VMD在开关柜局部放电检测中的应用*

骆东松 魏渤升

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州 730050）

1 引言

局部放电现象，是指绝缘介质中局部区域内击穿所引发的局部放电现象［1］。区别于击穿释放和闪络释放，局部区域释放主要是指绝缘局部整体范围的细微击穿，是绝缘隔离恶化的初期现状。局部放电讯号是一个瞬态微弱讯号，已广泛应用于电力设备运行状态研究的方式还有FFT（fast Fourier transform）、小波变换和总体经验模态分解（EEMD）方式等。FFT更适于进行稳定信息［2］，而电气设备许多在线监测信息（如绝缘放电电流或超高频信号）都处于非稳定信息。尽管大小波变换更有利于进行分析非稳定信息，但在选取最小波基和分解层数时具有相当的困难，也无法进行对信息的自适应分析方法［3］。

本文将通过VMD算法对信道进行分析，该方法假定了所有的信道都是由一组带有特定中心频率、有限宽带的子信号构成（即IMF）。以经典维纳滤波理论为基础，通过对变分问题进行求解，可以得到中间频谱范围与带宽限制，从而找出各中间频率所在频域中相应的有效成分，从而得出模态函数，此模式构建过程涉及到了维纳滤波、希尔伯特转换和解析信号等过程知识点［4］。VMD的分析过程就是变分问题的解决流程，该计算一般涉及到变分流程的构成及其对变分问题的解决［5］。VMD的求解步骤主要涉及两点约束：1）规定各个模态分量中心频谱的总宽度之最大和很小；2）全部的模态分数之和，相当于最原始信号［6］。

2 系统设计

整体思路为通过设计超声波传感器电路，使超声波发出的信号转化为电信号再通过采样电路把电信号转为数字信号，采用VMD求解频域变分优化问题估计各个信号分量，分析放电信号的中心频率以及重构相应分量。

3 超声波检测原理

高压在电力系统内产生的局放释能，在释放过程中，伴随着迸裂状的声音发出，形成了超声波，超声波信号通过内部的电源沿着空气通过大量的柜子间隙扩散到柜子外面、并经由内部绝缘介质和金属件传递到电气系统外部，其常用波段范围为20K～200KHz［7］。因为其波长极短，所以它的方向性也比较好，虽然基本可表现为直线传播［8］，但波长却比较集中，可以方便地捕捉收电气局放的超声波信息，非常适合监测开关柜的局部放电信号。

4 VMD原理

VMD方式（Variational Mode Decomposition）是一个自身能够满足、不是递送的模态变分和信息加工的方式。此方式是按照所需实际状态序列下的模式分解个数来定义应当的模式分解个数，然后能够自适应性地调整每个模式的最佳中心频谱和限制宽度，从而能够进行固定模式分数（IMF）的有效划分、对信息的中心频域分割，从而获取给定信息中的有效分解成分，最后能够得到对变分问题的最优预测求解。它解决了传统EMD［9］方式中出现端点效应和模态分数混叠的提问［10］，同时拥有了更强大的数学分析基础，能够减少复杂性高和非线性性质强的时间序列非平稳性，通过分解能够获得具有多种不同频率尺寸且比较稳定的子序列，也适合于是非平稳性的子序列，因此VMD的核心思想就是建立并解决变分问题。

4.1 概念设定

定义1：本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）是调幅调频信号，写为

函数是一个非递减函数，σt＞0；信号包络为非负，ak(t)≫0。

定义2：假设Sk(t)是一个实信号，则解析信号为

上式中，H为希尔伯特变换，其函数表达式为

解析信号可完整的保存正频率分量，同时还可以增加信号的表征能力。在多普勒雷达中，正负频率分量意义重大，与目标相对于观测平台的运动方向相关。因此对于一个IMF函数，其解析信号为

4.2 原理介绍

VMD中所求解的最优预测解都是采用迭代搜寻变分模式来定义的，并因此得到了相应的的模态Uk（t）以及相应的中心频率W（k）和带宽。

1）Hilbert变换求解析信号；

2）将信号平移到基带；

3）H1 Gaussian smoothness来估计信号的带宽：即梯度的2范数的平方。

其转化为数学公式为

其中：Wk（t）为单分量调幅调频信道；Uk为各个单分量调幅或调频信道的中心频率；以 fsignl为原始信号时，可透过利用二阶加罚函数项和拉格朗日乘子项，将有约束优化问题转变为一种无约束优化问题。

求解该约束问题可通过固定三个变量中的两个再更新一个变量交替方向乘子法ADMM来求解。

由于傅里叶变换的等效性，因此利用Parseval定理在频域内求解：

4.3 VMD思想流程图

VMD思想流程图如图1所示。

图1 VMD思想流程图

4.4 VMD算法优缺点

VMD算法优点如下：

1）有泛函分析变化中坚实的理论基础；

2）对取样和信噪比有着较强的鲁棒性（robust）［11］，因此取样节点的数量、信噪比的高低都对VMD［12］算法影响比较小；

3）能够有效的避免模态混叠现象。注：模态混叠是指在不同的IMF包中，两个包可能会出现特征尺度出现两极分化的情况，要不就差异极大要不就非常相近，相近的会使IMF波形造成相互重叠。

VMD算法缺点如下：

1）需要预先定义模态数K；

2）需要应对相应的边界效应和突发的信号；

3）频谱会随着时间的推移而造成与预先的造成不小的差异和重叠现象。

5 VMD参数选择

5.1 VMD的重要参数——模态数K

VMD的另一个突出特征，即对数据在执行VMD分析时，必须首先确定模态成分的个数K。但是也是有利有弊，某些应用场合下可指定IMF数属于优点，但是对于某些不预知信号隐含模态数的场景，怎样设置这个K值反而会让人难以决策。如果所设定的条件K等于待解信号中所有有用成分的总数量（欠分解），就会导致解不完全，从而导致模态的混叠；如果所设定的K值超过待解信号中最有用部分的数量（过分解），就会造成出现部分不能用的虚假分量。所以，K值的正确设定对VMD来说就十分关键，可以采用能量差法进行参数K值选取。

信号能量计算公式：

上式中E为信号能量的大小；y（i）为信号序列；n为采样数。能量差值的计算公式如下：

式中，Ck为当前模态数K下，得到的所有K个分量的能量之和；Ck-1为上一次VMD分解能量之和，ρ值越大产生的虚假分量越大；ρ值越小会造成模态混叠。对于一段复杂信号来说ρ值会在欠分解和过分解之间来回浮动，当K值逐渐增大时造成过分解会出现一个转折点，此时K值可作为有效模型的数值。

5.2 VMD的重要参数——惩罚系数alpha、收敛容差tol

VMD在分配的过程中，惩罚系数alpha值，亦叫平衡系数，通常四千左右，决定了IMF分量的带宽，继而影响着分解信号的完整性。Alpha值越小，各IMF分量的宽带越大，而过大的宽带也会导致某些分量中含有其他分量信息；Alpha值越大，其IMF分量的带宽也越小，过小的带宽是使得被分解的信号中某些信号丢失。该系数常见取值范围为1000～3000。

tol是优化的停止准则之一，即在连续两次迭代中，当向IMF收敛的绝对平均平方改进小于Tol时，优化停止。通常可以取1e-6左右。

6 采样信号的VMD仿真分析

模拟信号的函数为

利用Matlab可以对局部的放电信号进行了模拟分析；该信号是由正弦信号V_1，调制频率信号V_2，和调幅信号V_3所构成并加了一个随机的噪声信号；采样频率为1KHZ，复合输入信息如图2所述。

图2 复合输入信号图

本文通过能量差法对K值进行取优，选用K=5，a=200，采样数据为1000，进行VMD分解；图3为VMD分解后各个分量信号的光谱图，而其中复合信号的中心频率分别为2Hz、24Hz、288Hz，其分别对应图3中分解后光谱图的峰值2*2π、24*2π、288*2π。

图3 分解后各个分量的光谱图

根据图4结果所看，VMD分解在不同的频率下的原始性效果不同，其中2Hz和24Hz频率下的效果比288Hz的较好，IMFI、IMF2优于IMF3；还原了信号的大部分特征，分解出来的分离度也比较高。但由于主要有部分白噪声在信号中间，其在288Hz（IMF3）频率分量下的分解效果差与前两个，但是还是有明显的的规律性，图4为分解过后而重构各个分量的信号图。

图4 各分量重构信号图

7 结语

本文通过研究开关柜局部放电，通过超声波传感器电路采集局部放电信号，采用VMD算法对模拟的局部放电信号进行采样分析，根据分析频率以及重构的信号进行对比，判断是否进行放电，提取放电信息，而进行在线监测。对开关柜的故障信息进行提前预警判断，提高电力系统设备的稳定性。