“高等代数与解析几何”课程改革<br/>——问题驱动式教学方法的探索与实践

“高等代数与解析几何”课程改革
——问题驱动式教学方法的探索与实践

2022-03-17胡晓雪

科教导刊·电子版 2022年8期

胡晓雪

（浙江科技学院理学院浙江·杭州 310023）

1 课程现状分析

高等代数与解析几何是我国高校数学与应用数学专业的核心课程，是相关专业学生学习后续知识的理论基础，也是培养学生数学思维逻辑的重要课程。高等代数与解析几何课程具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性。通过对该课程的学习，学生可以掌握一些处理代数与几何问题的基本方法；提高学生的分析问题和逻辑思维能力；培养学计算能力、空间想象能力及解决应用问题的能力[1]。国内外的大学普遍对高等代数与解析几何这门课非常重视。国外许多大学将高等代数与解析几何分为空间解析几何和高等代数，而高等代数又分为初级、高级两个教程，初级为基础内容，高级为很深入的内容。国内也普遍分为空间解析几何和高等代数，作为一年半左右的教程，而高等代数课程没有初级、高级版本之分，一般在大学一年级开设。正是因为内容宽泛，特别是后面四章内容难度系数高，教材又没有初级、高级版本之分，学生普遍感觉非常吃力。很多同学往往一开始满怀信心要学好这门课，然而多数都因为太抽象太难以理解而偃旗息鼓，最终不仅影响了这门课的学习，甚至于对整个数学的学习兴趣都是一个重大打击。

在传统教学中，通常是“以教师为中心，以教材为依据，以课堂为渠道”进行知识传输，学生总是被动地接受知识，教学效果不甚理想。在高等代数教学中实施问题导向式教学方法，可以改变原有传统“黑板式”教学法的单一模式，改变对学生的“灌输式”教学方法，能够降低学生在高等代数学习过程中的抽象性感受，对教学内容的启发性有明显提高。与此同时，可以为学生明确高等代数教学内容的应用性，改变学生学习“无用性”的思想观念，可以大大提高学生学习的兴趣[2-5]。

2 课程改革内容

2.1 教学模式与教学方法的改革

长期以来，学生习惯于传统的老师在课堂上全力讲解、学生在下面认真听讲的灌输式教学模式，这种教学方法有利于学生对知识的掌握，但不利于学生对方法、解题思想的理解。因此，这种教学模式不利于学生创造性思维的培养，与创造型人才培养背道而驰。因此，我们的教学理念将从注重“掌握知识”转向注重“掌握方法”，改革的方向也相应地从传统的“传授知识”向“传授方法”转变。为此，我们将努力尝试用问题驱动式教学方法引导学生重视问题的提出、问题的分析以及解决问题的思路。

2.2 课堂教学内容的改革

为了真正做到教学模式与教学方法的改革，课堂教学内容必须进行改革。由于高等代数与解析几何课程涉及的内容多、难度大，为了将其中的多数内容所涉及的问题的具体方法介绍给学生，我们将每章内容分成若干个模块，并以问题的形式呈现给学生，在介绍某个具体模块时，不再强调其知识本身，而是注重分析该模块知识点在整个知识体系中的地位，引导学生思考类似于这样的问题：为什么需要这部分的知识？有了这部分知识，哪些以前的问题变得更简单？这部分知识体系还有哪些不足？是否可以进行拓展？

2.3 课程评价方式的改革

传统的教学考核方式由平时作业、考勤和各种考试组成，在这种评价方式中学生平时上课多为人到心不到、平时作业抄袭现象时有发生。同时，将注重“掌握知识”转向注重“掌握方法”的教学方法更需要学生对书本知识的理解。为此，我们需要探索新的课程评价方案。目前，我们采用的方法主要有，课前对下一次课内容提出问题，再由学生上课回答问题，他们每次的积极表现作为平时分的主要参考。

3 课程改革的目标与实施方案

3.1 课程改革目标

本课题的总体目标是：通过教学模式、教学方法以及课程评价方式的改革激励学生改变学习方法，最终实现学会学习。

本课题的具体目标是：

（1）将教学方法由“灌输式”改革为“问题驱动式”；

（2）充实和更新课堂内容，将知识点模块化，以问题引导学习；

（3）丰富课程评价体系，将教学评价渗透到课堂教学中，让学生在教学评价中学习。

3.2 课程改革的实施方案和方法

针对下面提出的几个拟解决的关键问题，提出课程改革的具体实施方案。

拟解决的关键问题为：注重知识理论体系的同时，更加注重揭示知识产生的背景，诠释知识的应用，挖掘蕴含在知识中的数学思想。特别是：

（1）如何将模块化的知识点有机结合起来？

（2）如何用问题激发学生对具体知识点的兴趣？

（3）如何启发学生对某个知识点提出有价值的问题？

3.2.1 实施方案

（1）根据项目改革内容及改革目标，总结前期已经进行的一些教学实践，确定拟改进以及还未实施的一些措施，修改并完善前期采用的探究性问题以及实际案例等，修改教学实施过程中课程讲解、课内讨论、课外自学、课外实践等的学时及相关的内容安排，同时进一步确定综合考核学生学习效果的量化及实施方法。

（2）进一步采用问题驱动式探究教学方法，通过呈现问题，预解问题，解决问题和反馈问题的教学形式落实课程教学，教学过程中体现课内和课外相结合、理论与实践相结合、学习知识与培养能力相结合，并采用多元化方式综合考核学生的学习效果。

按“计划—实践—总结提升—再实践—再总结”的过程实施项目，通过几届的课程教学探索与实践，完成项目的改革目标，构建课程新的教学大纲与教学计划，建设完成课程教学的探究性问题、实际案例以及论文选题范围等的资料库，充分发挥网络教学平台的交互辅助作用，并撰写研究报告及相关的研究论文。

3.2.2 实施方法

以提高学生自主学习、实践能力和创新能力为目标，以达到学以致用、实现应用型人才的培养目标为导向，积极开展课程的教学改革。

（1）进一步问题驱动式探究教学方法的经验，在课堂教学中不断探索驱动式探究教学模式的方法与实施过程。以问题驱动介绍基本理论与方法，课前布置问题引导学生查阅相关资料并以讨论形式探究问题的解决过程，以综合性自主实验及课程论文加强学生综合应用能力的培养。

（2）尝试采用数字化教学平台，通过数字化教学，实现点名、提问、抢答、课堂讨论等环节，引导并督促学生参与教学；通过平台，完成课程教学资料的展示，落实学生作业报告、实验报告及课程论文的完成与提交，实现多方位的课内外教学互动；充分发挥互联网的作用，引导学生如何利用现代化手段获取课程资料及相关信息。

（3）通过课程的多元化综合考核评定方法，强调过程监控，引导督促学生参与教学；课程成绩以学习的参与情况、实践应用能力的高低及期终考核等进行综合评定；考核原则和考核方法的选取，目的在于促进学生的自主学习，关键是让每位学生真正学到知识及知识的应用，提高课程的教学效果。

4 课程改革的实施步骤与过程

我们主要采取以下两种方法：

方法一：我们以一章为一个知识单元，对每个知识单元的处理大致分为四个阶段。

第一阶段：呈现问题，该阶段完全由教师负责，将每个知识单元分成若干个模块，再把每个模块设置为若干个问题，然后设置意境将这些问题有机结合起来呈现给学生，这些问题尽量包含该知识单位的每个重点内容，每个知识单元大约需要一个课时。

第二阶段：预解问题，该阶段由学生完成，学生带着老师给的问题去自学具体内容，可以独立完成，也可以合作完成，以能回答老师的全部问题为标准，有困难的要标记出具体的困难点，这要具体，并鼓励有能力的同学大胆设问。

第三阶段：解决问题，该阶段由教师和学生共同完成，教师在课堂上对为每个知识单元所设置的问题逐一解答，并回答学生的疑问，在问题解答时以思想和方法指导为主，对涉及难度较大或非常重要的问题请学生参与，尽量让学生给出具体解答。

第四阶段：反馈问题，该阶段由教师和学生共同完成，主要完成两项任务，首先，检查学生对该知识单元掌握情况，其次引导学生思考诸如问题：为什么需要本章节的知识？有了这部分知识，哪些以前的问题变得更简单？这部分内容与以前的哪些知识有关联？这部分知识体系还有哪些不足？是否可以进一步拓展？

方法二：为了配合和检验问题式教学的效果,也为了鼓励学生自己提问题并尝试解决问题，课题组对部分章节采取学生自学加单元测验的方式鼓励学生自学并通过单元测验的方式检验其效果。

具体地，课题组分别对几何部分以及高等代数的各章编写了单元测验题。

5 课程改革的成效

经过一年多来的项目实施，在教学模式、教学内容和课程评价方式上取得如下成效：

5.1 教学模式与教学方法方面

经过一年多的实践，我们的教学理念逐步从注重“掌握知识”转向注重“掌握方法”，从传统的“传授知识”向“传授方法”转变。学生开始从没有问题到开始提出问题并试图解决问题上发展，课堂上师生讨论学生提出的问题的频率增加了。在课堂上经常用“定义（概念）、性质、应用”三部曲引导学生对知识进行衔接与过渡，引导学生用类比法进行学习以抓住学习的重点。

5.2 课堂教学内容方面

为了真正做到教学模式与教学方法的改革，我们将每章内容分成若干个模块，并以问题的形式呈现给学生，在介绍某个具体模块时，不再强调其知识本身，而是注重分析该模块知识点在整个知识体系中的地位，引导学生思考类似于这样的问题：为什么需要这部分的知识？有了这部分知识，哪些以前的问题变得更简单？这部分知识体系还有哪些不足？是否可以进行拓展？在这样的知识体系引导下，课堂教学的内容从注重知识本身渐渐转到注重知识体系上，学生开始思考具体知识在整个知识体系中地位与作用。