基于鲸鱼算法优化极限学习机的微电网故障诊断

卢雪琴，李长安，吴忠强

（1.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室，河北 秦皇岛 066004）

0 引言

微电网利用风力发电机、太阳能发电设备和燃料电池等可再生能源发电，具有绿色环保、安全可靠、能量转换简单和运行与维护成本低等优点[1-6]。在微电网运行过程中，若出现线路短路故障会造成严重的影响，有必要对微电网的故障进行识别和诊断[7-14]。

近年来，人工智能方法被应用于故障诊断中。文献[15]通过RBF 神经网络对故障类型进行分类，识别结果精度高。文献[16]采用遗传算法优化BP神经网络建立故障诊断模型，得到一种可靠的故障诊断方法。文献[17]提出一种加权模糊神经网络Petri 网故障诊断方法，通过Petri 网建立诊断模型，利用模糊神经网络训练特定参数，可对故障类型进行准确识别。文献[18]利用小波分解提取故障信号特征，通过支持向量机对故障类型进行识别，仿真结果证明了该方法的有效性。文献[19]提出了一种基于Hilbert-Huang 变换和机器学习的微电网故障检测方法，通过经验模式分解故障信号，分别利用朴素贝叶斯分类器、支持向量机和极限学习机对故障进行分类。文献[20]建立深度神经网络故障诊断模型，具有较高的诊断精度。

本文提出一种鲸鱼算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）优化极限学习机（extreme learning machine，ELM）的微电网故障诊断方法。首先采用小波包分解三相故障电压信号，提取出小波包能量熵，然后训练极限学习机来识别故障类型。极限学习机是一种快速学习算法，用于训练单隐层前馈神经网络，具有自主学习、学习速度快、泛化能力强等特点[21]。由于其初始权值和阈值都是随机选取的，网络性能难以达到最优。为克服上述缺点，利用鲸鱼算法优化极限学习机（WOA-ELM）建立故障诊断模型。鲸鱼算法具有参数设置简单、学习速度快、寻优精度高、全局寻优能力强等特点[22-23]，可解决极限学习机初始权值和隐含层阈值人为设定的问题，有利于进一步提高识别精度。

1 三相故障电压的小波包能量熵提取

1.1 微电网模型

风光储微电网系统结构如图1 所示。

图1 微电网系统结构图Fig.1 Structure of microgrid system

图1 中，L1，L2，L3为滤波电感，C1，C2，C3为滤波电容，Load1，Load2，Load3，Load4为用电负荷，r为线路电阻，x为线路电抗。

微电网内部线路故障可分为单相接地短路（AG，BG，CG）、两相短路（AB，AC，BC）、两相接地短路（ABG，ACG，BCG）、三相短路（ABC）和三相接地短路（ABCG）故障等。对微电网侧线路P1与P2；P3与P4；P5与P6之间的每类故障进行诊断。

1.2 小波包能量熵的提取

1）在处理信号时，小波包分解可对信号的低频分量和高频分量同时进行分解，具有更高的分辨率，分解更细致、效果更好[24]。

对平方可积的函数f(t)可以分解为一个尺度函数φ(t)和一个小波函数φ(t)，φ(t)对应f(t)的低频部分，φ(t)对应f(t)的高频部分。对于给定的φ(t)和φ(t)，可定义式（1）的递推关系：

式中：h(k)为低通滤波系数；g(k)为高通滤波系数。

当n=0，δ0(t)=φ(t)，δ1(t)=φ(t)。以上定义的函数集合{δn(t)}(n=0,1,2,…)是由δ0(t)=φ(t)所确定的小波包。根据正交小波变换的快速算法可得到小波包系数的递推公式，即：

式中：λij(k)为小波包分解后第i层第j个节点所对应的第k个系数。

2）小波包能量熵是信号不确定程度的一种描述，能够反映信号随机变化的程度[25]。当微电网内部线路发生故障时，由于电压信号蕴含着非平稳性信号分量，因此小波包电压重构信号波形在故障发生时刻会立即出现明显的波动，利用小波包分解与重构技术能够对电压信号做出准确的局部化快速分析，并在小波包能量熵中体现出来，因此小波包能量熵能很好地反映电压信号的故障特征。

根据信息熵理论，小波包能量熵可定义为：

式中：L为原始信号长度；Xi,j为第i层第j个分解信号；P(Xi,j)为频带能量概率密度，数学表达式为：

式中：Ei,j为第i层第j个分解信号的能量，定义为：

式中：N为第j个频带的长度。

2 极限学习机

ELM 结构图如图2 所示。

图2 ELM结构图Fig.2 Structure of extreme learning machine

假设有N个训练样本（Xi，Ti），其中1 ≤i≤N，Xi=[xi1,xi2,...,xin]T∈Rn为第i个数据样本的输入向量，Ti=[ti1,ti2,...,tim]T∈Rm为第i个数据样本的输出向量，n、m分别为输入向量和输出向量的维数，若隐含层节点数为l，则ELM 网络可以表示为：

式中：g(x)为激活函数；Wf=[wf1,wf2,…,wfn]T为输入权值；bf是第f个隐含层神经元的阈值；βf=[βf1,βf2,…,βfm]为输出权值；Oi=[oi1,oi2,…,oim]T为第i个训练样本的输出向量。

单隐层ELM 网络学习的目标为：

即需要找到一组合适的βf，Wf和bf，使得：

利用最小二乘法，可通过求解式（9）计算网络的输出矩阵β，即：

3 ELM的参数优化

3.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法主要分为3 个步骤：包围猎物、螺旋冒泡网攻击方法、随机寻找猎物。

1）包围猎物

由于目标猎物位置先验未知，因此WOA 算法将当前鲸群中最佳候选个体位置视为目标猎物位置，鲸群中其它个体根据最佳候选个体的位置进行位置更新。即：

式中：X为当前解的位置向量；t为迭代次数；A和C为系数向量；X*为当前获得的鲸群中最优解的位置向量。

A和C计算方法为：

式中：a随迭代次数的增加由2 线性递减至0；r为0 到1 之间的任意向量。

2）螺旋冒泡网攻击

WOA 算法首先计算鲸鱼个体与目标猎物之间的距离，然后模拟座头鲸螺旋式运动进行狩猎行为：

式中：b为定义螺旋形状的常量系数，l为[-1,1]区间内的一个随机数。

3）随机寻找猎物

在捕食过程中，当A大于1 或小于-1 时，鲸群中个体会参照彼此的位置来随机选择猎物以提高算法的全局搜索能力。即：

式中：Xrand为当前鲸群随机选择的位置向量。

3.2 WOA-ELM模型

WOA 优化ELM 的步骤如下：

1）参数初始化。设置WOA 的参数：鲸鱼个体数、最大迭代次数、变量维数，变量上限和下限。

2）种群初始化。随机初始化所有鲸鱼个体各个维度的位置值，每个鲸鱼个体各个维度的位置值代表输入权值或阈值。

3）计算适应度值。选择式（8）作为目标函数计算每个鲸鱼个体的适应度值。

4）更新最优解。根据每个鲸鱼个体的适应度值在所有解中找到最优解的位置，根据最优解的位置更新每个鲸鱼个体的位置。

5）每个鲸鱼个体的位置更新。当概率p＜0.5且|A|＜1时，根据式（13）进行位置更新，若|A|≥1，则随机选择一个位置向量Xrand，根据式（19）进行位置更新；当概率p≥0.5 时，通过式（17）进行位置更新。

6）重复步骤3）-5），直到最大迭代次数，得到最佳输入权值和阈值，将最佳输入权值和阈值带入ELM 网络进一步训练。

4 实验验证

4.1 数据采集

根据系统结构图1，在MATLABsimulink 环境下搭建包含风力发电机（10 kW）、光伏电池（10 kW）和蓄电池（10Ah）的微电网模型。滤波电感L1，L2，L3均为3.6e-3H，滤波电容C1，C2，C3均为200e-6F，用电负荷Load1，Load2，Load3，Load4分别为10 kVA、10 kVA、5 kVA、15 kVA，线路电阻r为0.175 Ω/km，线路电抗x为0.070 Ω/km。对微电网侧P1与P2之间线路的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%位置处的每类线路故障类型进行仿真。选择db6 小波作为小波基，根据式（2）对仿真得到的A 相故障电压进行3 层小波包分析，得到23个不同频带内的子信号，并按照从低频到高频的顺序对其进行重新排序。对各个频带分别进行小波包信号重构，共得到8 个小波包重构信号。根据式（3）计算每个小波包重构信号的小波包能量熵，并将得到8 个小波包能量熵共同构造出一组特征向量。对B 相和C 相电压信号进行相同的处理，可得到共包含24 个小波包能量熵的特征向量X=[x1,x2,...,x24]T。

将X=[x1,x2,...,x24]T作为网络的输入样本，网络的输出样本为T=[t1,t2,t3,t4]T，t1，t2和t3分别代表A 相、B 相和C 相的线路状态，t4代表当线路出现故障时，故障相是否接地。当其为0 时，代表未发生故障或此时故障相未接地；当输出为1 时，则代表故障相接地。

将线路位置10%、20%、40%、60%、80%、90%处的数据样本作为训练样本，30%、50%、70%处的数据样本作为测试样本。ELM 的输入层神经元个数为24，输出层神经元个数为4，根据试凑法确定隐层神经元个数为35，设置WOA 的鲸鱼数量为30、最大迭代次数为200、变量维数为875。

4.2 仿真结果及分析

将数据样本代入WOA-ELM 故障诊断模型中进行训练和测试，得到线路位置50%处测试样本线路故障诊断结果如表1 所示。

表1 50%处测试样本故障诊断结果Table 1 Fault diagnosis results of test samples at 50%of line

从表1 可看出，WOA-ELM 故障诊断模型的期望输出和实际输出之间误差的绝对值最大不超过0.015，误差小、精度高、逼近能力强，可对微电网线路故障类型进行准确识别。

为了验证WOA-ELM 诊断模型比其他模型性能更好，识别精度更高，选用BP 神经网络、RBF 神经网络和ELM 建立诊断模型进行对比分析。所有训练样本（72 个）的期望输出与实际输出结果如图3 所示。从图3 可看出，BP 神经网络模型的训练误差较大，其它3 种模型的训练结果都能很好地逼近期望输出，实际值与期望值之间的误差小，训练精度高。

图3 训练结果Fig.3 Desired output and actual output of 72 training samples

所有测试样本（36 个）的期望输出与实际输出结果如图4 所示。从图4 可看出，BP 神经网络模型、RBF 神经网络模型和未优化的ELM 模型的测试结果均出现较大误差，而WOA-ELM 模型的测试精度最高。

图4 测试结果Fig.4 Test results associated with 36 training samples

为了更全面、精确的比较这4 种模型的优劣，根据式（20）～式（22）分别计算这4 种模型实际输出与期望输出的均方误差MSE、均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE进行对比分析。

WOA-ELM 模型、BP 神经网络模型、RBF 神经网络和ELM 模型的训练误差值如表2 所示，测试误差值如表3 所示。

表2 各模型的训练误差Table 2 Training error of each model

表3 各模型的测试误差Table 3 Test error of each model

从表2 可看出，WOA-ELM 模型的3 种训练误差均比BP 神经网络模型和ELM 模型的训练误差小约一个数量级，而RBF 神经网络模型的3 种训练误差均比WOA-ELM 模型的3 种训练误差还小6-13 个数量级，训练效果最好，但是从表3 可看出，WOA-ELM 模型的3 种测试误差明显小于RBF 神经网络模型的3 种测试误差，说明RBF 神经网络模型出现了过拟合现象，泛化能力弱，未能很好地实现对未训练故障类别的准确识别。BP 神经网络模型和ELM 模型的3 种测试误差均比WOA-ELM 模型的3 种测试误差大，因此，WOA-ELM 模型的测试结果最准确，泛化能力最强，识别精度最高。WOAELM 模型利用WOA 算法优化ELM 的输入权值和隐含层节点阈值，克服了ELM 的输入权值和隐含层节点阈值随机初始化的缺点，提高了网络的全局搜索能力，使网络具有更好的识别精度。

5 结语

本文提出一种鲸鱼算法优化极限学习机的微电网故障诊断方法，利用鲸鱼算法具有收敛速度快、全局寻优能力强等特点，对ELM 的输入权值和隐层神经元阈值进行优化，有效地避免了网络输入权值和隐层阈值随机初始化的不足，增强了模型的逼近能力，明显提高了网络的识别精度。仿真结果表明，WOA-ELM 模型比BP 神经网络模型、RBF 神经网络模型和ELM 模型的识别精度高，能更准确的识别微电网内部线路故障类型，验证了WOA-ELM模型的有效性和可靠性。