基于扩张观测器的倾转旋翼无人机非线性滑模姿态控制

谢梦珊，徐胜，苏成悦，冯祖勇，陈元电，施振华，罗励为

（1.广东工业大学 物理与光电工程学院，广州 510006； 2.广州杰超科技有限公司，广州 510030）

引言

倾转旋翼无人机作为一种新型的无人机，是一个复杂的多体系统，可以通过倾转舵机来改变其结构，实现三种不同的飞行模式。如图1所示，分别为悬停模式、过渡模式和前飞模式[1]。倾转旋翼无人机由于其结构和动力学特性的变化，具有高度非线性、时变飞行动力学和惯性/控制耦合的特点，有效的控制器是完成姿态控制的关键。倾转旋翼无人机飞行控制系统采用的控制方法包括：经典的PID控制器[2]、神经和模糊控制[3]、基于模糊LADRc[4]、最小能量控制器[5]、滑模控制（SMc）[6]、容错控制[7]等。

图1 倾转旋翼无人机飞行模式

非线性扩展状态观测器（ESO）以其结构简单、估计效率高的特点在许多应用中得到了广泛的应用[8]。滑模控制（SMc）具有收敛速度快、抗干扰能力强等优点，但系统的抖振现象是一般滑模控制的主要缺点[9]。基于此相继出现终端滑模控制（TSMc）、非奇异终端滑模控制器（NTSMc）[10，11]。上述方法中都存在可能会降低控制信号的平滑度的符号函数，一种自适应全阶递归终端滑模控制器（AFORTSM）的提出，解决了系统响应速度和精度、及抖振问题[12]。

在已有研究的基础上，本文将扩展状态观测器与非线性滑模控制相结合，设计了一种基于ENc的倾转旋翼无人机姿态系统控制器。考虑到模型的不确定性和未知干扰，建立了倾转旋翼无人机的非线性动力学模型；针对倾转旋翼无人机姿态控制，提出了一种ENc控制方法;通过仿真实验验证了所设计的ENc具有较强的鲁棒性、快速收敛性和良好的误差跟踪性能。本文的采用ESO和NSMc的级联方法，估计系统的状态和总扰动；与现有的（recursive sliding mode，RSM）[13]相比能够更快地缩短姿态收敛时间，对模型不确定性和未知干扰也表现出良好的鲁棒性；并通过对比仿真验证了所提出控制策略的有效性。

1 倾转旋翼无人机建模

描述的倾转旋翼无人机包含六个执行器，包括四个旋翼和两个倾转舵机，并使用传统的v尾固定翼布局，通过倾转舵机实现模式转换。为了有效地描述倾转旋翼无人机的动态特性，本文整合了目前常用的理论，进行了若干假设并建模[2,6,14]。

假设1：倾转旋翼无人机是一个忽略了机体弹性变形的刚体；

假设2：不考虑旋翼与机翼，以及旋翼之间的气动干扰；

假设3：倾转旋翼无人机沿体轴对称，惯性积Jxy，Jxz和Jyz小于Xb，Yb和Zb上 的 转动惯量，因此Jxy=Jxz=Jyz=0。

本节描述了倾转旋翼无人机的六自由度非线性数学模型。图2是倾转旋翼无人机坐标系示意图，Ef{OeXeYeZe}表示地球坐标系，Bf{ObXbYbZb}表示机体坐标系，Af{OaXaYaZa}表示气流坐标系，Rf{OrXrYrZr}表示旋翼坐标系，其中1、2、3和4表示四个旋翼的标号。

图2 倾转旋翼无人机示意图

对倾转旋翼无人机受力分析[4]，可得：

式中：

φ—滚转角；

θ—俯仰角；

Frx、Frz—旋翼在机体坐标系下产生的总拉力。

式中：

Ti=ktΩi2（i=1，2，3，4）—单个旋翼产生的拉力；

kt—拉力系数；

Ωi（i=1，2，3，4）—旋翼转速；

σ—舵机的倾转角度；

Fwx、Fwy、Fwz—气流坐标系下产生的气动力转换到机体坐标系后沿坐标轴的分量。

式中：

ρ—空气密度；

V—空速；

S—机翼面积；

cx，cy、cz—沿Xb，Yb，Zb气动系数；

Rab—气流坐标系到机体坐标系的转换矩阵；

α—攻角，β—侧滑角，可表示为：

无人机所受力矩由旋翼拉力和气动力产生，可得：

式中：

Mrx、Mry和Mrz—旋翼产生的力矩。

式中：

l—从重心到每个旋翼轴线的位置；

Mi=kdΩi2（i=1，2，3，4）—旋翼空气阻力产生的力矩；

kd—旋翼扭力系数。

Mwx、Mwy和Mwz—气动力矩，可表示为：

式中：

cl、 cm和cn—横滚、俯仰和偏航的气动力矩系数。

式（2）和（6）是反映了本模型的特点，与其他模型不同。机体坐标系中的动力学方程可描述为：

式中：

m—质量；

ψ—偏航角；

u、v、w—机体坐标轴下的速度分量；

p、q、r —三轴角速度，即滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度；

Jx、Jy、Jz—机体转动惯量。

2 控制律设计

在本研究中，倾转旋翼无人机姿态控制器分为两部分，使用了ESO来估计状态和误差；设计了NSMc以实现在干扰下的鲁棒控制。以横滚通道为例进行观测器设计，其他两个通道类似。

假设4[15]：小角度假设下，倾转旋翼无人机动力学模型可简化为一个二阶非线性系统，即

根据假设4，倾转旋翼无人机姿态模型可用状态空间形式描述为：

假设5：假设扰动di（i=φ，θ，ψ）由已知的正常数c限定，使得|di|≤c和|di|≤Δ。

2.1 扩张状态观测器

考虑式（9）中的非线性系统，其状态φ、p和扰动dφ可通过观测器进行估计[16]：

式中：

a1，a2，a3—观测器的反馈增益；

δ—fal函数的线性区间宽度。

上述方程通过计算得到估计值，然后将估计误差补偿到控制器，即可达到消除误差的效果。

2.2 非线性滑模控制器

所设计的控制器由递归终端滑动面构建，如下所示[17]：

其中，

式中：

kφ1和kφ2—正常数，αφ＞1，0＜βφ＜1，eφ=φ-φd。

ηφ的初始值设计为：

定理1：通过将公式（14）代入公式（13），可以验证初始滑动变量sφ(0)=0，这意味着控制系统在初始时间被迫在滑动面上启动，从而消除到达时间。

考虑式（11）、（12）中滑动面的导数为：

由于存在扰动，即使sφ=0，系统状态也将远离滑动面。因此选择自适应趋近律，以提高抗干扰能力。

式中：

Γ—正常数，估计值1和2相对于期望值ξ1d和ξ2d的误差为常数，定义为

假设条件满足：

3 实验结果与分析

在同样的仿真平台下, 针对相同的期望姿态轨迹, 采用RSM进行仿真对比实验, 与本文提出的ENc进行对比。

3.1 参数设置

1） ENc的参数设置

表1为观测器ESO和控制器NSMc的参数设置。

表1 参数设置

2） 初始化设置

设置无人机初始状态，初始速度为[u，v，w]T=[0，0，0]Tm/s，初始角速度为[p，q，r]T=[0，0，0]Tdeg/s，初始欧拉角为[φ，θ，ψ]T=[1.72，1.72，1.72]Tdeg。设置三个方向的风干扰为

设置过渡过程如图3所示，其中3～13 s为倾转过程，20～22 s为逆倾转过程。

图3 过渡过程

3）定量分析

为了定量评估所提出的ENc的跟踪控制性能，引入了两个常用的性能指标：最大绝对跟踪误差（eMAX）和均方根（eRMS）。它们由以下方程描述：

式中：

k—样本指数；

N—样本数。

通过此方法，对ENc与RSM进行性能比较。

3.2 仿真验证

在这一部分中，我们使用MATLAB R2019a/Simulink进行仿真，图4为所设计控制器在Simulink中构建的仿真模型。

图4 Simulink仿真模型结构

1）悬停模式下的姿态跟踪测试

悬停模式下的姿态跟踪结果如图5所示，可以看出，在悬停模式下观测器能够很好的跟踪当前的姿态角；控制效果比较结果如图6所示，RSM跟所提出的ENc都能够进行姿态控制，ENc的平均收敛时间为0.86 s，最大抖动为0.13 deg，RSM的平均收敛时间为2.08 s，最大抖动为0.79 deg，可以看出ENc控制效果更佳。

图5 悬停模式下的姿态跟踪效果

图6 悬停模式下的控制效果比较

2）前飞模式下的姿态跟踪测试

图7显示了欧拉角的实际状态和估计状态之间的比较曲线，ESO观测器可以准确估计倾转旋翼无人机的状态；控制效果比较结果如图8所示，ENc的平均收敛时间为1.17 s，最大抖动为0.12 deg，RSM的平均收敛时间为1.45 s，最大抖动为0.16 deg，可以看出RSM跟所提出的ENc在前飞模式下都能够进行姿态控制，且ENc控制效果更佳。

图7 前飞模式下的姿态跟踪效果

图8 前飞模式下的控制效果比较

3） 过渡模式下的姿态跟踪测试

图9描述了扰动下的欧拉角估计曲线。可以看出，尽管受到干扰，无人机的姿态估计依旧很精确，充分展现了ESO观测器的观测效果，以及ENc对模型不确定性和外部干扰具有良好的鲁棒性。图10所示ENc的平均在12.49 s收敛，最大抖动为0.42 deg，RSM的平均在12.91 s收敛，最大抖动为1.25 deg，显示RSM和ENc在干扰条件下仍能有效跟踪倾转旋翼无人机的姿态，其中ENc表现出更好的性能、更精确的姿态跟踪和更强的鲁棒性。

图9 过渡模式下的姿态跟踪效果

图10 过渡模式下的控制效果比较

4） 定量分析

表2总结了RSM和ENc的性能，根据这个表可以看出，在过渡模式下，与RSM相比，ENc在无人机姿态控制中表现出了优越的性能。与RSM相比，ENc对最大绝对跟踪误差的提升率在0.55到0.87之间，均方根误差的提升率在0.42到0.49之间，这证明了所提出的ENc的优越性能。

表2 过渡模式定量分析

4 结束语

本文基于倾转旋翼无人机的非线性数学模型，提出了一种ENc控制策略，对姿态控制进行研究和仿真试验。仿真结果表明：RSM和ENc方法都可以有效地对倾转旋翼无人机进行姿态控制，在悬停模式下，ENc相比于RSM的平均收敛时间提升58.6 %，最大抖动幅度提升83.5 %；在前飞模式下，ENc相比于RSM的平均收敛时间提升19.6 %，最大抖动幅度提升25.6 %；在过渡模式下，ENc相比于RSM的平均收敛时间提升3.28 %，最大抖动幅度提升64.4 %，ENc方法在姿态控制过程中具有更高的控制精度和更好的鲁棒性。为进一步研究倾转旋翼无人机的飞行控制律提供了一种有效的控制方法。