小学生数学模型意识的培养策略

王 玉（江苏省射阳县解放路小学）

数学模型指的是一种合理的数学结构，通过对事物系统的特征表述及数量依存关系概括，达到系统变量相互关系的准确描述。在小学数学课堂中渗透数学模型意识是遵循数学教学规律、深化数学教学层次的具体体现，对小学生数学意识、数学方法、数学能力和数学素养的培养都起着促进作用。教师要立足小学生的思维特点，利用数学模型特点和理念优化课堂教学设计，帮助学生树立有效的模型意识。

一、利用数学原型，感知模型意识

教师结合课堂教学内容，开发和整合相应的数学原型，能够引导学生感受其中的数学模型的特点，发展学生的数学思维。教学内容生活化是小学数学学科教学的一大特点，各年级、各章节的数学知识都能在实际生活中找到对应的数学原型，教师要重视利用生活资源，将与课时教学内容相关联的生活素材引入课堂教学中，并通过创设生活情境实现数学新知与生活场景的有机融合，让学生在真实、具体而又不失新奇、生动的数学场景中积极运用已有生活经验分析和理解课堂新知，促使学生从直观的生活现象中提出数学问题，归纳数学概念，帮助学生更好地感受和认识数学模型。

例如，在教学苏教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）六年级下册“正比例关系”的数学概念时，教师将学生每周参加的升旗仪式作为数学原型，展示了升国旗时国旗高度及其影子的动态变化图。从中抽象出数学元素，定义旗杆底端为点O，国旗顶端为点A，国旗顶端对应的影子为点B，利用表格列出OA的长度分别为4m，6m，10m，12m时，对应的OB的长度为6m，9m，15m，18m。教师组织学生认真观察表格中的数据，分析OA和OB之间的数学关系。学生观察表格后，最直观的认识就是两者是同时增加的，在尝试相减、相除等运算后，发现每组数据的比值是相等的。教师顺势导入正比例关系的数学概念，引导学生结合观察、发现，分析正比例关系的数学特点，建立正比例关系的数学模型，使学生感知模型意识。

二、组织深度探究，感悟模型意识

在数学课堂上组织深度探究可以让学生在知识探索的过程中建立更多的感性认知，为把握数学模型的结构特点、感悟数学模型意识提供丰富素材。小学数学教师要合理设计探究学习课题，在贴合课堂教学重点和教学难点的基础上，把控好探究课题的难度，提高课题的开放性，充分发挥学生探究学习的主动性。在探究过程中，教师要扮演好学生思维引导者的角色，引导学生在活跃的思维状态下展开自主探究和合作学习，对探究材料、探究方法和探究发现进行归纳总结，并结合学生得到的探究成果或出现的问题衍生出多个探究方向，加深学生对感性认知素材的理解，促进学生感悟模型意识。

例如，在教学教材六年级下册“圆锥体积计算公式”时，教师同时展示了底面和高都相等的圆柱和圆锥，让学生大胆猜想：两者的体积会不会存在一定的关系？教师鼓励学生对两者的体积之间的关系进行假设，并小组合作讨论猜想的合理性。学生此时给出的猜想和制定的方案都较为盲目，与客观规律相去甚远。教师在探究过程中适时引导，为学生提供了一盒沙子，组织学生通过实验的方式展开探究。学生联想到在学习长方体和正方体时出现的水池、泳池问题，很快想出在圆柱体内注满沙子再倒入圆锥中进行探究的方法。学生发现1个圆柱内的沙子刚好能注满3个圆锥，由此得出“圆锥体积是等底等高的圆柱体积的”的结论。通过探究活动，在帮助学生巩固已学知识的同时，还教会学生对固有模型进行想象，探究学习新知识的数学方法，增强了学生新知建构的效果。

三、解决实际问题，树立模型意识

组织学生灵活运用所学知识，对已有的数学模型进行分析并解决实际问题，能够巩固和深化学生对课堂知识的理解，让学生认识到数学模型的实用价值，培养学生的数学应用意识和对数学信息的综合处理能力，使学生体会数学学习的意义。教师可以挑选典型的数学习题，联系学生生活设计实际问题，让学生的课堂学习经历由具象生活现象到抽象模型建构，再到实际应用的思维过程，锻炼学生的数学思维能力；也可以立足课堂教学重点、教学难点和学生思维的薄弱环节自主编创一些生活问题，提高问题设计的针对性和生成性，引导学生在实际应用中查漏补缺，内化所学知识，构建完整的数学认知体系。

例如，行程问题是小学阶段基本的数学问题类型之一。在教学教材四年级上册速度、时间、路程三者的数学关系后，教师先设置“一辆汽车以40 km/h的速度行驶了3小时，共行驶了多少路程？”这样的基础题目，巩固学生对基本数学模型的认识和应用。接着进行不同难度的变式训练：一辆汽车5小时共行驶了300 km，9小时可以行驶多少路程？一辆火车的平均速度是150 km/h，若该火车于上午7：30从始发站出发，下午16：30到达终点站，则始发站到终点站的全程距离为多少路程？通过用不同的问题表述形式考查学生对同一数学模型的实际应用，促进学生树立模型意识。

四、结束语

小学生数学模型意识的培养是复杂性与综合性并存的过程，对教师的教学水平和学生的数学能力都提出了很高的要求。教师不能以此为借口，逃避对学生数学模型意识的培养，而是要准确把握学生的认知水平和思维能力，从学生学情出发，把更多与数学模型意识相关的教学内容整合到课堂中，借助多元化的探究活动和数学问题，引导学生收获丰富的数学模型认知，培养学生的数学模型意识，促使学生养成良好的数学思维习惯，获得数学核心素养的全面发展。