基于L*-格值逻辑上的直觉I-fuzzy 凸集

杨 帆，王瑞英

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

0 引言

1965 年，Zadeh［1］首次提出了凸模糊集的两种等价概念，描述了模糊集的凸性与普通集的凸性之间的密切联系。1980 年，Lowen 在文［2］中讨论了凸模糊集的分离定理，并研究了凸模糊集的拓扑性质。1986 年，Atanassov 在文［3］中给出了直觉模糊集的定义，增加了一个新的属性参数-非隶属度函数。20 世纪90 年代，应明生［4-6］运用连续值逻辑语义的方法在Fuzzy Set and Fuzzy Systems连续发表了三篇文章，奠定了不分明化拓扑学的基础。张广济等［7-8］给出了Fuzzifying 拓扑线性空间的定义，研究了Fuzzifying 凸集的代数性和拓扑性，讨论了直觉不分明化凸集的代数性。2019 年，王瑞英等［9］研究了I-fuzzy 凸集的代数性质。

本文在I-fuzzy 凸集相关理论的基础上，以L*-格值上的Lukasiewicz 蕴涵算子为工具，通过增加新的属性参数-非隶属度函数，给出了直觉I-fuzzy 凸集的定义，进一步讨论了L*-格值逻辑上的直觉I-fuzzy 凸集的代数性质。

1 预备知识

定义1［3］设E是一个论域，称A={＜x，μA(x)，νA(x)＞：x∈E}为E上的直觉模糊集，其中，μA(x)∈[0，1]和νA(x)∈[0，1]分别为E中元素x隶属于A的程度和非隶属于A的程度，且满足条件：对于∀x∈E，0≤μA(x)+νA(x)≤1。

定义2［10］设X是线性空间，A和B是X上的两个直觉模糊集，则对于∀x∈X，(A+B)(x)=

定义4［3］设A={ ＜x，μA(x)，νA(x)＞：x∈E}是E上的直觉模糊集，则

命题1［10］对于∀(x1，x2)，(y1，y2)∈L*，

定义5［12］对于L-模糊点xλ，k∈K，k·xλ=(k·x)λ成立。

定义6［11］L*-格值上的Lukasiewicz 蕴涵算子定义为：对∀x，y∈L*，

Lukasiewicz 蕴涵算子IR满足如下性质：

（1）单调律：(∀y∈L*)IR(·，y)在L*上是单调减的，且(∀x∈L*)IR(x，·)在L*上是单调增的；

（3）换质位法：(∀(x，y)∈(L*)2)IR(x，y)=

（4）可交换原理：(∀(x，y，z)∈(L*)3)IR(x，IR(y，z))=IR(y，IR(x，z))；

引理1［8］本文用到的赋值公式：设α是论域X下的一个谓词，用记号[α]表示α的L*-格值，⊨α表示，记[α]=(x1，x2)∈L*，[β]=(y1，y2)∈L*。（1）[α∧β]=[α]∧[β]；（2）[α→β]=IR([α]，[β])；（3）[∀x(α(x))]=（4）[α↔β]=IR([α]，[β])∧IR([β]，[α])。

2 主要结果