跨学科融合教学的一次成功实践——对“项目学习：体育运动与心率”一课的教学点评

黄兰妹

（广西教育研究院）

作为“第十二届初中青年数学教师课例展示活动”中的指定课题，王浩老师（以下统称“执教教师”）执教的“体育运动与心率”案例是数学与其他学科进行融合教学的成功探索，提供了跨学科项目学习的范式案例.本次教学，运用数学与体育、生物等其他学科知识和思想方法，融合解决了“体育运动与心率”问题，用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，从而让学生感受数学与生活、数学与其他学科的关联，积累数学活动经验，体会数学的科学魅力和应用价值，发展学生的模型观念、实践能力、发现问题和解决问题的能力，养成科学的运动习惯和积极的生活态度，促进学生综合素质和核心素养的提升，体现立德树人的根本要求.本节课的主要特点及亮点如下.

一、遵循学生的认知规律，目标定位准确，重难点设计科学合理

深入理解课程标准、教材内容、综合与实践项目化学习要求，全面掌握学生学情，设计科学合理、符合学生认知规律和心理特征的教学目标和教学重难点，是课堂教学成功的关键因素和首要任务.

1.执教教师设计的教学目标突出发展学生的数学核心素养，定位准确

本课例让学生在“体育运动与心率”课题的研究流程中，体验建立函数模型解决实际问题的一般方法，并进一步对函数概念和性质等知识深入理解，积累数学建模的活动经验，感悟数学的应用价值，发展学生的数据分析观念、模型思想等素养；让学生在通过合作探究、展示交流等学习方式获得“四基”、提高“四能”的过程中，体会数学与数学知识、其他学科、现实世界之间的关联，培养学生的实践能力、社会担当、创新精神等综合品质.这样的教学目标，重视学生的学习结果，体现以学生发展为本的理念，定位科学，操作性强.

2.本课例设计的教学重点是体育运动与心率实际问题中函数模型的建立、优化与应用，比较科学合理

本项目学习是学生建立函数模型解决实际问题的一次具体尝试，融合数学与其他学科的知识，从数学的角度观察、分析、解决、表达现实生活中遇到的问题，学生要完整经历课题研究的选题、开题、做题、结题四个环节，在这个过程中积累的研究经验对未来数学建模活动的开展具有奠基作用.函数模型的建立、优化与应用，本身比较抽象、深奥，正是该项目化教学的重点.

3.本课例设计的教学难点是确定研究对象并建立实验数据，符合学生的认知基础和认知规律，比较符合实际

项目化学习的对象主要是学生.执教教师先从知识和能力两个方面分析了学生已有的认知基础.学生已经学习了函数的概念和函数图象的作法、一次函数和二次函数等知识，并具有一定的数据收集与整理能力，以及简单的数学建模能力.然后，从实际问题的复杂性、函数类型的多样性等方面分析落实教学目标，学生应该具备的学习认知基础.通过对学生已有的学习认知基础和需要的学习基础进行比较、分析，确定项目化教学的难点，是从学生的实际出发的，符合一般规律，具有科学性.

二、重视设计适合的教学情境，激发学生的求知欲望，培养学生的自主学习能力

在项目教学启动环节中，由于“体育运动与心率”课题范围太广，如何实现聚焦？执教教师对此进行了一系列的精心设计.首先，结合教学任务设计引导语“生命在于运动”，并播放运动视频，让学生进入体育运动的情境，提高教学的吸引力.其次，执教教师抛出3个任务（运动心率达到多少较为合适？运动中的哪些因素会对心率造成影响？能否运用数学知识来研究这种影响？），引导学生进入思考问题的情境，激发了学生的求知欲.最后，引导学生进行思考，学生通过查阅文献，找到3个任务的答案，自然而然地完成任务，实现聚焦现象.整个教学情境设计自然、流畅，能够让学生产生共鸣，开阔学生的思路，激发学生的求知欲望，培养学生的自主学习能力.

三、重视跨学科融合教学，实现跨学科知识融合，提高学生应用知识的能力

本次课例活动大胆尝试数学与生物、体育的跨学科融合教学，启发学生从数学的角度发现、思考和解决“体育运动与心率”之间的现实问题，促进学生对数学学科的理解，以及对生物、体育学科的知识获得，实现跨学科知识的整合，提高学生应用知识的能力，促进数学学科育人方式和学习方式的变革.在本节课例的教学过程中，有以下两大亮点.

亮点1：在选题和开题过程中，邀请生物和体育教师进入课堂参与教学，是跨学科教学的一次创新尝试.

在建立函数模型需要确定两个变量时，执教教师从函数的定义出发，留给学生理解数学、理解函数的机会，让学生在诸多影响因素中选择合适的影响因素作为自变量，循序渐进地引导学生将研究对象聚焦到心率与运动时间上.学生通过独立思考及小组合作，提出6个感兴趣的子课题，完成对课题的第一次聚焦.此时执教教师邀请生物、体育学科的两位教师现身数学课堂，分别从生物、体育专业角度对6个子课题进行分析、指导，将6个子课题合并为3个，最后由执教教师从数学角度分析这3个子课题的研究价值.同时，学生也分为3个小组，数学、体育、生物教师分别担任小组指导教师.这样的选题活动过程提升了学生对相关知识的应用意识，发展了学生的理性思维和科学精神.

亮点2：在学生课外实践、自主探究活动中，数学、生物和体育学科三位教师深入进行指导，进一步提升了学生跨学科知识的融合.

当学生在收集数据、分析数据、建立函数模型环节遇到困难时，指导教师引导学生分析存在问题的可能因素，提出具有可操作性的指导建议，以帮助学生不断改进方案，不断优化研究路径.通过对健康与心率问题的讨论，学生感受到了数学、体育、生物学科之间的关联，体育和生物学科为课题研究提供了理论依据，数学学科为课题研究提供了研究方法与工具，体会到了利用数学、体育与生物等多学科知识分析问题的优越性，以及数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的关联，进一步提高了应用知识的能力，发展了跨学科核心素养.

四、重视设置适合的探究活动，发展学生的学习能力和实践能力，提高学生的团队协作素养

对于“体育运动与心率”这一课题，执教教师科学安排课内、课外探究活动，让学生以小组合作的形式经历了选题、开题、做题、结题四个环节，完整体验了“问题情境—建立模型—求解验证”的建模过程，鼓励学生用数学的眼光发现并提出体育运动和心率之间可以研究的数学问题，引导学生在问题解决时聚焦问题的关键点和突破的策略，让学生感受教学过程中的数学与科研氛围，体会数学的科学价值.学生在问题解决过程中体验成功的快乐，进一步发展了学习能力和实践能力.

在探究活动中，每个小组按照实验方案，组内分工合作，有计划、有步骤地进行数据的收集、整理、分析，广泛查阅资料，然后初步建立函数模型并进行分析.同时，在建模过程中出现分歧和质疑时，各组组员能群策群力，聚焦问题的关键点，及时调整方向，达成共识，让问题解决更科学、合理，提高了学生的团队协作素养.

学生在结题交流中展现出来的研究智慧令人欣喜，凸显了学习的实践性、开放性、创新性，使学生的自主学习和探究学习提升到了更高层次.例如，学生对数据的处理和分析由浅入深，各有特色.第一小组借助一次函数、二次函数的性质进一步分析实验数据，发现一次函数和二次函数模型不能很好地预测长时间运动后的心率情况，学生经过合作研讨、分析，提出利用反比例函数进行拟合，并运用新的函数模型对心率与时间的函数关系进行科学地刻画及预测；第二小组研究出运动中男生、女生心率的大小关系，运用一次函数图象的性质，得出男生、女生心率上升快慢的关系；第三小组在第一次实验中，发现实验结果与实际热身情况有出入，于是重新调整方案，进行第二次实验，结合第二次实验数据对课前预备单中提出的热身时适合的心率做出修正，使结论更符合初中生的实际情况.这样的探究活动促进了真合作、会学习、实收获的深度课堂的形成.

五、重视“生成”资源的有效利用，发展学生的批判思维能力，促进学生学会学习

数学课堂是有激情的教学活动，是教师与学生、学生与学生的互动互促的活动.教师在课堂上灵活运用“生成”资源，可以帮助学生养成良好的学习习惯，促进学生学会学习.

执教教师在结题展示交流环节，呈现组内分享、组间互助、师生互动、生生联动的主动学习、积极分享的课堂氛围.更可喜的是，执教教师有一双善于发现的眼睛.执教教师发现第一小组在展示作品的结论环节存在一点时间误差问题后，首先肯定他们作品的亮点及其积极探索的精神，然后指出时间误差可能是在计算环节不细心导致，引发学生思考、反思，从而修正、完善实验方案.接着，执教教师问学生：对第一小组实验所得到的结论，你们有什么想说的或者有什么不同意见？此时有位学生对“相同的运动时间，跳绳运动的心率高于慢跑运动的心率”这个结论提出了自己的想法.这位学生认为：在相同的运动时间内，运动强度不同也会导致心率不一样，如果加强慢跑的强度，可能结果就不一样，所以不一定是运动项目导致心率不一样.第一小组虚心接受这名学生提出的意见，同时表达了本组学生在研究中遇到的困惑，认为在实验中运动强度不太好考量，所以上面这个结论有待商榷.此时执教教师对其进行鼓励、表扬：能够虚心接受别人的意见，也是很棒的品质，相信你们在科学研究的道路上会走得很远.执教教师在展示环节设置设疑、质疑、释疑的数学活动，加强对学生数学观察、批判、反思、迁移、运用等学习方法的指导，这样的探究氛围是我们所期待的，能有效发展学生的批判思维能力.

六、重视适合的信息技术应用，为不同基础的学生提供帮助，促进学生对知识的理解

为进一步提升教学效果，在课堂教学活动中，从目标达成和内容适合的角度，教师应该充分利用先进的信息技术辅助教学，实现传统教学方式不可能达到的教学效果，为学生创造性思维的发展提供广阔的空间，实现教育教学方式的变革.

本课例中，学生利用计算机软件及教学工具建立模型，应用Excel软件绘制散点图，利用Mathematica软件拟合曲线，强化信息技术的应用，将抽象的数学知识直观化，帮助学生理解数学定义、性质及知识的建构.学生体会了应用信息技术解决问题的优势，在实践中积累方法、体会数学思想.在项目实施中，执教教师利用适合的信息技术，为生生之间的成果共享、交流互助提供平台，也为及时反馈课堂中学生所提的问题提供便利，实现为不同基础的学生提供适当的帮助，提高教学效率.

七、重视数学建模的整体性，彰显数学应用的广泛性，发展学生的数学核心素养

通过本课例的学习，学生经历了项目学习的准备，课题的选题、开题、做题、结题，以及交流展示的过程，体现了“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，给出了用数学的方法解决现实问题，以及应用函数模型解决日常生活中的现实问题的研究方法和一般路径.

本节课通过数学建模培养学生合作交流、自主探究的能力，让学生知道数学模型是数学与现实联系的基本途径，感悟数学应用的普适性、广泛性.特别是在课外实践及成果展示环节，执教教师特别注意学生实验中遇到的问题，引导学生选择恰当的模型给予解释及分析，培养学生运用批判性思维分析问题和解决问题的能力，发展了学生的模型思想、数据分析观念、运算能力等素养，从而让学生在数学学习中感悟到数学学科的简洁之美、逻辑之美，以及对社会发展产生积极影响的应用之美，满足不同基础的学生获得不同程度的发展.

此外，构建的研究流程（启动项目—选题研究—开题报告—做题实践—结题交流）为活动的开展提供了清晰的思路，有效、优质、可操作，具有借鉴价值.

八、重视教学反思，使项目化学习更加精彩，促进数学课堂走向深度学习

教学反思是数学教师自我成长和专业发展的重要因素.在整个建模过程中，一方面，学生能积极主动地寻求教师的帮助，主动寻找新的函数模型对心率与时间的函数关系进行刻画，主动向指导教师汇报想法和最新进展，特别是运用函数知识分析数据环节，学生大胆尝试、勇于试错，他们表现出积极的研究热情，这在平时的教学过程中并不多见，远远超出教师的预期.另一方面，对于学生在课题研究过程中遇到的各种困难，执教教师以一个学习者的身份引导学生积极思考，发挥团队作用，一起研究方案，共同解决问题，既不是将学生遇到的问题大包大揽，也不是完全不管，在注意“适度”引导方面做得好.因此，执教教师与学生共同经历了数学建模的实践活动后，他认为有两点值得思考：一是数学建模活动应该得到足够的重视；二是教师在函数建模活动中的指导应该适度.笔者认为，这两点也是我们教研员和一线教师都应该思考和重视的方面.

希望执教教师把研究过程中学生遇到的困难及解决优化的策略进行总结、提炼，将本课题研究形成研究报告，为今后初中阶段的数学建模积累素材，积累解决实际问题的经验；特别希望能对项目化学习结果评价进行继续研究，为更好地激励学生学习，帮助教师改进教学，保护学生的自尊心和自信心等方面起到示范、引领作用，使项目化学习更精彩、更丰富、更高效，促进数学课堂走向深度学习.

总之，对于“体育运动与心率”这一课例，执教教师立足于课程视角，进行整体性和有深度的教学，符合学生的认知规律，更好地培养了学生体会和理解数学与外部世界的联系，有助于学生初步形成模型思想，进一步提高了学生学习数学的兴趣和应用意识，发展了学生的数学思维及数学核心素养，是一节成功的、优秀的数学建模课，有较高的研究价值和借鉴价值.