新课程背景下数学建模教学策略研究

刘国庆 赵宝江

摘 要：随着我国高中课程改革的逐步深入，数学建模教学已经成为提升高中生数学综合能力的途径之一。我国在2003年将高中数学建模引入课程标准中，但开展十多年教学效果仍不显著，建模教学策略已成为当下高中数学教师亟待思考和解决的问题。文章在已有研究基础上，分析与探讨了高中数学建模的教学策略。

关键词：数学建模 数学模型 数学建模教学

中图分类号：F224.9;G633.6

文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2022）02-188-02

近几年来，数学建模在高中数学教学中所起到的作用越来越重要，在极大的程度上提升学生的数学学习水平。数学建模将多种知识应用于生活实际问题中，培养学生思考和处理问题的能力，完善学生的学习方式和方法，因此有计划地开展数学建模活动与优化教学策略，将有效地培养学生的综合能力。

一、选择恰当数学模型

（一）贴近实际生活

数学建模教学中教师应重视数学问题与实际生活的联系，应选择具有应用性的数学知识丰富教学内容，应选择贴近学生生活经验的问题，现实生活中有许多问题可以通过建立数学模型加以解决，如家庭月用电量或月用水量问题、存款收益问题，以及贷款问题等，都可以通过建模应用中学数学知识解决。

（二）难度适中

建模问题的难度应选择一些容易的，例如一些识别性、算法性问题，主要目的是让学生在初学时首先了解数学建模的概念、模式和大体过程，倘若一开始就提供稍难的建模问题，那么学生就不能理清题意或者不知道怎么用已有的数学知识解决，这样会挫伤他们接下来继续探讨问题的积极性，也不利于高中数学建模教学的开展。当学生具备一定的数学建模基础.已经有一定的建模能力，这时教师可以提供一些稍微专业的问题情境，组织学生根据具体的问题情境收集相关的数据和信息，有時还需要教师自己假定与设计一些已知条件，提出不同的数学建模问题，以此锻炼学生的综合建模能力。

（三）开放性训练

数学建模的问题具有开放性，而且教学的形式也是开放的.因此教师可以提供贴近学生实际生活的问题情境，可以训练学生从一定的情境中挖掘有价值的信息。例如，请学生收集最近一个月本地区温度、湿度数据，并根据数据趋势构建温度和湿度之间的数学关系。

二、拓展建模方法

（一）引导学生将现实问题数学化

首先要明确解决的是怎样的数学问题，在数学条件中应作出哪些合理的假设，每个学生通过理解问题背景，提出一些有合理的和不合理的假设，在此过程中，学生越来越深入理解所要探讨的问题，逐渐找到研究的模型与所学知识之间的关联，从而准确定位要进行的方向。学生经历思维碰撞，自己来描述问题的过程，体验探索数学的乐趣，教师从中可以掌握学生学习的水平以及他们是如建立模型，从而发现学生学习过程中遇到的障碍，以便提供解决问题的方法与策略.

在数学建模过程中，从现实问题抽象出数学问题是至关重要的一步，它要求学生能将实际问题转化数学语言，而学生要掌握这种技能，也正是学校开展中学数学建模课程的培养目标之一。

（二）锻炼学生阅读习惯

数学建模问题中在往有许多其他领域中的专业术语，由于学生生活阅历的限制，他们大多没听说过这些专业术语，比如车流密度.交通流量、利率、利润、个人所得税税率等，学生正是因为不理解这些名词术语，导致很难理解题目的意思，同时许多生活中的问题包含很多数据，这些数据表面看起来好像杂乱无章，没有规律，学生在面对众多数据时经常不知如何着手，从而找不到建模的突破口。比如以北京出租车计费问题为案例背景，提出以下问题：（1）了解北京出租车是怎么计费的。（2）假如忽略交通拥挤等待的时间，请建立车费与行车里程的关系式。（3）如果目的地较远，那么乘客怎么样保护自己的利益？（4）根据北京出租车的计费系统，请表示出不足10公里的费用。（5）在这个实际问题中，是否还有进一步的问题需要考虑？

在这个案例中，学生向各种渠道收集到北京当地出租车计费数据时，其中包括出租车因等候红绿灯引起的费用不同，或交通拥堵引起的费用不同，还有因时间段不同引起的费用不同，所有影响因素放在一起，导致学生分不清哪些是主要部分，我们需要在建立模型时考虑进去，哪些是次要部分，我们可以在建立模型中不需要考虑。当提出问题背景后，教师应组织学生进行讨论，分析我们需要解决什么样的问题，解决这些问题需要收集哪些信息，这些信息怎么处理，提供哪些关键词等，当学生做了必要的调查工作，从而理解题意，因此教师平时要有针对性地培养学生的数学阅读能力，还要引导学生学会科学的阅读方法，使学生认识到阅读对建模的帮助。平时教学中教师要与学生共同读题，传授给学生读题的经验，引导学生合理利用题中给出的信息，理顺解题思路，从而找到具体的解题方法。

（三）运用图象和图表，化抽象为形象

数学内容的形式是多种多样的，包括函数、方程、几何、不等式、概率等形式，对于建模问题来说，在判断这个实际问题与哪些数学知识相关，用哪种数学方法解决，对于学生来说较难。例如在出租车计费案例中，学生无法表示出最后那段不足10公里的费用，主要原因是学生无法把实际问题转化为数学问题，因此教师此时思考如何引导学生合理运用得到的数据，转化成条理的数据表，理顺数据之间的关联，从而获得准确的信息图表，通过这种训练，可以使学生面对复杂的建模问题，可以抽象出准确的数据信息，从而建立恰当的数学模型。

三、活用教学方式

（一）及时激励学生

学生在参与建模的过程中随时会出现特殊行为意向，教师需要捕捉并及时鼓励.当教师收到未完成的作业时不必指责学生，而应积极肯定，把它作为一个研究问题，引导学生运用头脑风暴解决问题，学生可以对所研究的问题进行自由的联想。所以教师应及时了解学生的建模动态，适时鼓励、引导学生建立恰当的模型.

（二）开展建模对话

通过各个小组介绍自己的数学模型之后，学生之间进行不同的思想交锋，以增进对知识和问题本质的理解，数学建模中的对话使学生都能够参与建模的过程中，从而使学生对数学问题有了全新的理解，获得创新性的共识。在“建模对话”中，学生表达各自对建模问题的认识和理解，培养了建模能力，教师适时发现学生创造的潜力，可以促进学生潜能和创新精神的发展。

（三）回授教学，激发学生潜能

在完成一个模型后，改变原来模型的条件，将其中问题拓展，引导学生下一步探讨新的问题，同时还需要学生反思建模过程，回顾研究问题的本质。教学的艺术在于激发学生独立去解决问题，使得学生有意识地用所学的数学建模的思想方法去思考与处理问题，从而建立准确的数学模型。此时教师要信任学生，大胆让学生去建模，让学生独立完成所学的模型，提供学生独立思考的机会，真正培养他们的数学建模意识。

数学对象具有抽象性，因此处于思维发展阶段的高中学生一开始找不到建模的方向，必须要经过反復思考与推敲。教师要积极发挥主导作用，不断地把问题进行延拓，有能力的学生可独自建立数学模型并求解模型，水平还不够的学生可以与其他学生合作探究，在教师的指导下建模解模，最后汇报探究结果，全班共同讨论，得出最适合的模型。此外，也可以对问题进一步深入研究，开阔学生的思维。

四、强化建模教学策略

（一）实施样例教学

高中阶段的学生在没有样例的情况下做一些题目时，首先想到的是分析条件和问题，大多把注意力放在已知条件、未知条件和所求问题上面。如果没有类似的样例引领学生，他们很难找到突破口，也很难形成模式化的学习思维。因此在高中数学建模中渗透样例教学，可以让学生适应数学建模这种新的思考模式，了解各种模型的原理及方法，便于教师有效地进行数学建模教学。

（二）开展变式练习

不同的数学建模问题需要不同的方法来解决.通过数学模型转移、转换、组合和更新等变式练习，增加数学建模迁移、实际问题转化数学问题训练等学习内容，从而有效提高学生对数学建模问题的表达能力。

在高中数学建模教学中，以上教学策略应有机结合，协同运用，以取得最佳效果。数学建模教学是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程，它需要经过有效地练习，教学中，教师要多鼓励学生，培养学生学习的成就感。科学的方法策略指导加上不断的针对性练习，相信学生会有所提高。

参考文献：

[1] 教育部，普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 封平华，李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理，2013（08）.

[3] 任升录，秦汉.数学建模主题设计[M].贵州教育，2020（09）：14-15.

（作者单位：佳木斯大学理学院 黑龙江佳木斯 154007）

[作者简介：刘国庆（1984—），女，黑龙江省佳木斯人，佳木斯大学理学院研究生，主要从事数学建模方向研究;通讯作者：赵宝江（1971—），佳木斯大学教授，主要从事数学建模方向研究。]

（责编：若佳）

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