初中数学几何推理的教学现状及有效策略研究

魏　涛

初中数学几何推理的教学现状及有效策略研究

魏涛

（大连市第三十一中学，辽宁大连116000）

在核心素养理念下的初中数学教学过程中，学生数学综合素养和能力的培养受到越来越多人的关注和重视。而几何推理能力作为初中学生具备数学能力之一，自然也在教师的关注范围内。而当前初中数学几何推理教学仍然存在意识缺乏、严谨性不足等问题，使得初中学生几何推理能力难以提升，不利于初中学生数学能力的整体提升。因此，为实现初中学生数学素养的培养和能力的全面发展，本文通过分析初中数学几何推理步骤，进一步分析初中数学几何推理教学现状问题，并提出针对性强的几何推理教学有效策略，希望进一步优化初中数学几何推理教学，为初中学生数学能力的全面发展提供支持。

初中数学；几何推理；教学现状；有效策略

推理能力是数学学科的基本思维能力之一，也是初中学生学好数学知识，并在数学领域中有所建树的关键。对于初中阶段数学课程而言，几何知识模块是重要构成部分，在训练学生几何推理能力方面始终发挥着不可替代的作用。在当今素质教育环境中，初中数学教学侧重于数学思想和方法的传授，让学生在掌握数学学习方法的前提下进行自主学习并解决具体的数学问题。而推理能力是初中学生要掌握的核心能力之一。因此，在初中数学几何推理教学实践中，数学教师应加强新课改理念的研究和学习，并对学生几何推理能力的培养引起重视，继而不断地优化几何推理教学方法，为培养学生几何推理能力提供支持。

一、初中数学几何推理步骤分析

初中数学几何推理步骤总体可以划分为三部分，分别是审题、条件分析、整理解题思路。

（一）审题。对于初中阶段的学生而言，审题的有效性和准确性直接影响解答几何题的正确性。初中数学教师在几何推理教学实践中，往往要根据题目中的已知条件引导学生列出相应的等量关系，并将题目中的文字内容融入图形当中，在图形上准确且详细地标出各个已知条件，以便学生更加直观地了解和掌握题目已知条件，避免在后续解题过程中遗漏相关条件而影响答案的正确性和完整性。

（二）条件分析。几何推理本质是从无转化为有的过程，在此过程中，要求初中学生充分利用已知条件和所学知识解决具体问题。因此，在初中数学几何推理教学中，数学教师应引导学生明确几何推理问题中的已知条件，并以此为基础进行深入推理。部分几何证明题当中会存在一些隐藏的已知条件，这可能成为解题的关键步骤。因此，在几何推理教学过程中，数学教师应有意识地培养学生几何推理能力，为学生准确、全面挖掘几何证明题中已知条件提供支持。

（三）整理解题思路。基于问题中已知条件推导到需要证明的结论，是几何证明题解答过程中的关键。在解题过程中，不断优化学生的解题思路，是学生顺利完成几何推理过程的重要保障。倘若初中学生在几何推理过程中未能巩固掌握相关知识内容，并没有掌握科学的解题方法，则会在解题中出现偏差，不利于学生顺利完成几何证明解答。因此，在几何推理教学中，数学教师应引导学生进行解题思路的整理，为学生更好地解决问题提供保障。

二、初中数学几何推理教学现状问题

（一）几何推理的“教”现状

在新课改教育理念与学科教育深度融合发展背景下，初中数学教师在教学实践中越来越重视和关注学生数学能力的培养和提升。而几何推理能力是学生必备能力之一，也随之受到数学教师的关注。但在几何推理教学实践中，引导学生从简单推理向复杂推理转变，并掌握相应的推理方法，对于数学教师而言显然是一个挑战。同时，随着新课改的深入推进，绝大部分初中数学教师未能正确且深刻地理解和掌握新课改理念及具体要求，使得教师在具体的几何推理教学中未能关注学生几何推理能力的培养。这不仅影响几何推理教学效果的优化和提升，还直接影响初中学生几何推理能力的培养。另外，新课改背景下的初中数学几何教材编排虽然为数学教师创新教学提供了支持，但是部分初中数学教师仍然未能转变教学思想，并没有意识到学生课堂主体作用的重要性。在此过程中，数学教师即使对教学方法进行了创新，也没有在具体的教学活动中留足课堂时间让学生进行独立思考，导致学生不能深度思考而影响学生逻辑推理思维能力的发展，最终影响学生几何推理能力的培养和提高。

（二）几何推理的“学”现状

对于初中阶段的学生而言，在几何相关知识学习中可能出现两极分化现象，原因在于学生的学习效果与学生的态度、能力等密切相关。在初中几何推理相关知识点初期学习阶段，部分学生由于新颖性而表现出较强的求知欲和积极性，而部分学生缺乏对新知识学习兴趣的培养，导致两种类型的学生在几何推理知识学习中表现出不同的态度，从而导致学生在几何推理知识掌握方面出现了显著差异。针对那些学习态度不端正且缺乏兴趣的学生，由于几何推理知识前期学习阶段未能扎实掌握和内化相关知识点，导致其几何推理能力未能明显提升，从而在后续解题中屡屡受挫，使得其对几何推理知识学习逐渐丧失了兴趣，进而导致初中学生几何推理能力难以提升，且直接影响初中几何推理教学质量的优化和提高。初中学生对几何推理知识学习的片面认识，集中体现在两个方面：首先，初中学生在过去较长的一段时间学习中，习惯于数学计算和数形变化等相关知识的学习，对新类型的知识学习难以快速适应；其次，在几何推理学习过程中，基础知识点繁多，要求初中学生具备较强的数学逻辑思维能力，而对于初中学生而言，逻辑思维尚处于发育过程中，对学习几何推理知识仍然存在较大的难度，从而容易丧失应有的信心。这样不仅影响初中几何推理教学质量的提升，还直接影响初中学生几何推理能力的培养。

三、初中数学几何推理教学优化的有效策略

（一）加强基础知识教学，夯实基础

几何推理往往包括三部分的内容，分别是大前提、小前提和结论。其中，大前提是初中学生在前阶段已经学习的几何定义、定理、公理等，即图形定义、性质、判定等；而小前提指的是一种特殊的情况，结论则是几何推理得出的最终结果。在初中数学几何推理教学过程中，教师应对学生基础知识的掌握和内化引起重视。原因在于初中学生几何基础知识的掌握程度，直接对初中学生后续几何推理知识学习效果产生了影响。通常来说，初中学生几何基础知识掌握扎实，则会在后续几何推理中得心应手，否则，学生在面对简单的几何推理问题时也会表现出茫然的一面。因此，在初中数学几何推理教学中，数学教师要想优化几何推理教学，并实现培养初中学生几何推理能力的目的，应在教学实践中加强几何基础知识教学，帮助学生更好地夯实几何基础，使得学生能够在具体的几何推理过程中充分利用概念、定理等基础知识进行几何推理，以此降低几何推理证明的难度，确保初中学生对几何推理知识学习具有浓厚的兴趣，有效提高初中学生学习几何推理知识的自信心。另外，在几何基础知识教学过程中，初中数学教师应准确理解概念本质，以便多角度解析概念的特征，使得初中学生可以更加深刻地理解和内化几何概念知识。在此过程中，为确保学生的理解和掌握效果，数学教师还要注重几何概念知识与现实生活的相结合，运用生活中的案例建立几何概念，才能激发学生学习兴趣，同时便于学生运用生活经验深入理解几何概念知识，为培养学生几何推理能力夯实基础。以全等三角形教学为例，数学教师在教学“全等”概念时，可以结合生活中一些常见的现象进行教学，以便学生准确地理解“全等”概念。

（二）因材实施几何推理教学

在初中数学几何推理教学过程中，数学教师要整体提高几何推理教学效果，并确保全体学生可以在原有几何基础上得到最大程度的发展。但学生的认知水平和能力是存在差异的，若数学教师在教学实践中一味地采用“一刀切”方式，势必会出现部分学生“吃不饱”、部分学生“吃不下”，从而引发严重的两极分化问题，不利于几何推理教学整体效果的提升。因此，在初中数学几何推理教学过程中，数学教师应充分考虑学生的差异性和层次性。同时，为了让学生在几何推理知识学习中始终能够保持主动，应让学生认识到几何推理的重要性和证明的必要性，才能让学生在几何推理学习中内化为自觉行为。在此过程中，数学教师应对学生的几何推理给予一定的鼓励和肯定，并可以在适当的时候为学生提供一定的指导，但是不可完整地将推理方法传授给学生，而是在学生得出最终答案后引导学生进行优化和完善，在此过程中传授学生完整的几何推理方法，以便学生学会举一反三，从而有利于学生几何推理能力的培养。

以人教版初中数学《三角形全等的判定》教学为例，为让学生深入理解三角形全等的判定知识，数学教师应结合学生的实际设计多个问题。如（1）当满足一个条件时，三角形ABC与三角形A′B′C′全等吗？（2）当满足两个条件时，三角形ABC与三角形A′B′C′全等吗？随后引导学生思考各项问题，并让学生分小组进行动手操作，通过画一画、剪一剪、比一比发现规律，以此得出判定两个三角形全等的条件。而针对一些学习优秀的学生，数学教师则要趁热打铁，让这部分学生根据得出的两个三角形全等的判定条件进行实践，并要求学生简单地说明和证明，以此高质高效地完成几何推理教学任务，并满足各个层次学生的学习需求，最大程度提高学生的几何推理能力。

（三）加强典型几何推理的训练

几何推理是根据已知条件以及已经学过的几何知识得出新判断的思维过程。初中几何命题具有复杂性、类型多等显著特征。要想有效提高几何推理教学效果，并有效培养学生的几何推理能力，关键在于重视几何问题的分析与推理，并加强典型几何推理命题的训练，才能让初中学生熟练地掌握几何推理方法，并不断提高几何推理能力。

1.顺向推理法。即从命题中已知条件入手，分析在此条件下可以得出哪些结论，随后将得出的结论作为条件进行深入分析，再次得出新的结论，直到所得的新结论与几何证明要求的结论相符为止。如，已知线段AB与线段CD是平行关系，连接BC，并作∠ABC的平分线为BE，∠DCB的平分线为CF。求证：线段BE和线段CF是平行关系。分析过程：由线段AB与线段CD是平行关系可以得出：∠ABC=∠DCB，又因为BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，进而推断出BE∥CF。

2.逆向推理法。即从证明结论入手，分析要得出这个结论需要哪些条件，然后将此条件作为结论，分析要得出此结论需要哪些条件，通过这种层层反推方式，直到结论证明所需条件与已知条件相符为止。例如，已知四边形ABCD为平行四边形，连接AC、BD两条对角线，点O为对角线相交点，求证：线段OA和线段OC是长度相等关系。分析过程：要证明线段OA与线段OC是长度相等关系，需要证明三角形ABO与三角形CDO全等，而要证明三角形ABO与三角形CDO全等，需要得出∠BAO与∠DCO相等，或者是∠ABO和∠CDO相等及边AB和边CD相等，而这些条件都可以通过平行四边形的性质得到，从而可以证明三角形ABO与三角形CDO全等，进而证明得出OA=OC。

3.综合分析法。即融合逆向推理和顺向推理，在几何推理过程中反复使用逆向推理和顺向推理，通过这种方式，得出最终的条件与证明结论相符时，就可以完整地呈现出准确的解题思路。例如，已知线段AB与线段CD是平行关系，连接BC，并作∠ABC的平分线为BE，∠DCB的平分线为CF。求证：线段BE和线段CF是平行关系。分析过程：要证线段BE和线段CF是平行关系，必须得出∠EBC和∠FCB是相等关系，而要得出这个条件，在解题中可以从头再来，从已知条件入手。因为线段AB和线段CD是平行关系，可以得出：∠ABC=∠DCB，又由BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，这样即可完成几何推断证明。

四、结语

综上所述，在初中数学几何推断教学中，教师既要传授学生必要的基础知识，又要注重学生几何推断能力的培养，这样才能为学生的全面发展夯实基础。因此，初中数学教师在教学实践中应正确认识到几何推断教学中的具体问题，并从基础强化入手，因材施教，同时要加强典型几何推理的训练，才能有效培养和提高初中学生的几何推理能力，为初中学生数学能力的发展夯实基础。

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