

上升时间或下降时间都可以先通过一个周期离散数组中每个沿在0.1Um到0.9Um整个范围内已经有的准确采样点个数来得到一段时间,然后在沿内最低采样点和沿内最高采样点分别采用局部线性延拓到0.1Um和0.9Um,从而得到两端估计的时间,将这3段时间相加就可以比较准确的得到上升时间和下降时间.

1) 局部线性上升时间的精确测量.测量上升时间的模型见图4所示,其中n、m代表采样序号.序号对应的采样值用*n、*m表示.下面分3种情况讨论上升时间的计算公式.

图 4 上升时间模型

第一种情况,上升时间范围内有2个或以上的采样点,即m和n满足：n≥m+2,*m<0.1Um,*(m+1)≥0.1Um;*n<0.9Um,*(n+1)≥0.9Um.上升时间由tr1、tr2和tr3三部分组成,根据采样点可以得到tr2的计算公式为

tr2=(n-m-1)τ.

(3)

利用局部线性的方法,将采样点m号和m+1号连成一段直线.先计算斜率,然后计算直线上电平从0.1Um到*(m+1)时横轴时间的改变量,这个量就是tr1,其表达式为

(4)

同样利用局部线性的方法,将采样点n和n+1号连成一段直线.先计算斜率,然后计算直线上电平从*n到0.9Um时横轴时间的改变量,这个量就是tr3,其表达式为

(5)

所以上升时间的计算公式tr为

tr=tr1+tr2+tr3=(n-m-1+

第二种情况,当上升时间范围内只有一个采样点,即n=m+1.同理可得上升时间tr为

tr=tr1+tr3=

第三种情况,当上升时间范围内没有采样点(在本设计的参数选择中出现的概率极低),即*m<0.1Um,*(m+1)≥0.9Um.则按照局部线性的思想,上升时间tr为

(8)

2) 局部线性下降时间的精确测量.测量下降时间的模型见图5所示,按照上升时间相似的研究方法,可以得到以下结论.

第一种情况,下降时间范围内有2个或以上的采样点,则下降时间tp为

tp=tp1+tp2+tp3=(q-p-1+

(9)

第二种情况,下降时间范围内只有1个采样点,则下降时间tp为

图 5 下降时间模型

第三种情况,下降时间范围内没有采样点,则下降时间tp为

(11)

3.4 失真度测量设周期信号x(t)的三角傅里叶级数为

x(t)=A0+A1cos(ω0t+φ1)+

A2cos(2ω0t+φ2)+…,

则信号的失真度为

本文测试的THD5,其定义为

(12)

方波的THD5理论值为THD5=38.87%.

4 软件流程图

图 6 软件流程图

5 系统测试

5.1 测试结果测试条件：TFG6040(DDS函数信号发生器)、GDS-3354(高频示波器).

采用等效时间采样和局部线性的方法测量信号源方波的结果见表1.

表 1 方波参数测量数据

5.2 结果分析从以上测试数据的结果来看,在全频段内采用等效时间采样和局部线性的方法利用设计的FPGA和DSP平台可以很好的达到高端示波器的测试效果.系统中将高速比较器TLV3501设计成迟滞比较的模式可以保证测频的准确性;理论分析设计FIFO的容量是正确的;在DSP中构造一个周期采样值的数组方法是正确的;利用局部线性的思想分3种情况来讨论上升时间和下降时间的模型是正确的;从失真度测试的结果来看,系统采用高速高精度的AD9240及其前端的AD通道可以很好保证方波信号保真,所以沿的信息没有损失,因此幅值、上升时间和下降时间测量准确,整个上升时间和下降时间的精度可以达到ns的数量级.

6 结束语

本文中采用TLV3501、AD9240、F28335(信号处理器DSP)和EP4CE6E22C8(芯片FPGA)组成的硬件系统,利用等效时间采样,再加上局部线性的思想很好完成了最陡峭方波(信号源方波)上升时间和下降时间的测量.通过该系统的设计可以发现,方波参数测试要准确必须做到：第一,基波频率测试要准确;第二,幅值测量要准确;第三,最好引入局部线性的思想，建立上升时间和下降时间各自的3种情况的计算公式.本文的方法是一种低成本高精度的方波参数测量方法,同时局部线性的思想可以推广到系统的带宽、截止频率等测量技术中.