车体支撑刚度对车体垂向弯曲的影响分析

张远亮，张立民

（1 四川城市职业学院 智能制造与交通学院，成都610110；2 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都610031）

随着我国动车组速度的不断提高，对整个动车组系统的安全性要求越来越高，用于描述车辆振动特性的模态参数也越来越得到人们的重视。车体的模态是车体本身固有的振动特征，同时整备车体的1 阶垂向弯曲频率是考核动车刚度的重要指标参数［1-3］。我国在铁道标准中TB/T 3115—2005《机车车辆动力学性能台架试验方法》中明确规定：在整备条件下，车体1 阶垂向弯曲振动频率和转向架的沉浮运动频率、点头运动频率之比大于1.4 倍；在没有检测沉浮运动频率、点头运动频率的情况下，整备车体的1 阶垂向弯曲频率应当大于10 Hz［4-6］。

车体模态参数的识别主要包括仿真计算以及现场试验等方法。在仿真计算时一般利用有限元软件将车体简化为壳单元计算模态，计算时一般为自由模态，即无约束模态；现场测试试验时，车体一般坐落于转向架上，测试结果为约束模态。在测试模态时，目前的相关标准并未严格要求支撑情况，一般为弹性橡胶垫支撑（针对白车体）以及正常的坐落于转向架上即可（针对整备车）。因此支撑刚度对车体模态的影响非常有必要深入研究。

1 车体简化模型理论

由于车体长度大于宽度和高度的5 倍，故可以将车体简化为欧拉梁。车体弹性模态不考虑转动惯量及剪切变形的影响［4］。由于阻尼不影响车体系统的特征频率和特征向量，故系统简化为无阻尼系统。 车体与支撑系统振动简化［4］如图1所示。

图1 车体与支撑系统振动简化图

虚线为车体结构的初始位置，实线为车体结构的振动位置。

将车体结构等效为自由振动的梁，其第n阶振型的广义坐标运动方程［4］为式（1）：

式中：EI为车体结构的垂向抗弯刚度；ρ为车体结构 的 线 密 度，ρ=mc/l；Ps1为1 位 端 二 系 悬 挂 垂 向作用力；Ps2为2位端二系悬挂垂向作用力。

其中：

φn是车体结构的弯曲振型函数［4］，为式（2）：

整理得式（3）：

系统的刚体运动方程为式（5）、式（6）：

且

由模态叠加原理［2］可知：

对于列车车体，取其1 阶垂弯振型能得到垂向弯曲变形较好的近似［1］。联立式（4）～式（9），得到车体刚柔耦合振动方程式（10）：

式中：z为广义位移量，{z}=[zc，θc，q1]T

M为广义质量矩阵为式（11）：

K为广义刚度矩阵为式（12）：

式中：

求解矩阵方程（10），即可得到车体的固有弯曲频率及振型。在每个固有频率中，总有一个自由度的运动是主要运动形式，即振幅相对最大。

故在某一频率f下，车体1 阶垂向弯曲振幅相对最大时，该频率即为车体1 阶垂向弯曲频率。

2 数值计算

图2 支撑刚度ks与1 阶垂向弯曲频率f 关系（数值计算结果）

由图2 可以得出：随着支撑刚度ks的增大，1 阶垂向弯曲频率f逐步增大，但增加十分有限，当刚度增加10 倍时，垂弯频率仅仅增加0.6 Hz 左右。

3 有限元仿真

将车体地板、侧墙等简化为壳单元，因只考虑支撑刚度对车体垂向弯曲频率的影响趋势，故车下吊挂设备均不予考虑。

考虑车体为空气弹簧支撑时，将每个空气弹簧简化成16 根弹簧组合。只考虑每根弹簧的垂向刚度，用Spring-Damper14 单元模拟弹簧［7-12］。

空簧刚度变化范围为2×104～1×106N/m，进行有限元仿真，计算结果见表1：

表1 有限元仿真结果

支撑刚度ks与1 阶垂向弯曲频f关系（有限元仿真结果）如图3 所示，由图3 可以得出：随着支撑刚度ks的增大，1 阶垂向弯曲频率呈缓慢增加趋势，但增加幅度非常小，当刚度增加10 倍时，垂弯频率仅仅增加0.2 Hz 左右。支撑刚度的增加与自由模态及无约束模态相差甚微。

图3 支撑刚度ks与1阶垂向弯曲频率f关系(有限元仿真结果)

4 试验验证

对某高速动车组整备状态，空气弹簧完全充气和完全失气状态下进行多点正弦扫频激励，测试车体1 阶垂向弯曲频率。车体坐落于转向架上，车体分为9 个截面，每个截面4 个测点，测试垂向和横向加速度。空气弹簧结构如图4 所示。

图4 空气弹簧结构

空气弹簧采用橡胶堆弹性支撑，橡胶堆与空气弹簧串联，在空气弹簧完全失气状态下，橡胶堆仍然起弹性支撑作用。

在空气弹簧完全充气与完全失气时，气囊内压力及空簧高度见表2。根据LMS 软件的多参考点最小二乘复频域法（PolyMax），识别出车体1 阶垂向弯曲频率见表2。

表2 空簧状态与1 阶垂向弯曲频率关系

空气弹簧刚度与气囊压强、受力载荷、附加空气室容积等因素有关。在其他因素不变的前提下，空簧气囊压强越大，刚度越大。空簧从完全充气到完全失气状态，压强减小，刚度变小，相应的1阶垂弯频率有所下降。

5 结 论

（1）通过数值计算，随着支撑刚度ks的增大，1阶垂向弯曲频率f逐步增大，但增加十分有限，当刚度增加10 倍时，垂弯频率仅仅增加0.6 Hz 左右。

（2）通过有限元仿真，随着支撑刚度ks的增大，1 阶垂向弯曲频率呈缓慢增加趋势，但增加幅度非常小，当刚度增加10 倍时，垂弯频率仅仅增加0.2 Hz 左右。支撑刚度的增加与自由模态及无约束模态相差甚微。通过比较有限元及数值计算结果，车体1 阶垂向弯曲频率非常接近，将车体简化为欧拉梁，模型正确，结果可靠，工程中可以采用。

（3）在其他因素基本不变的前提下，空簧气囊压强越大，空簧刚度越大。空簧从完全充气到完全失气状态，压强减小，刚度变小，相应的1 阶垂弯频率有所下降。

通过数值计算、有限元仿真以及现场模态试验可以得出：随着支撑刚度的增加，车体1 阶垂向弯曲频率呈缓慢增加趋势；支撑刚度对车体1 阶垂向弯曲频率影响不大。