不同混凝土模型对CFRP加固钢筋混凝土抗冲击性能的数值评估

王剑楠 张 锋

(1.西安云帆市政工程咨询有限公司 西安 710100; 2.陕西通宇公路研究所有限公司 西安 710100)

0 引言

近年来，由于车流量的不断增加，车辆与结构物发生碰撞或在结构物附近发生爆炸的案例也随之增多。结构的抗爆炸和抗冲击设计已成为研究人员和工程师需要考虑的问题之一[1-2]。碳纤维增强聚合物(CFRP)已被证明是加固或改造现有结构(包括梁、柱和板件)的有效材料。由于CFRP材料的优越性能，越来越受到人们的欢迎。对CFRP加固钢筋混凝土梁在静荷载下的性能已经进行了广泛试验与仿真研究，结果表明粘贴CFRP可提高加固梁的抗弯承载能力[3]，但梁体加固后的刚度提高较小[4]。对CFRP加固梁在冲击荷载作用下的性能也展开了深入探索，且以冲击试验为主[5]。

随着计算机技术的不断发展，更多的试验利用有限元软件进行仿真模拟，即通过已有试验数据验证有限元模型的有效性后，再通过批量有限元仿真计算模型来探讨CFRP加固钢筋混凝土梁抗冲击性能的影响因素[6-7]。本文采用了不同混凝土本构关系建立三维有限元模型，分析冲击荷载作用下钢筋混凝土梁(RC梁)、CFRP加固钢筋混凝土梁(CFRP梁)的结构响应，探讨了不同混凝土本构模型对CFRP加固梁冲击仿真计算结果的影响，并与试验结果进行对比，给出与试验数据吻合度较高的模型。

1 试验数据

试验数据来源于Pham等[8]进行的CFRP加固钢筋混凝土梁冲击试验，该试验过程与分析结果在EI检索的“International Journal of Protective Structures”中公开发表，可有效获取其试验数据。建立的有限元分析模型的结构尺寸和材料特性与该试验保持一致，该试验对所用材料均进行了材料性能测试。试件宽150mm、高250mm，总跨度2200mm，纵筋采用螺纹钢，箍筋采用低碳钢，抗拉试验测定的钢筋屈服强度分别为500MPa和250MPa，混凝土梁养生28d后所测得的标准立方体抗压强度为46MPa。RC梁底采用CFRP层加固，利用环氧树脂将CFRP粘贴在混凝土梁底，所用的CFRP厚0.45mm、宽75mm，试验测定的CFRP抗拉强度、弹性模量分别为1548MPa、89GPa，如图1所示。

图1 CFRP加固钢筋混凝土梁试件

该试验将203.5kg的钢筒掉落到梁顶面中心来施加冲击载荷，撞击速度为6.28m/s，坠落高度为2m。试验选取了同样几何尺寸与钢筋布置的两组试件进行对比分析，包括未加固的普通钢筋混凝土梁和图1所示的CFRP加固钢筋混凝土梁。

2 有限元模型

利用大型有限元通用软件ABAQUS 6.14[9]建立CFRP加固钢筋混凝土梁模型，其中混凝土梁体和冲击落锤采用C3D8R实体单元，通过对不同网格尺寸的有限元模型试算发现，实体单元网格尺寸在对应试件宽度5%左右时，可以在保证计算精度的情况下有效提高计算效率，混凝土材料参数根据混凝土塑性损伤模型[10]确定(如表1)。为了更好地了解冲击荷载作用下钢筋混凝土结构中的黏弹性、黏塑性和后开裂现象，本文在混凝土塑性损伤模型的基础上研究其他混凝土本构关系对有限元分析结果的影响，包括了Drucker-Prager模型和Cap/plasticity模型。其中，混凝土塑性损伤模型[11]使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土的非弹性行为，是一个基于塑性的连续介质损伤模型。同时，它基于各向相同破坏的假设，可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况，并考虑了由于拉压塑性应变导致的弹性刚度的退化以及循环荷载作用下的刚度恢复，具有较好的收敛性。Drucker-Prager模型[12]是含有流动法则、硬化法则、屈服准则且考虑材料多轴应力状态的结构，可以自适应考虑材料应力状态并采用逐步增量法求解复杂应力状态下材料的非线性行为。Cap/plasticity模型最初用于黏土材料，在Drucker-Prager模型的基础上，当材料剪切屈服时可以控制体积膨胀，适用于受到高压的混凝土。

表1 混凝土材料参数

纵向钢筋与箍筋均采用B31梁单元，梁单元网格在钢筋节点自动划分梁单元的基础上进行等分处理。冲击落锤由一个离散的刚体模拟，质量施加于其参考点上。采用S4R壳单元模拟CFRP加固层，壳单元网格尺寸对应CFRP加固层宽度的5%，其材料参数如表2所示。

表2 CFRP加固层材料参数

利用嵌入区域耦合将纵筋和箍筋梁单元内置于混凝土实体单元中，以混凝土实体单元为主体区域，钢筋梁单元为嵌入区域，CFRP加固层与混凝土梁之间的接触区域采用内聚单元COH3D8模拟。利用接触对建立冲击落锤与梁体之间的相互作用，定义落锤为主表面、受到冲击荷载的梁体为次表面，通过建立参考点在落锤施加跨中荷载。梁体利用参考点耦合表面，定义不同自由度得以模拟铰接支座与辊轴支座。有限元模型的单元选取、相互作用以及约束条件如图2所示。

图2 模型示意图(a,b)

3 结果对比

3.1 冲击荷载与响应

表3给出了文献试验结果与本文有限元模型计算结果的对比情况，包括混凝土塑性损伤模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的分析计算结果。普通钢筋混凝土梁有限元模型与试验结果相比，采用三种不同混凝土本构关系模型所计算的峰值冲击荷载分别下降了2.3%、5.5%和8.6%。CFRP加固钢筋混凝土梁有限元模型与试验结果相比，采用三种不同混凝土本构关系模型所计算的峰值冲击荷载分别下降了8.7%、25.1%和9.8%。

表3 计算结果对比

图3和图4分别表示了所有受冲击梁的冲击荷载—时程与响应—时程关系，图3所示的冲击荷载—时程曲线中的第一个峰值呈现等腰三角形的形状，具有大振幅(约450kN)短周期(约5ms)的特点，试验结果在第一个峰值出现之后，又陆续出现多个小峰值，有限元计算分析模型中未能体现。

图3 冲击荷载—时程曲线(a,b)

图4冲击响应—时程曲线描述了一个特殊的情况，较高的负载率导致了梁体受到冲击的一瞬间，会产生负值响应，而后上升到最大正值达到平衡，最后由于自由振动返回到负值。对比普通钢筋混凝土梁和CFRP加固钢筋混凝土梁的响应—时程曲线，在冲击荷载作用下，出现第一个响应峰值之后，CFRP板被激活，从而提高了梁的承载能力、刚度以及第二个响应峰值。这是由于纵向CFRP板被激活后，梁体刚度增加，从而产生更高的响应荷载。

3.2 梁体挠度

钢筋混凝土梁与CFRP加固梁在冲击荷载作用下的位移—时间响应曲线分别如图5所示，在约35ms的时间内，试验与有限元各模型都达到了最大下挠，然后恢复到其残余挠度。钢筋混凝土梁有限元模型与试验结果相比，混凝土塑性损伤模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的最大下挠分别降低了约1.7%、57.7%和26.3%，混凝土塑性损伤模型的残余位移增加了19%，而Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的残余位移则分别降低了50%和12.3%。CFRP加固钢筋混凝土梁有限元模型与试验结果相比，CFRP板的使用导致各模型最大跨中下挠分别减少7.5%、57%和32%，混凝土塑性损伤模型的残余位移增加7%，而Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型残余位移分别减少48%和18%。

图5 位移—时程曲线

4 结论

通过对碳纤维增强聚合物(CFRP)板材加固钢筋混凝土梁在冲击荷载作用下的响应进行了数值模拟研究，主要目的在于采用不同混凝土本构关系来模拟钢筋混凝土的非线性行为，比较各模型计算结果与试验的吻合程度。采用的模型包括混凝土塑性损伤模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型，根据对比分析结果，得出以下主要结论：

(1)利用ABAQUS 6.14所建立的有限元模型在梁跨中下挠、冲击荷载时程和响应时程方面，总体与试验结果一致。

(2)混凝土塑性损伤模型计算结果与试验结果相比，冲击荷载作用下钢筋混凝土梁和CFRP加固钢筋混凝土梁的最大下挠相差约1.7%和7.5%。使用Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型进行模拟时，冲击荷载作用下梁体的最大下挠均相差较大，其中钢筋混凝土梁相差达到57.7%和57%，CFRP加固钢筋混凝土梁相差26.3%和32%。

(3)采用基于塑性的Drucker-Prager和Cap/Plasticity模型对混凝土进行模拟时，混凝土梁产生了延性行为，而基于脆性开裂的混凝土塑性损伤模型则产生了脆性破坏，这表明在混凝土中建模更真实、更接近试验结果。