基于熵权的组合预测备件需求方法研究∗

薛干敏 高 键 齐 亮

（江苏科技大学电子信息学院 镇江 212100）

1 引言

装备保障工作中，如装备发生故障，则对装备进行检修，对可维修件进行维修，如果不能维修就进行更换，此时就涉及维修备件的资源的调度。如果备件资源分配不合理造成需要的时候资源短缺，这对装备的使用和完好有着至关重要的影响，备件需求预测是装备整体效益保障工作中的关键依据。这就涉及到备件需求的定量预测，主要根据历史资料，较少受到主观变化因素影响，备件消耗量则是最重要的历史数据。备件的采购、储存、供应运输和库存管理等工作都离不开对备件消耗趋势的准确预测［5］。由于目前大部分装备使用商还没有强烈的保障意识，导致历时数据采集不充分，只能获取少量备件消耗数据，为备品备件预测增加难度。只有小样本数据的情况下，很少有方法取得较好的预测效果。能适用于小样本预测方法包括指数平滑预测方法、灰色模型预测方法和ARIMA 方法等［1］。组合预测方法是适当地组合不同的预测方法，并综合利用每种方法提供的信息。组合预测以适当的方式组合了几种单独的预测方法。目的是充分利用各种方法提供的信息。可以获得最佳的预测结果，提高预测的准确性，并减少由单一预测方法导致的预测结果不准确的风险。

本文在灰色模型预测方法的基础上，结合实际数据，提出了指数平滑法和灰色模型的组合预测方法，并采用熵值法确定权重，可以在小样本情况下预测备件的消耗，从而改善了备件消耗预测的准确性。

2 模型建立

2.1 灰色预测模型GM（1，1）建立

1）GM（1，1）模型用1 个变量表示一阶微分方程，根据收集到的备件消耗量，将其构造成原始时间序列为

2）进行累加后，得到新的时间序列：

3）由新的时间序列x(1)建立灰色模型，白化微分方程为

灰色微分方程为

其中a，b为灰色系数，z(1)(k)为x(1)(k)在[K-1,K]上的背景值，且有下式：

4）依据最小二乘法计算a和b的估计值，由

5）GM（1，1）的白化响应解为

离散化的时间响应序列为

6）原始数据的序列预测模型可以通过对累减还原一次得到：

2.2 指数平滑法

指数平滑的原理是通过某种平均方法消除历史数据中的随机序列，并找出主要的发展趋势。基本原则是时间间隔最近的数据对未来的影响更大。通过引入平滑系数来平滑每个周期的消耗，以预测下一个周期的消耗。

指数平滑模型，其中三次指数平滑模型（ESIII）最为常用，基本原理如下：

已知原始观测值序列为{Yt,t=1,2,…n} ，则三次指数平滑模型为

式中，为第t周期的一次指数平滑值；为第t周期的二次指数平滑；为第t周期的一次指数平滑值；Yt为第t周期实际值；α为平滑系数，其中的时序虽然具有不规则变动，但长期接近稳定的常数，则α取0.05～0.2，当时序较小变化趋势，则α取0.1～0.4，当时序具有明显变化趋势，则α取0.3～0.5。

2.3 组合预测模型的建立

熵值可以用来判断某个指标的权重，如果熵值越小即权重越大则该指标对整体的影响越大。如果某项指标的值相等的话该指标在整体不起影响作用。

熵值的计算公式为

其中H表示系统的熵值，pi为系统各状态出现的概率，k为常数，一般情况下，因此，0 ≤H≤1。

基于熵值法确定组合预测的相应权数，其一般性步骤如下。

1）计算第j个预测模型在第t时刻的预测相对误差的比重pjt：

其中ejt为预测相对误差，

2）计算第j个预测模型的预测相对误差的熵值：

3）计算第j个预测模型的预测相对误差的变异程度系数Dj：

4）计算第j个预测模型的权系数lj：

3 算例分析

设某型新机某型号备件近5 年（2015 年~2019年）消耗量数据如表1 所示，现在要预测下五年该型号备件的需求量。

表1 2015年~2019年消耗量数据

将2015 年至2019 年度的消耗量作为训练样本，来预测2020 年的消耗量，并与实际消耗量进行对比。用Matlab求出预测值、预测误差及单项预测模型；求出各单项预测模型的权重，并由加权系数和单项预测模型构成组合预测模型，分析它相对单项预测方法的优越。

3.1 灰色预测

3.2 指数平滑预测

3.3 组合预测

由式（18）计算两种单一预测法的加权系数为

因此，可以得到组合预测值：

从表3、表4 与表5 可以看出，当平滑系数α取0.90 时，GM-ESIII 预测模型对不同年份某型新机某型号备件的预测值与实测值相对误差明显下降，采用组合预测模型加以适当权重后预测值的精确度有了很大的提高，这种模型为我们进行后续的备件保障提供了很好的依据。

表3 指数平滑预测结果及误差分析

表4 三种预测结果及误差分析

4 结语

本文提出了一种灰色模型和指数平滑组合的预测模型与灰色模型和指数平滑进行对比，引入熵值法确定权系数，不需要大量的数据样本且具有较高的精度。通过实例数据进行分析得出结果表明，组合预测模型比单一预测模型具有更高的预测精度，具有实际应用价值。