初中数学培优辅差策略

李声鹏

（沙湾中学 广东·深圳 518100）

1 课前和谐融洽师生关系，是有效培优辅差的前提

和谐融洽的师生关系，最大的好处是学生在心理上更愿意靠近老师，更愿意听取老师的意见和建议。这一条件非常有利于教师开展培优辅差工作。尤其对于数学后进生，如果在教学中能够赢得他们的信任，获得他们的青睐，我们的工作便会事半功倍。

2 课中进行“分层教学”，是有效培优辅差的途径

自古以来，我国便有“因材施教”“量体裁衣”的说法，我国新课标更指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这一切都为分层教学提供了理论依据。分层教学能够将“面”的教学划分为“片”，使教学更加具有针对性，从而成为培优辅差的一种有效途径。

2.1 学生分层

在综合了解学生数学知识水平和思维能力的基础上，将学生分为三个层次。

A层：数学成绩优良，思维能力较强、学习方法科学的学生。

B层：数学成绩中下，思维能力一般、学习较为自觉的学生。

C层：数学成绩较差，思维能力较差、学习主动性不强，接受能力较低的学生。

2.2 教学目标分层

在学生分层的基础上，根据不同层次的学生，制定不同的教学目标。对于A层学生，侧重能综合运用所学知识，重视培养自学能力和求知欲，重视培养思维品质。B层的学生，重视夯实基础，培养学习的兴趣。C层学生，则要求熟记公式定理，进行简单的运算。例如：在教直角三角形的边与角的关系时，对于A层的学生要求能够把不在同一个直角三角形的分散的条件集中到某个直角三角形（现成的或构造出来的）中进行计算；B层的学生要求能够列方程组解直角三角形；C层的学生要求熟记定义和九个特殊角的三角函数值并且解直接条件足够的直角三角形；如此，对学生实行几个尺度并行的要求，使每个学生在原有的基础上都有所提高和发展。

2.3 教学方法分层

（1）导学方法分层：根据不同的教学目标，在课堂上还要进行教学方法的分层。对于A层的学生，侧重于运用点拨式、问题式、讨论式、互动式的教学模式，在独立或者老师的引导下得出答案，并鼓励质疑，或者寻求多种解题方法以培养提出问题、研究问题、解决问题的能力，培养自主、合作、探究的能力。对于B层的学生，则侧重理解掌握基本原理、概念、公式等，并会熟练进行各种运算。而C层的学生，则侧重在讲解教学内容后，能够熟悉同类题型。例如：在教二元一次方程组的解法时，对于A层的学生要求在老师的“消元”的提示下合作探讨出代入法和加减法；B层的学生要求能够通过观察方程组的结构特征快速选择简便方法并且熟练准确求出方程组的解；C层的学生要求能够用代入法求出系数较简单的方程组的解。这样，有利于不同层次的学生能够掌握数学知识，并发展能力。让好生吃饱，让差生吃好。

（2）提问方式分层：课堂教学中，提问的时候也要根据不同层次的学生进行提问分层。有一定难度的问题提问A层学生，难度较小的问题，提问B、C层学生。

（3）练习分层：课堂练习是对学生所学知识的一个检验和巩固的过程。而练习分层可以有效地检验出不同层次学生在课堂上的掌握情况。

例如：题目一元二次方程根与系数的考察

对A层学生的要求：

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且 k 为负整数时，试判断|m|≤2 是否成立？请说明理由。

对B层学生的要求：

关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0。求证：无论k为何值，方程总有实数根。

对C层学生的要求：

关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根。求m的取值范围。

（4）评价分层：对于A层学生，我们评价的目的在于勉励其精益求精，使其感觉到自己还有很多需要去做，需要去提升的内容。所以在评价时，可以适当地提出自己的建议和期许。而对于B、C层的学生，尤其是C层，大多是成绩较差的学困生，心理上渴望被认可，却又悲观自卑，所以我们评价时要尤其注重催生他们的自尊、自信。例如，在A层生想出某题的一种解题方法时，笔者会说：“你的答案很正确，但是这道题还有更好的解决方式，期待你能用智慧钥匙打开另外一扇门。”而对于B、C层的学生，如果在课堂上他们能够回答出一道简单的题目，笔者也会对其进行鼓励：“你们很善于动脑筋，你们离成功又更进一步了。”不同的评价，往往能收到相同的效果，无论是优生还是学困生都更加的努力。

2.4 作业分层

设置不同难度的习题，要求学生根据自己的层次来选作。往往B、C层的学生基础较差，要完成A层学生所能完成的数量和难度的作用，基本上不可能，要么就不做，要么就抄袭。而作业分层可以有效地解决这个问题。B、C层学生可以选择比较简单的题目，巩固当天课内的知识点。A层的学生可以选作稍有一定量，以及一定难度的题目，以进一步提升自己的能力。这样，不同层次的学生进行不同难易程度的作业，将更有针对性，学习的效果也将更好。

例如：在讲完用配方法解一元二次方程后，我设计了下面的分层作业：

一、填空题：

（A，B，C）1.-2x2+-2=-2(x )2+( ）；

（C）2.用配方法解方程2x2-4x+1=0的根是______；

（B，C）3.用配方法解方程2x2-x-15=0的根是______；

（A，B）4.用配方法解关于x的方程mx2-x-1=0(m>0)的根为________.

二、选择题：

（B，C）1.若9x2-ax+4是一个完全平方式，则a等于（）；

A.12 B.-12 C.12或-12 D.6或-6

（B）2.用配方法解方程2x(x-1)=5(x-1)，方程的根为（ ）。

三、解答题：

1.用配方法解下列方程：

（C）（1）4x2-4x-1=0； （B，C）（2）7x2-23x+6=0.

（B）2.当x为何值时，代数式5x2+7x+1和代数式x2-9x+15的值相等？

四、【综合练习】：

（A）试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程。

五、【探究练习】：

3 课后进行差异辅导，将培优辅差延伸至课外

课后的辅导是课堂的延续，然而，也应该根据不同学生进行差异辅导。优秀生往往学习习惯比较好，所以对于优秀生，我们应该引导其加强自主思考探究。而学困生恰恰相反，他们学习习惯比较差，惰性比较强，学习问题也比较多，这就需要老师平时多加关注。时常利用课后时间主动找学困生了解情况，掌握其动态，及时帮助其弥补知识漏洞，跟上教学进度。以此，来增强他们学好数学的信心，以及学习数学的兴趣。

正所谓“功夫不负有心人”，经过一年多的实践研究，笔者所教班级学生的数学成绩提高得很快，优秀生更上一层楼，而学困生的成绩得到了整体的推进，两极分化在一定程度上得到了缓解。培优辅差确实是提高教育和教学质量的一剂良药。