踩点作答 步步为营

王进

方程（组）与不等式（组）的解答不仅考查我们的计算能力，更关注我们的解题过程。在答题时，很多同学明明会做，却在步骤上频频失分。下面老师将围绕本块知识的规范书写格式进行讲解，供同学们复习时参考。

一、二元一次方程组

例1 （2021·江苏扬州）已知方程组[2x+y=7，①x=y-1     ②]的解也是关于x，y的方程ax+y=4的一个解，求a的值。

解法1（代入消元法）：

把②代入①，得2（y-1）+y=7，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程组的解为[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

解法2（加减消元法）：

②×2，得2x=2y-2，③

①-③，得y=9-2y，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程組的解为[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

【易扣分点】①计算过程出错;②使用代入消元法时，漏加括号;③使用加减消元法时，常数项漏乘扩大或缩小的倍数;④最后没有用大括号写成方程组的解;⑤只求出方程组的解，忽略了求a的值。

【方法指导】解二元一次方程组时，若方程组中未知数的系数为分数或小数，我们一般先将其化为整数，再观察系数的特征选择代入消元法或加减消元法，最后转化为一元一次方程进行求解。

二、一元一次不等式组

例2 （2021·江苏连云港）解不等式组：

[3x-1≥x+1，①x+4<4x-2。②]

解：由①，得2x≥2，x≥1。

由②，得-3x<-6，x>2。

∴原不等式组的解集为x>2。

【易扣分点】①缺少过程性步骤;②不等式的两边都乘同一个负数时，不等号的方向没有改变;③最后漏写原不等式组的解集。

【方法指导】在解不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，尤其是遇到复杂不等式时，要一步一个脚印，切忌跳步骤书写。此外，在利用不等式的性质时，要注意，不等式两边都乘同一个负数时，不等号的方向要改变。最后，我们不要漏写不等式组的解集。

三、分式方程

例3 （2021·江苏南京）解方程：[2x+1]+1=[xx-1]。

解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得

[2x+1]·（x+1）（x-1）+（x+1）（x-1）=[xx-1]·（x+1）（x-1），

2x-2+x2-1=x2+x，

x=3。

经检验，x=3是原方程的解。

∴原方程的解为x=3。

【易扣分点】①常数项漏乘最简公分母;②漏写检验根的步骤;③漏写总结语——原方程的解。

【方法指导】我们在解分式方程时，首先，应观察方程，找到最简公分母;其次，用方程的每一项与最简公分母相乘，将分式方程转化为整式方程，注意常数项不要漏乘，去掉分数线时要加括号;再次，解完整式方程后一定要检验，避免整式方程的解代入分式后使得分母为零，出现增根;最后，总结原方程的解。

四、一元二次方程

例4 （2021·江苏无锡）解方程：（x+1）2-4=0。

解法1（直接开平方法）：（x+1）2=4，

x+1=±2，

∴x1=1或x2=-3。

解法2（公式法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

∵a=1，b=2，c=-3，

∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，

∴x=[-2±162×1]=[-2±42]，

∴x1=1或x2=-3。

解法3（因式分解法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

（x-1）（x+3）=0，

∴x-1=0或x+3=0，

∴x1=1或x2=-3。

本题还可用平方差公式求解：

由（x+1）2-4=0，得

（x+1+2）（x+1-2）=0，

（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1或x2=-3。

【易扣分点】①缺少过程性步骤;②根的判别式记错;③计算错误;④结果未写成“x1=……或x2=……”的形式。

【方法指导】我们在解一元二次方程时，首先，应认真审题，看题目中是否规定了用哪种方法;其次，观察方程特征，选择最合适或者最熟悉的方法;最后，结果写成“x1=……或x2=……”的形式。采用配方法时，应先将二次项系数化为1，再将常数项移到等式的右边，接着等式两边同时加上一次项系数一半的平方。采用公式法时，应先判断根的判别式是否大于或等于零，再利用求根公式算出结果，结果须化成最简形式。记住，公式法是最万能的解法，适用于所有情况。采用因式分解法时，方程的右边必须化为零，左边必须化为两个整式乘积的形式，常用提取公因式或者公式法来分解因式。

（作者单位：江苏省南京市致远初级中学）

1712501186262