页岩气高效开采的可压裂度和射孔簇间距预测1)

王 涛 柳占立 庄 茁 ,

* (北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081)

† (清华大学航天航空学院,北京 100084)

引言

北美成功的页岩气开采导致近几十年来的页岩气革命.最近10 年,我国在页岩气开采方面取得了辉煌的成就,特别是在川渝地区达到年产百亿立方米的产能,可以满足数千万人口的生活用气量.取得巨大成功的两个核心技术是水平井工厂和水力压裂.页岩具有超低的纳达西水平的渗透率(是混凝土渗透率的1‰),因此需要采用水力压裂技术,将高压流体通过水平井筒注入页岩地层中,流入前面通过微爆射孔形成的主裂缝簇,借助流体压裂形成弥散裂缝网络,从而在各条裂缝之间建立连结通道,使得岩石自由表面的面积最大化,这样页岩气通过解吸附汇聚入多尺度的通道中,通过井筒流动输运到地面集气站[1-4].在水力压裂过程中,除了人工裂缝之外,也要打开天然裂缝[5-7],充分利用储层中已有的天然裂缝系统,高效提高储层改造效率,为页岩气输运提供畅通的途径和流动网络.

我国的致密页岩含气层通常在地表以下3～ 4 km,储层厚度约为30～ 50 m[1,8].典型区块如川渝地区页岩气储层,其相关参数和评价指标如表1 所示.以重庆涪陵地区一个典型的压裂平台为例,从单个垂直井发出的类似“章鱼”分布的多个水平井,如图1所示.水平井通常相距数百米,长达数公里.每个水平井平均分为几十个压裂段,每个压裂段又分为多个射孔簇(通常为2～6 簇).

图1 涪陵地区某个典型压裂平台,从一口垂直井发出的类似章鱼分布的水平井工厂及微地震监测布点Fig.1 A typical fracturing platform in the Fuling area,a horizontal well factory and its microseismic monitoring points similar to octopus from a vertical well

表1 川渝地区页岩气储层相关参数及评价指标Table 1 Shale gas reservoir parameters and evaluation indexes in Sichuan Chongqing region

尽管目前国内外的水力压裂施工已经取得了巨大的成功,商业开采页岩气已经成为现实,但页岩气压裂施工中仍有难题需要解决.水力压裂为什么有效?如何高效开采页岩气?前者是困扰力学界的难题,后者是困扰石油界的难题.水力裂缝(hydraulic fracture,HF)系统的几何构形和演化仍然是一个谜,力学家希望知道:为什么水力压裂对提高页岩气产量会有明显效果?这必须从相互作用的水力裂缝扩展稳定性中寻求答案.

Bažant 等[9]和Rahimi-Aghdam 等[10]根据已知的页岩气渗透率、页岩气采收率和实测气体流出量提取出两个关键特征:(1)开采流量(产量)峰值到达的时间和(2)开采流量(产量)衰减到一半的时间.通过研究这两个特征,指出最小的裂缝间距必须在s=0.1 m 左右,才能充分解吸附页岩中的气体.达到这样小的间距必须防止平行裂缝系统中的裂缝局部化,这可以类比混凝土坝体在冷却或收缩过程中平行裂缝系统的稳定性问题.基于这个类比,从数值解答的压力圆形等距垂直裂缝系统的稳定性得出结论,如果沿裂缝的水压分布几乎均匀,则水力裂缝的局部不稳定性可以避免.这取决于压裂液的泵注速度和历史.当然,在压裂液中的支撑剂、凝胶剂和酸化剂也起到一定的作用.岩石的力学性质、缝内流动的摩擦特性、多井的井间干扰以及解吸附特性对裂缝扩展和页岩油气产量也有明显影响[11-15].

然而,美国6 个区块26 个月的数据统计结果显示,有30%的裂缝簇没有工作,目前从页岩储层中回收的天然气小于预期产量的15%,所以压裂的效果非常不理想[16].以重庆涪陵某水平井为例,其第4-17 段压裂后的页岩气产量分布如图2 所示,可以发现各个压裂段的日平均产气量为0-55 m3/d,特别需要指出的是,有些射孔簇几乎没有产量(如第4 段和第6 段),这进一步辅证了美国6 个区块页岩气田30%的水平井组不起作用的统计数据.

图2 涪陵地区某水平井的第4-17 段压裂后监测得到的每段的页岩气日产量(均在0-55 m3/d)Fig.2 Daily shale gas production of each stage monitored after fracturing in Stage 4-17 of a horizontal well in Fuling,Chongqing(0-55 m3/d)

富含干酪根的页岩储层的孔隙度和渗透率值极低.因此,使用适当的储层改造技术对于收获经济上可行的页岩气产量是必要的,水力压裂就是这样一种技术.然而,大量的实验和现场经验表明,并不是所有的储层都能成功地进行水力压裂施工和储层改造,有些储层并不适合压裂改造(或者说不适合当前的水力压裂施工经验),储层的可压裂性是影响页岩气产量的重要因素[17].

建立有效裂缝网络的可能性取决于许多因素,称其为可压裂度,其中页岩地层的脆性矿物质含量起着主要作用.这是因为脆性页岩很容易通过拉伸或剪切模式破裂(在高围压下,页岩主要表现为剪切破坏模式),并且诱发的裂缝更有可能被支撑剂打开.这意味着正确评估页岩的可压裂度,以确定其他压裂施工参数,具有非常重要的工程意义,这也是本文研究的初衷.

与可压裂度的概念类似的一个概念是脆性指数(brittleness index,BI),是用来量化岩体脆性的一个常用术语[18].到目前为止,很多学者使用各种方法提出了许多不同的脆性指数表达式,考虑岩石脆性性能的不同特征[19-20].典型的有基于以下方法提出的脆性指数定义:(1)基于应力-应变曲线特征;(2)基于岩石的矿物质成分、孔隙度和粒度;(3)基于地球物理方法获得的特征.

水力压裂施工中的另一个核心参数是射孔簇间距.水力压裂中部分射孔簇产量较低的原因可能是由于射孔簇间距不合理,导致某些射孔簇未进一步扩展成为大的水力裂缝,或者在压裂结束后裂缝闭合.合理的设计射孔簇间距,可以抑制裂缝扩展的局部化,是提高页岩气开采率的一种途径;另外,这也将减少开采天然气时水力压裂的用水量,从而减轻水力压裂施工对环境的影响.当前,对于射孔簇间距的估算方面,研究者主要通过物理实验、工程数据分析和数值模拟估算,探究不同的施工参数对于压裂改造效果的影响,从而进行射孔簇间距的优化.周健等[21]建立了大尺寸(大约0.3 m×0.3 m×0.3 m)多簇水力压裂物理模拟试验系统.蒋廷学等[22]基于常压页岩气井改造结果,从射孔间距、人工裂缝控制技术和施工工艺等方面进行了优化设计.Zeng 等[23]通过数值模拟方法,研究了不同射孔簇间距下的裂缝扩展效果和相互屏蔽作用.然而,目前还未有一个公认可用的射孔簇间距的准则以指导压裂施工设计.

本文将从断裂力学的理论出发,考虑水力裂缝扩展过程中水力裂缝与储层层理弱面的相互作用,探究水力压裂过程中岩石弱面的剪切破坏,以推导得出新的基于水力裂缝扩展和层理弱面破坏的可压裂度的定义,并依据层理面破坏导致储层改造假设给出一个射孔簇间距估算的方法.

1 页岩储层的可压裂性和储层压裂改造模型

1.1 影响页岩储层可压裂性的主要因素

影响页岩储层可压裂性的因素主要有3 个:

(1)可采页岩储层的脆性矿物质含量.这决定了目标区域内的页岩气资源的可采总量,如表1 所示,我国涪陵地区(焦石坝)的页岩储层的脆性矿物质含量(56%～ 83%)高于长宁和威远地区,显然,涪陵地区页岩储层的可压裂性更好.

(2)水力裂缝的扩展和缝内压力分布.水力裂缝内部的流体压力分布情况主要受黏性主导或韧性主导裂缝扩展的影响[24].黏性主导的裂缝扩展是指流体黏性流动耗散的能量远大于岩石断裂耗散的能量;而韧性主导的裂缝扩展是流体黏性流动耗散的能量远小于岩石断裂耗散的能量,后者需要更高的裂缝尖端流场压力才能驱动水力裂缝稳定扩展.

(3)岩石基体在水力压裂状态下的失效模式和程度.由于压裂的岩石总是处在高围压的应力状态下,其失效模式主要为剪切破坏,特别是储层中层理弱面和天然裂缝的剪切破坏,因此,岩石在水力压裂状态下的易破碎程度主要取决于岩石中弱面和天然裂缝的抗剪强度.

上述3 个因素中,第一个因素主要取决于地质形成过程,后两个因素受水力压裂过程和岩石力学参数影响,可以借助力学分析的方法进行定量研究.

1.2 基于弱面失效的压裂改造区域模型

为了定量地研究包含水力裂缝扩展的影响的储层可压裂度,考虑含有大量水平层理弱面(抗拉强度为T0,抗剪强度为S0)的储层中的一条水力裂缝在均布流体压力p、最大水平地应力T1和最小水平地应力T2作用下的扩展过程,如图3 所示.假设水力裂缝沿着垂直于最小水平地应力的方向扩展,由断裂力学的基本关系可知[25-26]

图3 含有大量水平层理弱面的储层中的一条水力裂缝的尖端局部示意图Fig.3 Local schematic diagram of the tip of a hydraulic fracture (HF)in a reservoir containing a large number of horizontally bedding planes

式中,KIC是岩石的断裂韧性,rc是水力裂缝尖端自相似区的长度,σFrac是岩石的抗拉强度,即岩石断裂所需要的张力,对于偏于脆性的岩石,近似为岩石的拉破应力 σb.式中的分母项中采用裂尖自相似区长度rc而非整个水力裂缝的长度a 的一个直接证据是在水力压裂中,缝口压力基本保持稳定.

假设页岩储层中的层理弱面的抗剪强度为 S0,则水力裂缝附近区域岩石的层理弱面的剪切破坏条件可以表示为[27-28]

利用式(1)的水力裂缝内的净压力p-T2,将上式无量纲化,可得

将式(1)代入式(3)可得

不等式(4)给出了由于压裂导致水力裂缝尖端附近发生剪切破坏的区域(即储层改造区域).对于给定长度的水力裂缝,可以看出,剪切破坏区的大小和形状只取决于S0,KIC,rc(或 σFrac).值得注意的是,当岩石中层理弱面的抗剪强度越大,则改造区域越小;当抗拉强度越大,则改造区域越大.

为了验证上述提出的可压裂度概念和后续的可压裂度定义的合理性和对于射孔簇间距的可确定性,建立了基于商业软件ABAQUS 的考虑缝内润滑流动的内聚力单元的有限元模型[29],对水力裂缝作用下层状页岩的脱黏改造区域进行了数值模拟,模型的细节和具体的参数如附录A 中所示.3 组典型参数下模拟得到的改造区域如图4 所示.视图中只显示了模型的水力裂缝附近的区域,远处的无限元区域被隐去了,红色区域为内聚力单元发生了脱黏的区域(即层理弱面的破坏区域),下同.

图4 3 组典型材料参数下的裂缝尖端的剪切破坏区域(即改造区域)Fig.4 Shear failure region (i.e.stimulated reservoir region) of crack tip under three groups of typical parameters

图4 3 组典型材料参数下的裂缝尖端的剪切破坏区域(即改造区域) (续)Fig.4 Shear failure region (i.e.stimulated reservoir region) of crack tip under three groups of typical parameters (continued)

随着水力裂缝的扩展,裂尖附近的弱面剪切破坏区域逐渐积累,形成了最终的整体剪切破坏区域,该区域的大小直接决定了水力压裂的改造效果(即改造区域的大小).4 组典型参数下的单个水力裂缝的累积改造区域如图5 所示.显然,该区域的长度近似等于水力裂缝扩展的长度,因而水力裂缝越长,改造区域越大,改造效果越好,层理面的剪切强度越弱,改造区域越大,改造效果越好.除了水力裂缝刚开始起裂的一小段外,该区域的宽度可以通过对满足式(4)的所有y 求最大值获得

式中,d 是半宽度,即裂缝簇一侧的宽度.注意到,式(6)与水力裂缝的长度无关,这是由于引入了水力裂缝的自相似长度rc导致的.这在一定程上是合理的,因为大量的水力压裂实验和模拟结果都证明了水力裂缝的尖端总是自相似的[30].值得一提的是,式(6)确定了单个水力裂缝导致的弱面失效区的宽度,从而可以给出水力裂缝在扩展过程中导致的储层被压裂改造区域的大小,图5 的模拟结果也证实了这一点.因此,本文将基于该公式,给出新的可压裂度的定义.

图5 4 组典型参数下的单个水力裂缝的累积改造区域Fig.5 Stimulated reservoir region of a single hydraulic fracture under four groups of typical parameters

2 储层可压裂度和射孔簇间距确定

2.1 基于弱面失效的可压裂度

通过前面的分析可知,S0,KIC,rc(或 σFrac)是影响储层可压裂性的重要参数,具体表示为无量纲参数其决定了含有弱面的页岩储层的可压裂性.因此,基于弱面失效导致储层压裂改造的假设,本文提出一种新的层理性页岩储层的可压裂度的定义

基于弱面失效的压裂改造区域模型可知,该无量纲参数(即可压裂度)决定了单个水力裂缝引起的页岩储层弱面剪切破坏区域的大小.需要说明的是,可压裂度与水力压裂中岩石断裂的主导类型(模式)以及脆性指数的关系是一条定性的曲线,如图6所示.

图6 可压裂度ζ 与页岩断裂类型(模式)以及脆性指数的关系Fig.6 Relationship between fracturing degree ζ and fracturing type(mode),as well as brittleness index of shale

可压裂度ζ 越小,储层改造区域越小,表明储层越难以被压裂改造,为韧性主导流体压裂;相反地,可压裂度ζ 越大,脆性指数BI(脆性矿物质含量)较高,储层改造区域越大,表明储层越容易被压裂改造,为黏性主导流体压裂.

2.2 射孔簇间距的确定

在通常情况下的水力压裂施工中,一个压裂段内含有多个射孔簇(一般为2～6 簇),同时进行水力压裂[31].此时,射孔簇的间距是水力压裂的核心工程参数之一,直接决定了施工的代价和压裂改造效果.通过前面的分析可知,可压裂度越大,单个裂缝的改造区域(或者改造宽度)越大,此时,射孔簇的间距也应该越大,以便充分利用压裂液和压裂施工时间完成工程目标.因此,本文中的可压裂度和射孔簇间距是正相关的.事实上,前面的分析中已经引入了单个水力裂缝的改造区域在二维上是一个矩形区域的假设,此时的最佳射孔簇间距为b=2d.在现场压裂过程中,由于上下盖层的应力约束,裂纹通常是贯穿整个储层的,因此,对应的储层改造面积SRA 和储层改造体积SRV 分别为

式中,a 是单个水力裂缝的最终长度,h 是储层厚度.

下面通过两个多簇射孔同时进行水力压裂作业的例子给予说明.首先对两个不同储层进行3 簇同时水力压裂施工的模拟,储层的断裂韧性KIC=1.0 MPa·m1/2,特征长度 rc=0.33 m,两种弱面的剪切强度分别为 S0=0.1 MPa 与 S0=0.05 MPa,射孔簇的间距均采用 b=10 m,其余模拟参数见表A1.由式(7)可得可压裂度ζ 的取值分别为9.8 和19.6.图7给出了通过有限元计算得到的储层改造区域.可以看出,同样的射孔簇间距下,可压裂度越高,储层改造区域越大,改造区域之间相互连通,甚至发生重叠.而当可压裂度较低且射孔簇间距较大时,各个射孔簇之间相对孤立,存在未被压裂改造的区域,此时需要减小射孔簇间距以使大部分区域都能够得到有效改造.因此,对于给定的储层,存在选择一个最优的射孔簇间距的问题,可以恰好充分地改造目标区域.基于前文给出的式(6),可以隐式地计算d,从而得到最优的射孔簇间距b.本文也模拟了不同的可压裂度下,一个压裂段内同时含有5 个射孔簇的压裂施工过程,计算结果如图8 和图9 所示.同样的,在较小的可压裂度下,存在未被改造的区域.因此,在水力压裂施工设计中,需要相应地减小射孔簇间距,以达到充分改造储层的目的.

图7 两组参数下(对应不同的可压裂度)1 个压裂段3 个射孔簇同时压裂的储层改造区域Fig.7 Stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of three perforation clusters in one fracturing stage under two groups of parameters (corresponding to different fracturing degrees)

图8 在 ζ=9.8 时,1 个压裂段5 个射孔簇同时压裂的储层改造区域Fig.8 The stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of 5 perforation clusters in one fracturing stage at ζ=9.8

图9 在 ζ=19.6 时,1 个压裂段5 个射孔簇同时压裂的储层改造区域Fig.9 The stimulated reservoir region with simultaneous fracturing of 5 perforation clusters in one fracturing stage at ζ=19.6

在表2 中给出了4 种典型岩石储层性质与通过上述方法得到的射孔簇间距估算的结果(通过式(6)隐式求解得到d,从而获得最优射孔簇间距的估算值).可以发现,本文确定的射孔簇间距值与当前国内主要区块的水力压裂施工中所采用的射孔簇间距值处在同一区间范围内.

为了便于工程应用,进一步给出由表2 中可压裂度与估算的射孔簇间距拟合的经验公式

表2 4 种典型岩石层理面性质与射孔簇间距的确定Table 2 Determination of bedding plane properties and perforation cluster spacing of four typical rocks

其中,b 的单位为m.该公式的适用条件为在压裂过程中以剪切破坏为主的页岩储层.

同时注意到,当对多个射孔簇同时进行水力压裂时,由于射孔簇之间的相互竞争,使得各个裂缝扩展的长度和宽度均不相同,这类似于材料在热冲击断裂中的裂纹簇的不稳定性扩展[32],进而导致各个裂缝改造的区域的大小也不相同.此外,裂缝之间的应力相互作用也会导致其各自的改造区域不再是一个矩形,因而会影响计算结果的准确性.本文提供了一种基于断裂力学和储层弱面剪切破坏理论建立的可用于在工程施工中快速估算射孔簇间距的方法,在一定程度上可用于指导与优化实际页岩开采施工中射孔簇间距的设计方案.

正确识别储层岩体的脆性特征(可压裂度)在页岩水力压裂施工现场非常重要.为了更好地利用上述概念,本文定性地画出了一个相图,如图6 所示.压裂施工中所希望的最好状态是页岩储层具有较高的可压裂度,同时具有较低的断裂韧性,此时,水力裂缝的扩展过程为韧性主导,裂缝在形态上表现为瘦长形.

3 结论

本文基于断裂力学理论,以高围压下岩石储层中的层理弱面的剪切破坏为主要研究对象,提出了一种新的表征页岩可压裂度的概念和对应的无量纲参数,并基于该参数进行水力压裂施工中射孔簇间距的估算,给出了最佳射孔簇间距的隐式计算公式以及对应的储层改造面积SRA 和储层改造体积SRV,以指导水力压裂施工设计.最后,对4 种典型的岩石储层中压裂的射孔簇间距进行了估算.

附录 考虑层理面脱黏的水力压裂有限元模型

考虑具有多个平行层理面的页岩储层的水力压裂过程,在商业有限元软件ABAQUS 中建立如图A1(a)所示的半无限大空间的有限元模型(这里以三簇射孔为例,各簇的间距相同,均为s=10 m,其他簇数的模型依次扩展即可),半无限大空间采用无限元(infinite element)模拟,层状页岩的材料参数和初始地应力见表A1.表中,E 是岩石的杨氏模量,v 是泊松比,其他参数的含义见正文.

附图 A1 采用内聚力单元模拟含有层理弱面的页岩中水力裂缝扩展与弱面失效的有限元模型及其局部细节Fig.A1 Finite element model for simulating hydraulic fracture propagation and bedding plane failure in shale using cohesive elements and the local details of the model

附表 A1 层状页岩储层的物性参数与地应力Table A1 Physical parameters and in-situ stresses in laminated shale reservoirs

在数值模型中,水力裂缝和层理弱面均采用零厚度内聚力单元(zero thickness cohesive element)模型,如图A1(b)所示.考虑在恒定的单位厚度上的流体流量q0=5×10-4m2/s和流体的黏度 μ=0.01 cP (1 cP=1 mPa·s)下的水力压裂过程,当水力裂缝遇到层理面并将其打开时,压裂液将流入层理面.水力裂缝与层面之间的连接如图 A1(c)所示.内聚力单元共享交叉点节点的压力自由度.这样,就可以确保交叉口处的流体压力是连续的,并且流量是自动计算和分配的.计算结束后,画出层理弱面破坏区域(内聚力单元失效的区域)的外包络,即可得到基于弱面失效假设的水力压裂施工的储层改造区域(正文中计算云图的红色区域).