基于FWSJ 算法对分支工序位置变动的产线平衡研究

王昕烨，郑颜菲，赵世杰，陆 娟

（东北林业大学，黑龙江 哈尔滨 150040）

生产线平衡率是衡量生产线工序水平的重要指标之一，生产线平衡率的提升有利于减少各种浪费，提升整体生产效率、产品质量以及员工士气等。在研究产线平衡的过程中，可以发现工序分为主干工序和分支工序2 类。主干工序的作业顺序固定，其分配较为容易；但分支工序在插入时，只要将其分配至规定工序之前的任意一个位置即可满足约束条件，供选择的方案很多。因此其插入的过程较为复杂，应主要对分支工序的分配进行研究。

1 产线平衡

每条作业流水线往往由一条主干道路以及多条分支道路构成，主干道路为流水线中最主要的生产线，分支则为附加工序，此类工序往往较短且不在主干范围内。用xi表示主干工序[1-3]，ti为主干工序时间，i=1，…，N。用jx′ 表示分支工序，jt′为主干工序时间，j=1，…，M。ijky′ 为分支工序的约束范围，即分支工序jx′ 只能在主干工序xi之后，主干工序xk之前完成，每个分支工序对应一个约束范围，分支工序之间在满足约束条件的前提下顺序无要求。整条流水线关键工序时间为T，不可再压缩。

1.1 用Keamns 聚类法计算工作位数

作业单元顺序确定后，首先要确定工位数，使生产线平衡的分配达到最优，属于分类问题之一。本文采用Keamns 聚类算法对这一问题进行研究。K 值聚类算法的原理是根据各点之间的距离对数据进行分类整合，首先对现有M+N个工作站进行处理权数赋值，将作业时间转化为距离长度[4-5]。建立一维时间坐标轴，按照工序顺序，时间无间隔地将各个工序按序排放，且取该工序时间的中间时间点作为定点位置。第i道工序用时为xi，则第i道工序与第i+1 道工序的时间距离为。分支工序的顺序在满足其自身约束条件前提下位置可调。确定第一个工序时间为t1，则后续工序权值如公式（1）所示。

对于分支权数，在满足约束条件ijky′ 的条件下确定一个不等式范围，即分支作业的权数为方便计算，对范围进行几何平均，作为分支权数的基础权数，如公式（2）所示。

工序权值分配完毕后，进行系统聚类分析，设置初始的系统聚类中心，得到初始分组个数l，ml为每组工作站内的工序数，ul为工作站总时间的重心，根据畸变程度计算聚合系数，如公式（3）[6-7]所示，并利用绘图聚类系数折线图，根据肘部法则，在折线图转折点处的数量即为最佳分类数量k。

1.2 确定主干工序位置

当工作站数k确定后，已知总时间为T，根据公式（4）—（6）所示的计算公式可得节拍时间，瓶颈时间比节拍时间约多出一个平均工序的时间，作为工序分配的活动空间。

假设k个工作站里分别最多可以安排Ci（i=1，…，k）个工序，加入m个工序后工作站剩余时间为Skm，m﹤Ck。加入的工序的时间分别为ti，按照作业权重顺序，由大到小依次地安排工序。每个工作站每加入一道工序，工作站的剩余时间如公式（7）所示。

用第m+1 道工序的时间tm+1与Skm作比较，当tm+1﹤Skm时，加入该工作站，否则加入下一个工作站。

根据工作环境以及设备要求，配合瓶颈工序的时间限制，对主干工序进行排序。对于分支工序，由于其作业权重为不等式，因此选择最后作为调整量进行安排。

1.3 利用FWSJ 技术确定分支工序位置

该生产线有分支工序M个，每个分支工序的作业范围内包含的个数为qi（i=1，…，M）个，则所有的分支工序的插入组合有种，若种类较少，可采用穷举法进行，这种方法全面可靠，可以得到最佳安排方式。但是针对较大的流水线，往往存在几十个工序，存在的种类很多，种类过多时会导致工作量扩大成本渐高。现采用分支工序范围缩减技术（FWSJ 技术）确定最佳的组合情况。

通过首次安排可以得到，k个工作站gi（i=1，…，k）中每个工作站实际包含si（i=1，…，M+N）个工序。根据各个工作站的时间Ti（i=1，…，k），计算此次分配方式下的产线平衡率P1，根据与节拍工序时间C.T.差距的畸变程度分别赋予不同的信息素，差距越大信息素越强，即为首要调整的工作站。

通过第一次排列，确定信息素最强的工作站为gmax，其中该工作站中实际包含的工序∈（xa，xb），为第a到第b个工序。匹配与工作站包含范围重叠的分支工序，即判断m个分支工序的范围，与工作站g是否有重叠，如公式（8）所示。

若无重叠，（x1i，x1j）∩{（x1i，x1k）∪（x2i，x2k），…，∪（xmi，xmk）}=φ，则不存在可插入的分支工序，需对分支工序进行重新排序。若存在重叠，（x1i，x1j）∩{（x1i，x1k）∪（x2i，x2k），…，∪（xmi，xmk）}≠φ。确定存在重叠的分支工序jx′（j∈1，…，m），若存在多个分支工序，按时间进行降序排序并判断最多可插入的分支工序jx可′ ，以及分支工序当前所处的工作站位置jp′，要求满足。

若可插入的分支工序在gmax之前的工作站中，分支工序的插入位置缩减到与该工作站位置重叠的后部分范围，即若jp′﹤gmax，i﹤b，k﹥a，该分支工序的范围从。

若可插入的分支工序在gmax之后的工作站中，分支工序的插入范围缩减到与该工作站位置重叠的后部分范围，即若jp′﹥gmax，i﹤a，k﹥b，该分支工序的范围从缩减到。

接下来处理信息素强度排第二的工作站gsecmax，依次是第三工作站gthrmax，……，依次处理后得到新的分支工序范围，再次采用轮盘赌法进行M次随机重排，重新获得第二次插入方式f2，计算此次分配方式下的产线平衡率P2，并对各工作站进行信息素强度赋值，确定排序中的最强信息素，在初次缩减的基础上进行相应二次范围缩减，循环迭代该过程，直至达到迭代次数或者分支工序无法再迭代。选择得到最大生产线平衡率的分配方式。

2 案例验证

百盛家居有限公司是2016年投资设厂后，在县区建立起来的小型企业，主要负责对衣柜、橱柜等家具产品的柜体进行设计和生产的家具公司。产品OF-0016是百盛家居有限公司组成衣柜柜体板材的一种，在该公司是比较热门的产品，该产品需求量较大，同时也是与合作公司组合出货需求量最大的产品。本文选取产品OF-0016 作为研究对象，得到工作站划分情况如表1 所示。

表1 44 工序时间表

为研究44 个工作单元，经过实地观察和研究工艺流程，绘制出作业顺序图。发现该生产线存在6～7、10、15、19、22、39 共6 组7 个分支工序，共有5760000种安排方式，种类多，采用FWSJ 技术进行安排。首先确定主干工序的作业权数wi和7 个分支工序的作业权数，进行系统聚类后根据公式（3）计算聚类系数，并绘制聚类系数折线图，得到最佳工作站数为7。为减少试错范围，可在第一次安排工序时认为较精确的安排（8、12、21、21、27、40），减少迭代步骤，得到分配方式如表2 所示。

表2 工作中分配表

3 结束语

生产线平衡率是衡量生产线工序水平的重要指标之一，本文为研究分支工序的最佳位置，采用FWSJ技术，结合Keamns 算法进行产线平衡的研究。通过不断调整分支工序的位置，得到最佳的工序分配情况，有效提高了生产线平衡率。