基于儿童学习心理的精致引导和灵动教学——读张兴华老师《我的教育人生》有感

樊无双 江苏省南通市通州区实验小学

拜读了张兴华老师的《我的教育人生》，我感受到了一个教师的智慧、勤恳，一个教育专家的潜心钻研，一个教育人的真挚、热忱。张老师基于儿童学习心理的数学教学研究给我启发和深思：关注并顺应儿童的心理特点和认知规律，促进儿童的心理发展，用精致的引导和灵动的思考，发展学生的数学思维。

一、充分感知，渡向抽象

张老师指出：“感知是思维活动的窗户，是人们深入认识事物本质的开端。小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性，特别需要先从感知窗户得到一定的感性知识，作为升华到理性的诱因和基础。”

（一）从具象到抽象

在执教小学数学五年级上册《解决问题的策略》时，我就深有感触。比如在面对组题“围拼问题”时，部分学生始终不太理解和区分用同一根铁丝围长方形和用若干个小正方形拼长方形这两类问题的方法异同。面对学生存在的问题，我决定从具体感知出发，引导学生先对比观察，明确“围拼”之区别：用一根铁丝围长方形，铁丝围的是长方形的周长，而用若干个小正方形拼长方形，小正方形面摆出的是长方形的面积。引导学生再动手围拼，思考“围拼”之关键：铁丝围成的长方形周长始终是铁丝总长，小正方形拼成的长方形面积始终是小正方形的面积和。引导学生动脑“画”，联想“围拼”之本质：围法变化间长方形周长不变，拼法变化间长方形面积不变。最后学生自然而然能够将操作内化，抓住题目关键，从而归纳出解题方法：一根铁丝围长方形，周长不变，即长宽之和不变，依次列举长宽即可列举出所有情况。用若干个小正方形拼大长方形，总面积不变，思考一行摆几个，摆几行，就能确定长方形的长和宽，依次列举即可得出所有情况。

正如皮亚杰认知发展阶段理论所言，小学生正处于具体运算阶段，缺乏抽象逻辑推理能力，但他们能凭借具体形象的支撑，进行逻辑推理。在面对学生不易够着的抽象方法时，教师不妨放慢脚步，回到学生身边，基于儿童的认知规律，利用具体的操作和形象的图示，让学生有所感、有所知，建立符合他们认知的表象，以此为基，逐步构建，渡向抽象。

（二）从抽象再回到具象

小学数学四年级下册三角形的三边关系对该年龄段的学生来说比较抽象难理解。教师借助教具的摆放，或是课件动画的演示可以给学生理解的具象支持，从而使学生获得清晰的认识，得出最终结论：任意两边之和大于第三边，即利用较短的两边之和大于最长边就可以直接判断给出的三条边能否围成三角形。但是在进行相关的变式练习时，学生不易直接利用已有结论进行具体迁移，但可以结合动手操作和尝试推理等解决抽象问题的方法进行一般迁移。比如已知三角形周长，怎样确定三角形三条边分别是多长这类问题，直接从三角形三边关系入手比较困难。我们可以引导学生回顾探索三边关系的过程，在尝试摆画的过程中，逐渐逼近极端情况：最长边是两短边之和时正好围不成。此时，如果继续增长最长边更加围不成，如果缩短最长边则开始围得成。在图像和数据的同步呈现下，学生真正理解解决该问题的突破口乃是首先确定最长边：最长边必须小于三角形周长的一半。接下来我们再根据三角形的三边关系，通过有序列举和简单计算就能够确定另外两条边的长度分别是多长了。

由此可见，孩子真正理解抽象的概念是需要具体形象的感性材料支撑的，在理解抽象概念之后，运用抽象概念和方法解决比较综合的难题时，也不能保守，应当引导学生再回到具体，重拾感性材料，借助直观图示，深入剖析问题关键，寻找解题突破口，将难题分解和降级，使理解负担减轻，从而让学生对具体方法运用得更灵活，对抽象概念理解得更深刻。

二、善用变式，突出本质

在阅读本书的过程中，我发现张老师特别热衷于也特别善于在变式练习中加强学生对概念的理解和对思维的提升。在郑毓信教授的《新数学教育哲学》中也提到了“变式理论”：具体地说，为了防止学生将相关实例的某些特殊性质误认为相应概念的本质属性，我们在教学中就不应局限于平时所经常用到的一些实例（这就是所谓的“标准变式”），也应当有意识地引入一些“非标准变式”，另外，教学中我们还应有意识地引入一定的“反例”……尽管上述分析主要是针对数学概念的教学进行的，但其主要结论对于“问题解决”的教学显然也是同样适用的。

（一）概念中的变式

在概念教学中，学生往往会因为给出的例证过于典型，而下意识地缩小概念外延。张老师在书中就提到了梯形的概念。孩子们在生活中和书本上见到的梯形一组不平行的对边方向都类似于一撇一捺，一旦遇到上底的一端超过下底这端的边缘，孩子们自发地忽视了梯形的本质特征，而选择根据头脑中典型的例证推想这不是梯形。因此有必要在学生认识梯形的初期就适当引入这样的例子，完善学生对梯形的正确认识，同时也提醒孩子在判断时不能盲目地归纳，而要抓住概念的本质特征进行正确的判断。

其实在图形与几何中不乏这样的存在。就以四边形、平行四边形、长方形和正方形的包含关系为例，学生学习了长方形后，会根据自己的生活经验和课堂图示，在自我归纳中形成长方形的表象：两组对边分别平行，有四个直角，并且一组对边为长边，另一组对边为短边，形状是长长的或者扁扁的。在学习完正方形特征后，学生会更倾向于对两者进行区分，而非联系。即使再三强调，学生也没有真正认可正方形是特殊的长方形。怎样才能让学生从联系的角度出发，发自内心地接受两个图形之间存在的包含关系呢？教师可以在学生对长方形和正方形概念稳固的前提下，采用动态的演示：将一个普通四边形，逐步变形到平行四边形，再到长方形，最后到正方形。在变形的过程中，引导学生感受图形原有特征的不变、与原来相比产生变化的新增特征，在递进中体会图形概念中特征的重叠，抓住几类图形概念的本质，理解逐层包含的关系，真正接纳正方形是特殊的长方形，也能领会长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形。既学会在对比中理解概念间的区别，也学会在对比中接纳概念间的联系。

（二）解决问题中的变式

在应用题教学中，张老师常组织一题多变、一题多解、一题多问、一式多算等活动，在这些活动中增强学生兴趣，强化学生抓住问题本质的思维能力，在日常的练习中培养学生的理性思考品质。

在单元教学后出现的大量习题为了巩固新知，往往形式和内容上比较单一，学生极易出现借助经验解题的情况，在这样的练习下，如果不采取一些变式练习，教师无从真正了解学生的理解程度。因此，受到张老师的启发，我也试着利用组题来考查学生是否真正理解问题本质，能够灵活解决问题。

比如五年级上册的《多边形的面积》，我们在求到土地面积大小后，常常接着设计“平均每棵白菜占地9平方米”“平均每平方米需要油漆2 千克”这样的条件，再根据这类条件继续求解。如果不能理解问题实质，这类问题极易混淆学生。怎样才能让他们经历思考后明确问题本质，做出准确解答呢？我设计了以下一组题：

（1）一块梯形菜地的上底是9 米，下底是12 米，高是18 米，如果平均每棵白菜占地9 平方分米，这块地一共可以种多少棵白菜？

（2）一块梯形菜地的上底是9 米，下底是12 米，高是18 米，如果平均每平方米需要施肥200 克，这块菜地需要肥料多少千克？

（3）一块梯形土地的上底是9 米，下底是12 米，高是18 米，如果每2 平方米种3 棵小树苗，这块地一共可以种多少棵小树苗？

仔细一看，这组题的最后一个条件各不相同，计算的方法也不一样，可是再深思对比，其实它们的本质都是一样的，那就是都要“分地”。三道题都需要按照题意对梯形的面积进行划分：第一题是每9 平方分米为一份，第二题是每平方米为一份，而第三题是每2 平方米为一份。在按照要求对梯形面积进行包含除后，就能够确定总面积里有几份这样的小面积，从而再确定白菜、肥料和小树苗的数量。

在应用题的设计、练习和讲评过程中，为避免学生不加思考而直接依赖经验解决问题，教师要充分利用已有素材，善于组织变式练习，引导学生尝试多样的方法，多角度去思考，真正把握问题本质，完成对知识的深化和对方法的灵活运用，培养学生理性思考的品质。

三、强固基础，组织迁移

张老师指出，研究表明，直接影响学生迁移过程的主要有三个认知结构变量：一是学生原有认知结构中是否有适当的起强固作用的观念可以利用（简称“可利用性”）；二是新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有的概念系统的可以辨别的程度如何（简称“可辨别性”）；三是原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何（简称“稳定性”）。

学习者的认知结构特征恰恰就是影响知识理解的重要主观因素之一，由此可见，学生只有强固基础知识，才能真正理解新知，并使新知顺利同化或顺应于原有认知结构，更新并平衡认知结构，扩大其规模，增厚其深度，拓宽其广度。

（一）从负迁移到正迁移

四年级学生在学习了加减乘除混合运算后，面对诸如24×5÷24×5 和25+75-25+75 这样的综合算式，有部分学生会根据算式中的数据所具有的对称特点，自发地被已经学过的带有小括号的综合算式的运算顺序负迁移，认为这类算式可以先算两边，再算中间。在计算里，像这样的错例还有很多。由此可见，学生在考虑运算顺序的过程中，极易被数据的特点影响，而忽视加减乘除四则运算本身的运算顺序。学生之所以会存在这样的负迁移，往往是因为运算原理和方法基础掌握得不够稳固，不同运算类型之间的可辨别性低。教师要在稳固基础的前提下，给学生提供更多对比、练习、提炼、归纳的机会，使学生在面对计算问题时，能够辨别和利用的是算理而不是非本质的数据特点，在利用和辨别的过程中对算理及算法进行进一步的巩固理解。

（二）从水平迁移到垂直迁移

基础知识的扎实不仅影响着学生能否准确地进行知识方法的水平迁移，更影响着整个单元教学内容甚至整个小学阶段相关知识的垂直迁移。以图形学习为例，学生从一年级开始初步认识立体图形，再到中年级递进认识平面图形，并结合平面图形的特点理解平面图形的面积和周长以及相关计算方法，再到高年级进一步对立体图形进行探索和研究。要想将图形的知识融会贯通，首先便是打好认识图形特征的基础。比如六年级下册学生学习圆柱和圆锥时，一整个单元的教学都直指第一课时：圆柱和圆锥的特征，再向前追溯则是长方体、圆形、长方形等基本图形的特征。从计算圆柱体侧面积、底面积、表面积、体积，到在圆柱体上进行彩带的捆扎，长方形、三角形的旋转成体，从圆柱体上将商标纸剥离……每一次知识的综合运用都是对学生基础的检验。只有基础知识扎实、稳定、可辨别，才可被准确提取利用，实现有效地垂直迁移。因此，从一开始就应当借助直观，引导学生准确感知，发展空间观念，利用好平面图形和立体图形的特征这一锚桩，将后续的综合学习之船稳固住。不仅仅是图形的认识这一领域，在数学学习的整个过程中，基础知识始终占据着最为重要的位置，只有强固基础，奠稳基石，方能利用迁移，筑起万丈高楼。

（三）从特殊迁移到一般迁移

在解决问题的策略教学过程中，学生能够在解题时，利用特殊迁移，将同类问题的解答做得非常棒，但是一旦问题更综合，类型更丰富，题目不典型，他们往往就没了自信，对数量关系一知半解，好像之前的知识方法的迁移在这里失效了一样。究其原因，原来是同类型的练习学生在解答时往往根据“经验”，模仿着方法，利用特殊迁移在解题，而不是真正理解知识方法后的一般迁移。所以，在解决问题的策略教学时，要注重学生对知识方法的真正理解，结合基础练习的步骤理解、变式练习的本质探寻、综合训练的剥丝抽茧，帮助学生强固基础，使数量关系、方法技能真正稳固、可辨别、可利用。

总之，在小学数学教育教学的过程中，教师要关注并顺应儿童的心理特点和认知规律，利用精致的引导和灵动的思考，促进儿童的心理发展和认知发展，培养儿童的数学思维。教师要在儿童充分感知的前提下，利用操作和图示，促进学生形成表象，在直观上理解并逐步渡向抽象，从而灵活运用抽象概念；教师要在标准变式的基础上，引入非标准变式和反例，在变式的对比思考中突出问题本质，完善学生的认识，扩展学生的思维；学生只有在基础知识强固的背景下，才能对已学知识组织有效的正向迁移，在理解基础上更新原有认知结构，才能拥有对数学知识系统连贯的学习张力。张兴华老师对儿童学习心理的研究给我们最重要的启发就是只有立足于儿童，才能成就教育教学；儿童是教育的中心，也是重心。教育人生就是成就儿童的美好人生。