冰体滑入冰湖产生涌浪高度沿程衰减研究

郝盛蓝

（成都理工大学环境与土木工程学院，四川成都 610059）

1 引言

自20 世纪以来，在西藏自治区有文献记载和野外考察发现的已溃决冰湖共23 个，溃决灾害事件27次。冰滑／崩是西藏地区冰碛湖溃决的主要诱因，冰川前进、冰床坡度陡增或发育陡坎、冰雪融水和地震等作用下引起湖盆周围悬冰川、山顶冰川或冰川末端滑塌入湖，抬高湖面水位，激起涌浪和冲击波，冲刷或直接冲垮冰碛坝薄弱鞍部，导致冰湖溃决[1]。所以采用物理模拟实验简化和槪化冰块进入冰湖来研究冰碛湖涌浪的沿程传播规律。

目前国内外涌浪研究手段较为成熟主要有：模型试验公式法[2]、原型物理相似试验法、理论分析法、经验公式法和数值模拟法。目前涌浪的研究以滑坡涌浪、崩塌涌浪为主，冰川涌浪的研究较少。其中关于涌浪衰减的研究也较少。

刘杰[3]将滑坡体概化为滑块，并给定其水下运动规律，利用UDF 自定义函数对Fluent 进行二次开发，模拟了滑块入水产生的涌浪性质，并分析了涌浪首浪传播及翻坝过程。岳书波、刁明军等[4]通过滑坡涌浪模型试验，运用高速摄像机记录滑坡入水形成涌浪的过程，并采用多功能监测系统测量滑坡涌浪形成后沿程传播的水位变化过程线，揭示了滑坡涌浪的初始运动形态特征和衰减变化规律。徐文杰[5]运用耦合的欧拉与拉格朗日(CEL)算法采用多种正交数值试验的方法研究了滑坡体形状、滑坡体前缘形态、滑坡体体积、滑面摩擦角及水面宽度等对滑坡涌浪的影响。

本文采用模型试验法，对冰块和冰湖进行简化和概化，在室内建立冰湖模型，将水桶换算成冰的密度，用来模拟滑落的冰块，用装水的长槽来模拟冰湖，运用相机记录滑坡入水形成涌浪的过程，观察涌浪形成后沿程传播的水位变化过程线，揭示了冰川涌浪的运动形态特征和衰减变化规律。

2 实验设计

2.1 实验装置

为研究冰块落入冰湖所产生的涌浪的沿程衰减情况，设计了一个水槽系统（图1）来模拟冰川涌浪的衰减过程。实验装置主要有矩形水槽、滑块和测量装置。试验过程中主要测量并控制三个部分：①试件的尺寸、水深、试件落水前滑行的长度，由刻度尺来测量；②滑板的倾角由量角器测量；③试件造成的涌浪高度由摄像机监测。沿涌浪传播路径中布设五个浪高观测点1#、2#、3#、4#、5#，间距为120cm具体位置见图1。记录每个观测点的首个成型的浪的高度作为衰减研究对象。

图1 实验装置示意图

2.2 实验组次

实验设计了6 种水深情况（5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm），2 种试件（试件A、B 具体参数见表1），2 种滑行距离（40cm、60cm），1 种滑行角度（30°），共计18 组54 次实验，每组试验做3 次，取平均值为试验分析数据。

表1 滑块物理参数表

3 数据分析

3.1 涌浪传播的影响因素分析

分别在控制其他变量相同时，分析水深H、入水速度v 和试件质量M 对浪高沿程变化曲线和浪高衰减率的影响，初步得到的结论是：

①水深H、入水速度v 和试件质量M 与浪高沿程变化曲线和浪高衰减率有关。

②水深H、入水速度v 和试件质量M 与沿程浪高呈正相关。

③水深H、入水速度v 和试件质量M 与浪高衰减率的关系不太明确，衰减率随这些变量的变化幅度较小，但大多数情况下也呈正相关。

3.2 量纲分析

量纲分析法又称为因次分析法，是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确的分析各变量之间的关系，简化试验和成果整理。

由3.1 的分析和前人关于涌浪的传播经验公式可知，涌浪沿程的高度h 取决于水深H、入水速度v、滑块（试件）质量M、滑块（试件）体积Vs、滑块（试件）密度ρi、水的密度ρw 和涌浪传播距离x 有关。加上因变量涌浪沿程的高度h，该问题一共有8 个参量。在表2 中分别整理了这8 个参量及其量纲。其中纯力学中的三个基本量纲分别为：质量的量纲为M、长度的量纲为L、时间的量纲为T。问题的关键是需要确定关系：

表2 涌浪传播问题参量及其量纲

这个问题的基本量纲只有L、M、T 共3 个，所以先假设该问题由8-3=5 个无量纲量Π。接下来要从8 个参量中选出3 个作为问题的重复参量，因变量h不选，只有v中包含有T 量纲，故需增加重力加速度g（量纲：LT-2）来作为重复参量才能使v 变成无量纲。最终确定M，x，g，ρw作为重复参量。

接下来将5个无量纲量Π列出，必要时将无量纲量Π 转化为科学界已命名的无量纲量。首先确定第一个无量纲量Π1，把浪高h与重复参数做一个乘积，但重复参量的幂次为待定，则有：

为使其变为无量纲量，所以基本量纲的幂次数必须变为0，得到待定系数为：将待定系数代入（2）可得：

同理可以求得其他几个无量纲量分别为：

其中Π3 可以改写为传统的Froude 数Fr，最终得到的涌浪传播函数公式为：

3.3 多元非线性回归分析

在进行参数无量纲化之后，再利用回归模型分析和相关性分析深入了解式（8）中5个无量纲参数之间的数量关系和相关程度。是因变量，是自变量。

根据前人的滑坡涌浪经验公式将模型设为：

其中a，b，c，d，e，是需要通过回归分析求得参数。经过50 次迭代后求得参数值为a=0.57，b=0.097，c=1.504，d=-0.113，e=-3.153。

最终求得的冰川涌浪沿程传播经验公式为：

4 结论

本文模拟了不同质量、速度的冰块进入水深不同的冰湖，以此观察其引发的涌浪衰减规律。通过对比试验，结果表明：

（1）涌浪的沿程传播过程中的浪高及其变化率与冰块质量、入水速度、冰湖水深有关。

（2）先通过对实验参数的无量纲处理，然后对实验数据进行多元非线性回归分析得出了冰川涌浪的衰减公式为：

该研究揭示了冰体落入冰湖激起的涌浪高度的沿程变化规律，实验结果可为冰湖溃决泥石流灾害的监测预警、防治和管理提供理论和技术支撑。