基于热源参数反向识别的定向能量沉积热力仿真

侯亮，徐杨，陈云，叶超，郭敬，胡学满

(厦门大学,厦门,361102)

0 序言

定向能量沉积工艺过程伴随着高功率激光输入，所产生的较大热梯度导致工件内部严重的残余应力与变形[1-2].热力仿真建模能够有效预测DED 过程中残余应力与变形演变规律[3-4]，为工艺优化提供参考[5].DED 热力仿真预测模型的精度取决于输入参数的准确性.以热源模型输入参数为例，DED 热力仿真将激光热源作为载荷，常见的热源模型主要有3 种：点热源、面热源以及体热源.其中体热源不仅考虑到激光热源的水平分布，也考虑到激光热源的穿透作用，因而更贴合实际[6].但体热源可调控参数较多，参数取值直接影响热源强度与分布[7]，从而影响仿真热分析结果的准确性[8]，而热分析结果作为后续力学分析的输入，将影响残余应力与应变的仿真结果.由此可见，热源参数影响整个热力仿真模型的精度.

识别热源参数的常用方法有试算法、实测熔池尺寸法、解析法和回归分析法等.试算法依靠经验初步设定热源参数组合，根据仿真结果不断调整参数取值，因而费时费力.初始热源参数的随机性，造成试算法很难找到全局最优解.Yadav 等人[9]用实测熔池尺寸确定双椭球热源参数.该方法获得的热源参数仅限于可观测形状参数，但无法获取非直观参数(如熔池深度、能量分配系数、激光效率等).Karkhin 等人[10]利用解析法构建的焊接热传导模型，识别高斯热源模型参数.该方法虽依托试验量少，但所使用热传导模型简单，适用范围较窄.Hao 等人[11]结合DED 试验建立了工艺参数与球状高斯热源参数的回归模型，但回归模型构建中需反复人工调整热源参数，效率和准确性低.Slavash 等人[12]使用神经网络和遗传算法获取焊接高斯热源参数.需要指出，神经网络对小训练样本泛化能力差，影响热源参数优化精度[13]，且其对热源参数的精度验证讨论不足.

现有研究中建立的热力仿真模型精度较低，且多针对简单薄壁件.如刘青星等人[14]以高斯热源为载荷分别构造单层单道、单层双道以及单层多道沉积模型，并引入循环塑性理论，其仿真应力场误差控制在12.9%以内.Ren 等人[15]先通过小体积单层多道试验对仿真参数进行标定，在此基础上构建大体积简单单层多道沉积模型.其红外相机证明温度场仿真误差保持在10%以内，X 射线衍射仪证明应力场误差保持在150 MPa 以内.Walker 等人[16]采用解析法分析了给定工艺参数下单道单层激光沉积过程熔池轨迹、温度场、熔池几何形状和应力等演化规律，其温度场和应力场最大误差分别为3.1%和18%.现有热力仿真模型精度控制在20%以内，研究对象多为单道单层、多道多层简单沉积件.

综合上述研究现状，可发现：①在参数识别方法方面，试算法过程繁杂，实测熔池尺寸法无法获取所有参数，解析法假设较多.相较而言，回归法更具有优势，且可结合优化算法反向精确识别参数，但其识别精度依赖于回归模型的精度.此外正向仿真样本构建、回归建模及反向参数识别形成完整闭环，通过多次迭代可进一步优化参数识别精度.②在热力仿真建模方面，现有研究多仅考虑热源参数对单道单层或多道多层简单薄壁DED 件仿真精度的影响.但工程实际DED 零件形状复杂[17].因此研究热源参数反向精确识别方法，并应用于实际DED 复杂工件热力仿真分析，不仅提高热力仿真精度，又具有较高实用价值.验证后的热力仿真模型，可进一步分析实际DED 件热力演化规律.

根据上述分析，文中提出基于热源参数反向识别的定向能量沉积热力仿真分析方法，给出了基本分析流程模型，包括热源模型和参数确认、正向热力仿真分析、基于支持向量机和遗传算法的热源参数反向识别方法、以及基于正向-反向闭环迭代的热源参数最优化.最后将最优热源参数应用于实际DED 工件仿真中，结合试验评估仿真精度，并拓展至实际DED 热力演化分析.

1 试验方法

1.1 基本流程

DED 仿真建模常因为难以准确获取模型输入参数而引起较大误差，为此利用参数反向识别法提升仿真精度.以热源参数为例，图1 给出了基于参数反向识别的精确仿真建模一般流程.该方法包含正、反向两大过程，并以仿真误差驱动形成闭环.

图1 基于参数反向识别的精确仿真方法Fig.1 Accurate simulation method using parameter inverse identification

正向过程以数值仿真软件定义的隐性关系F：QAssumed→YExpected为基础，研究预选热源参数集合{QAssumed} 下仿真结果{YExpected}变化规律，构建参数反向识别训练样本.而反向过程以仿真误差最小为目标，驱动热源参数准确获取.其中仿真误差{YError} 为{YExpected}和试验YActual的对比结果.该过程中，回归算法将非显性Y=F(Q)解析成显性Y=G(Q)关系，为优化算法寻找最小YError对应的热源参数QOptimized提供基础.

由于热源参数在不同工艺下变化较大，预选热源参数取值范围[α0，β0] 常依据文献/经验适当扩大，但会引起回归模型及参数反向识别精度的降低.正-反向闭环为进一步优化热源参数提供可能.第一次反向过程获取的QOptimized用于更新QAssumed’取值范围，即[α0，β0]→[α1，β1]，从而进行二次正-反向过程，通过迭代实现热源参数最优化.

1.2 DED 仿真建模

1.2.1 热力仿真理论

DED 仿真模型在ANSYS APDL 商用软件上实施.该建模方法不仅用于图1“正向过程”中仿真分析以获取{YExpected}样本，也用于参数反向识别后DED 精确建模.

沉积过程热源中心前部温度梯度大，后部温度梯度分布较缓，且热源可穿透工件.为此文中选用Goldak 提出的双椭球热源模型[18].不同于高斯热源，该模型假定热源模型的前半部为1/4 椭球，而后半部为另一1/4 椭球，且热源影响深度为c，具体如图2 所示.模型前半椭球内任一点的热生成率为

图2 Goldak 双椭球热源模型Fig.2 Goldak double ellipsoid heat source model

后半椭球内任一点的热生成率为

式中：a1,a2,b,c为双椭球热源模型的形状参数；η为激光的热效率；P为激光功率；f1为热源模型前半部分的能量分配系数；f2为热源模型后半部分的能量分配系数.其中激光功率P由工艺参数决定，能量分配系数f1与f2之和为2.因此需要识别的独立参数为a1,a2,b,c,η和f1.

热源以移动热载荷方式施加，且热力仿真顺序耦合.DED 遵循的三维非稳态导热微分方程为

式中：T为温度坐标x,y,z和时间t的函数；K,Cp,ρ分别为材料的热导率、比热容和密度；qlaser(x,y,z,t)为移动Goldak 热源.

DED 遵循的总应变方程为

式中:ΔεE,ΔεP,ΔεT,ΔεV分别为弹性、塑性、热应变和相变应变增量.由于试验材料为316 L 不锈钢，固态相变对其应力影响不明显，因此忽略相变所产生应变.此外弹性应变遵循胡克定律，塑性应变不考虑变形速率，材料的屈服行为符合Von-Mises 准则.

1.2.2 热力仿真理论

现有研究的热力仿真分析对象多为单道单层或单道多层沉积件，建模方法较为简单直接，步骤如文献[19]所示.但实际DED 工件外形复杂，在仿真建模时，需要考虑网格划分方向与熔覆路径方向的一致性，避免仿真中产生锯齿形状的熔覆层；单元激活、载荷添加与实际沉积过程的一致性，使仿真能真实还原粉末堆积、激光移动过程.因此提出一种面向实际DED 工件的热力仿真建模方法，其流程如图3 所示.

图3 实际DED 件仿真建模流程Fig.3 Flowchart of simulation of actual deposited parts

1.3 热源参数反向识别

热源参数反向识别以最小化仿真误差为目标，依次进行回归分析、反向优化及二次迭代优化.为量化仿真误差，将图1 中YError定义为仿真与试验值的平均相对误差，即

式中：N为测点总数；Texpi为第i个测点的试验结果；TSLi为第i个测点的仿真结果.

DED 热力仿真运算量较大，构建大回归样本将导致过高的时间成本.因此选用适合小样本分析的支持向量机(support vector machine，SVM)[20-21]构建热源参数与仿真精度映射关系模型，最大化提升参数反向识别效率.支持向量机回归优化目标为

式中：C为平衡系数；ε为误差上限；xi为所使用第i训练样本.核函数k(xi,x)定义了原始数据映射到高维空间的非线性变换，高斯径向核函数在大样本和小样本都有比较好的回归表现，且比多项式核函数参数少.因此文中使用高斯核函数.

获得的回归函数为

式中：xi对应预选的第i组热源参数QAssumed；f(x)对应相对误差YError.

以最小化仿真误差YError为目标，使用遗传算法(genetic algorithm，GA)反向获取准确热源参数Q.GA 借鉴生物自然选择和遗传进化机制，易获得全局最优解[22].初始热源参数取值范围a1∈[0,10]，a2∈[0,10]，b∈[0,10]，c∈[0,10]，η∈[0,1]，f1∈[0,2].种群规模为500，迭代次数200，遗传交叉算子0.2，遗传变异算子0.02.

为涵盖全局最优解，回归分析所用的预选热源参数取值范围[α0，β0]较广[23].假设取值域内分布4 个样本，如图4a 所示，可发现回归-优化解与实际解存在一定差异.考虑到样本采集与回归分析的时间成本，往往将该结果作为最优解[24-25].为提升参数识别精度，以前一轮优化解为中心，重新设定热源参数范围[α1，β1](图4b)，按图2 所示进行新一轮正-反向过程，实现热源参数迭代优化.后续结果表明，通过正-反向迭代，热源参数反向识别的精度明显提升.

图4 单次与迭代参数识别对比Fig.4 Comparison of one-step and iterative forwardinverse parameter identification.(a) one-step identification; (b) iterative identification

2 案例与讨论

以单道单层简单件和涡轮叶片实际件为案例论证文中方法的可行性，前者用于最优热源参数的反向识别，后者用于评估基于最优参数的DED 热力仿真精度.案例所用设备为五轴联动增减复合加工制造中心LV650C[26].沉积材料为316 L 不锈钢，基板材料为45 钢(80 mm × 35 mm × 5 mm)，保护气体为氩气，沉积工艺参数如表1 所示.

表 1 定向能量沉积的工艺参数Table 1 Process parameters of DED

2.1 热源参数反向识别

为缩短仿真时间，选择单道单层沉积件作为图1中“正向过程”仿真分析对象.沉积件长度L、宽度W、高度H分别为30，1.4 和1 mm，如图5 所示，采用文献[19]步骤构建仿真模型.采用多水平正交设计热源参数集合{QAssumed}，如表2 所示L25(56)参数组合，并据此进行25 次单道单层仿真.仿真误差YError由试验所选测点温度确定.温度测点位置如图6 所示.由式(5)可得训练样本仿真误差YError，如表3 所示.

图5 简单DED 件Fig.5 Simple deposition

图6 测温位置Fig.6 Temperature measuring positions

表 2 热源参数水平Table 2 Levels of heat source parameters

根据表3 中样本，使用SVM 构建仿真误差YError与热源参数Q的回归模型.据此回归模型，用GA 识别最小YError对应的热源参数Q，如表4 所示，该参数即第一轮反向识别结果.将该参数代入原单道单层DED 仿真模型，输出测点仿真温度，并与试验结果对比，如图7 所示.使用式(5)计算仿真误差为4.22%，可见第一轮反向识别的热源参数已较准确，但仍可进一步优化.

表 3 SVM 训练样本Table 3 SVM training samples

表 4 热源参数单次优化解Table 4 Heat source parameters from one-step optimization

图7 基于第一轮优化热源参数的测点温度Fig.7 Temperatures using heat source parameters from one-step optimization.(a) measuring point 1;(b) measuring point 2

以第一轮识别的热源参数为基准，将其扩大和缩小10%分别作为第二轮热源参数取值的上下限.重新按L25(56)正交表设定新的热源参数组合，进行新一轮正反向过程，实现热源参数迭代优化，结果如表5 所示.使用迭代后热源参数进行单道单层DED 仿真，仿真与试验温度对比如图8 所示.由式(5)可得仿真误差降为1.42%，较第一轮降低66.40%，可见参数迭代优化有明显效果.

图8 基于迭代优化热源参数的测点温度Fig.8 Temperatures using heat source parameters from iterative optimization.(a) measuring point 1;(b) measuring point 2

表5 热源参数迭代优化解Table 5 Heat source parameters from iterative optimization

2.2 实际DED 件热力仿真分析

2.1节中通过单道单层简单沉积件的正-反过程及迭代优化已实现热源参数的精确识别.但为验证识别结果在实际件DED 精确仿真中的适用性，将最优热源参数应用于小型航空发动机涡轮叶片的DED 热力仿真分析中.涡轮叶片x向最大长度L′，y向最大厚度W′、高度H′分别为22，6 和3 mm，模型如图9 所示.通过图3 所示步骤构建热力仿真模型，依据获取的温度和变形结果，评估基于最优热源参数的仿真模型精度.并通过仿真输出的温度场/应力场，讨论实际工件沉积过程的热力演化特点.

图9 实际涡轮叶片沉积件Fig.9 Actual deposition of turbine blade

2.2.1 仿真误差分析

通过测点的温度历史评估DED 热学仿真精度.温度测点安装位置如图10 所示.实测温度与仿真温度结果如图11 所示.由式(5)可得温度仿真误差为7.39%.可以发现，涡轮叶片仿真在温度变化趋势、平均温度预测上都有较高精度，证明热源参数反向识别的精确性.而造成误差的主要原因是该仿真模型忽略了气体压力、熔池流动作用以及蒸发效应[27].

图10 测温位置(mm)Fig.10 Temperature measuring position

图11 仿真与试验温度对比图Fig.11 Temperatures from simulation and experimental results.(a) measuring point 1; (b) measuring point 2

通过在机测头获取的冷却后基板变形来评估DED 力学仿真精度.对基板采取单侧加持，从而放大右端的z向变形，易于测量的同时，降低测头系统误差对沉积变形结果的影响.变形测量区域选择位置如图12 所示.试验与仿真的对比结果如图13所示.由式(5) 衍生的变形仿真误差为7.66%，可见该热力仿真模型也能有效预测变形.造成误差的主要原因有两点：第一，变形仿真以热仿真结果作为输入，因此热仿真的误差会影响变形仿真误差；第二，研究表明温升会引起晶格间距变化[28]，进而影响基板变形，但该仿真模型忽视微观结构对变形的影响，造成仿真误差.

图12 变形测量区域Fig.12 Area for distortion measurement

图13 仿真与试验变形对比图Fig.13 Distortion from simulation and experimental results

2.2.2 热力演化特点分析

图14 所示为涡轮叶片DED 过程的熔池形态及温度分布.其中红色区域为激光光斑熔化金属粉末从而形成熔池的地方，熔池形貌呈后拖椭圆形，椭圆偏向已熔覆一侧.蓝色区域为基板，由于距熔池较远、与空气换热面积较大，热量损失严重，因此温度只略高于室温.从图中可发现温度场演化分为3 个阶段.第一阶段为快速升温阶段，受到激光照射，最高温由室温迅速升至1 743 K(图14a).第二阶段为冷热交替阶段，每道沉积结束时，激光会短暂关闭，导致基板温度骤降(图14b).而随着下一层沉积开始，基板重新升温，并因为前一层热积累导致温度波峰提升(图14c).第三阶段为冷却阶段，沉积结束时激光关闭，基板迅速冷却(图14d).

图14 定向能量沉积温度场Fig.14 Temperature field of DED.(a) t = 15 s; (b) t = 18 s; (c) t = 42 s; (d) t = 99 s

沉积件随时间变化的应力分布如图15 所示.整个沉积过程，工件存在频繁的急热急冷现象，从而引起较大的热梯度，使得应力一直处于较高水平.根据图15a～ 15c 可知，第一层沉积结束时，最大应力为187 MPa，平均应力为24 MPa；第二层沉积结束时，最大应力为208 MPa，平均应力为28 MPa；第三层沉积结束时，最大应力为223 MPa，平均应力为31 MPa.可以发现随着沉积层数增加，最大应力、平均应力增幅放缓，这是因为每沉积一层相当于对工件进行一次预热.根据文献[29]可知，预热可有效降低应力生成，因此应力增量逐层减少.当沉积完成时，工件进入快速冷却收缩阶段，内部互相拉扯，应力进一步增大，结果如图15d 所示.

图15 定向能量沉积应力场Fig.15 Stress field of DED.(a) the first layer; (b) the second layer; (c) the third layer; (d) cool down to room temperature

3 结论

(1)基于反向识别热源参数的单道单层DED温度仿真误差仅为1.42%，说明该热源参数反向识别方法的准确性.

(2)采用的正-反向闭环迭代优化方法，使参数识别精度提升66.4%，说明该闭环迭代对参数反向识别精度提升的重要性.

(3)以实际涡轮叶片为研究对象，构建了基于最优热源参数的DED 热力仿真模型，且温度平均仿真误差为7.39%，变形平均仿真误差为7.66%，验证该方法对实际复杂DED 热力仿真建模的有效性，且可用于揭示DED 成形过程复杂热力演化规律，具备较高实用价值.

文中主要研究了最优热源参数反向识别与实际DED 件热力精确仿真建模方法，为后续变形补偿、改进工艺参数等优化提供参考.需要指出，构建的仿真模型忽略了熔池流动、简化了熔覆层形貌与边界条件，使得仿真结果存在一定误差.同时受限于DED 热力仿真的固有特性，实际工件复杂程度的增加将导致仿真时间爆炸式增长.因此以实际DED 工件为对象，研究全面、高效的热力仿真建模方法，将是今后一个重要的课题与发展方向.