不可轻易忽略的动滑轮重力

孟健

与滑轮组有关的机械效率问题是中考一类常见题型，解题时首先要审清题意，明确动滑轮重力是否可以忽略，若题干中没有忽略动滑轮重的叙述或者暗示（如“轻质滑轮”），则必须考虑这一因素。下面举例介绍。

例1 （2021·浙江·宁波）反思是一种良好的学习品质。在“动滑轮”实验中，小宁通过如图1所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。

解析：使用动滑轮匀速提升物体时，若不计摩擦和绳重，则拉力F  =  [12]（G + G动），若拉力F < G，则[12]（G + G动） < G，所以G > G动。

即使用动滑轮匀速提升物体，满足竖直向上的拉力F小于物重G的条件是：物重G大于动滑轮重G动。

答案：条件：物重G大于动滑轮重G动。

点评：通过本题我们可以看出，“动滑轮省一半力”是有条件的，解题时不能陷入思维定式。

例2 （2021·湖北·襄阳）如图2所示，工人用300 N的拉力把一重为G = 500 N的货物用滑轮组提升了3 m（忽略摩擦及绳重）。求：

（1）工人做的有用功;

（2）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）;

（3）动滑轮重。

解析：（1）工人做的有用功：W有 = Gh = 500 N × 3 m = 1500 J;

（2）由2图可知，滑轮组绳子的有效股数n = 2，则绳子自由端移动的距离：s = nh = 2 × 3 m = 6 m，绳子自由端拉力做的功：W总 = Fs = 300 N × 6 m = 1800 J，滑轮组的机械效率：η [=W有W总] = [1500 J1800 J] ≈ 83.3%;

（3）忽略摩擦及绳重，由F = [1n]（G + G动）可得，动滑轮重：G动 = nF - G = 2 × 300 N - 500 N = 100 N。

答：（1）工人做的有用功为1500 J;（2）滑轮组的机械效率为83.3%;（3）动滑轮重为100 N。

点评：滑轮组的有用功计算分为两种情形：竖直滑轮组的动滑轮挂钩承担物重G，有用功W有 = Gh，水平滑轮组的动滑轮挂钩承担水平路面对重物的摩擦力f，有用功W有 = fs物。滑轮组的总功计算则是一样的：绳子自由端的拉力做总功，因此若有n段绳子承担重物或者水平路面的摩擦力，则总功W总 = Fs拉力 = nFh物 = nFs物。

例3 （2021·内蒙古·兴安盟）建筑工人用如图3甲所示的滑轮组匀速提升建材，每次运送量不定，滑轮组的机械效率η随物重G的变化图象如图3乙所示。忽略绳重、吊篮重及摩擦。求：

（1）动滑轮的自重;

（2）当滑轮组的机械效率为75%时，提升的物重是多少？

解析：（1）忽略繩重、吊篮重及摩擦，则滑轮组的机械效率：

η = [W有用W总] = [W有用W有用+W额] = [GhGh+G动h] = [GG+G动]，

由图象可知，当提起的建材重G = 150 N时，机械效率η = 60%，

则60% = [150 N150 N+G动]，解得G动 = 100 N。

（2）当滑轮组的机械效率为75%时，有75%  = [G'G'+100 N]，解得G′ = 300 N。

答：（1）动滑轮的自重为100 N;

（2）当滑轮组的机械效率为75%时，提升的物重是300 N。

点评：结合做功公式和功率公式以及滑轮组机械效率公式，利用好η = [GG+G动]是解题关键。

（作者单位：江苏省盐城市鹿鸣路初级中学）