基于Lotka-Volterra模型的高铁与航空快递运输竞合关系研究

雷 渝，帅 斌,

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化 国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3.西南交通大学 综合交通大数据应用技术国家工程 实验室，四川 成都 611756；4.西南交通大学 系统科学与系统工程研究所，四川 成都 611756)

0 引言

截至2021年12月8日，我国快递业务量已达1 000亿件，首次突破千亿级别，其中对运输时效性、准时性、安全性要求较高的小件快件货物增长迅速。高铁与航空速度快、时效性高，更能满足中长距离快递运输的要求，但两者在运输货物品类以及运输距离上存在较大重叠。航空快递运输速度快、时效性高、空间跨度大、运输安全准确，运输规模逐年上升，且随着跨境电商的快速发展，航空快递市场发展潜力巨大。高铁快递还处于发展初期，因欠缺货运作业条件、两端衔接不畅等问题，使其在快递运输市场占有率较低，但随着高铁网络的建设完善、货运作业相关设施设备的完备，以及服务水平的提高，高铁快递必定会与航空快递展开激烈的竞争，为了帮助两者建立良好的竞争与合作关系，促进其长期可持续发展，有必要对两者之间的竞合关系进行研究。

目前，高铁与航空竞合关系研究主要集中在竞争模型。张晓玲等[1-3]考虑了安全性、准时性、快速性等指标构建了分担率模型，分析了高铁与航空在运输距离上的竞争；Tsunoda等[4-7]构建了高铁与航空竞争的博弈模型，分析了高铁与航空的竞争策略。现有研究集中于探讨高铁与航空2种运输方式的竞争，而忽视了合作。快递运输不同于一般的货物运输，对运输的时效性、准时性、安全性要求更高，但现有高铁与航空在快递运输方面的竞合关系研究较少。

因此，考虑引入Lotka-Volterra模型分析高铁与航空在快递运输市场的竞合关系，以及两者间的竞合关系对双方持续快速发展的影响作用，并推演高铁与航空快递运输的演化趋势，为高铁快递与航空快递发展策略的研究与制定提供理论参考，丰富高铁与航空竞合研究理论体系。

1 高铁与航空快递运输竞合模型构建

1.1 Lotka-Volterra模型构建

Lotka-Volterra模型原是用来描述生态系统中捕食者与被捕食者之间关系的重要模型，但在实际的生态系统中，不仅存在捕食与被捕食的关系，还存在种内竞争、种间竞争、互利共生等关系。因此，学者们不断改进Lotka-Volterra模型，通过添加系数或变量以使该模型更贴合现实的生态系统，一般表达式如下。

式中：x(t)，y(t)分别表示x，y种群的密度；r1，r2分别表示x，y种群的内禀增长率；a11表示x种群的种内竞争率；a22表示y种群的种内竞争率；a12表示y种群对x种群的作用系数；a21表示x种群对y种群的作用系数。

因为Lotka-Volterra模型可以描述不同变量在同一环境容量下的相互作用关系[8-9]，能较为直观地反映各个变量之间的关系[10]，被广泛应用于经济学、传染病学、物理、生物、化学等各个领域，用来分析各主体间的竞合作用。高铁快递与航空快递是同一市场、有限的资源环境下的2个主体，彼此间相互联系、相互作用、相互影响，存在着复杂的作用关系。因此，应用Lotka-Volterra模型分析高铁与航空快递运输竞合关系具有一定的可行性。

根据Lotka-Volterra模型，对公式 ⑴ 进行改造，构建高铁与航空快递运输竞合模型为

式中：x1为高铁快递业务量；x2为航空快递业务量；r1为高铁快递单位增长率；r2为航空快递单位增长率；K1为高铁快递的环境容纳量，即在现有环境下高铁快递的最大运输量，K1＞ 0；K2为航空快递的环境容纳量，即在现有环境下航空快递的最大运输量，K2＞ 0；k为自身影响系数，k＞ 0代表受到自身的抑制，k＜ 0则代表受到自身的促进；k1为高铁快递自身影响系数；k2为航空快递自身影响系数；ki/Ki表示当前的发展状态对自身发展的影响；k1/K1为高铁当前的发展状态对高铁快递发展的影响；k2/ K2为航空当前的发展状态对航空快递发展的影响；α为航空快递对高铁快递的竞合系数， α ＞ 0代表抑制作用大于促进作用，表现为竞争性，α ＜ 0代表促进作用大于抑制作用，表现为合作性；β为高铁快递对航空快递的竞合系数，β ＞ 0代表抑制作用大于促进作用，表现为竞争性，β ＜ 0代表促进作用大于抑制作用，表现为合作性；α / K2表示航空快递对高铁快递的竞合作用系数；β / K1表示高铁快递对航空快递的竞合作用系数。

根据α / K2，β / K1的数值，可以判断高铁快递与航空快递的竞合关系类型，高铁快递与航空快递竞合关系类型如表1所示。下面列出了6种作用关系类型。

表1 高铁快递与航空快递竞合关系类型Tab.1 Types of coopetition relationships between high speed rail and air express

（1）当α / K2= 0且β / K1= 0时，表示高铁快递与航空快递相互独立、互不影响，代表高铁快递与航空快递并不存在直接竞争和合作关系。

（2）当α / K2＞ 0且β / K1= 0时，表示航空快递对高铁快递有抑制作用，高铁快递对航空快递无影响，最终表现为航空快递逐渐取代高铁快递，遵守Logistic模型发展下去，高铁快递逐渐消失，属于偏害关系；反之，当α / K2= 0且β / K1＞ 0时亦然。

（3）当α / K2＜ 0且β / K1= 0时，表示航空快递对高铁快递有促进作用，高铁快递对航空快递无影响，最终表现为航空快递与高铁快递共同遵守Logistic模型发展下去，属于偏利关系；反之，当α / K2= 0且β / K1＜ 0时亦然。

（4）当α / K2＞ 0且β / K1＞ 0时，表示航空快递与高铁快递处于竞争状态，一种运输方式不断发展的同时另一种运输方式逐渐衰败，属于竞争关系。

（5）当α / K2＜ 0且β / K1＞ 0时，表示航空快递对高铁快递有促进作用，而高铁快递对航空快递有抑制作用，考虑到实际情况，高铁快递与航空快递是可以共生的，属于偏利共生关系；反之，当 α / K2＞ 0且β / K1＜ 0亦然。

（6）当α / K2＜ 0且β / K1＜ 0时，表示高铁快递和航空快递相互促进，共同发展，属于合作共生关系。

1.2 模型参数求解

考虑到数据的可得性以及模型求解的可操作性，灰色直接建模法求解参数的方法对数据准确性要求相对不高且简单易行，因而采用灰色直接建模法求解Lotka-Volterra模型中的未知参数。令a1= r1，对公式 ⑵ 进行变换简化得到

利用最小二乘法求解参数值，计算出ai，bi，ci的值，进而求出r1，r2，k1/K1，k2/K2，α/K2，β/K1的值，代入公式 ⑵，得到高铁与航空快递运输竞合模型，以此分析高铁快递与航空快递竞合关系及演化趋势。

2 京沪OD高铁与航空快递运输竞合关系分析

2.1 参数求解

基于京沪OD的2014—2020年的高铁与航空快递业务量，运用灰色预测模型得到京沪 OD 2020—2022年的高铁与航空快递业务量，将2014—2022年的高铁与航空快递业务量带入高铁与航空快递运输竞合模型，根据灰色直接建模法及最小二乘法，取背景值系数0.5，求解出京沪OD高铁与航空快递运输竞合的Lotka-Volterra模型的参数值。Lotka-Volterra模型参数估计值如表2所示。

表 2 Lotka-Volterra模型参数估计值Tab.2 Estimated values of Lotka-Volterra model parameters

将参数估计值代入公式 ⑵，得到京沪OD高铁与航空快递运输竞合的Lotka-Volterra模型为

令dx1/ dt= dx2/ dt= 0，可求得高铁快递与航空快递竞争的平衡点，又因x1，x2＞ 0，得到高铁与航空快递运输需求量增长或下降的边界方程(即边界线)为

根据求解得到的模型参数值、模型表达式以及边界方程，分析高铁快递与航空的竞合关系，以及竞合关系对两者发展的影响，并探究高铁快递与航空快递的演化趋势。

2.2 竞合关系分析

从单位增长率、自身影响系数、竞合作用系数角度，分析高铁快递和航空快递的发展趋势及竞合关系。具体分析如下。

（1）2014—2022年期间，高铁快递与航空快递均呈增速发展趋势。从单位增长率出发，高铁快递需求量年均增长率为0.263 41，航空快递为0.241 90，均大于0，即在2014—2022年这个时间段内，高铁快递与航空快递均呈增速发展，且高铁快递增长速率略高于航空快递。现阶段，我国快递量迅速增长，庞大的运输需求推动着高铁与航空快递运输需求的增长。近年来，逐渐完善的高铁网络为快件运输提供了良好的路网条件，加之政府颁布了《国家物流枢纽布局和建设规划》《国家综合立体交通网规划纲要》等一系列规划纲要鼓励发展高铁快递。航空从2002年开展快递运输服务，至今已经快20年，相关业务较为熟练，合作商规模也初步成型，发展速度相对放缓。

（2）高铁当前发展状态促进着高铁快递发展，而航空当前发展状态一定程度上抑制了航空快递发展。从自身影响系数出发，k1/K1= -0.000 99，k2/K2= 0.001 74，因K＞ 0，可以推出k1＜ 0，k2＞ 0。 根据参数估计值正负可知，高铁发展现状对高铁快递发展有促进作用，航空发展现状对航空快递发展存在抑制作用。结合现实情况来看，截至2021年底，高铁运营里程突破4万km，实现了我国百万人口以上城市超过95%的覆盖率，加上高铁网络建设步伐的加快，在高铁网络建成后基本实现省会连通、地市快速通达，良好的基础设施条件为高铁快递的发展奠定了坚实的基础；对于航空而言，大型机场主要分布于省会城市及沿海发达城市，联通地级市需要借助其他运输方式，两端衔接时间长，加之航空运输成本较高，较适用于运输价格敏感度较低、时效性要求高的高附加值货物，航空目前的机场布局及运输特性对航空快递发展存在一定的抑制。

（3）航空快递对高铁快递发展存在一定的抑制作用，高铁快递对航空快递发展存在一定的促进作用，两者竞合关系表现为偏利共生。从竞合作用系数来看，α / K2= 0.001 38，β / K1= -0.001 27，K ＞ 0，航空快递对高铁快递的竞合系数大于0，表现为抑制作用，高铁快递对航空快递的作用系数小于0，表现为促进作用，但抑制作用和促进作用均不大，两者可以共生，根据高铁快递与航空快递竞合关系类型，两者呈现一种偏利共生关系。在中长距离快递运输市场，高铁相比航空具有成本低、准点率高、受天气影响小、两端衔接时间较短、绿色环保等优势，势必会抢占一部分中长途快递运输市场份额。面对高铁进入快递运输市场，航空不断升级自身服务水平，提高客户满意度，以避免自身市场份额的降低，且高铁快递的发展有助于航空快递明确自身市场定位，合理整合资源，充分发挥自身优势，打造差异化服务，因而高铁快递对航空快递发展有着一定的促进作用。

2.3 竞合作用系数影响分析

以2014年数据为初值带入京沪OD高铁与航空快递运输竞合的Lotka-Volterra模型，得到高铁快递与航空快递需求量。高铁快递与航空快递需求量模拟曲线如图1所示。由图1可知，在当前环境相对稳定时，2014—2060年高铁与航空快递均呈增长趋势，2060年后均有小幅度的下降趋势，最终趋于平缓，达到稳定状态；高铁快递需求量先低于航空，在2041年左右开始超过航空，达到均衡时高铁快递需求量高于航空。

图1 高铁快递与航空快递需求量模拟曲线Fig.1 Numerical simulation of high speed rail and air express

为探究竞合作用系数对高铁和航空快递运输需求量的影响，令α / K2= -0.001 38，0，0.001 38，β / K1= -0.001 27，0，0.001 27，其他参数值和初值不变，观察高铁和航空快递运输需求量的变化，分别得到高铁和航空快递需求量随竞合作用系数变化情况。高铁快递运输需求量随竞合作用系数变化如图2所示。航空快递运输需求量随竞合作用系数变化如图3所示。

图2 高铁快递运输需求量随竞合作用系数变化Fig.2 Variation of demand for high speed rail express transportation with coefficient of coopetition

图3 航空快递运输需求量随竞合作用系数变化Fig.3 Variation of demand for air express transportation with coefficient of coopetition

由图2和图3可以看出，当竞合作用系数逐渐减小，即由竞争占据主导地位转向合作占据主导地位时，高铁和航空快递运输需求量均增加，两者在共存的基础上达到双赢。对比图2和图3可以发现，高铁对两者间的竞合作用更为敏感，即高铁与航空合作会使高铁需求量增长更快，航空增长幅度虽低于高铁，但需求量提升明显。因此，高铁和航空的关系不能只考虑竞争关系，还应该考虑合作关系，且放大两者的合作效应能促进两者快速发展，实现整个快递业的可持续发展。

2.4 演化趋势分析

依据高铁与航空快递运输需求量增长或下降的边界线，以高铁快递需求量x1为横坐标，航空快递需求量x2为纵坐标绘制高铁快递与航空快递的演化趋势。高铁快递与航空快递的演化趋势如图4所示。通过边界线推断x1，x2的趋势走向，即可分析出高铁快递与航空快递的演化趋势。

由图4可知，两条边界线相交于第一象限，因此在当前环境下，高铁快递与航空快递之间存在平衡点。两条边界线将第一象限分成4个区域，分别对4个区域的演化趋势分析可知，4个区域的点均不断向C点靠近，即高铁快递与航空快递的最终演化趋势是聚焦于平衡点C，达到一种双方共存的动态平衡。

图4 高铁快递与航空快递的演化趋势Fig.4 Evolution trends of high speed rail and air express

由以上分析可知，在当前环境条件下，高铁快递与航空快递相互之间抑制作用均不大，一种运输方式不足以完全取代另一种运输方式。随着时间的延长，4个区域均向点C聚集，在外界条件相对稳定时，达到一种动态平衡的状态，高铁与航空快递运输发展也达到相对稳定的均衡状态。结合现实情况，高铁快递还未形成规模，设施装备不匹配，业务办理渠道较少，运输的快件数量占比还较低，不足以替代航空。而航空因运输成本高、运量较小等原因，其较适合运输距离长、时效性要求高、成本敏感度低的小批量货物运输，不足以阻止高铁进入快递运输市场。随着时间的延长，两者将达到一种竞争与合作共存的动态平衡状态。

3 结束语

在考虑高铁与航空快递运输竞争与合作的基础 上，引入描述生物种群关系的Lotka-Volterra模型，建立了高铁与航空快递运输竞合关系模型，明确了高铁与航空快递运输竞合关系类型，分析了两者间竞合作用对双方发展的影响作用，并推演高铁快递与航空快递演化趋势，有助于丰富高铁与航空竞合关系研究理论体系，弥补快递运输市场高铁与航空竞合关系研究空白，为高铁与航空快递运输发展策略的研究和制定提供决策参考和理论支撑。研究表明：高铁与航空快递运输均呈现增速发展趋势，且高铁快递与航空快递表现为偏利共生的竞合关系，最终两者将达到一种竞争与合作共存的动态平衡；在高铁快递与航空快递发展过程中，促进双方建立合理竞争、互惠合作的战略合作伙伴关系，有助于合理整合资源和优化资源配置，推动快递业高质量发展。