基于FAHP-CRITIC和VIKOR法的PC构件供应商评价选择方法

刘 畅,刘建军，刘福江

(1.甘肃省集成装配式建筑产业发展有限公司，兰州 730000；2.甘肃建投科技研发有限公司,兰州 730000)

装配式建筑是指工厂制作构件，并运输至现场，装配施工而成的建筑。与传统的建造方式相比，装配式建筑具有人工用量少、建筑速度快、施工安全、碳排放量少等优点，被视为实现中国建筑工业化战略的重要手段与途径。尽管与日本、新加坡及欧洲等国家与地区相比，目前中国的装配式建筑尚处于初步发展阶段，但近些年来，国家与各地政府出台了一系列的文件与政策致力于引导与推动装配式建筑的发展，装配式建筑项目及上下游的产品与产业也如雨后春笋般大量涌现，中国装配式建筑取得了长足的发展。

预制构件(precast concreter,简称PC构件)作为装配式建筑最主要的组成部件，是体现设计初衷、实现业主需求的关键所在，其质量、性能、价格、兼容性及供应及时性等直接影响装配式建筑项目的质量、造价与进度，而上述特性均由PC构件的供应商直接决定。但是，由于缺乏科学的评价选择方法，目前大部分PC构件供应商的选择仍大多参考传统建造生产模式或以直接低价中标为主，轻视PC构件供应商的特殊性与差异性以及供应商选择的重要性，给项目与采购者带来了较大的风险。因此，科学合理的PC构件供应商选择决策是装配式建筑项目顺利开展的重要前提。

目前，关于PC构件供应商评价选择问题为数不多的研究主要散落于PC构件供应商评价指标和评价方法两个方面。对于PC构件供应商评价指标问题，大部分研究从产品(质量、价格及供货等)与企业(资产、经验及服务等)两个角度展开分析讨论，已形成了具有一定成熟度的评价指标体系[1]，但也有相当一部分研究的评价指标体系仍存在指标不够全面或可操作性差的问题。而关于评价方法的研究大多是在评价指标体系的基础上展开的，其基本思路大致相同：建立评价指标体系—确定各个评价指标权重—展开评价排序。在现有相关研究中，潘雨红等[2]通过DEMATEL法与BP神经网络相结合的方法，在分析指标体系关联度的基础上，确定了PC构件供应商各评价指标的权重。张青霞等[3]基于熵权法对PC构件供应商各评价指标进行了客观赋权，利用GRAP改进的VIKOR法，提出了一种PC构件供应商选择模型。陈艳等[4]通过SEM法构建了PC构件供应商的评价指标体系，基于FAHP对各评价指标进行赋权并计算各指标得分，以进行PC构件供应商的评价选择。潘雨红等[5]在采用熵值法对各评价指标进行赋权的基础上，使用TOPSIS模型逼近于理想解的排序方法对PC构件供应商进行评价分析；赵辉等[6]通过C-OWA算子对指标进行客观赋权，以犹豫模糊集为描述语言构造决策矩阵，通过计算前景价值和心理权重确定综合前景值以对供应商进行评价选择。

但是，上述方法各自在不同方面均存在一定的局限性。在赋权方面，专家打分法、层次分析法等主观赋权方法均属于“偏好驱动”性赋权方法，很容易受评价人员的知识、经验与偏好影响失去有效性；而熵权法、CRITIC法等客观赋权法为“差异驱动”性评价方法，往往忽略了评价人员主观看法及各个指标之间的实际轻重关系，有时还会由于数据偏差导致结果与实际不符[7]。而在评价方面，常用的TOPSIS法鲁棒性较差，常常出现所得出最优解并非最接近理想解、评价无效的情况；BP神经网络方法存在训练与学习所需时间长、对一线工程人员不友好的问题。

基于此，本研究提出一种基于FAHP-CRITIC和VIKOR的PC构件供应商评价选择方法，以克服已有方法的不足。在相关研究的基础上，遵循科学、系统、可操作性强的原则，优化评价指标，建立评价指标体系，采用模糊层次分析法(FAHP)和CRITIC法对各指标进行主、客观赋权，并确定其组合权重，进而采用多准则妥协解排序法(VIKOR)对PC构件供应商进行综合评价排序以进行PC构件供应商的选择。本研究的成果将助于科学高效地解决装配式建筑PC构件供应商选择问题，也丰富供应商评价选择问题的讨论，为相关的研究提供借鉴与思路。

1 评价指标体系的建立

基于已有研究成果，考虑PC构件生产与使用的特点，遵循简洁、独立、代表、可行、全面的原则[8]，从性能、价格、供货、企业发展及合作5个角度出发，通过文献阅读挖掘，结合小组讨论，建立了由19个指标构成的PC构件供应商的评价指标体系，见表1。为了进一步分析的需要，明确各个指标的性质，其中效益型指标表示数值越大越好的指标，而经济型指标表示数值越小越好的指标。

表1 PC构件供应商评价指标体系

2 基于FAHP-CRITIC和VIKOR法的评价模型构建

假设有m个待评价选择样本Pi，n个评价指标Fj，形成原始数据矩阵X=[xij]m×n，其中xij为第i个样本第j项评价指标值。

2.1 数据处理

2.1.1 指标无量纲化处理——极值归一化

由于不同评价指标具有不同的数量级与量纲(如F1产品合格率与F5产品报价等)，为保证后续各指标之间具有可比性，采用极值归一化方式对原始数据矩阵X进行无量纲化处理，计算公式为

效益型指标：

(1)

成本型指标：

(2)

由此得到无量纲化后评价矩阵X′=[x′ij]n×m。

2.1.2 指标规范化——平方和归一化

虽然极值归一化处理解决了数据之间数量级与量纲差异性问题，但是同时也改变了原始数据之间关系比例，换言之，极值归一化并非线性处理。这对于大部分由“差异驱动”的客观赋权方法影响并不大，但对于大部分基于逼近理想解的评价方法的精确度甚至结果却有着很大影响。因此，采用平方和归一化的方法对数据进行规范化处理，计算公式为

(3)

由此得到规范化后评价矩阵Z=[zij]n×m

2.2 基于FAHP-CRITIC法指标权重确定

2.2.1 基于FAHP法的指标主观权重确定

FAHP法是在AHP法基础上引入三角模糊数形成的一种赋权方法，其既保留了AHP法科学、严谨的赋权思路，又考虑了某些变量评价时的主观模糊性，同时还解决了AHP法需反复进行一致性检验的缺陷。其具体赋权计算过程如下：

1)构建模糊判断矩阵。邀请t个专家对n个评价指标采用9度标度法进行评价，确定目标层对准则层、准则层对指标层的三角模糊判断矩阵B=(bij)n×n=(sij,mij,uij)n×n，具体形式见表2。

表2 三角模糊判断矩阵

表2中，Hk为上层某一因子，F1～Fn为本层因子。三角模糊判断矩阵中，每个元素表示相对于某一元素对另一元素的重要程度，sij为最低可能值，mij为最可能值，uij为最高可能值。

将各个专家的模糊判断矩阵进行整合。假设专家权重为qt，则整合后的判断矩阵为G=(gij)n×n，即

(4)

(5)

3)层次单排序。层次单排序是指对上一层因素而言，本层元素的重要性排序，其过程包括去模糊化与标准化。

i，j=1,2,…,n;i≠j

(6)

进一步地，根据式(7)标准化去模糊化权重d(Fj)，得到各指标最终权重cj。

(7)

(8)

依次计算准则层对目标层的权重C3及指标层对准则层的权重C2。

4)层次总排序。层次总排序是指对目标层而言，指标层各元素的重要程度排序，其计算公式为

A=C3C2=(α1,α2,…,αj,…,αn)

(9)

2.2.2 基于CRITIC法的主观权重确定方法

具体赋权计算步骤如下：

1)指标变异性计算。使用标准差Sj来表示各指标内的差异波动(变异性)情况，具体计算公式为

(10)

标准差Sj越大，表明该指标的数据差异越大，反映的信息也越多，该指标的评价强度也越强。

2)指标冲突性计算。使用冲突系数Rj来表示各指标内的冲突性情况，具体计算公式为

(11)

冲突系数Rj越大，表明该指标与其他指标相关性越弱，冲突性越强，反映的信息也越大，即评价内容表征性强，该指标的评价强度高。

3)信息量计算。基于指标变异性、冲突性的计算结果，确定各指标的信息量Cj，具体计算公式为

Cj=SjRj

(12)

从式(12)不难看出，信息量Ci是指标变异性与冲突性的融合，信息量越大，指标所能反映的信息越多，该指标在整个评价系统中的作用也越大。

4)确定各指标客观权重。第j个指标的客观权βj为

(13)

2.2.3 基于理想点法的组合权重的计算

组合权重确定采用基于理想点法的组合赋权法，将FAHP法确定的客观权重α与CRITC法确定的客观权重β按式(14)进行组合，确定组合权重wj。

(14)

2.3 基于VIKOR法PC构件供应商评价选择

2.3.1 确定正理想解Z+和负理想解Z-

基于规范化后判断矩阵Z，根据式(15)与式(16)确定正理想解Z+和负理想解Z-，即

(15)

(16)

式中：J1为正向指标的集合；J2为负向指标的集合。

2.3.2 计算各待选择方案的群体效用值Sj、个体遗憾值Rj及利率比率Qj，即

(17)

(18)

Sj表示被评价对象的群体效应，数值越小群体效用越大；Rj表示被评价对象的个体遗憾，数值越小群体效用也越小。

(19)

式中：v为决策机制系数，当v>0.5时，表明评价人员更倾向于最大化全体效应值，当v<0.5时，则表明评价人员更倾向于最小化个体遗憾值，当v=0.5时，评价人员均衡考虑全体效用值和个体遗憾值，本研究取v=0.5；S*=minSj,S-=maxSj;R*=minRj,R-=maxRj。

2.3.3 对所有方案进行排序

对所有评价对象Sj、Rj及Qj值进行排序。

2.3.4 选取最优方案

根据Qj值的排序结果，若满足以下两个条件，则可认为Qj最小的为最优方案；若仅满足条件1或条件2，则P′、P″均为妥协方案。

条件1：

Q(P″)-Q(P′)≥1/(m-1)

(20)

式中：P′与P″为Qj排序第1与第2的待评价选择样本；m为待评价选择样本。

条件2：

(21)

3 实例分析

为了验证本研究所建立评价选择模型的有效性，需通过实例对其进行检验。

某EPC装配式混凝土项目总建面23.6万m2，装配率65%，主要竖向及水平构件采用PC构件，PC构件总需求达2.3万m3。根据项目实际需求，结合集团公司对项目的内控要求，经过初步筛选，选取总承包单位供应商库中的4家PC构件供应商(P1、P2、P3及P4)作为待评价选择对象，进行评价选择。

3.1 数据获取及处理

评价所需的定量指标数据通过已有数据或推导计算获得；定性指标数据是在评价人员对4家PC构件企业及产品等全面深入调研的基础上，由德菲尔法打分确定。评价人员由5人构成，1人为本项目负责人，1人为项目技术负责人，1人为本项目设计负责人，2人为具有丰富装配式建筑施工经验的外部专家。

据此，构建原始数据矩阵O。进一步地，根据2.1.1、2.1.2所述的方法，形成无量纲化后评价矩阵X′及规范化后评价矩阵Z，结果见表3。

3.2 确定组合权重

指标主观赋权的评价人员同样由上述5人承担，经小组讨论，其权重为：项目负责人0.30、项目技术负责人0.15、项目设计负责人0.15、外部专家A0.20、外部专家B0.20。制作结构化模糊指标相对重要性问卷，分发至5位评价人员，判断得出各层指标的相对重要性。

基于问卷调查结果，根据2.1节所述的FAHP法确定各评价指标主观权重；根据表3所示数据，依照2.2节所述的CRITIC法确定各评价指标客观权重，进一步地，根据2.3节所述的组合权重确定方法确定各指标的组合权重，结果见表4。

3.3 确定各PC构件供应商Sj、Rj及Qj值

基于表3所示的规范化后矩阵Z，根据式(15)、式(16)确定各指标的正、负理想解。进一步地，根据式(17)、(18)和(19)以及表3与表4，计算各评价方案Sj、Rj及Qj值，计算结果见表5。

表3 各PC构件供应商各项评价指标数据

表4 指标权重值

表5 各PC构件供应商Sj、Rj及Qj值及排序结果

3.4 评价结果分析

根据VIKOR算法排序条件1可知，Q(P″)-Q(P′)≥1/(m-1)=0.333，Q值排序为1供应商P3满足该条件，排序为2的供应商P4、排序为3的供应商P1不满足该条件；对于条件2而言，同样P3满足该条件，P3与P4不满足该条件。综上可判定，PC构件供应商P3为本项目的最优选择；而P1与P4次于P3的妥协选择，P1具有优于P4的个体遗憾值，而P4具有优于P1的群体效应值，在0.5的抉择系数下(最大化群体效应，最小化个体遗憾)，P4的利益比率更佳；而PC构件供应P2为本项目的最差选择。因此，本项目的PC构件供应商优劣排序为P3>P4>P1>P2。

4 结论

为解决装配式建筑PC构件供应商选择问题，构建了PC构件供应商的评价指标体系，提出一种基于FAHP-CRITIC及VIKOR法的PC构件供应商评价方法，并用实例证明了该评价方法在PC构件供应商选择中的有效性和科学性。本评价选择方法采用整体最优组合赋权法对各项评价指标进行组合赋权，基于VIKOR进行评价，克服了以往单一赋权方法的主观性和片面性以及组合赋权法的不足，使得赋权结果更加科学、合理，评价方法更具鲁棒性，也更加接近实际结果，为PC构件供应商综合评价选择提供了新的思路。