感受数学魅力 享受对称魔力——“轴对称（第一课时）”的课例评析

黄忠胜

重庆市渝北区实验中学（重庆市 401120）

2021 年11 月6 日，黄老师在我校中青年赛课活动中上了一堂轴对称（第一课时）的新课，本课潜心挖掘了轴对称本身蕴含的文化思想价值和数学人文精神，很好地诠释了“数学是人类的一种文化”的认识，深受好评。现将教学目标和具体教学情景呈现如下，以飨读者。

1 教学目标

1.通过实例认识轴对称，探索并掌握轴对称图形和图形成轴对称的性质。

2.体会具体到抽象的过程，感悟类比方法的作用,体会轴对称的广泛运用和深刻的丰富的思想文化价值。

3.欣赏数学美，感受图形魅力，让学生逐渐喜欢数学，热爱数学。

师生课前准备：1、围棋磁性棋子数枚；2、自然界中的对称物品；3、百度上阅读有关法拉弟、杨振宁、毕达哥拉斯学派、柏拉图、亚里士多德、苏格拉底、亚历山大一世的介绍；4、收集对称的诗句。5、学案（每生A4 纸一页）

2 教学过程及点评:

教师：请先品尝学前调味剂: 说说你的心理话: 你学习数学的感受是( )

A 我又考了班上第一名,拉了第二名十多分,嘻嘻...

B 白开水的味道---成绩上也上不去,下也下不来.

C 听不懂,做不来,烦----我真想撕掉作业本,踩烂练习册,销毁数学书,最好数学老师长期请假。

D 数学题做起来很有味道,不难学嘛!

E 数学有什么用? 我真不明白,中考不考数学最好。

学生：选出答案时还对同桌的选择报以微笑。

教师：好！让我们面带微笑地进入今天的学习活动一：

点评：这细节是琴弦拨动轻快氛围，是心桥沟通师生情感，与教学目标相呼应，有新意，有深意！

活动(一): 鉴赏多媒体上图形,（用动态展示：折叠重合，限于篇幅图略）。观察特征完成下面问题:

教师: 这些图形共同特征(三个字表述)_______,(两个字表述)_______,一个字谈感受_______。

学生：轴对称；对称；美（爽）。

师生一同归纳并描述知识点一：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

师生共同通过图形了解对称轴、对折、对称点等关键词，并对教材相关概念进行圈、点、勾勒。请学生完成训练第1 题。教师教室巡视。

训练1.画出下列轴对称图形的对称轴: 限于篇幅图略

学生1：直接用尺规画。

学生2：折叠后在折痕处画对称轴。

教师：表现很好！不过大家一定注意对称轴是一条直线且是实线。对称轴在图形中价值特大，以等腰三角形为例：底边在市场上卖1 万元钱，那它的对称轴少了4 万元钱就不卖。

老师：轴对称图形美吧！那请你们欣赏它在建筑史上的杰作：知道这几间小房子的名字吗？都住些什么人？

学生：白宫、克里姆林宫、卢浮宫、故宫；帝王住所。

老师：奇怪！不仅这些当大王的，就是普通人住的地方为什么都修建成对称形状呢？

学生欢呼雀跃：安逸、舒服、安静、气派...

老师（端庄、典正、严肃地）：对！轴对称图形蕴涵大气、稳重、和谐、协调、平衡、工正、坚固的气质，应该得到人类的尊重！好！请继续今天的学习旅程----活动二：

点评: 首先数学表述精准、简洁,通过关键词把握数学概念，其次当堂训练的过程是充分调动学生的手、嘴、眼、心、脑共同去理解接纳轴对称这位朋友的过程。最后引导学生升华认识：只有用人的情感去体验这些图形，你才能感受到它的生命力，才会爱上数学。

活动（二）: 又来鉴赏图形,类比轴对称图形,（用动态展示：折叠重合，限于篇幅图略）观察特征完成下面问题:

填空: 这些图形共同特征: 用一句话简洁表述:

_________________________________________________

学生：沿一条直线对折两个图形完全重合，则称之为成轴对称。

师生一同结合图形归纳并描述知识点二: 成轴对称及对应角、对应线段、对称点的连线段等相关概念。

老师问1：轴对称图形与成轴对称你发现它们的区别了吗？

学生：前者一图与后者二图

问2：联系呢？

学生交流并归结为：都有对称性。

问3：为什么具有对称性事物都极具美感，赏心悦目？请跟我来，让我们一同探索美的原由。

问4：请仔细观察图形（多媒体展出，限于篇幅图略）如图，△ABC 和△FED

关于直线MN 对称，点F,E,D,分别是点A，B，C的对称点，说出图中线段之间,角之间成在的等量关系，

学生：AB=EF，AC=FD，BC=DE；

∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D

问5：理由？

学生：轴对称知重合，重合则全等，全等则对应边相等、对应角相等。

问6：对称轴MN 与对称点的连线段AF，BE 和CD有怎样的位置关系。

学生思考交流答：对称轴MN 垂直平分AF，BE 和CD。

老师：对！你们所思考总结的就是轴对称图形的性质：

1、对称轴两边图形是反向的全等。

2、对应角相等，对应线段相等。

3、对称轴垂直平分对称点连线段。这就是对称性事物的美感原因，这就是对称性事物蕴藏诸多气质的内在因素。

点评：首先类比联想学习新知的同时，无形中点明新、旧知识联系，为最终两种对称统一为“轴对称”作铺垫；其次在概念教学时先介绍“对称轴、对折、对称点”然后再点明“对应角、对应线段、对称点的连线段”，这样择时循序学习多个概念从而分散了学生课堂认知负荷；最后在知识的训练反馈上处理得干净利落，直接将轴对称嵌入等腰三角形、直角三角形中，既突显了对称价值，又链接了新旧知识。

老师：同学们: 一个图形中蕴藏着很多结论,需要我们去思考、去分析。特别是今天所学的对称图形，它外观极具美感，内在极有生命力，它赏心悦目，它启迪人类智慧，它丰富人类思想，价值无限。请用您们的心灵与智慧虔诚地一同来感受它的魅力;

活动（三）对称的魔力

思考1：桌面上有21 个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢 ,你如果先拿能保证赢吗？

学生1 与学生2 用磁性棋子在黑板上试验，通过对称性发现：谁先拿最中间那颗棋子，谁就赢。

学生3：放置棋子与拿走棋子是对称的，显然，谁先放最中间那颗谁就胜。

学生4 举手一言不发地走上讲台，将黑板上老师放好的二十一个棋子中的上下十个拿掉，指到黑板上那唯一的棋子扔下一句话：放365 颗与放1 颗都是一个结果，摆放这么多累不累哟？然后回到座位。学生先惊愕，然后恍然大悟，最后掌声雷动！

教师：这个回答简直就是简洁美与对称美完美结合。

思考2：请您们拿出收集的对称实物，仔细观察分析：大自然中的生命为什么几乎都具有对称性？

学生们拿出叶片、鸡蛋、苹果、橙子、宠物狗等，整个课堂都在感叹对称在生命中的神奇。

教师：再观察多媒体上的动物、植物的外形、胎生动物的胎盘形状，同学们！这究竟是为什么？

学生1：为了生存。

学生2：是对自身进行保护的最佳选择。

教师：非常正确！思考深刻，就是非生命的事物的发展都有对称性趋向。如鹅卵石、雪花、露珠。请同学们安静、坐正，请我们尊重对称! 请铭记；对称是自然法则，对称护佑生命，生命彰显对称。对称是旺盛的生命力的象征！

思考3：对称在汉字中勾勒出了一道独特的风景线，下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？用这些字你还能组成哪些具有对称特征的字、词？

大 小 口 中 朋 亡 木 王

学生1：大 口 中 木 王。

学生2：呈、呆。

学生3：大王大、王大王、王中王。

教师：请铭记：对称则“王”，不对称就“亡”

思考4：诗歌创作中因用对称留下了很多精美诗句，你能背诵一些吗？

学生1：兵对兵，将对将，鲁智深对花和尚

学生2：客上天然居，居然天上客；上海自来水，水来自海上

学生3：大漠孤烟直，长河落日圆。

学生4：少法流水争先，老师天心月圆。

教师：这些诗句优美的原因之一是沾了对称的光。

思考5：在科学技术向前无限延伸的过程中，无数人痴迷于轴对称：有左就有右，有右则有左，左右右左，其中有个人想啊想想啊想，竟然想出了发电机？您们知道这个故事吗?

学生：1831 年10 月28 日英国科学家法拉第完成了一项重大的电发明---发电机。在这12 年之前，丹麦物理学家奥斯特已发现如果电路中有电流通过，它附近的普通罗盘的磁针就会发生偏移（电生磁）。法拉第从中得到启发，认为既然电能够产生磁，反过来，磁也应该能产生电，这个来至于对称的灵感，让他心眼明亮。最后功成名就，让他永载史册。

老师：对！展开科学发展史的画卷,发现很多科学家取得的成就都受益于对称思想的启发：1957 年杨振宁、李政道因“宇称不守恒定律”理论获得诺贝尔物理学奖。1963 年美国物理学家维格纳因为“基本对称原理的发现”获得诺贝尔物理学奖。2008 年美籍日本物理学家南部阳一郎与日本物理学家小林诚、益川敏英因为“对称性破缺问题”的研究一同获得诺贝尔物理学奖。

思考6：右上图中的那条直线MN 在你心中除了“对称轴”形象没有什么特别的吧？但它让很多才华冠绝的人魂牵梦萦、苦思冥想：对称的都有对称轴，请问：正确与错误的对称轴在哪里？正义与邪恶的轴又是什么？仁慈与残暴的轴呢？你知道人类思想发展史最伟大的四师徒吗？

整个课堂上的学生都处于沉思状态，一片茫然。

学生1：不可能是唐僧四师徒吧？

教师：当然不是。谁来给大家介绍一下毕达哥拉斯学派？

学生2：毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉所创立。产生于公元前6 世纪末，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它们对几何图形有很深刻的研究，认为图形不单单具有对称性，还具有更神秘的内涵。它们认为球形是最完美的立体，而圆是最完美的平面图。

教师：对！比毕达哥拉斯稍晚一点，人类思想发展史的一位伟人苏格拉底（公元前469—公元前399）也出生在古希腊，他深受毕达哥拉斯学说的影响，他一直在思考如何定义对与错、正义与邪恶、仁慈与残暴、光明与黑暗？其实他要找的就是那条对称轴，他终于找到了，那是一切问题的答案------判断一个事件的标准-----真理！他的一位学生和他一同思考如何确定真理这条对称轴，那位学生叫柏拉图（约前427 年－前347 年），他们认为真理应该是正义和善。应由神来定义。当时有一个叫亚里士多德（公元前384 年—公元前322 年）的人慕名拜师向柏拉图学习，他一学就上瘾，足足学习了20 年，但他不听师父的话，他认为正义和善不由神定，应由人来确定，什么人才有资格----应有高尚品德。亚里士多德后来被当时的国王聘为家庭老师，专门教那个名叫亚里山大（公元前356－前323 年）的王子，他教育王子应该品德高尚纯正，教育他要善待天下苍生，但要学会辩证思考问题，即便是老师所授也要一分为二去分析。他教得太好了，王子也学得好！王子长大了，你猜他从事什么职业？--------打群架！最擅长什么？----杀人！他引兵从欧洲一直砍到亚洲的印度，现在的印度人吓唬小孩常说：亚里山大来了---据悉都还很有效果！他建立了横跨欧、亚的辽阔土地以巴比伦为首都的庞大帝国 。还好没有打到我们重庆来，原因是他翻不过一座山---喜马拉雅山，淌不过一条河----生命之河，他33 岁时死于高烧。在影响世界历史的100 伟人排名中：亚里士多德（14）；亚里山大大帝（33）；柏拉图（40）。苏格拉底---我尊敬的伟大的苏老师，你太牛了！你们应是人类历史最伟大的四师徒！你们所诠释“真、善、美、德”我们现在都在用哩！

点评：6 个思考，回味无穷。巧妙的构思，通俗易懂的讲解，很好地诠释了轴对称所蕴涵的美学价值、育人价值、生命价值、文化价值、思想价值和哲学价值；6 个思考，引人入胜。致使上课结束后听课师生久久不愿离开课堂。精彩！

教师：谈谈你这节课的收获吧：

师生一道课堂总结：

（1）轴对称的性质：对称轴垂直平分对称点连线段，图上的对应角相等，对应线段相等。

（2）抽象思维魅力无穷，对比联想无穷魅力

（3）喜爱数学吧，痴迷图形吧，快乐无边？

作业：学校有一间新教室，请你根据轴对称知识设计一个教室布置设计图，范围：四面墙壁、天花板。并说明你的设计构思理由。

3 总评

本课是“卓越课堂”和我校“五学课堂”目标中“形成最优化的课堂形态”的具体实践，把教室变成了学室。很好地诠释了“数学是人类的一种文化”的认识。教学设计清晰，教学进程流畅自然，无论是课前学生的准备，还是课内强调学生思考，都体现了学生是学习的主体，展示了黄老师的教学智慧和广博学识。

5.1 设计新颖，立意高远：课前准备独特：课前预习一般是看书、处理书中练习，而我们所见到的是学生带来的树叶、鸡蛋、宠物狗和一些名人的介绍，学前调味剂这一选择题，给整个教学过程定下了一个轻快愉悦的学习氛围，一扫数学课堂常见枯燥、乏味的局面。深挖教材，把轴对称的文化思想价值作为教学重点又是本节课一个亮点。

5.2 教学过程流畅：知识点教学抓关键词，简洁、精炼；学习轴对称图形后通过类比学习成轴对称；注重观察分析，数形结合研究轴对称的性质；学练交叉，及时反馈；通过类比思想挖掘轴对称的诸多价值，整个教学显得相当自然。

5.3 赋予轴对称以生命气质：大气、稳重、和谐、协调、平衡、工正、坚固，视角独特，为后面诠释轴对称的美学价值、育人价值、生命价值、文化价值、思想价值和哲学价值埋下伏笔。

5.4 值得商榷的地方：一是可让学生动手剪折感受对称，二是教材的作用没有发挥出来，暇不掩瑜，这真是一堂很有生命力的数学课！