突出问题导向实现深度教学

陈晨 赵军

[摘  要] 初中数学的教学，需要教师引导学生去探究问题的本质，通过“过程性”的探究，提升数学学科素养. 而实现这一目标的核心是以问题为导向，在“动手做数学”和“动脑思数学”的过程中，体验解决问题的过程，感悟数学的本质，最终实现深度教学的目标.

[关键词] 问题;深度教学;思考;三角形

郑毓信教授指出：“数学深度教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升[1].”因此，深度教学也可以理解为触及教学本质的教学[2]. 初中数学的深度教学不仅要求教师传授数学知识，更要求教师引导学生探究数学问题的本质，培养学生的数学思维能力.

为了达到深度教学的最终目标，数学课堂教学中的问题导向是走向教学本质的一种引领方式[3]. 本文章以苏教版七年级下册“7.4 认识三角形（第一课时）”为例，交流并分享笔者在“突出问题导向，实现深度教学”方面的几点探索和感悟，以求抛砖引玉.

内容分析

本节课的教学内容既是对小学已学的三角形知识的复习回顾，又为后续的三角形的内角和的教学做铺垫，起到承上启下的作用. 通过本节课的学习，既能培养学生直观猜想的能力，又能提升学生几何说理的能力. 笔者以问题引导课堂教学的进程，使学生在不断思考中解决问题，最终达到深度教学的目标.

学情分析

三角形是学生在小学就已经熟悉的图形，因此在课堂教学中，笔者先引导学生说出已了解到的三角形的知识. 对知识进行整理后，引导学生对已学的知识（如三角形的概念和三边关系等）大胆质疑，提出合理的猜想，再对猜想进行验证，最后归纳总结出正确结论.

教学目标

（1）通过观察、操作、交流等活动，了解三角形的概念及基本元素;

（2）掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三邊;

（3）了解三角形的分类;

（4）发展有条理的表达能力，帮助学生树立几何知识源于客观实际的理念，激发学生学习的兴趣.

教学重难点

重点：探索“三角形的任意两边之和大于第三边”.

难点：利用“三角形的任意两边之和大于第三边”解决问题.

教学过程

环节1：回忆旧知，引发思考

师：小学的时候，我们已经了解了许多关于三角形的知识，下面让我们一起来回顾.

问题1：你能说出哪些和三角形相关的知识？

问题2：小学学习过的三角形的知识，你能确定它们一定正确吗？如何验证？

板书设计：

设计意图  首先，引导学生通过思维风暴的形式，快速全面地回忆起小学已学过的三角形的相关知识，建立知识体系（如图1所示，小学已有的知识像“知识树”的根部）;其次，追问学生如何对已有的知识进行验证，引发学生进行思考（如图1所示，课堂提问像“知识树”的枝干）;最后，引出课题. 这样的设计既符合学生的认知规律，又能调动学生学习的兴趣，为整节课的教学做好铺垫.

环节2：活动探索，深度思考

活动1：示范搭图，规范定义.

师：让我们用小木棒来搭三角形.

问题1：请同学们看一下，老师课前搭好的几个图形，哪个可以被称为三角形？你觉得符合什么条件的图形可以被称为三角形？

问题2：为了更加准确地表示一个三角形，你觉得它有哪些重要的相关概念？

板书设计：

设计意图  首先，展示课前搭好的“三角形”（如图2所示），让学生探索出三角形的定义;其次，利用问题引导学生进行观察，归纳出与三角形相关的重要概念或知识（边、角、顶点、记法、读法、三角形的分类等）;最后，板书出重要知识. 这样的设计能让学生在潜移默化中形成知识网络的建构，不断提升知识的理解程度，为后续学习三角形的三边关系打下基础.

活动2：实验搭图，找寻关系（三边）的关系.

师：请同学们按以下步骤进行数学实验.

①分别在长度为1，2，3，4，5的五根小木棒中任意选取三根;

②考虑所有不同的拼接方案并记录在活动单上的表格中（如表1所示）;

③尝试将选取的三根小木棒首尾相接，验证是否可以得到一个三角形;

④将拼接好的图形用双面胶粘贴到白纸上，然后展示到黑板上.

问题1：为什么有些可以搭成三角形，有些不能？

问题2：观察能搭成三角形的情况，三边有怎样的数量关系？

问题3：刚才我们只得到了三个三角形，数据有些少，如果老师再给你两根长度为5的小木棒，这次你还能多得几个三角形？

问题4：你能提出哪些和三角形三边关系有关的猜想呢？

活动单设计：

设计意图  首先，请学生列好表格（表1），了解所有选择木棒的方案;其次，对不确定能否搭成三角形的方案进行操作验证;第三，思考能搭成三角形的三边关系，提出合理的猜想;第四，增加两根小木棒，验证自己的猜想并记录在表格中（表2）;最后，给出确切的猜想. 这样的设计既能培养学生逻辑思维的条理性，理解数学问题研究的顺序是“猜想—验证—说理（或证明）”，又能让学生体会到“动手做数学”的乐趣.

活动3：几何画板，辅助思考.

师：现在实验的数据还是少量的，让我们用几何画板再多做一些实验吧.

问题1：刚才的猜想还是正确的吗？

问题2：你能用已有的知识对这个猜想进行验证吗？

问题3：你还有其他的发现吗？

问题4：为什么课本上没有提到“三角形的任意两边之差小于第三边”？

设计意图  首先，借助于几何画板做实验可以让学生更加直观地观察并发现问题;其次，引导学生用“两点之间，线段最短”来解释“三角形的任意两边之和大于第三边”（此处可以追问学生如何理解“任意”两字）;再次，引导学生发现“三角形的任意两边之差小于第三边”;最后提问：为什么课本上没有提到“三角形的任意两边之差小于第三边”？让学生对课本的权威进行质疑，激发学生学习的兴趣. 因为三角形的三边关系是整节课的核心内容，所以这里提问一定要连续、有递进和有深度，这样才能让学生的思考真正发生，从而达到深度教学的最终目标.

环节3：课堂练习，巩固知识

师：在△ABC中，若边AB=3 cm，边BC=4 cm，则边AC的长度可能为（    ）

A. 1 cm   B. 6 cm   C. 7 cm   D. 8 cm

问题1：请你仿照上面的例题，自己设计一个问题.

问题2：如果老师将△ABC改成等腰三角形ABC，且边AB=3 cm，边BC=4 cm，你还能提出其他问题吗？

设计意图  教师首先通过问题设置，引领学生思考，达到巩固知识的目的;接着让学生在问题的启迪下，设计一个新的问题;最后适当变形，培养学生运用数形结合、分类讨论和转化与化归等数学思想的能力. 这样的设计可以达到促使学生深度思维的目的，让学习真正发生.

环节4：课堂小结，提升总结

师：同学们的总结都很不错. 最后老师想展示一个本周末搭建的图形——“三角猫”，并把这个图形作为礼物送给我们全班同学，请班长接收一下，谢谢.

师：同学们，通过今天的学习，我们已经初步了解了三角形，但大家一定不能骄傲自满，因为我们目前只有“三角猫”的功夫，相信只有在学习中发现，在发现中思考，在思考中总结，在总结中不断创新，这样我们才能打开一个更加丰富多彩的三角形世界.

问题1：通过这节课的学习，你收获了什么？

问题2：你觉得还有什么遗憾？

设计意图  首先，通过教师和学生的共同合作，对这节课进行了总结归纳;其次，通过发放教师亲手做的一个“三角猫”玩具，让学生体会数学的美;再次，引导学生继续思考这节课留下的遗憾，为下面的学习进行铺垫和展望;最后，给出寄语. 这样的设计既能体现课堂的完整性，又可以让学生体会到数学的无穷魅力，为后续学习做好准备.

教学反思

1. 关于“突出问题导向”

整节课的设计中，教师始终抓住课堂提问的导向作用，以追问的形式将问题层层推进：

在环节1中，教师先让学生说出与三角形相关的知识点，这样达到了“温故”的目的，接着提问：“小学学习过的三角形的知识，你能确定它们一定正确吗？如何验证？”引导学生带着疑问去“知新”，自然地引出课题.

在环节2中，教师先提问：“老师课前搭好的几个图形，哪个可以被称为三角形？你觉得符合什么条件的图形可以被称为三角形？”引出三角形的定义及相关概念. 接着追问：“你能提出哪些和三角形三边关系有关的猜想呢？能用已有的知识对这个猜想进行验证吗？”通过问题引导学生去思考，在潜移默化中获得知识，实现“润物细无声”的教学效果. 最后设问：“为什么课本上没有提到‘三角形的任意两边之差小于第三边’？”引导学生对教材的权威进行挑战，这样既可以激发学生学习的兴趣，又可以提升思维的品质.

在环节3中，教师先给出了一个例题，再进行变式训练，最后让学生自主设计问题.  这样的设计可以让学生感受到知识的灵动性，体会到提出问题比解决问题具有更大的挑战与快乐.

在环节4中，教师让学生思考这节课的收获是什么，有哪些遗憾， 引导学生在总结已学知识的基础上为后续的学习做好铺垫.

2. 关于“实现深度教学”

深度教学绝不是口头上的虚假要求，而是课堂实践中的真实需要[4].

在环节1中，教师和学生一起总结小学所学的知识、画出“知识树”后追问学生学过的知识是否一定正确、如何对学过的知识进行验证等.  这样能让学生了解为什么小学学习过三角形的知识后初中还要再学（小学更注重知识记忆，而初中更注重知识理解）.

在环节2中，活动1：教师通过展示几张课前搭好的“三角形”图形让学生去思考、去对比，从而形成三角形的定义. 活动2：教师引导学生分析问题，并提出合理的猜想. 这样既能培养学生逻辑思维的条理性，又能让学生体会到“动手做数学”的快乐. 活动3：通过几何画板辅助实验. 因为三角形的三边关系是这节课的核心知识，所以教师通过“问题串”引导学生去思考，达到深度教学的最终目标.

在环节3中，教师先让学生回答问题，再指导学生自己去设计问题，最后进行变式训练. 这样的设计可以达到提升学生思维层次的目的，让深度思考真实发生，让知识与能力灵动起来.

在环节4中，学生还想了解三角形的角和边还有没有其他的等量关系，这为后续学习三角形的内角和、勾股定理、三角函数等知识埋下了伏笔. 这些学习中的遗憾，可以激发学生探究新知的好奇心，凸显本节知识承上启下的作用.

结束语

其实，深度教学不只是要加深教学内容和难度，更是要带领学生成为课堂真正的主人. 显而易见，问题导向是深度教学的一种有效方式，问题是思维的起点，也是深度思考的焦点. 深度教学需要深化教学目标、优化教学过程，通过精心预设问题、用心构建平台，引导学生积极参与和深刻感悟，养成善于提问、乐于探究的情感态度. 唯此，才能让我们的数学教学成为学生的智慧之旅，让学生的思维在课堂上起舞[5].

“以深刻的思想启迪学生”，让我们的课堂散发出应有的魅力，这离不开教师自身的深度研究（研究数学、研究教学、研究学生、研究技术），唯有全面深刻理解学科内容才有课堂教学的“深入浅出”，唯有深度追问学生学情才有课堂教学的“指点有方”，唯有创造性理解数学教学艺术才有课堂教学的“游刃有余”，基于此我们需要“简单问题，深度思考，心往高处，行向远方”[6].

参考文献：

[1]郑毓信.  “数学深度教学”的理论与实践[J]. 数学教育学报，2019（10）：24-32.

[2][4]李松林. 回归课堂原点的深度教学[M]. 北京：科学出版社，2016.

[3][5]孙雅琴. 问题导向：初中数学深度教学的实践研究[J]. 数学通报，2020，59（11）：35-39+44.

[6]羅建宇. 从融合到创新——基于GeoGebra的数学深度教学[J]. 数学通报，2020，59（02）：23-26.

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