基于损伤理论的某超深竖井围岩岩爆倾向性分析

2022-03-18OCHILOVABDURASUL侯克鹏袁明礼虞云林朱志岗

现代矿业 2022年2期

OCHILOV ABDURASUL侯克鹏袁明礼虞云林朱志岗

（1.昆明理工大学国土资源工程学院，2.云南省中-德蓝色矿山与特殊地下空间开发利用重点实验室，3.云南亚融科技有限公司）

岩爆是在高地应力条件下，储存于岩体中的弹性应变能突然释放，导致岩体的爆裂松脱、抛掷弹射甚至整体崩垮的动力失稳现象，对地下工程的施工存在较大威胁［1-2］。根据断裂损伤力学的解释，岩爆是岩石在高地应力环境条件渐进损伤破坏的一种表现。国内已有学者展开了大量的研究，陈明详等［3］从岩石材料的损伤本构模型解释岩爆发生的机理，损伤导致岩体内部能量释放，是岩爆发生的前提条件。刘小明等［4］建立起岩石弹脆性损伤力学模型，通过应力—应变曲线，从能量的角度分析，指出岩石必须具备释放的弹性应变能大于岩石损伤累积耗散能时才可能发生岩爆。李晓照等［5］结合岩石单轴压缩声发射试验得到的岩石内部裂纹损伤随变形演化路径数据，建立相应的理论，能够对岩爆现象提供理论分析基础。依据岩体内部缺陷随机分布的特性，岩体强度也为随机变化量。结合统计损伤理论，本研究假设岩体强度韦伯分布，建立基于损伤演化方程的岩爆应力解析式，分析竖井围岩的岩爆倾向性。

1 工程概况

某超深竖井是目前国内埋深最大的盲竖井，地温、岩爆、水害是施工过程中面临的挑战。井筒设计净直径为5.5 m，井底标高为+55 m，井深为980 m。同时，矿坑为竖井加斜井开拓方式，采取竖井倒段、多水平进行提升。由于该竖井工程位于矿井最深部，施工环境恶劣，提升运输条件受限，施工过程中面临巨大的困难。目前施工段的埋深在1 800 m 左右，属于极高地应力环境，围岩板裂化严重，岩体类别主要为白云岩Ⅲ类。

2 单轴压缩实验

2.1 实验方案

通过单轴压缩实验获取材料弹性模量和泊松比等力学参数。选取的试验材料为白云岩，分为2组岩样，每组岩样为4 块，颜色为灰色，质地坚硬，按照国际岩石力学学会（ISRM）的要求加工成φ50 mm×100 mm 的标准岩样，然后在刚性压力机上进行单轴压缩实验，加载速率控制在0.002 mm/s。

2.2 结果分析

图1、图2 分别为白云岩在潮湿和干燥条件下的应力—应变曲线。在外荷载作用下，对比峰前屈曲线的斜率，干燥岩石斜率更大，说明其弹性性能更好，且峰值后的残余强度更高，表明水对岩石变形破坏有较大的影响。

根据实验中所得到的应力—应变曲线，计算岩石物理力学参数，见表1。

3 基于损伤的岩爆倾向性解析

峰值前后的岩石试件其力学性质表现出较大的差异性，峰值前随岩石变形增加，岩石抗变形能力增大；峰值后岩石出现应变软化，随着变形增大，抗变形能力衰减。

式中，εc为应力峰值强度对应的应变；λ为岩石在峰值应力后单位应变增量下的应力下降值（简称为降模量）。

依据实验分析，λ一定程度上可反映岩石的脆性，λ越大，脆性越大。ρ为塑形软化区半径，其计算公式如下：

式中，p0为原岩应力；p1为支护反力，且对于锚杆支护，其大小一般为0.2～0.3 MPa。

依据简化的力学模型（图3），在r=a时，可得到ρ与a之间的关系：

岩体受开挖扰动后的失稳临界岩体应力p*为

该值为岩体在外荷载作用下发生岩爆的临界值，只要围岩受到该量级以上的应力，围岩就具有相应的岩爆倾向性。岩爆的发生是一个极其复杂的物理力学过程，大量的岩爆实例表明，岩爆的发生除了需要满足其应力条件外，还需满足岩性条件［2］和能量释放条件，η为单轴压缩条件下，岩样破坏时碎裂岩块抛出时的动能Et与岩样所储存的最大弹性应变能Es的比值，即

其中，

式中，σmax为最大应力值；εmax为最大弹性应变值；n为试件破碎后抛出岩块的数量；mi为第i块岩石碎片的质量；vi为第i块岩石碎片的速度。

基于单轴压缩实验所得到的岩石力学参数，计算Ⅲ类白云岩在潮湿和干燥条件下的塑性软化区半径、临界应力比、岩爆倾向性指标等，见表2、表3。

岩爆发生的应力条件以p*/σc进行表征（表3），该指标是基于岩石力学、弹性力学、损伤力学进行的理论推导结果，与岩爆倾向性指标应力强度比具有相同的物理意义，且当0.15≤p*/σc≤0.4 时，具有轻微—中等岩爆倾向性。通过实验观察，在岩石加压荷载破坏过程中，均无岩块抛射现象发生，故断定其能量释放条件η＜3.2%，不满足岩爆的能量条件，且围岩不满足岩爆发生的岩性条件Rc≥15Rb，所以，判断该超深竖井围岩岩体无岩爆倾向性。

4 岩爆倾向性解释

岩爆发生的过程为一个由量变引发质变、由渐进破坏导致突变的工程地质灾害，是岩体损伤发展的一种结果，也是能量释放的一种表现，因此可通过引入损伤演化方程来对岩爆的倾向性做出解释。

4.1 岩体损伤力学模型

4.1.1 损伤变量

天然岩体作为一种显著的各向异性材料，其岩体中的微元强度分布不均匀，假设岩体强度服从Weibull 分布，其概率密度函数如下：

式中，ε为材料加载过程中的应变量；ζ和ξ为概率函数分布参数，对于特定材料，ζ，ξ是与弹性模量E和泊松比ν等效的参数。

岩石材料的宏观破坏是由于局部微元破裂不均匀引起的，材料内部出现局部损伤破裂，造成整体受力不均出现应力集中［7-8］。在外荷载作用下，破坏的微元数目为n，微元总数目为N，定义统计损伤变量为破坏的微元数目与总数之比，即D=n N；在岩体内部任意一个应变区间[ ]ε,ε+ dε内，与之相对应的微单元体破坏数为NP( )xdx，当加载岩石到某一应变ε时，则有

将式（11）带入D=n N中得

上式为外荷载作用下的损伤演化方程，D的取值为( 0 ～1 )，当D=0时，岩石未发生变形，为完整无损岩体；当D=1 时，表示岩体内部所有微元均发生破坏，岩体完全劣化。

4.1.2 损伤本构关系

当岩石材料承受荷载作用后，岩石出现宏观破坏前，局部出现的微裂隙已经影响了岩石材料的力学性质，由连续介质损伤力学理论可得如下本构关系：

式中，E和ε为无任何损伤材料的弹性模量和应变量。

岩石受压过程中，岩石微元破坏后还可以传递部分压应力和剪应力。由于破坏后依靠传递压应力和剪应力的有效面积是一样的，而各个方向的损伤变量都为D，因而可假设受压过程中有效应力为［8-10］

式中，m为损伤比例系数，将式（14）带入式（12）可得到单轴压缩条件下统计损伤本构模型为

4.2 岩爆倾向性分析

岩石在单轴压缩条件下的本构模型参数可通过峰值点(εc,σc)进行确定，在峰值点处，本构方程的一阶导为0。则分布参数值的计算式如下：

损伤本构方程等价于全应力—应变曲线，方程主要受参数m、ξ、ζ控制。依据单轴压缩所得到的物理力学参数，计算参数见表4，其中，岩样A 表示湿润条件的试件，岩样B表示干燥条件的试件。

针对2 种条件下的围岩，图4、图5 为试验曲线、理论曲线以及损伤演化曲线对比图，通过比较，基于韦伯分布的损伤本构模型对于单轴压缩条件下的应力—应变曲线具有较高的吻合度，也间接表明了损伤演化方程的合理性。结合应力—应变曲线，由于岩体强度较低，其储存弹性应变能的能力减弱。峰值之前，随着荷载的增加，岩体损伤速度较快，破坏迅速，当岩体的外荷载达到峰值强度时，累计损伤已超过75%，说明岩体本身节理裂隙较为发育，岩体储能能力弱。仔细对比潮湿条件和干燥条件下的损伤演化方程，达到极限荷载时，潮湿试件累计损伤大于干燥试件，水对围岩的软化效果显著。