数形结合在小学空间与几何教学中的应用

■福建省福州市鼓楼第一中心小学 林 莹

空间与几何是小学数学教学中的重要内容之一，对学生今后有着十分深远的影响。小学生以直观思维为主，教师引入数形结合的方式，形象地呈现数理概念与算理，便于学生轻松认知、准确理解、提高数学学习效率。教师要结合教学内容与学生学习规律，制订科学合理的教学计划，在恰当时机引出数形结合思想，帮助学生理解与掌握，也促使学生深入探究与独立思考数学问题，这样学生才能将数学知识用于解决实际问题中，不仅顺利达成了学习目标，自身思维能力与学科素养也将获得提升。此外，数形结合是最重要、最原始和最古老的一种数学思想，它将“数”与“形”作为基本研究对象，认为“数”与“形”之间是存在联系的，彼此之间可以相互转换。在小学数学教学中，为了提高教学成效，提升学生的数学思维，增强学生的数学知识学习能力，教师应当将数形结合思想的应用和渗透作为一项关键课题，加强研究、探讨与实践，既要认识到将数形结合思想应用于小学空间与几何教学的必要性，更要针对性地优化、改进教学策略，切实发挥出数形结合思想在教学中的作用、价值。

一、“数形结合”思想在小学数学课堂中的作用

（一）有利于启发学生想象力

小学生思考问题的方式非常简洁，尤其是在面对计算题时思考并不多，容易陷入思维误区，导致无法得出正确的答案。为了让学生轻松理解数学难题，教师可以引用数形结合的方法，通过数与形的相互转化，启发学生的想象力，这样面对的困难也将迎刃而解。

（二）帮助学生正确理解公式

在小学数学教材中包含了很多定理公式，学生刚接触这些内容时往往摸不着头脑，不知如何下手，学习只能依赖死记硬背，对数学知识原理了解不多。这样学生不仅学习效率不高，也容易产生烦躁感和乏味感。而采取数形结合的方式，可以让数学公式定义的记忆更加简单，从原理上进行理解。

（三）降低数学知识学习难度

在接触数学这门科目后，由于很多内容比较复杂抽象，学生理解起来非常困难，也很难在头脑中留下深刻记忆，在遇到有一定难度的数学问题后，学生在知识结构的限制下，很难找到正确的解答方法。数学学习要求学生思维上始终处于活跃的状态，而数形结合思想的渗透，让学生在理解问题时更有条理，以图形的方式表达数学语言，将有利于学生理解与学习，也能在数学学习中感受到乐趣。从实际的教学经验总结来看，小学数学教学存在的一个最大的难题和阻碍，是数学教学知识内容的抽象性较高，倾向于形象思维、直观思维的小学生在学习数学时难度较高，这严重降低了学生对数学学习的兴趣和动力，打消了学生学习数学的积极性。而作为一种最重要的数学思想，数形结合同时将“数”与“形”看作研究对象，且认为二者之间可以相互转换，因此将这种数学思想应用到小学数学教学中，可以通过“形”降低“数”的抽象性，让教学过程对学生来说更加直观、具体和形象，从而使学生能更轻松地吸收数学知识。

（四）培养学生良好的数学思维

数形结合思想本身就是数学思维中的一种，通过在小学数学教学中有效应用和渗透数形结合思想，可以让学生熟悉和掌握这种思想，拓展学生的数学思维，使学生能基于数形结合思想解决现实问题。

（五）增强思维灵活性，促解题能力提高

数形结合思想可让学生解题思维能力提高，具体表现为：第一，数形结合思想可让学生解题思维独创性得到培养，减少烦琐运算，实现解题速度的提升；第二，数形结合思想可让学生解题思维准确性得到培养，经“形”的直观性让“数”的准确性提升；第三，数形结合思想可让学生解题思维的广阔性得到培养，结合图形结构与数量特征，达到数和形的彼此转化，实现更多解题路径的探究；第四，数形结合思想可让解题思维灵活性得到培养，确保学生从多视角进行问题分析，将思维定式打破，让数学解题更具灵活性。

（六）能增强学生数学学习兴趣，培养学生形象思维能力

小学数学课堂教学中根据知识学习需求灵活地进行数形结合理念渗透与应用，可确保学生的知识学习兴趣得到最大程度的激发，培养他们的形象思维能力。小学数学内容较抽象，且具有“符号化”“形式化”的特征，增加了学生的数学知识学习难度。部分基础知识学生还能理解，但一些较抽象的东西因长时间找不到解题突破口，学生极易产生厌倦心理。实践研究表明，数形结合思想能将抽象的数学问题简单化、形象化，学生更易理解。在课堂上，对抽象的数学知识，教师鼓励学生通过数形结合的方式进行数学模型建构，学生就需要不断分析给出的数学信息，并对数学知识进行完整、深入的理解，学生将在“数”与“形”的转化过程中不断学习更多新知识。

二、数形结合在小学空间与几何教学中的应用策略

（一）以数想形，在对比中抽象本真

学生从对事物的直接感知到表象，最后到形成概念的整个过程，以数想形，能充分抓住中间环节，引导学生主动思考、大胆想象，可以更加深刻地掌握相关知识点，也能让学生在不断对比的过程中掌握图形本质，形成空间观念，同时也能提升学生的逻辑思维能力。

例如，在教学“不同形状的三角形只要等底等高，它的面积就相等”时，该章节最主要的知识点就是不同形状的三角形，只要等底等高，其面积就一定相同。因此教师就可以为学生呈现算式4×3-2，让学生自行画出对应图形，然后再把不同形状的三角形汇合组成平行图形，如此一来，学生就能通过观察了解到“只要三角形等底等高，面积就相同”的基本原理。以数想形的教学方法，能让学生在不断想象的过程中形成良好的空间观念，能在不断对比的过程中掌握更多知识原理，获得更加准确的相关结论，训练学生掌握图形知识的本领。

（二）以数化形，发展数学思维能力

数学是研究空间与数量关系的学科，两者之间联系密切，又能相互转化。小学数学教师在开展教学活动的过程中，应该引入数形结合的思想，为学生抽象思维能力发展打牢基础。学生在教师的帮助下可以顺利解决数学难题，也能真正弄懂数学计算原理，自身数学素养将实现大幅提升，也为之后的数学课程学习创造了有利条件。

例如，在课堂上教师要求学生利用12个1分米的立方体，自己组合构建长方体，并思考怎样组合才能让长方体表面积最小。学生面对这个问题都能积极思考与分析，得出了多种组合方式，根据长方体重叠面的多少，可以计算出最终长方体的表面积。接下来，教师在学生掌握这些知识的基础上，对问题进行深度延伸，向学生提问：“长方体的表面积与长、宽、高有着怎样的关系？”因为学生观察到的长方体是单个的，长、宽、高则用具体数值表示，就很难理解他们的关系。此时，教师可以引入数形结合的方法，将不同长方体组合通过线段画出来，并标明长、宽、高的具体数值，从而让问题变得简单，学生也能在得出答案的同时，实现数学思维能力的发展。

（三）以数释形，在明理中构建概念

空间与几何作为数学教材中的重要内容，教师要通过对该领域的教学，让学生掌握数学基础知识与技能，是发展数学思想的有效途径。图形具备直观性与形象性，也是教师开展教学的核心辅助手段，新课改中也明确规定了“几何直观”是小学数学教学中最核心的关键词，可有效培养学生的数学思想，使其积累活动经验。但是如果在教学时，教师只凭借图形解释某些数学规律或数学概念，无法获得良好效果，还要积极借助“数”这一概念进行诠释，才能更好地发挥实际价值。

例如，在教学“比例的意义”时，教师就可为学生提前准备不同大小的长方形国旗，然后向学生提出以下问题：“同学们，你们知道为什么这几面国旗的大小不同，但是形状却不完全一样吗？”学生就能在问题情境的引导下，主动找到不同图形长与宽的比例，主动发现这些图形的长与宽比例相同。如此一来，学生也能在直观的图形欣赏过程中，了解大小不同，形状相同的基本原理。此后教师就可以引导学生换位思考，引导学生思考长与长、宽与宽或者宽与长的比例是否相等。这种大小不同、形状相同的原理，是否只适合运用在长方形中，是否其他图形也能应用该原理。学生能通过观察三角形、平行四边形等图形的比例掌握该原理。这种丰富的教学材料，能让学生了解整个知识的形成过程，丰富知识储备的同时，还能形成更加深刻的数学思想，丰富活动经验，为后续学习打下坚实基础。

（四）以数激趣，在明理中培养数感

小学数学新课程标准明确要求，要培养学生良好的数感。所谓的“数感”，《新课程标准》将其解释为数与数量、数量关系运算结果估计等方面的感悟。从更接近现实课堂教学的角度来看，数感可以被更加贴切地总结为学生对数的情感态度，以及对数、数量、数量关系、数运算结果乃至空间等的一种直觉能力和感悟，主动、自觉地运用数学知识解决问题的思维。数感的培养，是小学生数学学习的基础，因此从小学阶段一开始，教师就需要致力于对学生数感的培养。不过实践中，单纯的“数”会让学生感觉到相当抽象，不利于其真正形成相应的认知和感悟，为此教师可以借助数形结合激发学生学习兴趣，并有效培养学生良好的数感。

如在识数和加减法的教学中，教师可以根据学生的认知规律、身心特点，用积木、玩偶等“形”来代表“数”，这样一是可以吸引学生的注意力，二是能让学生更加直观和准确地认识到数与数量之间的关系，更加快速、准确地完成数学加减法计算。除此之外，教师还可以将一些生活中的事物搬进课堂，如手机的键盘、日历、门牌号、书本的页码等，通过这些生活中的事物，帮助学生认识到“数”在生活中的普遍性存在和重要作用，认识到数与各种事物之间存在的逻辑关系，从而培养学生良好的数感，为其后期数学学习奠定基础。

（五）以数指导，在实践中学会活用

在学生具有一定的数学知识积累之后，教师便需要让学生自己学会通过数形结合思想解决现实问题，为此教师需要基于数形结合思想，指导学生开展数学综合实践活动。

如在学生学习了多边形的面积计算方法之后，教师便可以指导学生以小组为单位，进行教室、走廊的面积测量和计算，同时配合其他的数学问题，比如要专修教室、走廊，需要多少瓷砖、乳胶漆等，以此使学生真正参与到数形测量、数形计算中，解决实际问题，形成良好的数学思维。或是在统计教学中，指导学生对同学身高、兴趣爱好等进行统计，根据统计的数据结果，绘制相应的统计图，使学生进一步掌握“数”与“形”的转换能力，并认识到其作用，通过统计数据、统计图分析获得有价值、有意义的信息。又如，对数感概念与意义的理解，大部分方式均是立足基础层面，教师应为学生构建数学学习信息库，帮助学生更好地形成数感。新课改不断深入背景下，小学数学教师要密切结合学生的生活实际和数学知识，让学生在生活中有效运用所掌握的数学知识，促使学生数感思维加强，提升学生数感，为学生综合发展奠定坚实基础。以“长方形和正方形”相关知识教学为例，教师在教学过程中，为了提高学生对周长概念的掌握能力，可以让其借助“摸”周长的方式，对周长的意义与概念有所感悟，之后教师再拿出钉子板，在钉子板中将各种各样的正方形与长方形拼成，让学生在直观观察中把围成图形的周长指出来。之后，教师再让学生将课本中“求周长”的问题有效解决，给予学生引导，让其自主学习，使其独立探究能力得到培养，增强知识的形象性和直观性，有效提高学生的数学理解能力和数感意识。借助此教学方式，可以有效增强学生的数感能力，顺利攻破数学教学重难点。

三、结语

综上所述，将数形结合思想融入小学空间与几何教学中，能帮助学生轻松理解空间与几何的问题，让学生逐步建立空间概念，对空间与几何的意义有深入理解。学生采取数形结合的方式解决空间与几何问题，不仅能充分展现知识构建过程，也有利于学生借助表象发展空间观念。因此，教师要不断创新数学教学模式，发挥出数形结合的作用，让学生加深对空间与几何公式、概念等的理解，提高数学学习能力与水平；应当合理地引入、应用好数形结合思想，围绕其改进、优化教学策略，发挥出其优势，以提高教学效率和质量，促进学生对几何知识的理解和掌握，培养学生良好的数学思维，使学生得到更好的学习、成长与发展。