一种常用让压锚杆的数值模拟技术研究

张 朔，刘林胜，李秀明，叶守杰，李为腾

（1.山东科技大学 山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590；2.青岛市西海岸轨道交通有限公司，山东 青岛 266000）

作为新奥法支护的关键技术，锚杆（索）是目前岩土工程支护领域在控制巷道变形量、围岩稳定性方面最为常用的支护手段[1-2]，相关支护技术已经形成了成熟的体系，成为煤矿安全高效建设与生产的基础。但是近年来煤矿开采深度逐渐增加，在未来将达到1 500 m[3]，高温、高压、高地应力等极端工程条件给深部煤矿带来巷道变形、岩爆、透水、瓦斯突出等静力和动力破坏问题，普通支护锚杆（索）极易超过受力和变形的极限值，产生破断失效问题越来越突出[4-5]，成为煤矿安全开采和围岩变形控制的巨大挑战。

让压锚杆从实现机理上分为3类：①通过机械滑动实现让压；②在常规锚杆基础上增设屈服管实现让压；③依靠锚杆材料本身的屈服伸长来实现让压。让压管锚杆在常规锚杆基础上，通过在螺母与托盘之间设置先于杆体屈服的让压管实现了让压大变形的目的；让压管的压缩变形量最大为180 mm[6]；让压管锚杆在螺母和托盘之间装有屈服管。当锚杆轴力达到屈服管的屈服力（让压启动轴力）时，屈服管开始产生压缩变形，并产生恒定的支护阻力，随着围岩变形，屈服管被逐渐压缩；屈服管被完全压缩后，支护阻力由杆体变形提供。此类锚杆在深埋软岩巷道支护应用较广泛。

在让压管锚杆的支护机理方面，吴福宝等[7]推导了全长锚固让压管锚杆的最大轴力计算公式；朱兵兵等[8]推导了让压管长度计算公式；朱彦[9]推导了压力分散型让压管锚杆的传力机理公式；单仁亮等[10]建立了让压管锚杆的荷载-位移曲线3个阶段的能量本构方程和让压锚杆-围岩共同作用下的能量方程。在数值模拟方面，连传杰等[11-12]基于锚岩作用关系建立了让压管锚杆的有限元数值模型，分析了围岩位移和锚杆受力性能，建立了高预应力让压管的三维锚杆计算模型，并在考虑锚岩剪切破坏的条件下进行了高预应力拉拔试验和加固岩体的数值模拟试验；张小康[13]和贾后省等[14]采用FLAC3D进行了让压管锚杆数值模拟，通过提高锚杆强度实现锚杆的高强特性，采用在巷道开挖后先让围岩有一定变形量后再进行锚杆支护的方法来模拟锚杆的让压大变形；朱彦[9]采用FLAC3D分析了让压管锚杆长度和间距在软岩隧洞中的支护效果，但没有说明如何在数值模拟中实现锚杆的破断失效等问题；张峰[15]采用FLAC3D中默认的Cable单元模拟预应力让压管锚杆，研究了不同预应力对巷道围岩应力场和围岩变形破坏的影响，但默认的Cable单元无法模拟锚杆的让压支护特征和破断情况；张彪[16]采用FLAC3D的Cable单元模拟了隧道中让压管锚杆的支护效果，数值模型考虑了锚杆的让压特性，但模拟方法没有实现锚杆破断，没有阐述清楚具体实现让压特性的方法。

总体上，目前对于让压锚杆的模拟方法存在一些局限性，尤其在工程应用层面可操作性和可推广性较差。为此，以让压管锚杆为具体研究对象，基于典型静力拉伸试验结果，建立让压管锚杆力学模型，进而开发让压管锚杆数值模型，形成让压管锚杆数值模拟技术，为让压管锚杆支护参数设计提供有力工具。

1 力学模型

让压管锚杆拉伸试验曲线如图1[17]。试验锚杆的长度为1 m，直径为20 mm。

图1 让压管锚杆拉伸试验曲线Fig.1 Curve of tensile test of Y-bolt

由图1可知，锚杆轴力-伸长量曲线可分为5个阶段：①弹性阶段OA（斜率由锚杆杆体和让压管共同确定）；②让压管屈服阶段AB；③弹塑性阶段BC；④塑性阶段CD；⑤破断后阶段DEF。当轴力达到168 kN（让压启动轴力）时，屈服管开始工作，屈服管的有效让压距离为18 mm（A点和B点的水平距离，称为让压距离）。在屈服管完全被压缩时，锚杆仍然没有达到175 kN的屈服力。

根据让压管锚杆轴力-伸长量曲线特征可知，让压管屈服阶段AB和塑性阶段CD近似表现为恒阻变形，弹塑性阶段BC近似表现为增阻变形。因此，根据拉伸试验结果将轴力-伸长量曲线总结为5个阶段，据此建立让压管锚杆的力学模型，确保力学模型与轴力-伸长量曲线的较好拟合。此外，试验表明锚杆锚固段的伸长量在让压过程中比自由段伸长量小很多，这是因为让压锚杆独特的让压装置和工作原理决定了让压锚杆的大变形主要由自由段让压装置的伸长贡献的，因此将锚杆分为自由段和锚固段，锚固段仍采用弹性-完全塑性本构模型。让压管锚杆拉伸力学模型如图2。

图2 让压管锚杆拉伸力学模型Fig.2 Tensile mechanical model of the Y-bolt

自由段轴力与应变的5个变化阶段的描述式如（1）～式（3）：

式中：F为锚杆轴力；Fy为让压启动轴力；Ft为极限轴力；E′为弹性模量；A为锚杆横截面积；δ为伸长率；δe为弹性阶段伸长率；δy为让压阶段伸长率；δf为锚杆自由段的破断伸长率；δep为增阻让压阶段的弹塑性伸长率；δp为塑性伸长率；Ep为锚杆让压结束至完全塑性之间的拉伸阶段的等效让压弹性模量，即增阻让压阶段的等效让压弹性模量，由杆体材质决定；Uy为让压阶段的极限让压伸长量；lfree为自由段总长度，应注意lfree取值应将屈服管长度包含在内。

锚杆在受拉初期处于弹性状态；当锚杆轴力达到Fy时（此时锚杆被拉伸到了弹性伸长率δe），屈服管开始压缩变形，轴力保持在Fy恒定；当屈服管被完全压缩时，即锚杆自由段总体伸长率达到δe+δy时，杆体进入弹塑性拉伸阶段，锚杆轴力随伸长率进一步线性增加；当轴力达到Ft时，杆体进入完全塑性拉伸阶段，轴力保持弹性状态不变；当伸长率达到δf时，锚杆破断，锚杆继续伸长而轴力保持为0。因此，将F≥Fy作为锚杆的让压启动判据，将δ≥δe+δy作为锚杆的让压终止判据，将F≥Ft作为锚杆的完全塑性启动判据，将δ≥δf作为锚杆的破断判据。

2 数值模拟

2.1 数值模型

基于前述让压管锚杆力学模型，以自由段拉伸本构关系为核心，提出了基于Cable单元的让压管锚杆数值模型，让压管锚杆数值模型如图3。数值模型通过设置节点的link来区分自由段和锚固段。托盘段与锚固段模型相同，但采用不同参数。

图3 让压管锚杆数值模型Fig.3 Numerical model of Y-bolt

2.2 数值模型实现程序

基于FLAC3D编写了让压管锚杆的求解程序，并将数值模型构建方法总结为以下3步：①根据自由段和锚固段的长度值，建立由Cable单元组成的几何模型；②用FISH语言对Cable单元进行修改，应用破断判据（自由段为δ≥δf，锚固段为ε≥εf），建立正确的让压管锚杆本构关系；③对外锚固端、自由段和内锚固段等分别赋予相应的参数；在程序中设定让压启动轴力Fy、极限轴力Ft等参数。让压管锚杆在FLAC3D中的数值模拟实现流程图如图4，图中E1为通过程序读取的当前单元的弹性模量。

图4 让压管锚杆在FLAC3D中的数值模拟实现流程图Fig.4 Implementation process of the cable element modification in FLAC3D for the Y-bolt

对Cable单元的二次开发程序的编写分为以下4个环节：

1）主程序。首先进行几何建模，根据需要设定E1、E′、A、Fy、δf等参数后，进入FLAC3D运算的主程序。在运算到第i步（i＝1，2，3，…）时，首先执行FLAC3D原有的收敛准则判断计算是否收敛，若收敛，结束计算；若没有收敛，则进入后续模块。

2）预判模块。判断当前单元的弹性模量E1是否为0。若E1=0成立，说明已经发生过破断，不需再次修正，进入下一步运算；若E1=0不成立，则继续判断Cable单元自由段轴力Fi1≥Fy是否成立。若Fi1≥Fy不成立，则进入下一步运算；若Fi1≥Fy成立，则进入后续模块。

3）让压模块。调用第i步中锚杆自由段所有单元的长度值li1、li2、…、lin；由式（4）、式（5）分别计算锚杆自由段伸长率δi和让压拉伸轴力Fp。根据δi判断阶段并执行相应命令。若自由段伸长率δi满足δe≤δi≤δe+δy，说明已达到前恒阻阶段，令Fi1=Fy，进入下一步运算；若δi满足δe+δy+（k-1）△δ1≤δi≤δe+δy+k△δ1，即达到预先设定的P个等步距的折线伸长率△δ1（此处通过多折线等效斜直线的方法实现拉伸刚度的连续变化，其中P=δep/△δ1，k为整数且1≤k≤P），说明已达到增阻阶段，令Fi1=Fp，进入下一步运算；若δi满足δe+δy+δep＜δi＜δf，说明已达到后恒阻阶段，令Fi1=Ft，进入后续模块；若均不满足，则不做修改，进入后续模块。

式中：lf0为自由段初始长度。

4）破断模块。对任一锚杆单元，只要满足破断判据，即认为发生破断，破断单元的屈服轴力和弹性模量为0。考虑到在破断阶段前一定有让压阶段，故只需在让压阶段后进行破断检测。判断单元是否满足δ≥δf，如果满足，则令E1=0，Fy=0，然后进入下一步运算；若不满足，则直接进入下一步运算[18]。一般情况下，破断不会发生在锚固段，不须设置破断判据。若有需要，由于锚固段各单元在锚固体中的受力变形不一致，让压模型在锚固段单元间是相对独立的，Ft和εf代表任一锚固段单元的极限（屈服）轴力和极限伸长量，因此在设置破断判据时需要对锚固段每一单元进行独立设置。

2.3 模型验证

为验证上述数值模型具有与实际一致的工作特性，通过锚杆拉伸试验对数值模型进行验证计算。让压锚杆杆体拉伸试验模型示意图如图5，锚杆模型长度为L，划分为n个单元，每个单元长度为L0=L/n，单元编号（CID）由左向右依次为1至n，其中锚杆两端各有1个单元（CID1和CIDn）作为夹持段。实际试验锚杆长度（CID2～CIDn-1）为L1=L（n-2）/n。

图5 让压锚杆杆体拉伸试验模型示意图Fig.5 Diagram of a numerical tensile test model of Y-bolt

本次试验所取参数为：①锚杆长度L：1.1 m；②CID数量n：22；③锚杆横截面积A：3.14×10-4m2；④等效拉伸弹性模量E′：53.5 GPa；⑤等效让压弹性模量Ep：6.85 GPa；⑥让压启动轴力Fy：168 kN；⑦极限轴力Ft：233 kN；⑧破断伸长率δf：10.5%。拉伸试验锚杆一端为固定端固定位置不动，另一端为拉伸端以速度1×10-5m/step匀速拉伸，锚杆拉断后停止计算。计算过程中监测最左端节点的位移值和CID2单元的轴力值。数值模拟拉伸试验曲线与室内拉伸试验对比如图6。

图6结果表明，曲线与室内拉伸试验具有相同的特征，拉伸变形初期锚杆处于弹性变形阶段；当轴力达到168 kN时，对应伸长量与实际一致为10.51 mm，进入让压阶段，让压管被压缩，轴力保持168 kN不变；当伸长量达到29.48 mm时，锚杆进入屈服阶段，轴力增速降低。当轴力达到极限荷载233 kN后保持不变；当伸长量达到105.9 mm时，锚杆破断轴力降低为0，破断锚杆即使被继续拉伸也保持破断状态不再变化。

图6 数值模拟拉伸试验曲线与室内拉伸试验对比Fig.6 Comparison of load-elongation curves between numerical simulation and laboratory tensile test

上述数值模拟的试验结果与试验结果吻合较好，说明该程序在FLAC3D平台上准确有效地执行了力学模型，达到了让压锚杆数值模型的预期效果。

3 数值对比试验

以巨野矿区典型千米深的赵楼煤矿11302采区巷道为工程背景，该巷道沿煤层底部开挖，埋深约1 000 m，煤层平均厚度7.8 m，倾角小。直接顶板岩性为粉砂岩，部分地段夹泥岩、砂质泥岩，承载力很差。地应力测量值为25 MPa。为了确保巷道安全，采用了让压管锚杆/锚索的新支护方案，在此背景下设计并实施了以下数值对比试验方案。

模型宽×高×厚为40 m×38 m×0.8 m。巷道形状为矩形，高3.6 m，宽4.6 m，巷道顶板距模型上表面15.4 m，左右边墙距模型边界17.7 m。在模型底面施加全位移约束，对模型前后左右施加法向位移约束；3个方向上的地应力值均取25 MPa，在模型上表面施加竖向补偿应力24.5 MPa。为简化计算，围岩均质化，采用FLAC3D中的CVISC流变模型，岩石黏弹塑性流变力学参数为：①体积模量：1 000 MPa；②泊松比：0.3；③抗拉强度：0.25 MPa；④黏聚力：1.1 MPa；⑤内摩擦角：25°；⑥密度：2 200 kg/m3；⑦弹性剪切模量：1.0 GPa；⑧开尔文剪切模量：4.23 GPa；⑨麦克斯韦动态黏度：1.1×108GPa·s；⑩开尔文黏度：1.73×106GPa·s。锚杆、锚索基本参数见表1。支护安装在一次开挖完成后立即进行。数值试验方案及部分试验结果见表2。

表1 锚杆、锚索基本参数Table 1 Basic parameters of the bolts and anchor cables

表2 数值试验方案及部分试验结果Table 2 Numerical test schemes and some results

根据试验结果可知，应用让压管锚杆后，最直观的表现为锚杆破断数量大幅减少至2根，锚索破断减少至0根，首根破断时刻延后了14 d，说明模型正确反映了实际工程中普通支护锚杆（索）极易超过受力和变形的极限值导致破断失效的问题，而让压管锚杆可以承受更大的受力，不易破断，从而发挥了更好的支护效果。从控制围岩变形的角度，让压管锚杆相较于普通锚杆，减少了50.6 mm的顶板沉降和26.5 mm的边墙内移，效果明显。各指标均表明，所提出的实现方法可有效模拟让压管锚杆对围岩的支护行为，程序执行准确且响应灵敏。

4 结 语

1）总结了让压管锚杆轴力-伸长量曲线的规律，提出了让压启动判据和破断判据，建立了让压管锚杆“恒阻-增阻-恒阻”三段让压拉伸力学模型。

2）采用FISH语言对FLAC3D内置Cable单元进行二次开发，编写了具有让压功能和破断功能的新型单元运算程序，建立了让压管锚杆的数值模型，形成了让压管锚杆数值模拟技术。开展了让压管锚杆拉伸数值模拟，结果表明锚杆轴力-伸长量曲线与室内试验结果吻合较好，当轴力达到168 kN时进入让压阶段，对应伸长量为10.51 mm；当伸长量达到29.48 mm时进入屈服阶段，轴力仍保持168 kN；当伸长量达到105.9 mm时，锚杆破断，轴力降低为0。曲线对比证明该数值模型可以全过程精准模拟让压管锚杆在轴向拉伸条件下的力学行为。

3）进行了常规锚杆和让压管锚杆在深埋巷道中支护效果的对比数值试验。结果表明：让压管锚杆仅破断2根，比常规锚杆减少了80%，顶板沉降减少了50.6 mm，边墙内移减少了26.5 mm；让压管锚杆在高受力时更不易破断，且支护效果更好；开发的模拟技术可有效模拟实际工程中的让压锚杆支护效应。