课堂留白：学生自主思维的空间

高玲兰 上海市奉贤区庄行学校

随着新一轮基础教育课程改革的深入发展，课堂教学越来越重视学生的主体地位以及教师引导作用的发挥，以进一步激发学生的自主学习和探索能力，这就要求教师创新教学模式。在小学数学课堂中，笔者通过教学过程留白技巧的运用，发挥学生在课堂上的主观能动性，进一步提高课堂教学的效果，促进学生思维能力的提升。本文提出通过数学课堂“留白”的方式给予学生更多自主思考的空间，探讨了留白技巧在小学数学课堂教学中的具体应用，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性，培养其思维能力。

小学数学课堂“留白”的重要性

留白艺术是一种艺术表现手法，最初是指在艺术创造中，创作者有意留出“空白”，使作品虚实相映，神形兼备，以此表现作品蕴意。教学留白正是将留白艺术应用到教育领域中来。课堂留白涉及时间、空间两种形式，即课堂上教师讲授的时间减少，留给学生的时间增多，扩大学生的思考表达空间。针对课堂教学内容的一系列空间布局和时序调整，旨在激发学生求知欲，发挥学生的主体地位，启迪思维，提高能力。

学生个性发展相关文献研究发现，学生的发展规律遵循马斯洛心理需求理论。根据马斯洛心理需求的五个层次来说，自我实现的需求是最高层次的需要，也是精神的追求。课堂教学中的适当留白，可以使学生产生补充填实的欲望，这符合小学生的心理发展规律，有助于激发他们的求知欲，触发其学习的内动力，从而提高学生发现、分析和解决问题的能力。学生在课堂上就发现自己有能力解决问题，甚至帮助身边的同学解决问题，不仅能够赢得同学的尊重，也能够让学生掌握自我价值实现的方法，如此就能够全力以赴地投入课堂学习。根据学生心理学相关研究，学生顺利地完成一项任务的记忆低于受到阻止而最后完成任务的记忆。换而言之，在课堂中，教师的传达、学生的学习节奏不那么“顺畅”，反而能取得更佳的教学效果。教师就不同的教学内容，不同的教学对象，不同的留白时间和时机，预设课堂留白，会取得不同的教学效果。留白并不是教师漫无目的地留出时间和空间，而是需要精心设计课堂教学计划，在教学内容重难点处，影响学生理解的关键处留白，才能真正发挥留白的作用和效果。因此，课堂留白实践及相关理论研究对提升教学效果非常重要。

小学数学课堂的留白之法

课堂留白创设的是一种以学生为主体，课堂氛围轻松愉悦的环境。学生在差异中学习，在合作中进步。因此，课堂留白主要在于教师通过有预设的引导，给学生一定的时间思考，自主探究的空间。在相互合作中对话，在讨论研究中加深学生对数学的理解。教师应在留白的时机、方法策略、作用等方面作出较为全面的研究设计，也将教学的重点着重于课堂的主体—学生，让学生成为课堂的主角。若教师忽略课堂留白，课堂便容易成为教师一个人的舞台，这样学生很难感受到数学学习的精彩。

在课例讲解时留白 小学数学的教学离不开习题。教师如何帮助学生解决这些问题？教师是面面俱到，帮助学生解决每一个问题，还是教会学生一把钥匙，打开所有问题的大门，答案显然是后者。教师给不了学生所有问题的解决方法，但是教师可以教会学生解决问题的方法。关注课堂，关注课堂中的思维火花点，激发学生学习兴趣，提升学生的学习思维量，给予学生足够的时间思考，慢慢内化学习的内容，从而提升数学素养，这才是数学课堂的真谛。教师在课堂中的留白，帮助学生提升思维量，促进数学理解。

以“三角形的分类”一课为例，三角形的分类是学生在对三角形有了初步认识之后进行的教学活动，教学内容是按不同标准对三角形进行分类。分类是一种数学思想，它根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类为学生今后更好地应用三角形，进一步认识和研究三角形奠定基础。教师做好充分的课前教学准备，明确这节课的教学目标是孩子们通过动手操作，按照三角形各个角、各条边的关系最终实现三角形的分类。同时，对于这种探索性知识的学习，应明确训练学生自我探索能力的情感目标。

首先，在课堂上为学生展示含有三角形结构的趣味图片，学生通过观察，忆想情景。教师的角色便是“质疑”，放手让学生自己观察发现，自己探索，寻找规律，发现规律。教师应提出相关问题。比如，在观察所给的三角形中，这些三角形的边和角有什么不同？在学生发现不同种类的三角形时，提出问题：“怎么分类才好？为什么要这样分类呢？”当学生分好类时，教师再次提出问题：“如果我们给这些不同种类的三角形取个名字，那应该怎么取名字呢？”以三角形的名字激起学生的求知欲望，进而把学习主动权交给学生。

当孩子们在为三角形取名一筹莫展时，教师便再次发挥引导作用。引导学生对三角形量角、测边长，然后提出问题：这么多三角形，是以三角形的边长进行分类还是角度进行分类？通过展示不同类型的三角形模型，进行三角形的辨析，向学生讲解三角形角度大小对三角形分类的影响，学生初步建立对三角形的认识体系。通过回顾角的知识，关于角的锐角、直角、钝角概念在学生的脑海中更加明晰。教师引导孩子们把图形上的三角形先按角分一分，允许学生利用已有的分类知识，概括出三角形的特点。此时，留下五至十分钟，运用课堂留白，让学生联想生活实际，进行独立思考和探究，这样的留白可以激发学生的探究欲望。根据图片存在的三角形特征，教师让学生以小组为单位进行讨论，当学生通过自己的方式感受到三角形之间的联系和区别时，再进一步提升学生的概括能力，充分发挥学生的小组协作精神，进而将三角形进行科学分类。在分类的过程中，教师允许学生给每一类三角形取出自己认为合适的名字，如此一来有利于培养学生的想象能力、概括能力与创新能力。这节课结束后，学生在分类过程中掌握了三角形的共性与个性，从而为进一步学习三角形的知识奠定了基础。

数学概念的教授往往都是由抛出问题开始的。新的问题摆在学生的面前，他们才会产生解题的欲望。身为教师，通过一系列的“质疑”，引导学生有效参与，注重学生的亲身感悟，让学生在操作和尝试中增强对知识的感悟。在这个过程中，学生思维水平的提升并不只是通过“听老师讲”，而是在实践、参与中逐渐培养的。因此，数学课堂中适当减少教师的“独奏”，增加学生的“共鸣”，多为学生提供自主思考、自主探究的机会，在减“讲”增“思”的基础上，促进学生对学科知识的掌握和理解，促进其多方面能力的提升。

操作探究处留白 教师引导学生测量三角形的边与角，在学生测量操作时留白，观察每个小组的操作过程，给予学生小组之间充分交流的时间，并对偏离三角形分类标准的小组加以引导纠正，为其指明探索方向。最后请某个小组派同学来说一说他们是怎样对这些三角形分类的。以下是学生的回答：

（1）我们小组是按角的大小来分的。（2）我们将这些三角形分为三类。（3）我们组通过观察和测量，按角分发现这些三角形有的三个角都是锐角，有的是一个直角加两个锐角，有的是一个钝角加两个锐角。所以我们把三个角都是锐角的三角形分为一类，把有一个角是直角的三角形分为一类，把有一个角是钝角的三角形分为一类。

从问题启发，引导学生展开思考和小组合作，再到引导学生动手操作，探究分类方法。学生分类的方法也许有多种，每个小组都有不同的分类标准，但这时并不急于评价，而是让学生充分交流，再由师生共同优化。某小组同学回答将三角形分为几类之后，教师再次提出问题，如：我们根据角把这些三角形分成了三类，你们还有其他发现吗？在这些三角形中一定会有几个锐角呢？第三个角又会出现几种情况呢？学生在教师的引导下得出结论，在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。这样的设计符合学生的认知规律，突出了学生的主体地位，学生经历了自主探究的过程，从而获得了成功的体验。

在发现错误时留白 课堂教学过程中，学生出于对概念、规律的内容认识不清，不能正确理解它们的确切含义，而产生一些错误。这就要求教师在学生出现错误时进行评价留白。为了进一步发挥课堂教学的积极作用，数学教师要注重在课堂指导与评价方面应用好留白艺术，增强学生学习数学的信心，让学生能够将对数学课程的学习兴趣转变为持久的学习动力。学生出现错误时，留白应该是让学生积极地表达自己对本课内容学习的感受以及从中获得的学习方法，而不是由教师给学生打分和判定。例如，在学习了三角形的分类一课后，教师可以让学生积极表达自己学习本课知识的感受以及从中获得的知识，而非对分类错误的小组加以批评否定。

这样的留白方式还能够帮助教师认识到当前教学当中存在的问题，促使教师改进教学方法。以往很多教师都是生硬地将一些新的数学概念强行灌输给学生，这样的教法不能有效地体现学生学习的主体性，长期下去会导致学生对数学学习兴趣的丧失，影响数学观的形成，阻碍学生能力的发展。在新课改的环境下，这种填鸭式的教学模式显然不适用，留白艺术成为一种科学化的教学策略，不仅仅能够为学生搭建深度思考的平台，还让学生的思维延伸获得巨大的空间。在这样优质和谐的学习氛围当中，学生能够大胆地表达自己思考的结果以及获得的学习感悟，并在思考中锻炼思维，获得更完善的学习方法和技能。因此，小学数学教师要在教学实践当中对留白艺术进行合理利用，并将这一艺术性的教学方法贯穿于数学教学的全过程。

提高课堂留白技巧 通过多次的教学留白研究与实践中，笔者发现掌握留白的恰当时机，把握留白技巧性尤为重要。课堂中，学生对于某些问题可能会产生疑惑，可能会急切地想知道答案。当学生处于这种愤悱状态时，教师如果不能及时把握住时机进行适度留白，让学生自主思考、自主探究，便会错过发展学生思维和能力的机会。这要求教师对教学内容和学情的综合把握良好，把控好课堂中的关键性问题，就此充分留白。这些关键性问题是影响学生对教学内容理解的关键，是数学中“牵一发而动全身”的问题。对于教师来说，如若在课堂中无法准确把握住这些关键性问题，进行适度留白，则会影响学生对教学内容的理解，也错失了学生思维、能力发展的大好机会。对学生来说，通过自己思考去理解这种关键性问题有一定的难度，不仅浪费课堂时间，而且学生也不一定能真正想明白。因此，对于关键性问题，教师不应当放手任由学生自主思考。

想要做好这些关键性问题的留白与引导，教师应做好两大方面的功课：一是教师在备课和授课时，应该对教材进行深入研读，找到影响学生理解教学内容的关键性问题，才能掌握留白时机；二是针对关键性问题的设计教学留白，在内容上要具有启发性，能激发学生的思考；在形式上要具有趣味性，能引发学生的兴趣；要灵活运用留白，一方面根据学生的反馈来调整留白方式，注重课堂中的生成性留白。教师的课堂留白教学是其情感与态度的表达，兴趣、动机、自信、意志、合作精神等相关因素都影响着教学效果。如果教师可以把情感态度教育的渗透变成一种自觉的行为，那么对于培养学生正确的价值观、提高人文素养大有裨益。因此，在课堂留白过程中，教师应关注学生的参与度，确保每一位学生都可以参与其中，发表自己的观点看法或对他人的观点看法进行评价，从而形成更加开放、包容的课堂。

另外，要注意的是，教师应运用多种留白方式，给学生留出更多的时间和空间。首先，运用提问式留白。目前，数学课堂大多运用提问式留白，通过教师层层递进的问题，促进学生对问题的思考和深化，教师将一个大的问题，细化成一个个小的问题，让学生一步步深入问题本质。其次，对于开放性任务，教师应注重运用探究式留白，给予学生更多思考和表达的空间，使得学生的思维不被束缚，可以从不同角度不同方面去思考问题。最后，运用自由式留白，启发学生自主表达和提问。自由式留白给予了学生更大的自主性，学生不需要针对教师所提出的问题、所布置的任务来进行思考和表述，而是选择自己感兴趣的、印象深刻的或是有所困惑的内容进行表达，如此更能激发起学生的兴趣和求知欲，更能进一步激发学生个性化的思考。

总之，课堂留白是一门学问，有时是放手让学生大胆进行尝试和挑战，有时是安静地等待，静待花开，就能收获意想不到的结果。教与学相辅相成，恰如其分地运用课堂留白，创设学生自主思维的空间，让学生实现自我价值的探索，教育的价值也就实现了。