加卸荷条件下大理岩变形特征及能量演化

王 璐，魏俞杰，唐时美，阚子威

(1.西华大学 土木建筑与环境学院，成都 610039； 2.四川大学 水利水电学院，成都 610065)

1 研究背景

岩石埋深越大，所处地下空间应力场越复杂，地应力越高[1]。自然环境中，岩石通常处于压缩状态。对埋深较大的地下工程而言，必然存在着对深部岩体进行开挖，继而导致深部岩体在原有应力状态下产生卸荷作用，使岩体内部已有的应力平衡被打破，发生应力重分布。岩石在常规加载应力路径和卸荷应力路径下产生的变形破坏特征有着显著的区别，但本质都是能量耗散和能量释放的结果[2-3]，因此研究不同应力路径下能量的演化特征，对于解释变形破坏特征、工程问题等具有重要意义。

岩石的变形破坏可以通过应力、应变以及能量方法表示[4]。其中，应力、应变方法对其表示较为直观，岩石变形过程中的变量可通过试验直接测量，目前对该方法的使用较多。李地元等[5]对不同应力路径下的花岗岩开展的试验研究，认为花岗岩在卸荷应力路径下的体积扩容量更大。刘新荣等[6]通过对砂岩开展的常规三轴压缩试验和三轴卸荷试验，得出了与李地元等[5]相同的结果，且认为岩样在高应力状态下需要更大的围压卸荷量才会破坏。温韬等[7]、孙雪等[8]、李建朋等[9]对岩石开展了加卸荷试验研究，结果均表明岩石在卸荷条件下发生的脆性破坏更加剧烈。岩石在变形过程中不断进行能量转化，在岩体内部能量的驱动作用下发生破坏，越来越多的学者从能量角度出发对岩石的变形破坏进行解释。谢和平等[10-11]等通过试验研究，从能量角度解释了岩体破坏机制，提出了岩体的整体破坏准则。丛宇等[12]、陈子全等[13]、曾韦等[14]对岩石开展了不同应力路径下的能量演化规律研究，认为岩石在加载和卸荷应力路径下的能量演化存在明显差异，进而从能量角度探讨岩石在不同应力路径下破坏的原因。何明明等[15]基于能量演化规律，提出了砂岩在围压10、15、25 MPa条件下破坏点的确定方法。以上成果极大地丰富了我国在岩石变形特征和能量演化特征方面的研究，但目前大多数都是关于岩石在加载或卸荷应力路径下的单方面试验研究，并且试验围压环境相对较低，关于大理岩在高应力条件下的加载和卸荷应力路径的变形特征和能量演化研究相对较少。

本文基于锦屏深埋高应力大理岩开展的常规三轴加载试验和卸荷三轴试验，分析了大理岩在不同围压和不同应力路径下的应力-应变关系曲线特征，针对大理岩在高围压环境下难以通过应力-应变曲线确定破坏点的问题，结合大理岩变形破坏过程中的能量演化规律，提出了大理岩在不同围压和不同应力路径下破坏点的确定方法，为深埋洞室开挖卸荷围岩的安全稳定性研究提供理论和试验指导。

2 试验设备与试验方案

本文涉及到的试验在四川大学MTS815 Flex Test GT岩石力学试验系统上进行。该设备轴向最大加载4 600 kN，最大围压120 MPa。试验过程中采用量程为-2.5～5 mm的轴向引伸计测量试件轴向变形，横向变形通过量程为-2.5～8 mm的环向引伸计测量，其控制精度为0.5% RO(rated output)。

试验所用岩样为锦屏二级引水隧洞盐塘组(T2y)灰白色大理岩，岩体完整性较好，呈厚层块状。按《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)[16]规范规定，通过钻、切、精磨法对岩样进行加工，制备为Φ50 mm×100 mm标准圆柱体试件，试件含水状态为天然风干状态，平均密度为2.73 g/cm3。

岩石所受围压σ3随埋深增加而升高，为探讨不同埋深岩石的变形特征和能量演化特征受应力路径的影响，本文针对大理岩在10、20、40、60、80 MPa共5级围压下开展了常规三轴压缩试验和卸荷三轴试验,具体试验步骤如下。

常规三轴压缩试验：①先以0.05 MPa/s的加载速率施加围压至预定值；②以0.5 MPa/s的速率对试件进行加载，屈服后转为0.02 mm/min环向变形控制施加轴向荷载，直至峰后轴向应力不随应变增长而降低，此时试验结束。

卸荷三轴试验：①先以0.05 MPa/s的加载速率施加围压至预定值；②以0.5 MPa/s的速率对试件进行加载至试件三轴压缩峰值强度的70%左右，以0.05 MPa/s的速率降围压，同时以0.15 MPa/s的速率升轴压；③试件破坏后停止降围压，并以适当轴向应变速率控制继续施加轴向应力，直至轴向应力不随应变的增加而降低，此时结束试验。

3 变形特征分析

大理岩在加载和卸荷两种应力路径下的应力-应变关系曲线特征均表现出显著的围压效应(图1)。围压升高，大理岩试件的轴向应变和横向应变随之增加，其中较为显著的现象为试件最终破坏后的横应变大于轴向应变，表明大理岩破坏形式主要为横向扩容破坏。在加载应力路径下，大理岩试件在低围压下表现出应变软化，围压达到40 MPa后，试件出现应变硬化现象。与加载应力路径相比，相同初始围压条件下，试件在卸荷应力路径下峰值应力前的轴向应变和横向应变均更小，峰值应力后的塑性平台更短，脆性特征更强，围压80 MPa下才表现出应变硬化。

图1 不同围压下应力-应变关系曲线Fig.1 Stress-strain curves under differentconfining pressures

随着应力增大，应力-应变关系曲线可划分为4个阶段，即线弹性变形阶段、裂纹稳定发展阶段、屈服阶段、峰后阶段，依次可用4个特征应力表示：裂纹启裂应力σi(线弹性变形后新旧裂纹开始稳定发展时的应力)、损伤扩容应力σcd、峰值应力σf以及残余应力σr。岩石的损伤扩容应力σcd可认为是岩石进入屈服阶段的标志，峰值应力σf则是岩石达到破坏所需的最大应力[4]。为了探讨加载和卸荷2种应力路径下大理岩损伤扩容应力σcd和峰值应力σf的差异特征，图2给出了损伤扩容应力和峰值应力与围压的关系曲线。2种应力路径下，损伤扩容应力和峰值应力均随围压升高呈增大趋势，且与围压具有良好的线性关系，表明围压有效提高了大理岩损伤扩容应力阈值和峰值强度；受应力路径影响，卸荷条件下大理岩的损伤扩容应力阈值和峰值强度较加载条件下的低。

图2 损伤扩容应力、峰值应力与围压关系曲线Fig.2 Relationship curves of damage dilatancy stress and peak stress versus confining pressure

4 能量演化特征

在外界荷载作用下，岩石在变形破坏时呈现出扩容破坏特征，其本质是能量耗散与释放过程，能量耗散反映了岩石内部缺陷的发展。从能量的角度，揭示岩石变形破坏过程中能量演化特征，能更好地反映岩石力学特性对外界因素的响应。

试验过程中，假设整个加卸荷系统与外界无热交换，忽略能量损耗，根据热力学定理，轴向应力σ1做功产生的能量U1和围压σ3做功产生的能量U3形成总能量U，可表示为

U=U1+U3。

(1)

在试验过程中，能量U1和U3为应力-应变关系曲线下方的面积，采用求积分的方法，可表示为：

(2)

(3)

式中ε1和ε3分别为轴向应变和横向应变。

将式(2)和式(3)代入式(1)得到总能量U为

(4)

输入系统的总能量U转化为弹性应变能Ue和耗散能Ud[17]，表示为

U=Ue+Ud。

(5)

弹性应变能Ue表达式为

(6)

根据三向应力下的广义虎克定律[9，13]，有：

(7)

(8)

式中E和μ分别为弹性模量和泊松比，取应力-应变关系曲线中弹性阶段的弹性模量和泊松比[9]；加载和卸荷应力路径下，σ3均取初始围压，为常数值。

(9)

因此，加载和卸荷应力路径下的耗散能Ud可表示为

(10)

4.1 能量演化特征

根据式(4)、式(9)以及式(10)，计算得到不同围压下加载和卸荷应力路径的能量演化曲线，结合应力-应变关系曲线(图1)的轴向应变部分，得到应力-轴向应变与能量关系曲线(图3为具有代表性的围压，分别为10、40、80 MPa)。

图3 不同围压加载和卸荷应力路径下应力-轴向应变与能量关系曲线Fig.3 Relationship curves of stress-axial strain and energy under different loading and unloading stress paths

岩石变形破坏过程中能量演化可分为能量聚集、能量耗散、能量释放3个阶段[14]。能量聚集(OA)阶段，总能量曲线和弹性应变能曲线上升，两曲线几乎重合，外力所做的功基本上全部转化为弹性应变能积聚在岩体内部，应力-轴向应变关系曲线在该阶段呈现出近线性增长，大理岩内部裂纹被逐渐压密，裂隙面“凸起”部分接触面积增大，岩石整体性增强，大理岩发生弹性变形。随着应力增大，总能量曲线和弹性应变能曲线逐渐分离，大理岩进入能量耗散(AB)阶段。该阶段总能量曲线和耗散能曲线保持上升，弹性应变能增速下降，弹性应变能曲线斜率逐渐减小，应力-轴向应变关系曲线斜率逐渐减小，呈现出非线性上凸增长，岩体内部裂纹由稳定发展过渡到不稳定发展，发生塑性变形。弹性应变能缓慢增长至峰值点，此时应力-轴向应变关系曲线斜率为0，大理岩进入能量释放(BC)阶段，该阶段总能量曲线和耗散能曲线持续增长，弹性应变能曲线逐渐下降，应力-轴向应变关系曲线斜率从0逐渐变为负值，前期积聚的弹性应变能释放，岩体内部裂纹迅速发展至贯通，大理岩发生破坏，但在围压作用下，大理岩仍具有一定的承载能力。

为了从能量演化过程解释大理岩在不同应力路径下变形特征的区别，分别对不同围压的加载和卸荷应力路径的能量聚集和能量耗散阶段进行如下分析。大理岩在加载应力路径的不同围压条件下，能量聚集阶段分别占应力-轴向应变全过程的19.14%、10.30%、7.70%、8.15%、5.50%，能量耗散阶段分别占26.91%、69.50%、71.60%、91.85%、94.50%。随着围压升高，能量聚集阶段占比呈下降，能量耗散阶段呈上升，并且能量聚集阶段占比与能量耗散阶段占比差异越来越明显，表明围压越大，大理岩破坏前的内部损伤越严重，大理岩从低围压的脆性破坏逐渐过渡到高围压的延性破坏。大理岩在卸荷应力路径的不同围压条件下，能量聚集阶段分别占应力-轴向应变全过程的28.88%、54.44%、15.92%、23.37%、9.26%，能量耗散阶段分别占5.95%、29.45%、23.95%、17.05%、90.74%。与加载应力路径相比，卸荷方案中的能量聚集阶段占比大多比能量耗散阶段占比更大，并且在相同围压下，卸荷的能量聚集阶段占比较加载的更多，能量耗散阶段占比较加载的更少，表明卸荷条件下，产生破坏时释放的弹性应变能更多，发生脆性破坏更显著。

高围压作用下大理岩发生应变硬化，仅通过应力-应变关系曲线(图1)不能确定其破坏点。鉴于此，本文在大理岩能量演化基础上，提出一种破坏点的确定方法。

大理岩在变形破坏过程中，外部荷载对试件所做的功一部分转化为弹性应变能Ue存储在岩体内部，一部分转化为耗散能Ud用于岩体裂纹发展。基于耗散能和弹性应变能演化特征，引入弹耗密度差ΔU，ΔU可表示为

ΔU=Ue-Ud。

(11)

当弹性应变能和耗散能之差ΔU为0时(图3中K点)，认为大理岩达到破坏点[13,15]。根据轴向应变-弹耗密度差关系曲线和横向应变-弹耗密度差关系曲线，可确定大理岩在加载和卸荷应力路径的破坏点，如图4所示。对轴向应变，不同围压下，加载应力路径的破坏点在3.44×10-3～6.09×10-3之间，卸荷应力路径的破坏点在4.57×10-3～9.67×10-3之间；对横向应变，不同围压下，加载应力路径的破坏点在-1.83×10-3～-3.41×10-3之间，卸荷应力路径的破坏点在-3.53×10-3～-8.22×10-3之间。与加载应力路径相比，卸荷应力路径的破坏点往后移，表明大理岩在破坏点之前，加载应力路径的耗散能更多，卸荷应力路径的弹性应变能更多，所以加载应力路径的破坏点位于能量耗散阶段，卸荷应力路径的破坏点位于能量释放阶段。

图4 弹耗密度差ΔU与轴向应变和横向应变的关系曲线Fig.4 Relationship curves of axial strain and transverse strain versus ΔU

加载应力路径在围压为60、80 MPa和卸荷应力路径的80 MPa初始围压环境下，应力增幅较小，但应变在不断增加，岩体内部损伤加剧，实质上大理岩的承载能力在不断下降，说明应力-应变关系曲线并不能准确地体现岩石在高围压环境下的变形破坏。通过图3可以发现，在高围压环境下，弹性应变能曲线和耗散能曲线仍出现相交现象。所以，结合弹耗密度差破坏点确定法和应力-应变关系曲线，可更加准确地描述大理岩在高围压环境下的变形破坏特征，以及为高围压作用下破坏点的确定提供定量计算方法。

4.2 特征点能量分析

体积应变达到压缩极限状态时，体积应力-应变关系曲线达到损伤扩容点，此时各围压下的总能量值、弹性应变能值和耗散能值与围压的相关性如图5所示。

图5 不同应力路径损伤扩容点能量-围压关系曲线Fig.5 Relationship curves between energy of damage expansion point and confining pressure underdifferent stress paths

从图5可以看出，加载和卸荷应力路径损伤扩容时的总能量、弹性应变能和耗散能均表现出显著的围压效应，随着围压的升高而增大。两种应力路径的总能量和弹性应变能与围压具有良好的线性关系，加载应力路径下耗散能与围压具有较好的指数函数拟合关系，卸荷应力路径的指数函数拟合效果较差。根据总能量和弹性应变能与围压的线性拟合曲线，卸荷应力路径的总能量和弹性应变能比加载的更大，表明大理岩达到损伤扩容时，在卸荷应力路径下积聚的总能量和弹性应变能较加载的更多。根据耗散能与围压拟合关系曲线，损伤扩容时加载应力路径下的耗散能比卸荷应力路径的更大，表明大理岩达到损伤扩容时，在加载应力路径下岩体内部发生的损伤变形较卸荷的更加严重。

为进一步探讨围压变化对能量的影响，分别对不同围压下峰值应力点处的总能量、弹性应变能、耗散能进行如下分析。如图6所示，通过峰值应力点的能量与围压的拟合关系可以看出，加载应力路径下，总能量、弹性应变能、耗散能与围压均具有线性关系，卸荷应力路径下，总能量、弹性应变能、耗散能与围压具有指数关系，表明在卸荷条件下，当围压较大时，大理岩的能量增幅较大。加载应力路径的较低围压环境下，峰值应力点的耗散能大于弹性应变能，耗散能占主导作用，卸荷应力路径的较低围压环境下，峰值应力点的耗散能小于弹性应变能，弹性应变能占主导作用，说明大理岩在加载应力路径下达到峰值应力点时内部损伤较卸荷的更加严重，卸荷应力路径下由于峰前积聚弹性应变能更多，所以峰后破坏过程中可释放的弹性应变能更多，脆性破坏较加载的更显著。

图6 不同应力路径峰值应力点能量-围压关系曲线Fig.6 Relationship curves between energy of peak stress point and confining pressure under different stress paths

5 结 论

本文基于对锦屏深埋高应力大理岩开展的不同围压下常规三轴加载试验和三轴卸荷试验分析，揭示了大理岩在不同围压和不同应力路径下的变形特征和能量演化特征。主要结论如下：

(1)大理岩的变形破坏特征对围压的响应存在显著差异，卸荷应力路径下大理岩发生应变硬化的围压阈值高于加载应力路径下相应的阈值。损伤扩容应力和峰值应力与围压具有良好的线性关系，卸荷应力路径的损伤扩容应力阈值比加载的更低，且二者差异随着围压升高显著增大。

(2)大理岩变形破坏过程中能量演化主要经历了能量聚集、能量耗散、能量释放3个阶段。相同围压下，在大理岩变形破坏全过程中，加载应力路径下的能量耗散阶段占比更大，卸荷条件下的能量聚集阶段所占比例更大，表明大理岩试件破坏时卸荷条件下释放的弹性应变能更多，发生的脆性破坏更严重。

(3)基于能量演化特征，引入弹耗密度差ΔU，提出了大理岩破坏点的确定方法。结合弹耗密度差破坏点确定法和应力-应变关系曲线，可更加准确地描述大理岩在高围压环境下的变形破坏特征。

(4)加载和卸荷应力路径下损伤扩容点对应的总能量和弹性应变能与围压具有线性关系，加载应力路径下耗散能与围压具有指数函数关系。加载应力路径下峰值应力对应的总能量、弹性应变能以及耗散能与围压具有线性关系，卸荷应力路径下峰值应力对应的总能量、弹性应变能以及耗散能与围压具有指数关系，表明大理岩试件随围压升高能量增幅增大。