基于建构主义的概率论与数理统计教学探究

金凌辉

（湖北中医药大学信息工程学院 湖北·武汉 430065）

“概率论与数理统计”是本科院校理工、经管类各专业的一门公共必修课程，同时也是医学类部分专业的一门重要基础课。概率论与数理统计是研究自然界中各种随机现象的统计规律的一门学科，是在掌握高等数学（微积分）和线性代数相关内容的基础上，研究日常生活中随机现象统计规律的一门学科。由于这门课程所含知识点较多，概念上包含了期望、方差、相关系数、统计量等一系列常见研究对象，理论上涉及大数定律、中心极限定理、格里汶科定理等各种极限理论，计算上包括全概率、贝叶斯等复杂公式的运用，方法上则有参数估计、假设检验等多种统计方法，因此对于前期的数学基础（尤其是微积分）有着一定的要求，所以很多学生学习起来较为吃力。

目前对于概率论与数理统计的教学研究，大多数还是着力于对教学模式的改革。在传统教学模式下，概率论与数理统计在教学上存在着诸如课时不足、教学内容与专业脱节、教学方法和教学手段单一等较为共性的问题[1]。而随着现代教育理念和教学技术的发展，学者们提出了一些较为新颖，同时也行之有效的新兴教学模式（如文献[2-4]），这在一定程度上确实提高了这门课程的教学质量。然而教学研究应该是多方面的，例如在教育心理学领域，正在发生着一场革命，其标志是建构主义学习理论的兴起和发展。尤其是随着计算机多媒体和互联网技术在教育的应用中得到了不断深入并飞速发展，建构主义学习理论在世界范围内的影响也日益扩大，正愈来愈显示出强大的生命力。因此本文将基于建构主义学习理论，尝试探讨概率论与数理统计的教学策略。

1 建构主义学习理论简介

建构主义(constructivism)也被翻译为结构主义，最早由瑞士心理学家皮亚杰(J.Piaget)提出。皮亚杰是认知发展领域最具影响力的心理学家之一，他所创立的关于儿童认知发展的学派被人们称为日内瓦学派。皮亚杰认为，认知结构是通过同化与顺应过程逐步建构起来的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。在皮亚杰的基础上，科尔伯格(L.Kohlberg)在认知结构的性质与认知结构的发展条件等方面作了进一步的研究；斯腾伯格(S.Sternberg)等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性做了认真的探索；维果斯基 (L.Vygotsky)则认为，个体的学习是在一定的历史、社会文化背景下进行的，社会可以为个体的学习发展起到重要的支持和促进作用[5]。

建构主义最基本的含义是关于认识活动的本质分析，对学习的建构过程做了深入的解释。他们十分重视已有的知识经验、心理结构的作用，强调学习的主动性、社会性和情境性，对学习和教学提出了许多新颖的观点。建构主义学习理论的基本内容可从“学习的含义”（即“什么是学习”）与“学习的方法”（即“如何进行学习”）这两个方面进行说明。关于学习的含义，建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。

而对于学习的方法，建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心进行学习。也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。教学过程是一个动态的过程，其中教与学的矛盾地位也是不断变化。在建构主义的理念下，目前已开发出的并且比较成熟的教学方法包括支架式教学(Scaffolding Instruction)；抛锚式教学(An-chored Instruction)；随机进入教学（Random Access Instruction）等。

2 基于建构主义的概率统计教学策略

基于建构主义理论的特点，我们可以尝试将建构主义理论与概率论与数理统计的课堂教学相结合，在加强教师对学生数学思维渗透的同时提高教学课堂效果。借鉴建构主义学习理论者所认为的学习应具备的基本特征，笔者觉得概率统计课堂教学的设计与性能应该具备以下几个要素：

2.1 明确课堂教学的中心

建构主义学习理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体，也就是知识的主动建构者。同时还要求教师由知识的传授者、灌输者转变成学生主动建构意义的帮助者和促进者。因此我们在课堂教学时，应该把学生视为整个课堂教学过程中的主体和知识的主动构建者。教师根据学生的个体差异结合所讲授内容的难易程度，对教学内容的广度、深度以及进度做出适当调整。教师可让学生在课前对所讲内容进行预习，并在讲授开始前进行提问，再根据学生回答问题的情况，引导学生分组讨论，消化重点、突破难点。教师也可以结合学生的专业，设计相关知识点的应用例题，例如，以笔者所在的医学院校为例，在讲授贝叶斯公式时，如直接告诉学生先验概率是因素发生的情况下结果B发生的概率，后验概率是已知事件B发生了，是由导致其发生的概率，学生是很难理解的。但如果我们把B视作某种疾病，比如艾滋病。而导致感染艾滋病的途径有：性传播；母婴传播；血液传播。于是先验概率便是患者因第i种途径感染艾滋病的概率；而后验概率则是患者已经感染了艾滋病，他是因第i种途径导致感染的概率。这样对于医学相关专业的学生听起来就会觉得非常亲切，提高了他们的学习兴趣，也就更容易去理解贝叶斯公式。

2.2 倡导混合性的课堂教学

众所周知单一性的课堂教学模式容易让学生感觉到枯燥无味，因此很多学者提倡混合型教学。概率统计教学课堂的混合性可以体现在多种教和学活动的混合，如正式学习与非正式学习、自学与讲授、传统黑板教学与多媒体教学、小组讨论、专题辩论等多种教学方法的混合使用。另外，教师有效地把握传统板书教学与多媒体教学的结合也非常重要，这里面的关键是如何恰当地把这两种教学方法进行切换，力争做到扬长避短。例如，概率论中许多例题都是应用题，题目中文字描述较多。此时用多媒体将题目展示可以节省板书的时间，同时也能让课本中的一些图表更加直观。教师可以通过口头的启发、分析，与学生交流互动，然后在解题过程中再结合板书，让学生能更好地领会推导的过程，从而加深对知识点的掌握程度。

2.3 安排必要的课堂练习

通过思维构造实现意义建构，要求学习者在建构自己的知识体系的过程中不断思考，不断将各种信息进行加工转换，形成假设、推论并检验。因为学习是累积的，不是简单的叠加，所以学习的深化、突破、超越非常重要。课堂练习是思维构造实现意义建构的一个重要手段。课堂练习是理解、掌握知识，形成技能技巧的必要途径，也是培养学生良好心理品质的重要渠道之一。对于概率统计这门课程，许多看似简单的性质或公式，通过老师的讲解，许多学生表面上好像是听懂了，但当他们在解题时如何去使用这些性质和公式却依然是手足无措。因此在教学过程中，一定要通过相应的课堂练习让学生更好地去体会和掌握学到的知识。并且，每次做完练习后教师一定要及时点评和总结，如果只是给出正确答案，这不是做课堂练习的初衷。我们真正的目的应该是利用课堂练习去引导学生将学到的知识消化吸收，并转化为他们自己的能力。

2.4 适当增加课堂的互动

教学的互动性是课堂教学的核心。课堂的互动涉及人、技术、资源、环境等元素相互间的作用，包括教学主体与课堂设备的互动、教与学的互动、课内与课外的互动等。只有良好的课堂互动才能充分发挥课堂主体——学生的主观能动性，才能形成和谐的教与学的环境。对于概率统计这门课程，无论是利用公式进行计算还是利用性质进行推导，如果学生参与例题的求解过程并最终得到结果，他们会很有成就感，而且对这些公式和性质也会记得比较深刻、牢固。如果将课堂看作一个微型社会，将课堂教学过程视为课堂中各种角色之间相互作用的过程，那么师生在互动的过程中会产生不同的互动行为类型。教师为了配合学生的学习要不断引发教学活动，学生也需要不断反馈和调节教学活动以满足自身学习的需求。另外，教师也可以以情感教学为契机，不断调节师生关系，促进学生人格的健康发展，增强课堂的互动效果。

3 值得思考的几个问题

实际上近年来已有不少学者将建构主义理论与高校数学课堂教学结合，并取得一些重要成果（如文献[6-8]），但由于建构主义理论可能会受到形而上学哲学方法论的影响，导致建构主义者中的一部分人对某些观点的论述和宣传已走向极端，这是失之偏颇、值得商榷的。因此我们在将建构主义理论运用于概率统计的课堂教学时，一定要注意以下几个问题：

3.1 教师的主导作用不能忽视

建构主义者十分重视学生的主体作用，用各种手段促进学生主动建构知识意义，但以学生为中心，并不意味着减轻教师的责任和降低教师的作用，恰恰相反的是这两方面都对教师提出了更高的要求。如果以学为中心的教学设计忽视了教师作用的发挥，忽视了师生交互的设计，那么这种教学是很难取得成效的。因此学生的学习将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将成为不着边际的漫谈，意义建构将会事倍功半，甚至可能钻进牛角尖。实际上，在以学为中心的教学设计中教师只是由场上的“主演”改变为场外的“指导”(主演改由学生担任)，教师对学生的直接灌输减少了甚至取消了，但教师的启发、引导作用和事先的准备工作、组织工作都大大增加，所以对教师的主导作用不应有丝毫的忽视。

3.2 意义建构不能取代对教学目标的分析

部分建构主义者在学习过程中强调对知识的意义建构，这一点无疑是正确的。但是他们在学习环境的教学设计中，往往看不到教学目标分析这类字眼，“教学目标”总是被“意义建构”所取代，似乎在建构主义学习环境下完全没有必要进行教学目标分析。这种看法是片面的，不应该把二者对立起来。因为“意义建构”是指对当前所学知识的意义进行建构，而“当前所学知识”这一概念是含糊的、笼统的。因为所学知识的重要性是不相同的：有的属于基本概念、基本原理；有的则属于一般的事实性知识或当前学习阶段只需要知道而无须掌握。可见，对当前所学内容不加区分一律要求对其完成“意义建构”是不适当的。正确的做法应该是：在进行教学目标分析的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程作为当前所学知识的“主题”，然后再围绕这个主题进行意义建构。这样的“意义”建构才是真正有意义的，才是符合教学要求的。

3.3 要根据教材和学生的特点选择教学方法

建构主义者中有些人极力倡导将现实情境原原本本地搬上课堂进行“情境性教学”。他们在提倡情境性教学时，力主具体和真实。部分人甚至由此而反对抽象和概括，认为进行抽象的训练是没有用的。这种片面的思想方法反映了他们不能正确处理一般和特殊的关系。这既不适合我们的教学实际，也与数学学科的特点相矛盾。课堂教学过程与人类认识客观世界的过程有所不同。人类的认识从实践开始，而学生的学习则未必如此。他们可以从实践，从学习直接经验开始，往往更多的是学习间接经验，从现有的经验、理论、结论开始，同时补充以感性经验，让学生的数学学习和实际生活紧密联系起来。因为学生的学习不可能事事处处都从直接经验开始。因此，我们应对学习间接经验的接受学习及抽象的训练作科学的分析，不能全盘否定，而应该根据教材和学生的特点以及班级的具体情况选择教学方法，做到直接经验与间接经验有机结合。

总之，我们应以辩证唯物主义为指导，正确处理学习中的具体与抽象，初级学习与高级学习，结构性与非结构性，特殊性与一般性之间的关系。我们既要积极地吸收建构主义的合理见解，但不能不考虑实际情况而全盘接收、生搬硬套，而是应该根据学生的实际情况，有针对性运用建构主义学习理论，这样才能真正有效地提高我们的课堂教学效果。