基于改进灰狼算法的交直流混联电网经济调度方法

2022-03-23袁泉周鑫周毓敏吴云亮张德亮郭少青

电气传动 2022年6期

袁泉，周鑫，周毓敏，吴云亮，张德亮，郭少青

（1.南方电网公司电力调度控制中心，广东广州 510000；2.北京清大科越股份有限公司，北京 100084）

随着电力电子技术的发展，直流输电系统得到了越来越广泛的研究和应用。无论微电网还是区域互联电网，交直流混联已成为现代电力系统重要的输电形式。由此，交直流混联电网的经济调度问题也成为当前研究的重点[1-2]。

直流输电系统的网损特性、传输能力等均与传统交流输电系统存在显著差异。当不考虑网损等因素时，可将直流输电系统等效为两个节点，其中潮流输出端可等效为负荷节点，潮流输入端可等效为发电节点。等效处理后，就可以采用传统交流系统的经济调度优化方法对其进行求解[3]。然而随着电力市场发展，市场成员对电网经济调度准确性的要求日益提高，考虑网损差异的电网经济调度成为当前市场运行的支撑技术。上述等效处理方法已难以满足实际运行的要求。传统交流电网处于正常运行状态下，各节点电压与其额定电压偏差较小时，各交流输电线路的网损与其传输潮流呈近似正比关系[4]。而对于直流系统，其传输网损与其潮流则呈二次函数关系，即当潮流增加时，网损将显著提高。因此当需要精细化考虑网损影响时，交直流电网经济调度问题将转化为非线性规划问题。由于现代电力系统规模较大，如何高效求解上述大规模非线性问题成为该领域的研究重点。文献[5]提出了分段线性化的简化处理方式，通过将直流线路的网损函数在其可行区间范围内划分为多个线性分段，将上述模型转化为混合整数线性规划问题。文献[6-7]则采用局部线性化的方式，用等效线性函数替代该非线性函数，对上述非线性问题迭代处理。然而由于上述线性化处理方式实现过程较为复杂，越来越多的研究集中于智能算法领域。文献[8-10]分别介绍了基于飞蛾扑火算法、粒子群算法等的交直流混联电网智能算法。如何避免智能算法陷入局部最优，提升算法的求解效率也成为当前交直流混联电网经济调度研究的重要问题。

为此，本文提出一种基于改进灰狼算法的交直流混联电网经济调度方法。首先介绍含网损的交直流混联电网经济调度模型，接着分析灰狼算法的改进策略及应用于交直流混联电网后的实施方法，最后基于IEEE RTS-96 节点系统构造算例，验证上述改进算法的有效性。

1 考虑网损影响的交直流混联电网经济调度模型

考虑网损影响后，交直流混联电网经济调度优化目标主要包括三个部分，分别为发电成本最低、直流网络和交流网络网损最低[11]，可表示为

式中：Fun为优化目标函数；Min 为该经济调度模型为最小化优化问题；α1，α2分别为发电成本优化目标和网损优化目标的权重系数，由人工设定；NT为该优化目标中时段数；NG为发电机组台数；NAL，NDL分别为交、直流输电线条数；PGg,t为发电机组g在时段t的发电功率，cg(PGg,t)为该机组在该时段的发电成本，一般为二次函数；PLal,t，PLdl,t分别为直流输电线al、交流输电线dl在时段t的损耗。

直流输电线损耗和交流输电线损耗存在较大差异。交流输电线损耗与线路两端节点电压、相角差、线路电阻等因素有关，考虑到电网正常运行时，节点电压一般与其额定电压偏差不超过10%[12]，在近似计算时，可将节点电压幅值设定为额定电压。据此，交流线路损耗可表示为

式中：Ub1(al),t，Ub2(al),t分别为交流输电线al首端节点b1(al)、末端节点b2(al)时段t的电压幅值；θb1(al),t，θb2(al),t分别为两端节点该时段的电压相角；gal为该交流输电线导纳；Uset为系统节点额定电压。

考虑到输电线路两端节点相角差范围，可对其进行泰勒展开。取展开式前两项后，可将该交流输电线损耗转化为式（2）中第一个近似项形式；考虑到节点电压与额定电压的偏差较小，对其进行第二次简化，得到最终的简化表达式，可以看出在系统电压处于正常水平下，交流输电线损耗与两端节点的相角差平方呈正比。

而对于处于双极运行状态的直流输电线，其损耗与其传输功率平方呈正比，可表示为[13]

式中：PFdl - b1为直流输电线dl首端dl(b1)时段t送出潮流功率；Ub1(al),t为首端对应时刻电压；gdl为该直流输电线单级导纳。

忽略其电压波动，可对其简化，表示为传输功率平方形式。

参考文献[4]中的做法，将直流输电线等效为两个具有功率相关性的节点后，可将交直流混联电网经济调度中约束条件表示为

式中：PFal-b1,t，PFal-b2,t分别为交流输电线al首端节点b1(al)的送出功率和末端节点b2(al)的注入功率；PFdl-b1,t，PFdl-b2,t分别为直流输电线dl首端节点b1(dl)送出功率和末端节点b2(dl)注入功率；PDb,t为节点b时段t的负荷需求；g∈b表示发电机组g与节点b相连；b1(al)∈b，b1(dl)∈b分别表示节点b为直流输电线路al和交流输电线dl的首端节点；b2(al)∈b，b2(dl)∈b分别表示节点b为直流输电线al和交流输电线dl的末端节点；xal为交流输电线al的阻抗；PFUal，PFDal分别为交流输电线al的传输功率上、下限；PFUdl，PFDdl分别为直流输电线dl的传输功率上、下限；PGUg，PGDg分别为发电机组g发电功率上、下限；PPGUg，PPGDg分别为发电机组g爬坡能力上、下限。

以式（1）作为优化目标、以式（4）～式（11）作为约束条件，即可构建以电网运行成本和网损最低为目标，满足交直流电网运行约束的经济调度模型，可发现该模型本质上为大规模非线性规划问题[13-14]。

2 基于改进灰狼算法的求解方法

2.1 灰狼算法简介

灰狼算法是一种基于模拟灰狼种群等级制度下狩猎行为的智能算法，其基本思想是将种群划分为4 组：α，β，χ 和δ，由前3 组指导第4 组搜索，以扩大搜索范围，灰狼算法包括围猎、追捕、攻击3个步骤[15-16]。

2.1.1 围猎

围猎用于模拟灰狼根据猎物位置调整其自身位置的过程，可表示为

式中：X(t+1)，X(t)分别为第t+1 轮及第t轮迭代过程中灰狼位置向量；XP(t)为第t轮猎物位置，用该轮种群的最优解等效替代；D为灰狼与猎物间的距离向量；C，A分别为灰狼位置调整的控制变量；r1，r2为取值为[0，1]之间均匀分布的随机数；a为调控收敛过程中收敛速度的系数，随着迭代发展，取值由2逐步减少至0；maxN为设定的最大迭代次数，当达到最大迭代次数时，a取值为0。

2.1.2 追捕

追捕用于模拟围猎结束后，灰狼种群根据新的位置重新猎寻猎物位置的过程。围猎结束后，计算种群个体适应度函数。根据适应度排序，统计灰狼种群最优解、次优解和第三优解。根据种群最优解、次优解、第三优解更新α，β，χ 三组种群的灰狼位置，并由这三个种群的位置指导δ 组种群灰狼调整位置。该过程可表示为

式中：X1，X2，X3依次为种群中最优解、次优解、第三优解的位置；D1，D2，D3分别为最优解、次优解、第三优解代入式（13）后所得的距离向量；Xα，Xβ，Xχ分别为α，β，χ 三组种群的灰狼位置；Xδ为δ 组种群的灰狼位置，其值为α，β，χ 三组种群的灰狼位置的平均值。

2.1.3 攻击

攻击用于模拟当猎物已停止移动，即被灰狼群包围后，捕获猎物的过程。根据收敛条件，判定得到最优解位置固定后，即确认捕获最优解。

2.2 改进策略

为了提升灰狼算法的全局搜索能力和搜索精度，本文中将采用镜像搜索策略、δ摄动搜索策略、自适应局部搜索策略对传统灰狼算法进行了改进。

2.2.1 镜像搜索策略

镜像搜索策略用于改善初始值设定合理性。灰狼算法的搜索能力与其初始值设定关系密切，传统算法中初始值往往采用随机数方式生成。为此，采用镜像搜索对初始值设定进行改进，其做法是对比随机选择的初始位置与其镜像位置适应度函数取值，将适应度函数取值大的位置作为算法搜索的初始位置。任一位置的镜像位置可表示为

2.2.2 δ摄动搜索策略

δ 摄动搜索策略通过在δ 组灰狼位置迭代中增加一个自适应的局部摄动变量，提升算法搜索精度，改进后的δ组灰狼位置可表示为

式中：Xδ，分别为摄动改进前、后的δ 组灰狼位置；r3为取值在[-1，1]内均匀分布的随机数，主要用于控制摄动调整方向；r4为随迭代次数增加取值逐步减少的自适应距离系数；Tmax为人工设定的最大摄动距离系数，一般取值为1。改进前位置Xδ由式（20）计算得到。

2.2.3 α局部搜索策略

α 局部搜索的目的在于避免陷入局部最优解。其实施策略是给最优解增加一个邻域范围内的随机扰动，以发现潜在的更优位置。在获得最优解对应位置X1后，引入一个随机扰动，可在其邻域范围内获得一个新位置，可表示为

式中：为在最优解X1邻域内引入随机扰动后获得的新位置；Rand为d维随机扰动，每个元素均为取值在[0，1]范围内均匀分布的随机数；ε为自适应系数，初始取值为1。

随迭代过程逐步减小，ε可表示为

2.3 求解步骤设计

利用本文所提出的改进灰狼算法解决上述交直流混联电网经济调度问题实施步骤包括：

1）根据待求解电网实际数据，列写经济调度模型，并将其转化为拉格朗日函数形式，作为算法判断的适应度函数[17-18]；

2）设置种群规模、最大迭代次数、待求解问题维度等基本参数；

3）随机选定种群初始位置，并采用镜像搜索策略，对比该位置和其镜像位置的适应度函数，确定种群初始位置；

4）对种群个体排序，选定最优解、次优解、第三优解，对最优解采用α 局部搜索策略进行改进，根据α 局部搜索策略确定的最优解，原种群中次优解、第三优解确定α，β，χ 三组种群的灰狼位置；

5）根据α，β，χ 三组种群的灰狼位置利用式（20）计算δ 组灰狼初始位置，并利用δ 摄动搜索策略对其位置进行改进；

6）判断是否满足终止条件，若满足则结束，否则返回步骤4）直至收敛。

3 算例分析

3.1 基础数据

本文将以IEEE RTS-96 节点三区域系统构造算例，以验证所提出方法的有效性。该算例系统共有节点96 个，由3 个网架结构相同的区域电网镜像对称互联构成。各区域间联络线为直流输电线，共6 条，区域内联络线为交流联络线，共114条。

算例中，系统负荷如图1中堆积图所示，最高负荷为9 386 MW，最低负荷为4 970 MW。三个区域中，区域1、区域2 负荷相对较低，最大负荷分别为2 786 MW，2 344 MW，区域3负荷较高，最大负荷为4 468 MW。

图1 系统负荷曲线Fig.1 System load curves

电源基本信息如表1 所示，全网共有发电厂30 座，总装机容量达9 900 MW，三个区域装机均为3 300 MW。从发电成本来看，区域1到区域3依次增加，分别为0.34 元/（kW·h），0.35元/（kW·h），0.36 元/（kW·h）。

表1 电源基本信息表Tab.1 Basic information of power supply

三个区域网架结构相同，每个区域中装机小的电源靠近其所在区域负荷需求节点，而装机较大的电源则靠近外送通道。从各区域负荷需求及电源分布情况可以看出，区域3 供不应求且发电成本最高，将作为受端电网，接纳区域1、区域2供电；而区域1、区域2 则将综合考虑发电成本、网损两方面影响优化调度安排发电。

3.2 测试结果

根据所提出改进算法的求解实施步骤，设置种群规模为50 个，最大迭代次数为50 次，优化目标中发电机组目标项系数α1设置为1，网损目标项系数α2设置为2，以适当放大网损对优化结果的影响，确保全网整体发电损耗最低。

参照2.3 节所涉及的求解步骤，利用所提出的改进算法对其求解，经过24 轮迭代即可收敛，每轮迭代过程中最优值变化如图2所示。可以发现，本文所提出的改进算法，具有较强的收敛性能，仅24 轮即能满足收敛条件，最优解收敛过程变化率呈先快后慢的变化特性，同时随着逐步逼近最优解，每一轮求得的最优解变化率出现一定波动，表明该算法不仅具有较强的收敛速率，同时在逼近最优解过程中具有较强的搜索能力，能够有效避免陷入局部最优解问题。

图2 迭代收敛过程Fig.2 Iterative convergence process

经上述求解过程所得的各发电厂出力如图3所示。对比三个区域发电厂发电计划曲线，可以发现，区域3发电厂尽管发电成本最高，但其利用小时数也最高，达到22.3 h，其原因在于尽管区域3电厂发电成本较高，但由于靠近负荷需求中心，网损较小，因此综合成本较低，利用率较高；而区域1 与区域2 相比，区域1 发电厂利用小时数达20.1 h，较区域2 高3.6 h，主要原因在于区域1 电厂的发电成本较低，且以上两个区域为镜像结构互联构成，各区域间传输损耗率基本相同。

图3 发电厂发电计划Fig.3 Generation units′generation schedule

图4 中进一步对比了区域1 中各装机水平的电厂利用小时数差异，可以发现，装机为100 MW及装机为600 MW 的电厂利用小时数较高，而装机为300 MW 或400 MW 的电厂相对较低。上述现象的原因在于装机100 MW 的电厂贴近区域1负荷中心，网损较小，因此优先发电，满足本地需求；而装机600 MW 的电厂考虑外送通道，区域间传输需求优先由其满足，因此也获得较高的利用率。以上数据分析结论与算例基本情况一致，表明上述优化结果的合理性。

图4 区域1发电厂利用小时数Fig.4 Utilization time of generation plant in area 1

3.3 对比分析

为进一步说明所提出算法的有效性，将对比本文所提出的改进算法、改进粒子群算法[9]、改进飞蛾扑火算法[8]的计算结果。如表2所示，从求解结果来看，本文所提出方法的最优解目标值为56 423 元，明显低于改进粒子群算法与飞蛾扑火算法；而从计算时间来看，以上三种方法基本一致。实际上本文所提出的方法对初始值、搜索过程均进行了改进，因此对整个算法的求解效率与寻优能力均有显著提升，能够在提升求解效率的基础上，避免陷入局部最优解，对提升算法求解结果具有显著效应。