节点张开后刚度对变摩擦耗能自复位预应力混凝土框架抗震性能的影响分析*

黄林杰 曾 滨 周 臻 张文清 桑晨旭 张静茹

(1.南京林业大学土木工程学院，南京 210037；2.中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088；3.东南大学,混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

随着韧性城市建设在全球范围内的兴起，结构可恢复性成为了国际地震工程界的关注热点[1]。相应地，为使结构具备在地震作用下可以快速恢复预定使用功能的能力，国内外许多学者提出了结构抗震设计的新概念，即可恢复功能防震结构[1]。因此，研究可恢复功能的抗震韧性结构是实现韧性城市的必然趋势。

在可恢复功能设计中，控制结构残余变形和结构构件的损伤是关键所在。美国国家标准研究院与日本联合开展的预制结构抗震体系采用的干式混合连接的框架体系中，预应力技术能够有效控制结构残余变形，节点耗能系统耗散能量的方法可显著降低结构构件的损伤[2]。这种框架由于具有较好的震后复位能力，也被称为自复位预应力混凝土(SCPC)框架，是现阶段重要的可恢复功能结构形式[2-3]。随着高耗能技术的不断改进，SCPC框架的抗震性能得到了显著提高，但随着梁柱节点张开间隙激发耗能器启动后，结构的刚度主要由预应力筋控制而大幅降低[4-5]。有研究表明较大的刚度削弱会导致SCPC框架产生较明显的高阶模态效应，形成薄弱层，局部(上部)楼层位移角较大，极大加剧了非结构构件的损伤，降低震后结构的功能可恢复性[6-7]。

为解决罕遇地震下结构刚度较低的问题，文献[8]提出了一种基于平面-坡面摩擦构造的变摩擦(VFD)耗能SCPC节点构造。该节点构造利用耗能器的坡面摩擦构造提供结构罕遇地震下的大刚度与高耗能能力，且通过试验证明了节点的三刚度、变摩擦旗帜形滞回特征。为研究VFD-SCPC框架的抗震性能，以一6层VFD-SCPC框架为原型，建立其有限元模型。以节点张开后刚度(第二刚度和第三刚度)为变量，进行设防烈度和罕遇地震水平的抗震性能参数化分析，研究最大层间侧移角及其沿楼层的变形模式，提出结构高阶模态效应的控制方法。

1 变摩擦自复位混凝土框架

1.1 VFD-SCPC节点构造

VFD-SCPC节点构造如图1a所示，其中，耗能器由内摩擦钢板、带坡面的中摩擦钢板、带坡面的外摩擦钢板、新型非石棉有机物(NAO)摩擦片、垫板、碟形垫片和高强螺栓组成(图1b)。NAO摩擦片嵌在内摩擦钢板上预留的长槽内，并通过摩擦型高强螺栓与摩擦钢板挤压在一起。NAO摩擦材料与中摩擦钢板构成的非金属摩擦面可有效避免现有金属摩擦面在正常使用阶段发生的电化学腐蚀，从而提高结构的耐久性；内、外摩擦钢板与垫板通过高强螺栓与梁可靠连接，中摩擦钢板通过端部预埋板与柱固定。在地震作用下，梁柱发生相对变形，带动中摩擦钢板与内、外摩擦钢板之间的相对滑动。节点中引入的暗牛腿可提供足够的竖向抗剪能力，并在施工阶段为梁提供临时搁置，提高结构的装配效率。耗能器的第一次启动为平面滑动段(滑动位移不超过L)(图1c)，此时高强螺栓的预紧力恒定，因此摩擦力不变。当中摩擦钢板与外摩擦钢板滑动至坡面段(滑动位移超过L)时，摩擦耗能器第二次启动。由于坡面的存在，中摩擦钢板与外摩擦钢板的距离会不断增大并压缩碟形垫片，使摩擦面法向正压力不断增加，进而增大摩擦力，使摩擦耗能器具有了二次刚度(图1d)，形成节点的第三刚度。设计过程中，可通过调整平面段长度L和坡面段角度α，有效控制耗能器的二次启动位移和第三刚度，从而提升结构在罕遇地震下的可恢复性能。耗能器两阶段的摩擦力如式(1)所示：

Fslip,f=2(μM-I+μM-E)Fpc

(1a)

Fslip,s=2(2KCBSΔtanα+Fpc)·

(1b)

式中:Fslip，f和Fslip，s分别为平面滑动段和坡面滑动段的摩擦力;Fpc为施加在单个VFD上的螺栓预紧力;uM-I和uM-E分别为中摩擦钢板-外摩擦钢板和中摩擦钢板-内摩擦钢板的摩擦系数;KCBS为碟形垫片的刚度。

a—节点构造；b—1—1截面;c—变摩擦机理;d—滞回曲线。FDC为消压荷载；uDC为消压位移；K1为第一刚度；K2为第二刚度；K3为第三刚度。图1 VFD-SCPC节点构造Fig.1 Details of VFD-SCPC joints

1.2 多层VFD-SCPC框架算例

为研究节点张开后刚度对VFD-SCPC框架动力响应的影响规律，选取文献[9]中的一原型结构(图2a)为分析算例。在该框架的两个方向各布置两榀6层4跨的VFD-SCPC框架作为抗侧框架，忽略其他框架的抗侧贡献，认为在地震作用下结构的抗震能力主要由VFD-SCPC框架提供。结构的底层和其他层层高分别为4.2 m和3.6 m。根据耗能器的两阶段工作机理，文献[10]提出了VFD-SCPC框架基于性能的抗震设计方法，对结构的设防地震和罕遇地震水平分别进行设计，即：结构遭遇本地区设防烈度相当的地震，最大层间侧移角不超过1.0%，且梁柱均处于弹性变形；结构遭遇罕遇地震相当的地震，最大层间侧移角不超过2.0%，允许梁柱发生轻微损伤，但需保证预应力筋不发生屈服以实现结构的震后可恢复性能。梁柱中的混凝土强度等级为C40，受力钢筋等级为HRB335，预应力筋的屈服强度为1 675 MPa。结构的重力荷载代表值G=45 360 kN，对应的层剪力沿楼层分布模式如图2b所示，梁柱的设计信息如表1所示(为便于下文研究，具有表1设计信息的结构记作F-B)。顶层与其他楼层的恒荷载标准值分别为6.5,4.5 kN/m2，活荷载的标准值均为2.0 kN/m2。由图1可知，与现有SCPC框架不同，VFD-SCPC框架在节点张开后具有K2和K3两级刚度。由文献[8]可知:K2主要由预应力筋的数目和预应力筋与梁形心的距离决定，所以可通过两种方式改变K2：1)分别增加两个框架中预应力筋的刚度至F-B的2倍，记作F-PT2；2)保持预应力筋的总面积不变，将预应力筋对称布置在距离梁中心位置的±1/4梁高处，记作F-PH1/4。分别将K3降低和增加30%(分别为F-B的0.7倍和1.3倍)，分别记作F-0.7K3，F-1.3K3以分析K3对VFD-SCPC框架抗震性能的影响。

a—平面布置;b—抗弯框架。图2 VFD-SCPC原型结构 mFig.2 Prototypes of frames with VFD-SCPC

表1 F-B设计信息Table 1 Design information of F-B

1.3 多层VFD-SCPC框架有限元分析模型

采用OpenSees有限元软件建立VFD-SCPC框架的有限元模型，VFD-SCPC节点的建模方法如图3所示。

a—梁柱节点;b—简化单元;c—变摩擦行为的模拟。图3 基于OpenSees有限元分析平台的VFD-SCPC节点数值建模方法Fig.3 A modelling method of beam-column joints with VFD-SCPC based on OpenSees

梁和柱均采用基于纤维截面的非线性梁柱单元模拟，以获得单元的分布塑性。混凝土纤维和钢筋纤维分别采用可考虑混凝土受拉的Uniaxial Kent-Park(Concrete 02)本构模型和可考虑钢筋强化特性的Menegotto-Pinto (Steel 02)本构模型。预应力筋单元采用桁架单元模拟，且赋予桁架单元具有初始预应力的Steel 02本构材料。顶部梁-柱接触面及底部柱-暗牛腿的接触面分别由一对刚臂模拟，且在上下两个转动中心分别用一嵌套了弹性无受拉(ENT)材料的零长度接触单元模拟节点处只压不拉的张开闭合行为。由于暗牛腿提供了节点的可靠抗剪机制，所以假定牛腿-梁接触部位在y方向耦合，无相对竖向位移。在节点核心区用赋予双线性弹塑性本构关系的零长度转动单元模拟剪切变形，摩擦单元由图3a所示的零长度截面单元模拟。为实现节点的变摩擦、三刚度特性，赋予零长度截面单元滞后材料模型如图3c所示。

2 VFD-SCPC框架结构的动力分析

2.1 地震动输入

充分结合场地特征与ATC 63[11]关于地震波的选取原则，选择12条地震波作为结构分析的动力输入(图4a)。调整12条地震波，使其在结构基本周期T1=0.91 s处的平均谱加速度Sa(T1,5%)分别与设防烈度和罕遇地震对应的设计谱加速度相等(图4b)，将调整后的地震波输入结构进行动力分析。

a—地震动谱;b—调整至目标设计谱。图4 动力分析所用地震波Fig.4 Earthquake waves used for nonlinear dynamic analysis

2.2 第二刚度对结构动力响应的影响

图5为设防烈度和罕遇地震水平F-B、F-PT2及F-PH1/4的最大层间侧移角及其沿楼层的分布规律，表2也给出了12条地震波激励下各模型层间侧移角的平均值。由图5可见:在经历相同强度的地震时，相对于F-B，F-PT2和F-PH1/4的层间侧移角均呈现出不同程度的降低。这是由于提高预应力筋刚度后，预应力筋内力在节点经历相同转角时的增长值显著提升，极大提高了节点的抗弯能力。

图5c给出了结构层间侧移角沿楼层的分布。在设防地震水平下，相对于F-B，F-PT2和F-PH1/4的层间侧移角分别降低了3.85%至6.41%。而在罕遇地震水平、几乎所有地震波作用下，相对于F-B，F-PT2和F-PH1/4的层间侧移角均呈现了更加明显的降低。但无论设防烈度还是罕遇地震水平下，层间侧移角沿楼层分布模式并未发生改变。这说明增加节点的第二刚度可降低结构的层间侧移角，在罕遇地震水平下的控制效果更加明显，但结构的高阶模态效应不能得到有效控制。

值得注意的是，相对F-PT2，F-PH1/4所需预应力筋数量更少，仅在F-B的基础上改变了预应力筋的布置位置，在经济投入较低的情况下亦较好控制了结构的层间侧移角。因此，为控制结构层间侧移，建议在实际工程中可将SCPC框架的预应力筋设置在梁的上下部位。

a—设防烈度;b—罕遇地震;c—层间侧移角沿楼层分布。图5 节点第二刚度对结构层间侧移角的影响Fig.5 Influence of the second stiffness of joints on the inter-story drift of buildings

2.3 第三刚度对结构动力响应的影响

图6比较了F-B、F-0.7K3和F-1.3K3在设防烈度和罕遇地震水平下的层间侧移角及其沿楼层的分布模式。表2也给出了F-0.7K3与F-1.3K3相对于F-B的最大层间侧移角变化率。

由图6和表2可见：在设防烈度水平、部分地震波(第1、3、8条)的激励下，F-B的最大层间侧移角超过目标位移限值1.0%，导致变摩擦耗能器进入坡面摩擦滑动阶段，K3对结构抗震性能产生一定的影响，如相对于F-B，F-0.7K3和F-1.3K3的最大层间侧移角分别增加了5.13%和降低了3.85%。而对于其他地震波，3个模型的层间侧移角基本相同，这是由于这些地震波激励下，结构的动力响应主要由耗能器的平面滑动段控制。整体而言，大多数地震激励下，结构的动力响应主要受控于平面滑动摩擦段，结构层间侧移沿楼层的分布模式仍未发生显著改变。

表2 层间侧移角的均值Table 2 Average of inter-story drift %

而在罕遇地震水平、大多数地震波作用下，节点处的变摩擦耗能器均进入了坡面摩擦滑动段，结构的动力响应主要受K3控制，所以，几乎所有地震波激励下，F-B、F-0.7K3和F-1.3K3的最大层间侧移角均出现明显差别。相对于F-B，F-0.7K3和F-1.3K3的层间侧移角分别增加了13.42%和降低了12.75%。相对于F-B，F-1.3K3的层间侧移角沿楼层分布模式呈现了明显的差异，即上部楼层降低幅度明显高于下部楼层，导致结构的层间变形沿楼层分布更加均匀。这说明，增加第三刚度可有效提高节点张开后结构的整体刚度，从而有效降低结构在罕遇地震水平的高阶模态效应。

a—设防烈度;b—罕遇地震；c—层间侧移角沿楼层分布。图6 节点第三刚度对结构层间侧移角的影响Fig.6 Influence of the third stiffness of joints on the inter-story drift of buildings

由文献[9]可知:自复位结构在节点张开后的抗弯能力等于预应力和摩擦力的弯矩贡献之和。同时，为实现结构的复位，摩擦力的弯矩贡献须小于预应力的弯矩贡献。由于坡面摩擦滑动段会导致结构的耗能能力贡献提升，为实现结构的复位，耗能比βE须小于0.5。所以，分析得出结构层间侧移角最大楼层的所有变摩擦耗能器弯矩贡献MVFD和该楼层的预应力弯矩贡献Mpt,通过式(2)所示的βE量化摩擦力和预应力的弯矩贡献。

(2)

图7给出了设防地震烈度和罕遇地震水平变形最大楼层的弯矩贡献比βE。当结构遭遇设防烈度相当的地震时，F-0.7K3、F-B、F-1.3K3的耗能比βE呈现轻微的增大，即第三刚度的提升对βE的影响较小。而在罕遇地震水平，由于大多数地震波激励下，耗能器进入了坡面摩擦滑动段，摩擦力显著提升，各模型的耗能比βE相对设防烈度明显提高，且随着第三刚度K3的增大，βE显著提高。值得注意的是，所有模型的βE均未超过0.5，说明耗能器第三刚度的提高并未使摩擦力的弯矩贡献超过预应力的弯矩贡献，即结构可较好地实现罕遇地震下的复位。

图7 耗能比Fig.7 Energy-dissipation ratios

定义地震作用下柱最大弯矩与弯矩设计值之比为柱标准化弯矩(M/MD)，统计得出罕遇地震水平所有地震波作用下柱标准化弯矩的平均值(M/MD)a，如图8所示。在设防烈度水平下，柱内弯矩均小于设计值，即结构未发生破坏，满足设防烈度的性能目标。在罕遇地震水平下，F-1.3K3的(M/MD)a明显小于F-B和F-1.3K3，说明增大第三刚度可有效降低结构构件的损伤程度。而F-0.7K3的较大层间位移导致(M/MD)a在第4～6层均大于1，即柱发生了严重损伤，增加了结构的修复难度，导致结构较难实现“大震可修”的性能目标。

图8 归一化柱弯矩Fig.8 Moments of normalized columns

3 结束语

为解决自复位预应力混凝土(SCPC)框架在梁柱节点张开后刚度不足的问题，提出一种具有第三刚度的变摩擦耗能SCPC节点构造，降低结构的层间侧移。选择我国8度设防地区的一VFD-SCPC框架为分析算例，利用OpenSees分析软件建立其有限元模型，分析设防烈度和罕遇地震水平下，节点张开后刚度(第二刚度和第三刚度)对VFD-SCPC框架抗震性能的影响，主要结论如下：

1)增加VFD-SCPC节点的第二刚度可降低结构的层间侧移，尤其罕遇地震水平下的控制效果更加明显，对于结构层间侧移的降低更为明显，但无论设防烈度还是罕遇地震水平，层间侧移角沿着楼层分布模式并未发生改变。

2)可通过增加预应力筋数量和改变预应力筋位置的方法提升结构第二刚度，从而降低地震下结构的层间侧移角。但相对增加预应力筋数量的方法，改变预应力筋位置的方法材料用量更少，在经济投入较低的情况下亦较好地控制了结构的层间侧移角。因此，为控制结构层间侧移角，建议在实际SCPC框架中宜将预应力筋设置在梁的上下部位。

3)增加节点的第三刚度，可明显降低罕遇地震下结构的层间侧移角，降低主体构件内力，对上部楼层的层间侧移降低更为明显，导致结构的层间变形沿楼层分布更加均匀，从而有效降低结构在罕遇地震水平的高阶模态效应。同时，通过合理的设计，耗能器第三刚度的提高并不会造成摩擦力的弯矩贡献高于预应力的弯矩贡献，即结构可以较好地实现震后复位。