改进的神经网络PID在空调温度控制中的应用

费春国，吴婷娜

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

机场候机楼是重要的旅客集散地，对环境热舒适性有较高的要求。随着中国民航业的不断发展，候机楼逐渐由传统的低矮结构转变为高大钢梁结构加大面积玻璃幕墙的建筑形式。这种建筑特点使得候机楼热负荷增加，易造成空间垂直温度梯度过大，难以形成贴附射流的冷热面，温度控制复杂程度和难度较大[1-3]。然而候机楼中央空调系统存在非线性、时变等特性，采用传统的PID（proportion integration differentiation）、模糊控制等技术对末端设备进行控制，无法满足控制精度和快速性的要求。机场常通过人工参与调控的方式加大供冷量，以确保候机楼供冷充足，增加了运营成本的同时也增加了机场总能耗。因此，如何在节约能耗的情况下改善候机楼中央空调系统的控制效果成为研究热点。

近年来，针对候机楼中央空调系统存在的问题和传统PID 控制模式难以满足实际需求的情况，国内外学者提出了一系列有效的改进方法。目前的研究大致可分为两类，一是对PID 控制方法本身的改进，如文献[4]利用计算输出变量最大值和最小值的同时引入误差和权重的方法对中央空调系统的温度控制器进行了优化设计，有效提高了控制器的控制精度，文献[5]将专家经验植入PID 参数，从而实现了空调系统快速制冷、制热的目标，文献[6]通过两自由度的控制结构对负载扰动的设定值进行跟踪和衰减解耦，提高了空调系统的鲁棒性；二是利用其他优化算法对PID 控制器进行改进，如通过改进的蚁群算法、免疫粒子群算法来优化PID 参数[7-8]，改善中央空调冷冻水系统的控制问题。另外，不少学者针对中央空调系统大滞后、时变等问题做了进一步的改进研究。研究发现，模糊控制、神经网络是解决系统非线性、不确定性问题的有效工具，可有效解决空调系统存在的相应问题。文献[9]将改进的遗传优化算法应用到模糊PID 控制方法中，对VRV（variable refrigerant volume）空调温度控制系统进行了优化；文献[10]提出了一种预估模糊PID控制系统，实现对冰蓄冷空调的实时控制；文献[11]利用粒子群优化（PSO，particle swarm optimization）算法优化模糊神经网络PID，以提高空调系统的稳定性和可靠性。

以上研究均在一定程度上取得了较好的改进效果。但由于模糊控制和神经网络本身存在一些控制难点，如模糊控制对被控对象参数的改善效果不佳，而神经网络因其参数选取问题易造成超调量过大的问题。因此，综合模糊控制和神经网络的优缺点，提出了一种基于改进天牛须搜索（IBAS，improved beetle antennae search）算法优化模糊径向基函数（RBF，radial basis function）神经网络的PID 参数整定方法。通过莱维飞行机制和变步长策略改进BAS 算法，提高算法的稳定性。利用改进算法优化模糊RBF 神经网络参数，解决神经网络参数选取问题。据此在线整定PID参数，使候机楼中央空调系统在受到扰动时能自适应调整。在Matlab 环境下对系统进行仿真分析，仿真结果表明，IBAS 优化的模糊RBF 神经网络PID 控制器具有超调小、精度高的特点，有效提高了候机楼中央空调系统的控制精度和稳定性。

1 空调区域温度控制模型建立

候机楼中央空调系统供冷过程为：冷水机组制造冷量，由冷冻水泵将冷量传递到末端空气处理设备，通过热交换的方式把冷量传递给供冷区域，同时将吸收的热量送回到冷水机组。冷水机组中的蒸发器将冷冻水回水中的热量经过蒸发吸热转移到冷却水中，由冷却水泵输送至冷却塔，经充分散热后再返回到冷水机组。热量从冷冻水到冷却水的过程遵守能量守恒定律，工作原理如图1 所示。

图1 中央空调系统工作原理图Fig.1 Schematic diagram of central air conditioning system

候机楼中央空调系统运行环境的不同使得其被控对象也有很大的差别，针对特定对象建立恰当的数学模型是系统能够在满足控制精度的情况下运行的基础和关键。由于候机楼空间容积大、影响因素多，是一个复杂的热力系统，难以用精确的数学模型描述。因此，按某机场候机楼空调末端风机供冷位置将候机楼供冷区划分为若干小空间区域，再针对这些小区域进行建模。为便于分析计算，在满足一定控制精度要求的情况下，对影响因素进行少量简化，用一阶惯性加纯滞后环节来描述空调区域温度与送风量的传递函数[12]，即

式中：K 为放大系数；T 为惯性时间常数；τ 为小区域纯滞后时间参数。经反复调试确定出式（1）中的系数，并将结果代入空调区域温度控制模型得到

2 模糊RBF 神经网络PID 控制器设计

2.1 模糊RBF 神经网络PID 控制器

模糊RBF 神经网络PID 控制器是一种结合了模糊控制理论、神经网络和PID 控制思想的控制结构，通过训练模糊RBF 神经网络在线整定PID 参数，能够很好地实现PID 参数随控制对象的变化而自动调整，有效提高候机楼中央空调系统的响应速度和控制精度[13]。

由于候机楼中央空调系统具有纯滞后、多扰动的特性，其承受的扰动无法及时反馈到被控量，大大降低了系统控制性能，而Smith 预估补偿可以很好地消除控制回路纯滞后的影响[14-15]。在Smith-PID 控制器的基础上，以系统误差e 和误差变化率e′作为模糊RBF神经网络的输入，推导出一组较优的PID 参数，并利用网络自身的学习功能不断对其更新优化。基于模糊RBF 神经网络的PID 控制系统结构如图2 所示。

图2 基于模糊RBF 神经网络的PID 控制系统Fig.2 PID control system based on fuzzy RBF neural networks

图2 中：r、y 分别为系统的输入和输出；kp为比例系数，ki为积分时间常数，kd为微分时间常数；虚线框内为Smith 预估补偿器，其中Gm（s）为G（s）的预估模型。

2.2 模糊RBF 神经网络结构

模糊RBF 神经网络由输入层、模糊化层、模糊推理层及输出层构成，网络结构如图3 所示。

图3 模糊RBF 神经网络结构Fig.3 Structure of fuzzy RBF neural network

具体结构描述如下。

1）输入层

该层有2 个节点，分别为系统误差e 和误差变化率e′。该层第i 个节点的输出可表示为

式中xi表示第i 个输入节点。

2）模糊化层

该层取e 和e′的负大、负中、0、正中、正大5 个模糊子集，共有5 个节点。以高斯函数为隶属函数，分别对输入量进行模糊化。故各节点输出可表示为

式中cij和bij分别表示第i 个输入的第j 个模糊集合的隶属函数的均值和标准差。

3）模糊推理层

该层有5 个节点，每个节点分别代表了1 条规则，其目的在于将各输入所对应的模糊量组合匹配得到输出强度，即把各模糊节点组合的结果作为输出，每个节点j 的输出可表示为表示输入层第i 个节点对应的隶属函数个数。

4）输出层

该层作用为去模糊化，可得到PID 的3 个参数，故输出为

式中：n 表示输入层节点数；N=

式中：w 和W 分别表示输出层l 与模糊推理层j 之间的连接权值和连接权矩阵。

定义网络性能指标函数为

式中y（k）、ym（k）分别表示k 时刻下系统实际输出和网络输出。通过指标E 来约束引导网络不断学习，使系统输出最大程度地逼近目标值。

在原始模糊RBF 神经网络的算法中，网络权值w、高斯函数的中心矢量c 和基宽向量b 的选取至关重要，这些参数的初值如果选取不当，将导致逼近精度下降，甚至造成神经网络的发散。针对模糊RBF 神经网络的特点，采用适用于高维空间的BAS 算法来优化网络参数。

3 IBAS 算法优化RBF 神经网络参数

3.1 BAS 算法

BAS 算法是一种新型的高效智能算法，适用于多目标函数的优化[16]。BAS 算法的开发是从天牛觅食得到启发的，其基本原理为：在不知道食物具体位置的情况下，天牛通过判断左右两条须所接受到的食物气味强度来确定前进方向。当天牛左须接收到的气味强度较大时，就往左飞，反之往右飞，直至找到目标物。BAS 算法与遗传算法、模拟退火算法等群智能算法类似，不同的是BAS 算法在搜索最优路径的过程中只需1 个天牛个体，因此与群智能算法相比具有运算量小、收敛速度快的优点。BAS 算法具体建模步骤如下。

（1）定义天牛头的朝向为任意位置，可设随机向量

式中：rand（·）为随机函数；D 为空间维数。

（2）天牛左、右须位置坐标

式中：x1和xr分别为左、右须的坐标；xt为t 迭代时刻质心坐标；d0为两须之间的距离。

对待优化适应度函数f 求取左、右两须的适应度值，即

（3）选出当前最佳适应度值所对应的须，更新天牛位置

式中：xt-1为前一时刻的天牛位置；δ 为搜索步长；sign（·）为符号函数。

3.2 IBAS 算法

由于BAS 算法只用到1 只天牛，因此，步长策略的选取成为算法的关键，直接影响到算法的搜索效率和收敛性能，搜索步长选取不当会使BAS 算法在迭代过程中陷入局部最优。为使算法能够跳出局部最优，采用变步长代替原始算法的固定步长，即

式中η 为取值在（0，1）之间的步长衰减系数，取η=0.95。

同时引入莱维飞行对BAS 算法进行改进，使之跳出局部极值，提高算法的性能。莱维飞行是一种随机游走的搜索策略[17]，搜索过程中通过突跃和改变搜索方向的方式扩大搜索范围，在满足一定突跃概率的条件下改变天牛位置，从而使BAS 算法跳出局部收敛。采用莱维飞行对当前天牛位置进行更新，位置更新公式为

式中：⊕为点乘积；levy（λ）为服从参数λ=1.5 随机搜索路径，即

式中：u、v 服从标准正态分布；ϕ 表示如下

式中Γ 为Gamma 函数。

基于IBAS 算法优化模糊RBF 神经网络参数的步骤如下：

步骤1随机初始化天牛位置，设定初始步长δ、最大迭代次数等参数，并将初始位置保存在Xbest中；

步骤2计算初始位置的适应度值，将得到的适应度值保存在Ybest中；

步骤3更新天牛须位置，并根据式（9）计算天牛左、右两须位置坐标；

步骤4计算天牛两须对应的适应度值并比较强度，选出当前最佳适应度值所对应的须；

步骤5再次更新天牛位置；

步骤6天牛位置按式（13）随机突跃，比较当前位置和突跃后位置的适应度值，将最优值保存在Ybest中，更新Xbest；

步骤7迭代停止控制，判断适应度值是否达到设定的精度（取0.001），如果满足条件则停止迭代，得到最优解，将其作为模糊RBF 神经网络参数的初值；否则，更新搜索步长，返回步骤3 继续迭代。

综合上述步骤，给出IBAS 算法优化模糊RBF 神经网络参数的具体流程，如图4 所示。

图4 IBAS 算法优化模糊RBF 神经网络参数流程图Fig.4 Flowchart of fuzzy RBF neural network parameters optimized via IBAS algorithm

4 仿真结果分析

在Matlab 运行环境下，以中央空调区域温度控制模型为被控对象，对提出的改进神经网络PID 控制方法的有效性进行仿真验证。

4.1 算法有效性测试

利用IBAS 算法优化模糊RBF 神经网络参数，得到改进算法适应度函数曲线，并与BAS 算法及PSO算法比较。设置仿真实验参数：IBAS 算法和BAS 算法的迭代次数均设为100 次，步长衰减系数η = 0.95；取PSO 算法粒子种群数量为20，迭代次数同样为100次，惯性因子α=2.0；模糊RBF 神经网络学习速率lr=0.2，动量因子β=0.05。神经网络样本数p=250，对60组网络样本数据按照训练组和测试组5 ∶1 的比例进行交叉验证，得到各算法迭代收敛曲线如图5 所示。

图5 3 种算法迭代收敛曲线Fig.5 Iteration on convergence curves of three algorithms

从图5 中看出，PSO 算法、BAS 算法分别在68 代和25 代左右取得最优值，而IBAS 算法在10 代以内就能取得最优值，达到理想精度。

进一步比较上述3 种算法的稳定性。为消除随机性影响，3 种算法分别独立运行20 次，将所得最优值、最差值、平均值和方差作为算法精度和鲁棒性的衡量指标，结果如表1 所示。

表1 3 种算法适应度评价Tab.1 Adaptability evaluation of three algorithm

由表1 可知，IBAS 算法的最优值、最差值、平均值、方差均优于PSO 算法和BAS 算法，说明与另两种算法相比，IBAS 算法的精度更高，稳定性更好。另外，IBAS 算法和BAS 算法结构简单、运算量小，在相同迭代次数下收敛速度远高于PSO 算法。

4.2 IBAS-FRBF-PID 控制系统仿真

首先验证加入Smith 预估补偿的PID 结构对大滞后系统的改善作用，在单位阶跃下系统输出曲线如图6 所示。

图6 单位阶跃响应下的系统输出Fig.6 Output of the system under unit step response

从图6 可以看出：对含有一阶纯滞后的惯性过程采用传统PID 控制，系统的上升时间约为340 s，线径波动较大，系统跟踪目标线径速度慢；采用带Smith 预估补偿的PID 控制器，系统上升时间明显缩短，约为220 s，调节时间也较短，线径变化更为缓和，说明Smith 预估控制能有效克服滞后环节带来的不良影响，有效改善系统的控制效果。

为了比较不同的PID 参数整定方法的控制效果，分别将IBAS 优化的模糊RBF 神经网络PID（IBASFRBF-PID）控制器与BAS 优化的模糊RBF 神经网络PID（BAS-FRBF-PID）控制器、Smith-PID 控制器对中央空调区域温度系统的控制效果进行对比。设定仿真实验目标温度为26℃，同时为了测试不同的PID 控制器在空调系统温度调节过程中的抗干扰效果，在实验进行到第1 550 s 时加入5%的随机干扰。仿真结果如图7 所示。

图7 加入干扰时系统温度变化对比Fig.7 Comparison of changes of system temperature with interference

选取调节时间、超调量、干扰恢复时间作为控制器性能评估指标，利用上述3 种PID 控制器对空调系统的温度控制效果进行评估，结果如表2 所示。

表2 空调区域温度控制3 种PID 控制器性能评价Tab.2 Performance evaluation on three PID controllers for area temperature control

由图7 和表2 可知，与Smith-PID、BAS-FRBFPID 相比，IBAS-FRBF-PID 控制器具有调节时间短、超调量小、震荡次数更少的优点，加入干扰后也可较快地恢复稳定状态。

另外，为测试IBAS-FRBF-PID 控制器、Smith-PID 控制器及PSO 算法优化的模糊RBF 神经网络PID（PSO-FRBF-PID）控制器的跟踪性能，设定初始目标温度为26 ℃，在2 300 s 时被控系统目标温度降低20%的情况下，系统响应曲线如图8 所示。

图8 目标温度降低20%时系统温度变化对比Fig.8 Comparison of temperature changes when temperature decreases by 20%

由图8 可看出，当设定温度降低时，IBAS-FRBFPID 控制器控制下的系统在2 460 s 左右就能够稳定地达到新的设定值，超调量为0.6%；PSO-FRBF-PID控制器、Smith-PID 控制器分别在2 600、2 720 s 达到稳定值，超调量分别为2.5%和18.5%。由此可见，IBASFRBF-PID 控制器具有更强的跟踪效果和响应能力。

综上所述，基于IBAS 算法优化的模糊RBF 神经网络PID 控制器不仅响应速度快、超调小、控制精度高，还具有良好抗干扰能力和自适应能力，对候机楼中央空调系统有比较理想的控制和改善效果。

5 结语

针对候机楼中央空调系统存在的控制难点，传统PID 及模糊控制等方法对中央空调系统控制效果不佳，提出了基于IBAS 算法优化模糊RBF 神经网络PID控制方法，建立了空调区域温度控制模型，利用莱维飞行机制和变步长策略改进BAS 算法，提高算法性能。并将改进算法用于优化模糊RBF 神经网络参数，解决网络学习参数选取不当的问题，据此在线整定PID 参数。最后将改进的PID 控制方法应用到空调末端控制系统中进行仿真实验。结果表明，IBAS 算法优化的模糊RBF 神经网络PID 控制方法能使系统以较短的时间达到稳定状态，且超调小、精度高、抗干扰能力强，可以满足空调系统这类具有大时滞和惯性复杂系统的控制要求。