论高等数学翻转课堂的理论与实践运用的哲思

韩 静樊 亚韦 芳 赵彩霞王艳丽

（1.安顺学院数理学院 贵州·安顺 561000；2.安顺学院马克思主义学院 贵州·安顺 561000）

0 前言

高等数学在社会发展日新月异，国际竞争日趋激烈的当前，越来越凸显举足轻重的地位，时时处处彰显着其不可替代的基础性作用。而高等数学的难教难学又是众所周知的，以至于有人调侃编了这样的段子“从前有棵树叫高树（高数），树上挂满了人”。因此，如何创新教学思维模式和教学方法手段，让学生真正学懂弄通，着力培养学习数学思维，提高分析和解决实际问题的综合素质能力和实践能力，让学生真正把数学知识“内化于心，外化于行”，这是当前高等数学教学中的当务之急。着重从以下三个方面来进行探讨。

1 要在数学教学中充分引入翻转课题理念

翻转课堂作为近年从国外传入的舶来品之一，是对国外的Flipping the classroom或The classroom flipping这种教学模式的翻译引用，其核心价值理念为把课堂教学从教师为主导转变为学生为主导的思想。通俗来说，翻转课堂就是从老师认为“怎样让学生跟随我，通过我讲清楚课堂内容来让学生明白”，转变为老师认为“我怎样来了解学生，他们应该怎样学习，我来跟随引导他们”这样的思想认知。或者换言之，就是学生是课堂的主导者而不是老师是主导者，学生是主角，要充分发挥学生们的自主性和积极性，老师只是跟随者，只是作为旁观者给学生们提供一些必要的引导和点拨指导。

高等数学的教学因其高度抽象性和逻辑连贯性让很多基础不够扎实的学生望而生畏，网上流传甚广的一个段子就是──“只因某次数学课上因笔掉弯了一下腰去捡，从此就没听懂了数学”，虽然这个段子更多包含调侃成分，但是其反映出数学的高度抽象和连贯性是确实存在的。古希腊时期的几个最早哲学家之一芝诺所提出的“阿基里斯追不上乌龟”“飞矢不动”等著名悖论命题，从根本上来说同样是数学的问题，中国古代大思想家庄子也曾在《庄子·天下篇》中提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”“飞鸟之景未尝动也”“簇矢之疾，而有不行不止之时”等，都同样是高度抽象的数学悖论命题的体现。因此，在高等数学教学过程中，必须通过学生自己的思考和体会，最后再加上实践运用，方能算是真正有所得，否则按照教师为中心的老套模式，老师填鸭漫灌，学生死记硬背公式定理，更为显得难教难学，稍一疏忽多数学生就如云雾里。

由此可见，要真正让学生把高数知识学懂弄通并能加以实践运用，翻转课堂就是必不可少的重要教学手段方式。其必要性体现在以下三个方面：[3-5]

（1）角色地位的转变。在翻转课堂实施当中，学生由被动学习的客体角色转变为主动学习的主体角色，这样的角色地位转变的同时，也是学习方式甚至是思维方式的一个根本性的转变，学生就会从以往传统教学模式的被动等待老师在课堂上来传输讲授知识，转变为先积极进行探索和理解，而且在此过程中要确保需要学习的知识完全做到融会贯通，甚至学生们多数会为了在翻转课堂实施过程中有优良的表现，而做到基本知识点融会贯通的同时，积极探求举一反三、旁征博引一些相关的知识点和理论，从而把自己在翻转课堂中主人翁地位和作用很好展现出来。

（2）人际关系间沟通交流的加强。大学作为很多学生直接踏入社会的最后一站学习和成长锻炼的地方，除了学好专业知识理论的同时，人际间的交流沟通也变得越来越重要，这也是综合素质提升的教育本质的重要体现。在翻转课堂实施过程中，学生无论是通过分组组团还是自己准备课件进行讲解，其中一个无可回避的环节就是要时时处处考虑和顾及的其他同学，其他人能否听懂自己的讲解，能否进行更加有效的沟通，还有分组间的同学之间分工与协作关系的处理，等等。这些都是对每一个学生非常必要，也能通过翻转课堂这一个平台来进一步学习和加强。

（3）实践能力和创新能力的进一步增强与提高。作为当前大学生最为重要的两种能力，最为主要的无外乎实践能力和创新能力。通过高等数学课堂教学翻转课堂的组织和实施，让学生们在此过程中作为实践主体来组织开展，首先就是强化了他们把数学理论知识转化为课堂应用及讲解的实践能力；其次，大学生们在组织开展和实施翻转课堂教学模式的过程当中，往往会自觉或不自觉地在这个实践过程环节当中加入创新理念和创新思维及有效行动的各种因素。因此，从实践和创新的角度而言，学生这两方面的能力都得到了切实的锻炼和提高，而且这也是他们在很快进入社会后的最为重要的适应社会发展需要技能和品质。

2 高等数学教学翻转课堂的实现路径和方式

要真正实现高等数学教学的翻转课堂，必须实现以下三点：[6,7]

（1）学生要有充分课前预习。正如古人说“汝果欲学诗，功夫在诗外”，要真正学好高等数学，光是依赖课堂教学的那点时间肯定是不行的，学生要在课前充分把课程教学内容预先学习好，从数学定理、公式符号到例题、习题都要先学一遍或多遍。这也正是能真正实现翻转课堂的前提条件。

当然，老师在此过程中，应该有个预习提纲作为指导，具体预习有哪些知识点，或者哪些知识点需要加强学习，哪些知识点只需要理解就行。同时，也需要预先设定一些提问，要具体解决什么问题，哪些知识点之间的联系贯通等等。让学生在预习中有较好的针对性和可操作性。

（2）课堂上要充分发挥学生积极主动性。在学生做好充分课前预习的前提下，教师就可以而且应当把课堂交给学生，由学生上台讲解课程内容和知识点，甚至由他们自行设计问答和互动。可以采取每堂课学生轮流上台讲授，或是分章节由不同学生分别负责等灵活多样的形式，并通过课堂提问、补充等让所有学生都参与其中。

在这时，教师转变角色，成为认真听课的“学生”，同时也是把控整个教学环节过程的“教学督导者”，对学生教学环节过程如果出现偏离情况应当及时予以纠正，对学生在此过程中的不足也及时指出和补充，让学生在自身教学过程中完成知识的学习和巩固，就形成了翻转课堂的重要环节。

（3）教师要发挥好分析引导和指导点拨以及总结提升作用。课上课下的主要环节都由学生来完成，教师所要做的是通过罗列提纲，对知识点做好重点突出于详略得当的安排，并认真检查学生预习准备课程学习和课堂上教学实践的情况，及时指出和纠正他们之间存在的问题和不足，以及哪些学生还存在哪些薄弱环节之外，更加要注重的课后的总结提升。

教师要对整个教学环节和过程以及学生完成情况进行有针对性的因材施教和点拨指导，提出颇有针对性的意见建议和具体改进措施，切实构筑起以学生为主体、教师为主导的“师生学习共同体”，让高等数学教学工作真正实现学有所获、教有所获、教学相长。

比如，针对求积分模块知识，开课前可以引导学生运用升幂的思想来求积分，在学习微分的时候，也可以引导学生运用降幂的思想先去学，然后遵循高等数学课堂教学时间与课下学习时间的比例为1:3，以一节课45分钟计算，设计教学环节如下图1：

图1：教与学时间及内容安排

3 高等数学教学翻转课堂的存在问题及对策

3.1 高等数学教学翻转课堂的存在问题

（1）由于受到学生自身基础理论知识和学习自律性良莠不齐的参差状况影响，会导致因学生准备不充分或是部分学生难以达到教学理论把握要求，比如学校目前的高等数学课作为一些文理兼收的专业的公共课程或是主干课程，但是由于班级里学生在高中时期的数学基础差别迥异，一部分基础较好的学生在课下的预习和准备过程感觉就是得心应手、一帆风顺，而另一些基础较差的同学则是焦头烂额、难以完成，再加上部分学生学习态度不够积极端正和认真，对老师的布置和要求置若罔闻、抛诸脑后，在这样的情形之下，而使以学生为主导的翻转课堂开展效果不理想，成为少数准备充分学生的“表演和狂欢”，大部分学生就是消极冷漠的与己无关，甚至成为“剃头挑子一头热”的镜花水月和梦幻泡影。

（2）由于教师准备不充分不能把握和控制好翻转课堂的内容与节奏，让学生们陷入到放羊式的无人看管和引导的不良状态中去。有的教师对于翻转课堂真正内涵和组织实施认识不够到位，未能较好领悟和掌握并熟练运用这一重要方法，而仅仅简单的认为就是把课堂内外的预习以及教学讲解等环节都统统交给学生，教师自己乐得清闲，当“甩手掌柜”，于是乎，翻转课堂的教学实践就很容易陷入到无序或者是混乱的状态当中，多数学生会感到无所适从和茫然无措，最终导致整个课程教学环节乱糟糟。

（3）受到学校教学环境和教学条件的限制，比如不能提供一个相对较好的学生课外集体预习和备课讨论的良好环境，或是课堂教学过程中设备设施不能很好实现和满足学生们的一些奇思妙想的创意点子，也会让翻转课堂教学效果大打折扣。的确，在很多情况下实际存在着教学场地不足或是缺乏足够丰富有效的教学设施设备，而这在很多大程度上制约和影响着翻转课堂的组织与实施。[8]

3.2 对策

（1）根据学生专业和基础的不同，要对他们基本情况掌握得一清二楚，好好引导他们做好合理搭配的分组，基础较好的和基础较差的相互协作搭配，而不能形成“强者恒强、差者愈差”的强强联合和差差组合，这样容易导致两极分化，最终影响到整个班集体整个环境氛围。同时要好好引导他们因材施教，根据自身基础和条件，选择数学理论证明和实例详细的教材，引导学生课下以教材为中心，发挥图书馆及网络信息的功能，引导学生课前对要学习的章节知识做好充分的预备知识储备。

（2）教师积极做好充分准备、熟练掌握教授内容及相关知识，要对整个翻转课堂的课内课外各个环境了然于心，对学生们的预习和准备以及课堂过程当中各个环节也要了解熟谙，同时，要对一些课堂中容易出现问题的环节有着提前预判和相应的预案准备，比如说一些比较深奥的定理公理等知识点，可能只能有极少数同学能掌握，就很容易在翻转课堂的实施过程中到这些冷僻深奥的知识点时出现冷场，此时，就需要教师进行提纲挈领的着重辅导讲解，或是紧密结合翻转课堂环节来顺势发挥讲解，就能起到举一反三的良好效果。同时，教师也要熟悉掌握教学软件的使用方法。并提前尽可能的预估可能出现的状况，做好应对准备。还可以发挥教研室的功能，上课前试讲，有经验丰富的教师予以指导。

（3）高等数学教学所用到的教学条件有限，要多多鼓励引导学生在翻转课堂实施过程中好好充分充分利用现有的教学条件、PPT制作要多用flash动画甚至是音视频等，把深奥繁复的数学定理公式等用更为生动和有趣的形象呈现出来，或是团队集体备课准备的时候也可以因陋就简，鼓励发挥好黑板教学的功能，力争大家集思广益，把数学课堂讲解得富有吸引力，或者团队中间的一些数学知识点理解领悟的思路想法以及其中一些相互争鸣和共同砥砺环节也可以在课堂上进行分享，大家同龄人之间更为容易感同身受体会到思维上的创新和碰撞带来的快乐与收获。概括来说，就是在物质条件和硬件设施有限的情况下，可以通过不断拓展思想的广度和深度来进行弥补，而这种思想广度和深度拓展的效用与收获，往往是远远超过物质技术条件的便捷利用的。

4 结语

总而言之，随着新时代大学生的心智发展、随着社会进步而日益拓深，传统的教师满堂灌、填鸭式再加上中小学式题海战术等高等数学老套教学模式日益不能适应当今之社会和学生，而如何在现有教学设施条件下，开展和实施好“以学生为主”基本理念的翻转课堂的高等数学教学，真正实现驭简于繁、寓教于乐、教学相长、育人成材的根本目的，始终是需要长期坚持和不懈探索努力的奋斗目标。