塞内加尔方久尼大桥施工风险概率分析

桂文才，宗广辉，李二伟，吴 峰

(1.中铁七局集团有限公司 勘测设计研究院，郑州 450016；2.中山大学 航空航天学院，广东 深圳 518107)

近年来，随着中国基建能力的提升，越来越多的桥梁、隧道等大型交通基础设施正在建设，中国基建已经成为国家名片走向世界，随着国家“一带一路”建设开展，中国也为沿线国家提供了大量的基础建设。塞内加尔方久尼滨海大桥正是中铁七局在西非开展的亮点工程。滨海桥梁工程所处环境复杂，海浪、潮汐等对于桥梁的施工存在较大的干扰作用[1]。大型滨海桥梁工程由于其施工工序繁多、制约施工因素复杂，致使在施工过程中存在较大的安全隐患[2-3]。鉴于此，在桥梁施工前开展施工风险分析是必不可少的步骤。

目前，桥梁施工风险分析的常用方法主要有层次分析法[4]、模糊综合评判法[5]、未确知测度法[6]、贝叶斯网络法等[7]。层次分析法能通过建立影响因素之间的因果关系结构，从而定量研究不同因素的风险，但其缺陷在于判断矩阵的构建具备一定的主观性。模糊综合评判法则采用隶属度来表征风险的模糊特性。这两种方法相结合得出模糊层次分析法是一种更为有效的风险评估的方法[8]。未确知测度法是引用未确知数学理论，通常结合熵权法来计算指标权重[9]，消除主观性。但该方法目前在桥梁工程中的应用相对较少，主要用于多指标的分级评估。贝叶斯网络模型实质上是基于概率图模型的方法针对工程风险与影响因素之间的因果关系进行建模，基于贝叶斯理论的推理功能可以获取不同风险因素下工程风险发生的概率。该方法的局限性在于贝叶斯网络结构对于风险评估的影响较大，且贝叶斯模型需要一定的先验信息，先验概率的准确性对最终风险概率的结果有直接的影响。

综上所述，目前大型桥梁工程的风险评估方法的局限性主要在于评估过程中存在较大的主观性。此外，滨海桥梁工程的施工风险评估是一个复杂多因素影响的过程，不同因素之间可能存在相互影响，现有的方法均不曾考虑不同风险因素间的互相关性的作用。鉴于此，以最为常用的模糊层次分析法为基础进行研究。模糊层次分析法在评估过程中其主观性主要来源于两方面，一是为求解权重向量构建的判断矩阵，二是为计算隶属度确定的风险因素参数值。前者由于需经过一致性检验，具备一定的保障，此外，还可基于熵权法代替层次分析法进行权重向量的求解，从而减小其主观性的影响。后者目前则缺乏较好的方法解决主观性的问题。以风险因素参数取值的主观性为出发点，引入随机过程理论来表征参数的不确定性，通过构建不同风险因素间的互相关系数矩阵描述其关联性，建立风险因素参数的互相关对数正态随机过程。从而构建基于模糊层次分析与随机过程理论的风险评估方法，依托塞内加尔方久尼滨海大桥工程进行应用研究，从概率角度研究桥梁施工风险，为滨海桥梁的风险评估提供了一种更有价值的方法。

1 基于模糊层次分析与随机过程理论的风险评估模型

所提出的基于模糊层次分析与随机过程理论的风险评估模型可以视作是常用的模糊层次分析法在概率学上的推广，随机过程理论将模糊层次分析与风险概率关联起来。本模型的主要贡献在于将随机过程理论引入桥梁工程风险分析中，考虑了不同风险因素间的相互影响，解决了传统模糊层次分析法中风险因素参数取值的主观性问题。

1.1 模糊层次分析

模糊层次分析法是一种将层次分析与模糊综合评判相结合的常用风险分析方法，其中，层次分析法用于建立各个风险因素的层次结构，根据现有工程资料及其他类似项目的风险评估资料确定主要因素，能直观地反映工程施工风险的来源。模糊综合评判则是通过引入隶属度这一数学概念来描述风险的不确定性和模糊性。模糊层次分析方法已经很成熟地应用于桥梁及隧道等各种建筑工程中[10-11]。模糊层次分析法的主要步骤如下。

1.1.1 基于层次分析法的因素权重求解

层次分析法的核心内容在于根据工程资料及经验确定风险的层次结构图，通常采用的风险因素划分为目标层、准则层、方案层。在此基础上，通过比较同一层因素之间重要性来建立判断矩阵[12]：

(1)

式中，aij表示因素i与j之间的相对重要性，其中aij=1/aji。

根据式(2)～式(4)求解因素判断矩阵A的特征向量w及最大特征根λmax。

(2)

(3)

w=[w1,w2,…,wn]T

(4)

(5)

式中：(A·w)i表示向量A·w中的第i个元素；n表示该层因素集的数量。

针对求出的最大特征根λmax进行一致性检验，通过式(6)和式(7)分别计算一致性指标(CI)和一致性比率(CR)，当CR<0.10表示满足一致性检验，此时判断矩阵A的特征向量w即为因素的权重向量。

(6)

(7)

1.1.2 隶属度求解及模糊评估

模糊综合评判法的核心在于通过隶属度概念来表征不同因素隶属于不同评价指标的程度，这一描述更符合真实的风险因素的情况。实际工程中风险的发生通常是由多个风险因素共同作用所致，因此每个风险因素不应单纯的归属于某一评价等级。采用模糊描述的方式建立风险发生概率的评价指标，即V={v1,v2,v3,v4,v5}={低风险，较低风险，中等风险，较高风险，高风险}。为计算不同风险因素对于上述5个评价等级之间的隶属度，采用梯形隶属度函数。

vn(x)=f(x)

(8)

式中：f(x)表示指定的分段函数，函数图像见文献[11]；下标n取{1,2,3,4,5}；x表示风险因素的参数值，具体含义为将评价等级按照等区间划分量化，低风险、较低风险、中等风险、较高风险、高风险分别表示[0,0.2)、[0.2,0.4)、[0.4,0.6)、[0.6,0.8)、[0.8,1.0]，然后根据该风险因素的实际工程情况在0到1之间进行估值，数值越大表示该风险因素的导致风险发生的可能性越大。

在给定风险因素的参数值x后，代入式(8)中进行求解，将得出该因素对应每个评价等级的隶属度，将所有风险因素均进行隶属度的求解，则得出风险因素的评价矩阵：

(9)

式中，rij表示第i个因素对应评价集中第j个等级的隶属度。

将式(4)中的权重向量w与评价矩阵R相结合进行风险概率的模糊估计，得出模糊评价向量C，采用加权平均的方式计算，如式(11)所示。

(10)

(11)

式中，Cj表示综合评价结果对评价集第j等级评价的隶属度。

最终的评价结果将基于最大隶属度法得出，即最大隶属度对应的评价等级作为最终的风险等级。

1.2 考虑因素互相关性的随机过程模拟

上节中给出了模糊层次分析法的风险评估的步骤，其核心内容在于权重向量的计算和隶属度的求解，其中权重向量的计算依赖于判断矩阵的确定，隶属度的求解依赖于风险因素参数的确定。显然，判断矩阵和风险因素参数的计算过程具备很大的主观性，这将直接影响风险评估结果的准确性。深入研究可以发现，判断矩阵构造完成后，还需要进行一致性检验，用以验证判断矩阵的合理性。相较于此，风险因素参数的取值则需要更大程度上的主观判断，因此采用一个确定的参数值将不能考虑更全面的风险因素的影响。此外，风险发生的过程是复杂多风险因素之间相互耦合相互影响所致的，不同风险因素之间还可能存在一定程度的相关关系。鉴于此，提出一种基于互相关随机过程的风险因素参数生成方法，其具体过程如下：

1)建立一个标准正态随机样本矩阵。采用拉丁超立方抽样方法得出标准正态随机样本矩阵ξ。

(12)

式中：m表示模拟的次数，即生成随机样本的数量；n表示风险因素的数量。

2)根据实际工程资料及相关工程案例的经验研究不同风险因素之间的互相关性，建立互相关矩阵ρ。

(13)

式中，ρij表示风险因素i与风险因素j之间的互相关系数。

3)对建立的互相关系数进行乔列斯基分解，得出下三角矩阵L。

ρ=L·LT

(14)

4)建立互相关高斯随机过程XD。

(15)

5)根据式(8)可知，风险因素参数的值为正数，因此采用高斯分布模拟会产生负值，与实际情况不相符，因此，基于对数正态分布描述因素参数值较为合理。即将相关高斯随机过程XD取指数转化为相关对数正态随机过程X[13]。

(16)

上述风险因素参数的模拟过程通过引入随机过程实现了其不确定性的表征，该方法是从岩土工程概率分析中随机场理论改进而来，鉴于风险分析过程中风险因素参数取值的主观性对评估结果产生的误差，将风险因素参数视作一组随机变量以便从概率角度研究桥梁施工风险。此外，基于互相关系数矩阵描述不同因素之间的互相关关系，考虑了不同风险因素之间的相互耦合关系，这为风险评估提供了一种更为系统、更有价值的参考。

2 工程应用

2.1 工程概况

塞内加尔方久尼大桥位于塞内加尔共和国法蒂克大区方久尼市，横跨萨卢姆河。方久尼市位于塞国西南部，距离首都达喀尔直线距离约为126.3 km，距离法蒂克市约29.1 km，距离西侧大西洋沿岸直线距离约为36.3 km，其项目位置及现场建设情况如图1所示。方久尼大桥全长1 285 m。桥位区水深从0.8 m变至8 m，其中C1～P8墩和P32～C33台水深为0.8 m，P9～P31墩水深为8 m。桥跨按(32×40)m布置，桥梁上部采用先简支后连续预应力箱梁结构，全桥共有预应力小箱梁128榀。每跨横向布置4片小箱梁(图2)，桥面宽11.4 m。桥梁基础为摩擦桩，桩长为40 m，桩径分别为1.5 m和2 m，其中C1、C33、P15～P17墩桩基直径为1.5 m，24根；其余墩柱桩基础直径均为2 m，56根，全桥共有桩基80根。桥墩采用双圆柱式，每12 m设一道中系梁连结，墩高3.4～34 m不等，桥台采用轻型结构。墩身与桩基间采用承台和系梁两种方式连接，其中P4～P15和P19～P30墩采用底系梁连接，P16～P18墩采用承台连接。系梁尺寸为4 m×1.4 m×1.4 m，全桥共有系梁24个，承台尺寸为11.5 m×7.5 m×2.5 m，共有3个。墩柱中间设中系梁，间距为12 m一道，全桥共11道。

图1 方久尼大桥项目位置及现场建设情况

图2 方久尼大桥箱梁横断面图

2.2 层次结构模型建立

图3 方久尼大桥风险因素层次结构模型

依照式(1)结合项目专家对本工程的初步评估情况，分别建立二级风险因素的判断矩阵为

对应的二级风险因素的权重向量和最大特征根分别为

对上述的最大特征根进行一致性检验，得出的一致性比率CR均等于0，满足要求。

重复上述步骤，求解一级风险因素的权重向量并进行一致性检验，其结果为

λmax=3.085 8，

2.3 基于随机过程的风险因素参数模拟

根据实际工程资料对风险因素的参数值进行估计，采用随机过程的方法来表征风险因素参数的不确定性。表1给出了二级风险因素参数的统计值。

表1 二级风险因素参数统计

图4 风险因素参数随机过程统计验证

图5 不同风险因素互相关性及分布特征

2.4 风险概率模糊随机评估

本节将重点介绍在考虑风险因素参数的不确定性的基础上开展方久尼大桥的风险评估，在此之前，以参数的均值作为定值进行风险评估。首先根据式(8)和式(9)计算二级风险因素的评价矩阵：

结合权重向量评估二级风险因素，并得出一级风险因素的评价矩阵：

进而得出一级风险因素的评价结果，从评价结果C可以看出，在v2评价等级时达到最大值，这说明本工程处于较低风险状态。

依照上述步骤进行风险因素参数的不确定性风险评估分析，图6给出了不同评价等级风险隶属度随模拟次数变化曲线，从图中可以看出，风险因素对于评价等级v2和v3的隶属度大体相同，均处于高水平，评价等级v1的隶属度也处于较高的水平，这表明工程总体风险等级大概率在低风险、较低风险、中等风险这3个级别中。评价等级v4的隶属度平均水平较低，但呈现较大范围的波动，这也就是说，工程存在较高风险的可能。评价等级v5的隶属度处于极低的水平，且较为稳定，这表明工程不存在高风险等级的可能。

图6 不同评价等级风险隶属度

为更系统地研究方久尼大桥工程的施工风险，将考虑风险因素参数不确定性的1 000次模拟风险评估结果进行统计分析，将5种评价等级下风险发生的频率绘制在图7中，发生低风险、较低风险、中风险、较高风险、高风险的概率分别为23.7%、35.9%、33.7%、6.7%、0。结果表明：方久尼大桥工程施工风险的等级最大可能为较低风险，这与基于风险因素参数均值的确定性分析结论一致。但需要注意的是，基于随机性模糊概率评价方法显示，该工程存在33.7%的概率将会呈现中等风险等级，6.7%的概率将会呈现较高风险，这需要在方久尼大桥工程的施工时需要准备更完备的风险应对措施，保障工程安全。基于随机过程与模糊层次分析建立的滨海大桥风险评估模型反映了工程发生不同程度风险的概率，为工程的风险评估提供了更有价值的参考。

图7 不同评价等级风险发生的频率

3 结论

提出了一种基于模糊层次分析与随机过程理论的风险评估方法，依托塞内加尔方久尼滨海大桥工程进行了应用研究，主要研究结论如下：

1)提出的基于模糊层次分析与随机过程理论的风险评估方法能同时考虑了风险因素参数的不确定性和不同风险因素之间的互相关性，减少了由于因素参数选取的主观性而造成风险评估的误差。

2)采用提出的模型针对方久尼滨海大桥工程进行了施工风险评估，从风险因素参数的统计规律、互相关性及分布3个方面验证了随机过程算法的准确性。该模型为滨海大桥工程的施工风险提供了一种新的概率表征方法，解决了模糊层次分析法中直接极化得出风险等级的缺陷。

3)针对方久尼滨海大桥开展了基于均值的确定性分析及基于随机过程的随机性分析，确定性评估结果为较高风险，相较于此，随机性分析的结果则以统计的形式表征，与确定性结果一致，该工程的风险等级较大可能为较低风险，但仍存在33.7%的概率呈现中等风险，这表明在较高风险这一评价等级的基础上，桥梁施工需要更高的风险应对措施。