X 射线衍射法测量碳化硅单晶的残余应力

邓 亚 张宇民 周玉锋

(哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,特种环境复合材料技术国家级重点实验室,哈尔滨 150080)

引言

碳化硅(silicon carbide,SiC)单晶材料以禁带宽度大、击穿电场强度高、耐高温和抗干扰能力强等优势广泛应用于军事、能源、卫星通讯和半导体工业等领域[1-3].然而,在碳化硅单晶材料的制备、加工和使用过程中,均会产生残余应力.材料中的残余应力可以引发位错和裂纹等缺陷,导致构件发生不必要的变形和失效等,这将会严重制约器件的性能和可靠性[4-5].因此,围绕SiC 单晶材料残余应力分布方面开展研究,对准确评估材料质量、提高器件使用性能等具有重要意义.

目前,关于单晶材料残余应力的无损检测方法主要有光弹性法、中子衍射法、微拉曼光谱法和X 射线衍射法等[6-7].光弹性法是基于光学晶体材料的双折射特性实现单晶材料的残余应力检测[8-10].黄岚和梁汉成[11]采用该方法检测了硅晶片中的原始应力氧化应力.Zheng 和Danyluk[12]将相位步进法与近红外透射技术相结合,测定了薄硅片的残余应力.依据布拉格定律来测定单晶材料残余应力的中子衍射法,是一种可直接获得构件三维应力分布的无损检测技术[13-15].孙光爱等[16]利用该方法对经热机械疲劳处理的单晶镍基高温合金的残余应力分布进行测量.Wu 等[17]通过中子衍射法检测出蠕变变形后的单晶高温合金的三轴应变/应力状态.微拉曼光谱法是基于拉曼散射原理通过测量拉曼谱线的变化得到晶体材料所处的应力状态[18-19].Wermelinger 等[20]使用该方法确定单晶氧化锌棱柱面上压痕周围的塑性变形与残余应力之间的关系,得到了压痕区域的应力分布.Gerbig等[21]利用微拉曼光谱法检测出不同晶体学取向的单晶硅表面球形缺口周围的残余应力分布.而X 射线衍射法因其测量速度快、精度高、数据重复性好等优点,现已成为单晶试样残余应力检测的主要方法.该方法首先通过建立晶面间距或衍射角与内应力之间的关系,进而计算出构件所处的残余应力状态[22-23].为提高X 射线衍射法检测单晶材料应力的精度,许多研究人员先后对该方法开展了一系列的研究工作.Imura 等[24]通过测量经时效处理后的Al3.85% Cu 合金至少6 个晶面的衍射角位置,得到了材料的残余应力状态.Vreeland[25]将Imura 等[24]推导的方法应用于蓝宝石晶圆上生长的硅薄膜平面内应力的检测.Ortner[26]通过定位(Ψ,Φ)的角度参数来获得样品的至少6 个衍射角以求解残余应力.鞠明[27]采用此方法对经过喷丸处理的AM1 镍基单晶合金的残余应力进行了测量,同时还探究了衍射位置精度和衍射角精度对应力结果的影响.为降低无应力状态下晶面间距d0值的不确定性对应力测量结果造成的误差,Suzuki等[28]提出了一种通过测量源自同一晶面族的至少四组衍射面来求解试样的残余应力的多重线性回归方法.Zeng 等[29]利用该方法研究了退火处理对CdZnTe 晶片中残余应力和应变分布的影响.

本文通过对多重线性回归方法加以改进,推导出适用于求解六方晶系单晶碳化硅试样所处应力状态的相关理论,实现6 H-SiC 单晶材料的残余应力的检测.此外,探究了来源于不同晶面组数的数据进行计算时对应力测量结果的影响,为控制和调整单晶碳化硅材料中的内应力以及提高器件性能提供参考依据.

1 6H-SiC 单晶材料应力测试原理

本文首先定义试样坐标系Si、实验坐标系Li和晶体坐标系Ci,其中i为1,2,3.这3 个坐标系的定义以及各坐标系之间的矩阵转换关系如图1 和图2所示,其中φ和ψ为倾角;π,γ,ω分别表示由试样与晶体坐标系、晶体与实验坐标系、实验与试样坐标系之间的方向余弦构成的转换矩阵.

图1 坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of coordinate systems

图2 转换矩阵示意图Fig.2 Schematic diagram of transformation matrixes

任意晶面(hkl)沿L3方向的法向应变可用晶

体坐标系Ci中的表示为

式中γ31,γ32,γ33分别为L3方向相对于晶体坐标系Ci的方向余弦.

(hkl)晶面法线方向的应变也可以表示为

式中d′为含有残余应力的试样的晶面间距,d0为无应力条件下的晶面间距.

令式(1)和式(2)相等,整理后得

当应力小于屈服应力时,晶体坐标系中应力-应变之间的关系可以用胡克定律来表述,即

式中Sij为六方晶体结构材料的弹性常数,S11=S22,S13=S23,S44=S55,S66=(S11-S12)/2.

由于X 射线穿透深度较浅,故可将单晶试样表面视为平面应力状态.此外,结合试样与晶体坐标系之间的转换关系,可以得到

将上式代入公式(3)并进行相应的简化可得

其中,

式(6)给出了晶面间距与各应力分量之间的关系,其中系数A,B,C被称为应力系数.通过对单晶材料进行极图映射得到来自同一晶面族的一系列晶面以及对应的(φ,ψ)倾角.随后对试样进行应力检测,以获得不同晶面对应的晶面间距数据.将实验测得的相关数据代入上式,便可获得单晶6 H-SiC 晶片的应力状态.

2 实验材料与方法

实验材料选用上海光学精密机械研究所采用物理蒸汽传输(physical vapor transport,PVT)法制备的沿晶向生长的6H-SiC 单晶片.试样尺寸为10 mm × 5 mm × 1 mm,采用激光共聚焦显微镜测得试样的表面粗糙度低于0.05 μm.试样Si面采用化学机械抛光,而C面采用机械抛光.在该测量中,将试样的中心点视为测试点,并选用{214}晶面族作为测量衍射面.

为评价试样的晶体质量,采用非对称X 射线衍射法(CuKα辐射X 射线衍射仪,DX-9 BG,中国)测量其在(0001) 晶面的摇摆曲线,结果如图3 所示.6H-SiC 单晶试样(0001) 晶面的衍射角2θ0为16.783°,通过X 射线摇摆曲线结果最终确定试样的偏角为0.109°.另外,该摇摆曲线呈单一的对称峰,且衍射峰强度较大,这表明该晶体质量高、内部缺陷少.

图3 6 H-SiC 晶体的X 射线摇摆曲线Fig.3 X-ray rocking curve of 6 H-SiC single crystal

在本实验中,使用X 射线衍射仪(L-XRD,Proto,Canada)对碳化硅单晶片的极图和不同晶面的晶面间距进行了测量.该设备的实验参数分别选用:CuKα靶材、电压30 kV、电流30 mA,准直管孔径为0.5 mm.操作前对设备进行校准,以确保应力测试均在同一点上执行.

3 结果与讨论

3.1 X 射线极图测试

在X 射线应力测量之前,首先对6H-SiC 单晶片的{214}晶面族进行极图检测,以获得用于晶体定向的三组极点数据,如图4 所示.表1 和表2 分别给出了由实验测定的{214}晶面族的衍射面及相应的倾角φ和ψ、试样坐标系与晶体坐标系之间的转换矩阵π及逆矩阵π-1的结果.

表1 {214}晶面族的φ角和ψ角Table 1φ-and ψ-angle of {214} crystal plane family

表2 实验测定的π及π-1 结果Table 2 Results of πand π-1 measured by experiment

图4 6 H-SiC{214}晶面族的极图Fig.4 Pole figure of 6 H-SiC{214} crystal plane family

基于上述实验数据,可计算出单晶碳化硅晶体与实验坐标系之间的方向余弦γ3j(j=1,2,3)以及计算应力系数所需的角度值,具体结果详见表3 所示.另外,在应力系数计算中使用的单晶体弹性常数分别为[30]:S11=2.112 3 × 10-6MPa-1,S12=-4.517 9 ×10-7MPa-1,S13=-1.561 4 × 10-7MPa-1,S33=1.837 7 ×10-6MPa-1,S44=6.135 0 × 10-6MPa-1,S66=5.128 2 ×10-6MPa-1.

表3 应力系数计算所需数据Table 3 Data required for stress coefficient calculation

3.2 6H-SiC 单晶片的应力测量

在{214}晶面族的极图测试中共采集到九个独立的(hkl) 晶面[(hkl)=(142),(124),(214),(412),(421),,(241)].随后在单晶应力检测过程中,得到不同衍射面对应的晶面间距数据.另外,该设备也会显示每个晶面对应的衍射曲线结果,在此截取了(214),(421)等晶面所对应的衍射曲线,如图5 所示.采用多重线性回归方法计算6HSiC 单晶片的残余应力状态所需数据在表4 中列出.根据式(6)和表4 中的数据,便可计算出单晶碳化硅试样的残余应力状态.当无应力晶格间距d0值为0.786 712 Å时,应力分量分别为.若d0为未知条件,则需要至少4 个独立的(hkl)晶面所测得的晶面间距数据参与应力计算,最终的应力结果如表5 所示.

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的应力结果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的应力结果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

图5 不同晶面的衍射峰Fig.5 Diffraction peaks from different crystal planes

表4 平面应力计算所需数据Table 4 Data required for plane stress calculation

3.3 晶面组数对应力结果的影响

当无应力晶格间距d0值已知时,可根据3 个不同衍射平面测得的晶面间距进行应力计算;若d0未知时,则需利用四组以上的数据来计算单晶6H-SiC的应力分量.在本试验中,共测定了9 个{214}晶面族的衍射面.选择不同晶面数目测得的数据进行计算,可以获得相应的试样的应力分量.为研究晶面组数对各应力分量精度的影响,本文对此进行了相应的误差分析,详见图6.

图6 6 H-SiC 单晶片应力分量的误差分析Fig.6 Error analysis of stress components of 6 H-SiC

经误差分析可以发现,在d0值未知的情况下,随着参与应力计算的晶面组数的增加,平面应力的误差逐渐降低,表明实验测定的应力结果具有较高的准确度.当选用由6 组及以上衍射面测得的晶面间距数据进行应力计算时,随着衍射面组数的增加,误差变化缓慢并趋于平稳,而且精度高于给定d0值条件下所获得的应力结果.因此,为确保应力结果的可靠性,应该选择至少6 组晶面通过多元回归分析来求解6 H-SiC 晶片的应力状态.

4 结论

本文通过对多重线性回归方法加以改进,推导求解6H-SiC 单晶材料残余应力状态的理论.之后采用L-XRD 应力衍射仪对沿取向生长的6HSiC 单晶片进行应力测量.在本试验中,共检测出{214}晶面族的9 个独立的(hkl)衍射面,同时分析了不同晶面组数参与应力计算对结果的影响.结果显示,当无应力晶面间距d0值已知时,该应力结果的误差高于选用5 组以上(hkl)晶面计算得到的应力结果的误差;若d0未知,则随着参与应力计算的晶面组数的增加,平面应力的误差结果逐渐降低.这表明实验测定的应力结果具有较高的准确度和可靠性.另外,当使用6 组及以上衍射面通过多元回归分析来确定碳化硅单晶片的应力状态时,所得结果的精度更高.