以形助数，优化小学生的数学学习

2022-03-17姚青青

基础教育论坛 2022年19期

姚青青

朱存刚（甘肃省古浪县西靖教育工作站）

数学学科以研究数量、形状及彼此之间的关系为主要目的。因此，数形结合思想在帮助学生透彻理解数量与形状之间的关系方面有着至关重要的作用。在小学数学教学过程中，教师要有意识地向学生渗透数形结合思想，利用直观的图形、物体等，将抽象的数学概念、定理、公式等形象地表达出来，加深学生的印象，帮助学生进一步理解数字与图形之间的奥秘。

一、以形助数，激发学生兴趣

在小学数学教学中，数学概念和定理占据了重要部分。然而，不同于直观可视的图形，概念和定理对学生而言是抽象且难以理解的。小学生在理解数量之间关系方面存在困难，如在初次接受复杂的加减乘除四则运算这些知识时，学生常常会产生记忆混淆的情况，产生厌学心理，从而影响其学习的积极性。教师可以借助数形结合思想，以形助数，利用直观、具体的图形向学生讲解数字之间的关系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）二年级上册“100以内的加法（二）”时，抽象的数字相加晦涩难懂，不利于学生理解、接受。针对这个问题，教师可以提前准备好教学工具，如小棒、纸片、铅笔等，在课上充分利用这些教学工具，向学生展示“100以内的加法”运算法则的内涵。教师可以在课上鼓励学生使用自己手中的小棒，根据加法运算题目的具体要求对小棒进行增加操作。以“15+3”为基础算式，教师可以让学生提前准备出15个根棒，提醒学生当看到加号时，应该执行增加小棒的操作。“15+3”是在15根小棒的基础上再增加3根小棒，于是学生就应该将3根新的小棒增加至原来的小棒中。在学生操作完成后，教师可以对学生进行提问，了解学生的理解状况和存在的问题，并及时予以解决。学生借助小棒操作运算，可以使抽象的运算法则变得清晰。有效借助以形助数，教师能够不断激发学生的学习兴趣和探究欲望，调动学生的学习积极性，促进学生不断发展、不断进步。

取平底双碟8套，放置水平台面上，分别加入已灭菌、热的培养基约20 ml，于碟底均匀摊布，待凝固，作为底层；另取已灭菌温度降至约50℃的培养基适量，加入藤黄微球菌的菌悬液适量，能得清晰的抑菌圈，标准品溶液的高浓度所致的抑菌圈直径在18～22 mm，摇匀，在每个双碟中分别加入5 ml菌悬液，在底层均匀摊布，作为菌层；待培养基凝固后，在双碟中等距离安置不锈钢小钢管4个，将对照品溶液与供试品溶液按顺序滴加于不锈钢小钢管内，用陶瓦圆盖覆盖，在37 ℃培养16～18 h。

二、以形助数，拓宽学生思路

数字与图形之间相辅相成、相互表征。在小学数学教学阶段，教师应该及时向学生普及数形结合思想，有助于学生开阔视野、发散思维、拓宽思路，帮助学生在短时间内迅速找到解决问题的有效方法。在涉及一些数量级复杂或者难度较大的数字运算时，教师可以借助图形使复杂问题简单化，为学生后续学习数学或者处理数学问题提供一种新思路。

将细胞置于96孔板中，3 000个细胞/孔，进行培养，并在37℃孵育，直至细胞达到30%～40%汇合。在转染后24 h、48 h和72 h，用MTT法检测细胞增殖。每孔加入20 μL(5 mg/mL)MTT溶液(Sigma，美国)，在37℃孵育4 h，然后用150 μL二甲基亚砜置换上清液。于492 nm下检测各孔的吸光度值。

三、以形助数，培养良好习惯

其次，高层次人才数量少。就北京、天津、河北省企业人才数量来看，北京、天津具有优势，而河北省各类企业在发展上都面临着非常大的人才瓶颈，高层次企业管理人才严重缺乏且流动性极大。通过对京津冀几百家企业的调研发现，半数以上企业认为管理团队缺乏高层次管理人才、团队执行力较差。很多企业为改善此种状况采取多种方式，但收效甚微[2]。

例如，在教学教材六年级上册“分数乘法”时，教师可以充分借助图形向学生解释分数乘法的内涵和奥秘，使学生能够掌握分数运算法则的精髓。教师在提出“工人师傅1个小时能做毛衣的，个小时能做毛衣的几分之几？”这个问题时，可以指导学生以折纸的方式理解并计算。首先，教师要求每名学生拿出一张正方形纸片，引导学生将这张正方形纸片对折两次，使这张正方形纸片平均分成4块。其次，为了准确地完成这道题目的运算，教师可以继续引导学生将这张正方形纸片的再对折成4小块，此时就可以写出“”的计算公式。为了得出此题最终的计算结果，教师还要引导学生将剩余正方形的3块纸片分别对折成4小块，然后要求学生数一下这张大正方形纸片一共折叠出了多少个小正方形。学生的答案是：这张大正方形纸片一共折叠出了16个小正方形，那么“”这个公式的最终计算结果应该是。最后，教师总结分数和分数相乘的运算法则，即分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分；进一步加深学生的印象，帮助学生有效理解分数乘法的运算法则，从而拓宽学生思路，鼓励学生在遇到复杂的计算题目时，可以采用以形助数的方式简化问题。总之，合理运用以形助数，能够有效拓宽学生的思路，使学生在处理问题时节省时间、提高效率。

例如，教师可以利用以形助数的方法，带领学生去体会数字与图形之间相互表达的关系，使抽象的数学概念变得直观、可视化，帮助学生快速理解数学概念和数学定理。另外，在课前预习和课后复习环节，教师也要注重以形助数思想的应用，需要多次提醒学生在处理问题时要优先考虑以形助数的方法，借助图形厘清数字之间的关系。尤其是在遇到数量级别复杂或者数量级别较大的问题时，学生可以转换一种思路，不局限于数字运算，利用以形助数的思路来解决问题。在注重每个环节的渗透后，学生可以逐步意识到以形助数数学思想的重要性，并且能够熟练运用以形助数来解题，从而提升自己的解题能力，逐步培养良好的解题习惯。另外，教师可以用每天打卡的方式，鼓励学生每天利用以形助数的方法解决一道数学题，将这种思想方法逐渐渗透到学生的脑海中，成为学生在学习过程中的基本思想方法。

除了数学知识的讲解，学生的学习习惯和学习行为的培养也是至关重要的，这将会影响学生更深层次的学习和生活。以形助数是数学教学过程中一种重要的思想方法，务必要使学生熟练掌握并运用，使其养成良好的解题习惯，提高解决问题的效率和能力。因此，教师要注重把以形助数的思想渗透到学生整个学习过程中。

四、以形助数，锻炼创新思维

数学学习的根本在于提升学生的逻辑思维能力、解决实际问题的综合能力，初步培养学生解题的创新思维和学习数学的基本方法。小学生对于理论知识的理解程度会有一定的局限性，而他们正处于身体发育初期，教师可以利用学生好动、好奇的特点向学生教授以形助数方法，广泛设置动手活动，引导学生积极动手，提升学生的课堂参与度，让学生通过亲自实践来体验相关的数学知识。

例如，在教学教材六年级下册“圆柱与圆锥”时，为了让学生更清晰地了解圆柱、圆锥的构造，教师可以鼓励学生动手操作，使用硬纸板来组装圆柱和圆锥。在动手操作的过程中，学生可以对圆柱、圆锥进行分解，掌握圆柱、圆锥表面积的求解公式。学生一旦通过自己的实践验证了某个数学知识点，便会提升学习积极性，增强学习数学的信心，在运用以形助数方法时则会更加得心应手。