高职院校高等数学立体化分层教学模式实践研究

陈林

在高职院校扩招的背景下，传统“一刀切”的教学模式不再适应生源水平参差不齐的班级教学的开展，也无法满足不同层次的学生学习和个人发展的需求。在高等数学教学中开展分层教学，可以使教学内容和教学设计呈现出多层次与多样性，更好地做到因材施教，线上线下立体化的教学模式可以将课堂教学与课外教学有机地结合起来，拓展了教学的时间与空间，可以满足不同层次学生的学习需求，增强学生的学习兴趣，提高高等数学的教学质量。本文以惠州市某高职院校为例，探讨了立体化分层教学模式的建立，以及应用的方法。

一、高职院校高等数学教学的问题及开展分层教学的必要性

高等数学是全国各高职院校大部分专业的必修课，它的重要性不仅仅体现在它是一些专业课程的基础，更是培养及锻炼学生的各种数学和思维能力，让他们具有可持续发展及提高的可能性。因此，大部分高职院校在一年级时便会开设高等数学课程。然而，近几年高职院校扩大招生之后，我国的高等教育已经从精英化教育逐步进入到大众化教育的阶段，多种多样的考试方式使得不同层次的学生都有机会进入高职院校就读。以惠州某高职院校为例，他们便有通过全国普通高考、学考、3+证书考试、自主招生、退伍军人学历提升等各种方式录取入校的学生。各高职院校在录取人数增多的同时，生源质量下降已经是不可避免的了。与此同时，每位学生对高等数学的喜爱程度不同，受他们的升学及就业规划影响，每位学生对高等数学学习的需求程度也不同，但是同一专业的人才培养方案、教学大纲、教学计划、教材和考核标准都是一样的，学生和教师都没有选择的余地。这样无法满足不同学生对教学方法、教学内容侧重点等的不同需求，完全统一的教学模式严重阻碍了学生学习效果的进一步提高。因此，根据学生的初等数学基础、学习能力、专业需求、兴趣偏好、发展规划等，采用不同的教学内容和教学方法是很有必要的。

1.分层教学符合高等数学课程的特点

高等数学相较初等数学难度明显增大了，高等数学更加抽象和系统，课程安排也通常采用的是2节连上，学生需要连续学习的时间和知识量明显增多。如果要完全学会其中的知识点并能良好地进行应用，需要学生具备较好的初等数学基础和数学思维能力。但是随着持续多年的扩招，生源质量逐年下降，很多学生并不具备扎实的初等数学基础知识，如果采用传统“一刀切”的教学模式开展高等数学教学的话，主要顾及的是占比较大的中等学生。这就使得学有余力希望继续升学的学生无法学到足够的知识，学力较低的学生仍然觉得高等数学的学习非常吃力。但如果能够很好地进行分层教学，针对不同层次学生的实际情况选择授课内容侧重点、授课方式等，就能满足他們不同的学习需求，使得他们都能达成自己的学习目标，获得学习高等数学的成就感。这样更利于调动学生学习高等数学的积极性，激发他们的学习兴趣，使学生更主动地参与到高等数学的学习中来，取得更好的教学效果。

2.分层教学符合因材施教的教学原则

因材施教的理念在我国最早可以追溯到孔子的《论语·先进篇》，经过千年的发展和历练，它成为受到普遍认可的教学原则。每位高职院校的学生都有求知的欲望和学习的潜能，但是他们在初等数学基础方面个体差异较大，而传统的教学模式往往只能顾及中间部分学生，对所有学生用同一套教材、同样的课程标准、同样的教学方法、同样的作业、同样的考核评价标准，这样忽视了学生个体间能力和需求的差异，就使得有些学生的学习潜力无法得到发挥，有些学生的学习需求无法得到满足。高等数学分层教学正是贯彻因材施教的教学原则，体现以学生为中心的教学理念，充分考虑到不同层次学生的情况开展教学，使他们都能在更适合自己的教学环境下学习，充分发挥自己的学习潜能，学有所得。

3.分层教学可以更好地适应学生的差异性

来到高职院校就读的学生与本科院校的学生相比，最明显的差异体现在基础知识的掌握和积累上，对学习的积极性和主动性上，尤其对于中职生源的高职生来说这些差异更加明显。他们往往初等数学知识基础比较薄弱，对数学学习的主动性较差，甚至直言不愿意学习数学。传统的教学方式对班级里所有学生采用完全统一的方式开展教学，很有可能会使学力较差的这部分学生被动学习，甚至不愿意学习高等数学，而能力较强的学生可能会觉得太过简单，没有挑战性，从而失去学习兴趣，也无法满足希望升学的学生拓展知识的需求。如果采用分层教学，使不同层次、不同需求的学生都能学有所得，有所进步，就能让更多的学生获得高等数学学习的成就感，产生学习高等数学的兴趣。

二、高职院校高等数学传统教学模式的问题及开展立体化教学的必要性

在传统的教学模式里，学生与教师主要在课堂有限的时间里接触和互动，下课后由于教师还有其他教学、学习、科研等任务，学生较难有充足的时间与教师探讨问题。枯燥的教科书让学生很难静下心来慢慢深入研究，零碎的时间也不利于研究学习系统性、关联性较强的高等数学知识。这使得在课堂教学之后，大部分学生的高等数学学习便停滞了，复习巩固和预习都很难有效地开展。而各种现代化信息手段，如云班课、超星学习通、云课堂、雨课堂、微信、QQ、钉钉等可以很好地在课后建立起学生和教师之间的桥梁，充分地利用各种长的时间或碎片化时间，充分利用各种场景如乘车、排队，教师可以开展教学、布置教学任务、检验教学效果、解答学生疑惑，学生可以学习、练习、提问等。这样便将教学和学习时间从有限的课堂时间延伸到了全天任何时间，将教学场所从教室里延伸到了任何场所，将教学形式从面对面延伸到了互联网上，使得教学模式更加立体化。

1.立体化教学模式符合高等数学课程的特点

如上所述，高等数学教学内容更加抽象化、系统化，对学生的初等数学基础要求其实更高，但现实是生源质量逐年在下降。在有限的教学时间和局限的教学空间里，很难达到更好的教学效果。但是借助现代化信息手段可以将教学资源提前送达学生手中，包括文档、视频、问卷、小测试，甚至是小游戏，学习资源不再单调枯燥。学生可以在课前便开始自学课程内容，并进行自我检测，这样在课堂上可以更有针对性地、更好地听教师的讲解。而且还可以实现教学资源无限次反复地阅读、观看，弥补了教师课堂教学无法随时再现的缺憾。课后有不明白的地方，学生可以选择反复多看几遍教学资源，尤其是视频资源，便有可能将内容弄懂了，提高了课后学习的有效性。学生更容易掌握知识，可以获得更多的学习成就感，提高学习兴趣，化被动学习为主动学习。

2.立体化教学模式可以更好地进行教学分层

由于同一专业的人才培养方案、教学大纲、授课计划、教材等总归是统一的，无法进行分层，但是教师对教学信息化软件所提供的各种教学资源、测试、作业等可以很好地进行分层。教师可以将资源分成基础的、巩固的、提高的等三到四个层次，学生可以根据自己的层次和需求选择资源进行学习、测试和完成作业。这样无论是基础较差、学习吃力的学生，还是基础扎实、立志升学的学生，都可以找到适合自己的层次、满足自己需求的学习资源。大家都可以由易到难循序渐进地进行学习和挑战。这样很好地弥补了教材和课堂授课无法进一步细分层次的不足。

3.立体化教学模式进一步拉近了师生的距离

受到教师教学、工作任务和学生学习任务的影响，集中面对面的答疑辅导时间很难协调，也并不长，但是各种信息化软件很好地解决了这个问题。无论是教学软件云班课、云课堂等，还是即时通讯软件微信、QQ等，都可以发送文字、图片、语音，甚至是视频通话，这样避免了纯文字或者纯语音沟通导致学生对于符号较多的高等数学知识可能描述不准，出现教师把握不到的状况。学生有了疑问可以随时发送相关消息提问，教师可以随时利用碎片化时间进行讲解，不再受时间和空间的限制。

三、高等数学立体化分层教学模式改革与实践

1.从生源现状出发，探寻合适的分层方案

笔者首先对学校招生部门进行访谈，了解近年来惠州某高职院校各种招生方式录取的学生人数。然后对2019-2020学年第二学期开设高等数学课程的所有班级，采用云班课问卷的形式进行了普查。共调查学生1386名，剔除没有填写的问卷，以及有明显逻辑错误的问卷23份，共收回有效问卷1363份，有效率为9834%。根据对调查结果进行的数据分析，建议在实施立体化分层教学模式时进行以下分层。

（1）学生分层

对学生进行分层，是实施分层教学的前提。通过了解学生的生源信息、数学基础和学习能力等，将他们分为A、B、C三个层次。A层次是数学基础较好，学习能力较强，学习习惯较好的学生;B层次是数学基础中等，学习能力和学习习惯一般的学生;C层次是数学基础薄弱，学习能力和学习习惯较差的学生。三者的人数呈正态分布，依次分别约占20%、60%和20%，其中B层的人数最多，A层与C层的人数相对较少。在开课初期先让学生进行自我评估，选择适合自己的层次进行学习。但是学生的分层并不是一成不变的，也没有严格的界限，各个层次的学习资源是公开共享的，数学基础最薄弱的学生有兴趣也可以查看和学习最深最难的学习资源，但是并不要求他们完全掌握，只需完成本层次的学习任务即可。

（2）学习资源分层

其他各个教学因素的分层是建立在学生分层的基础上，根据学生的分层，学习资源也分为A、B、C三个层次。在云班课中可以提供的学习资源类型很多，包括Office各类文档如Word、PPT、Excel等，还有图片、微课视频和网络链接等。首先，C层是最基础的层次，所有学生都要进行学习，资源内容主要是需要熟记的概念、性质、定理等，学生学习后能够应用他们解决最直接、最基本的数学问题。内容的设计照顾到每一个学生，让他们通过努力都能够达成学习目标。B层是在层次C的基础上更加灵活，需要学生能够举一反三，主要是层次A和层次B的学生进行学习。班上约80%的学生通过一定的努力，可以达成层次B的学习目标。层次A的各种教学资源重在精选典型问题，涉及的知识点范围更广，应用性更强，旨在培养学生分析和归纳问题的能力、创新思维、提出和解决问题的能力。约20%的学生通过学习可以达成目标。

（3）教学分层

根据学生的分层，教师的教学也对应分为A、B、C三个层次。从课前的线上教学活动开始，教学环节的设计都能够对应照顾到三个层次的学生，都有针对性的教学环节的开展，让每一个层次的学生都能够容易学习且乐于接受。如常规的基础知识讲解、课前复习、课后小节巩固等教学环节可以重点针对层次C的学生进行设计，小组学习、头脑风暴等可以重点针对层次B的学生进行设计，可以由层次A的学生协助开展翻转课堂等以学生为中心的教学环节设计。让不同层次的学生都能够展现学习成果，获得学习成就感，以提升他们学习的兴趣。

（4）作业分层

参照学生的分层，作业也分为A、B、C三个层次，由C到A作业难度逐渐上升，灵活性逐渐增强，对知识的综合性应用能力的要求逐渐提高。作业C主要为考核概念、性质、定理等的掌握，以及书上同类例题的解答，主要通过云班课的小测试中的单选题来进行，全体学生必须完成。作业B主要为训练学生思维和数学能力的题，變化较为灵活，除了可以适当增加小测试中的填空题和多选题外，还可以以小组作业的形式来合作完成。作业A主要为综合性较强、较经典的应用类问题，除了做题还可以是提交学习报告等，学生可以自主选择完成。

（5）考核分层

对不同层次的学生仍然采用“一刀切”的方式进行考核显然是不合适的。考虑到期末考试的试卷分层较难实施，仍需采用统一试卷的方式进行考核，因此可以在平时进行随堂考核和阶段性考核，分为A、B、C三个层次来进行。利用云班课活动中的小测试、头脑风暴、轻直播、小组任务、投票问卷等，参照作业的分层方式，可以在平时对学生进行随堂考核，以及在完成阶段性的学习后对学生进行阶段性的考核。不同层次的学生完成自己对应层次的考核内容即可，教师将考核结果记录下来，作为期末总评的重要组成部分。超额达成考核目标的，可以加分作为鼓励。可以采用期末考试40%+平时考核30%+平时表现30%的比例来给予学生期末的总评成绩。

2.高等数学立体化分层教学模式的实施

笔者组织教师建立了高等数学教学包资源后，教师便在自己的授课班级中选择部分班级或者全部班级开展立体化分层教学。在授课之前，教师先将云班课中的学习资源推送给学生，让学生选择自己对应层次的资源进行学习。有时也会同时推送小测试，让学生检测自己的学习成果，也让教师了解到学生在课前自学之后对知识的掌握程度，对教学的侧重点进行调整。课堂教学中，教师可以随时通过云班课的课堂互动、小测试、头脑风暴等功能掌握学生的学习效果。在课后，学生有不懂的地方可以选择反复回看微课、慕课等视频，或者选择利用云班课或微信向教师提问。这样就建立起了一个由线上到线下，从课堂内到课堂外，不受空间和时间限制的立体化的分层教学模式。

四、实施效果显著，学生学习兴趣和学习效果得到提升

通过两个学期的教学实践，在生源质量下降的背景下，学生的学习效果反而得到了一定提升。最主要是学习兴趣有了明显的提升。教师发布的教学资源，不管是简单的、基础的，还是较难的、灵活的，大部分学生完成了所有教学资源的学习和所有小测试。有的学生对自己的测试结果不太满意，还会学习后主动找教师重新开放测试机会，争取取得更好的测试成绩。愿意通过云班课或者微信等向教师提问的学生明显增多，有时不仅限于课内知识，还有他们在课外学习中遇到的难题。借助小组作业，通过互帮互助，学生整体的学习氛围和学习动力都得到了提升。

总之，通过开展立体化分层教学，充分借助各种网络软件的功能，结合不同专业的人才培养方案和教学大纲，教学内容和教学设计呈现出多层次与多样性，更好地做到了因材施教，有机地将课堂教学与课外教学结合起来，拓展了高等数学教学的时间与空间，满足了不同层次学生的学习和个人发展需求，增强了学生的学习兴趣，提高了高等数学的教学质量。但在实践中也发现了一些问题和不足，需要在今后不断地完善。

参考文献：

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[2]李娟，薛红肖.高职高等数学分层次教学的探索与研究[J].中国校外教育，2017（11）：117.

[3]侯新华，向洪.高职院校高等数学立体化教学资源开发及其评价体系研究[J].湖南工业职业技术学院学报，2016，16（6）：75-77.

责任编辑 陈春阳

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