例谈教学中的一题多解

马 宁

(山东省日照市岚山区安东卫实验中学 276800)

一题多解教学是指教师激励学生从不同的角度以多种方式来分析并解决同一问题.教学中的一题多解可以使课堂教学更具吸引力，增强数学知识的结合，培养学生的思维灵活性和创造力，并加强学生的智力和思维发展.

1 教学中一题多解的意义

1.1 有助于知识构建

知识的构建包括按特定顺序组合排列不同类型的知识点，并相互之间建立清晰的联系，以形成学生的个人认知结构.当认知结构清晰地融汇数学知识体系后，学生对问题解决的思路将更加清晰，并且能够更好地利用所学知识.同时，存储的知识点大大增加有利于学习新知识.学习是无意义的或有意义的，关键在于新旧知识之间是否可以建立合理的内在关系.在教学设计，老师根据学生以往的学习经验来教授新知识.教学时，老师的教学风格会影响学生，不同的教学方式会使学生的认知结构大不相同，构建学生的知识网络需要老师的更多帮助.教学中的一题多解能够将一类问题与多个知识点相关联，帮助学生在知识之间建立更多的联系，遇到陌生的问题也可以通过将其与接触过的问题结合起来，在思考的过程中发现不同解题方法的优缺点，然后将它们总结和组织成系统的知识块，形成完整的知识层次结构.

1.2 提高解题能力

培养解决问题的能力是数学课程的重要教育目标.数学学习是一项经验活动，有时人们使用灵感来解决问题，但是灵感仍然取决于积累的实际很多解题方式和想法，才可以更灵活地使用多种方式来回答问题.一题多解是具有多个层次结构的演绎过程.如果可以将其与“一种方法，多种应用”策略相结合，学习效果将会提升.许多学生认知不足，只注重成绩，希望学习解决问题的同一种方式的多种应用.所以，从数学教学实效来看，二者是相互依存的关系.

1.3 增强思维能力

一题多解可以增强学生的思维能力，这是一个与培养固定思维对立的过程.同一问题结合了不同的知识结构，从不同的角度出发，打破传统理论束缚以解决一类问题.在思维发散的过程中，学生的想象力可以充分发挥作用，因为他们不断尝试问题和知识之间建立新的联系，同类问题的不同解决方案的应用程度也反映了不同的思维能力.

1.4 有利于发挥学生主体地位

一题多解，不仅可以作为一种培养学生思维、激发学生创造力的教学方法，还可以用来加深对特定知识要点的学习，或者作为一种鼓励学生深入学习、拓宽知识范围的方式.一题多解、多思不仅有利于学生巩固所学知识，培养思维灵活性，还能开辟新的解题视角.习题教学可以有效地提高学生学习数学的主动性，使学生成为学习的主人.通过培养学生的“学科”技能，从根本上消除学生对老师的畏惧、对课堂的抵触，为教师与学生之间的互动交流架起桥梁，解除师生之间的隔阂，促进师生间双向交流，利于课堂教学的有效开展，使学生在一定程度上对数学学习产生积极的学习兴趣，可以有效地检验学生的综合思维能力.同时，通过“讲解”，学生锻炼了他们的语言组织表达能力，在加深对某一类题型、某一知识点的认识和理解的同时，促进其全面发展.

2—题多解存在的问题

“一题多解”主要表现在多样化的解题方法或算法.通常所说的“思想相同但计算不同的解决方案”是无法区分“一题多解”的类型的，只有从解决数学问题的方法和结构层面分析，才能清楚地识别这两种类型的异同.虽然解题方式看似千变万化，但这种“变”所应用的数学建构和数学思维过程却是类似的，这种方法不要求学生在情境下通过创造性的思维方式探索不同的解题方式，仅限于开发数学算法的程序来解决问题，这与创造性的数学建构无关，此类数学构建解决方案的形式并未具有太多数学建构意义，对学生创造性思维的发展几乎没有影响.另一方面，如果采用这种“不同算法，重复思维”的多样化形式，课堂必然会转变为重复练习的机械训练模式，不利于学生的全面发展.

2.1 对教师的高标准

利一题多解教学策略要求教师具有更高的专业素质.教师首先需要深入研究每个问题，知道针对这些问题的不同解决方案，分析问题的不同解决方式之间的关系.这不仅是几种答案的组合整理，也要寻找优化问题解决方法的过程.然后在课堂上为一类问题找到合适的解决方案.教学中的一题多解必须满足以下要求：所有优秀的解决都必须与学生的知识经验相结合，各类解决方案可以排序和归类整理.最后，教学中的一题多解都应放在课堂上实践，以测试应用效果和学习过程中的适应情况.

2.2 对学生的高要求

例题讲解教学过程中采用一题多解策略可以增加学生的学习动力，而对于某些理解能力稍弱的学生来说，使用一题多解会影响他们对的兴趣.应用一题多解策略教学是对教师和学生的共同考验，是对学生已获得的相关知识经验的升华.一些老师认为，例题教学过程中采用一题多解通常出现在复习课上，应用范围有限，如果通过一题多解学习更多的解题方法，则有助于拓宽学生的思路.此外，课堂中学生应该能够多进行自主学习和分析，以学生为主体进行授课.如果只是为了应用一题多解而应用，那么由于缺乏互动学生会对学习数学产生倦怠.

2.3 对教学条件的限制

时间限制教师应在课堂上40分钟内完成既定教学内容，在教学任务完成后尝试为学生设置更多的思考问题.由于我国的教育体系根据成绩评估学生的能力，中学考试的结果决定学生的命运，这使老师不会在课堂里花费更多时间来培养学生的思维能力，反映了教学时间与课程内容之间的矛盾，当然也与老师的教育理念有关.

3 题教学中的一题多解教学思路

3.1 明确问题，引导学生分析

为了提高学生处理问题的能力，分析问题.通读：先大致阅读一下，获得尽可能多的有关该问题的信息，并找到问题中已知的条件和要求，明确它们之间的关系，找到如何解决问题的多种想法，然后从自己的知识结构中分析问题解决方法.精读：准确的解题需要理解问题的含义，要求学生仔细阅读问题的要求，找到有用的已知条件，通过反复分析来正确理解问题的含义，确定相互关系并找到解决办法.建模：将问题中包含的信息转换为数学语言和公式.在正确理解问题的含义之后，开始解决问题，这时有必要进行模块分解，分析问题的关键点，并根据上面提取的有效信息构建适当的数学模型.这是一个非常严格的思维过程，回顾和检查是必不可少的，是避免出现错误的有效方法.建立数学模型后重新分析问题，以检查是否答非所问、数据关系是否正确、对关键字和句子的理解是否正确以及所列出的关系是否违反了常识和基本概念等.学生在解决问题的过程中养成了反复思考的习惯.在教学过程中，教师应明确学生的审题方式和层次，规范学生的审题步骤，有效确保学生在解决问题过程中的思维流畅.

3.2 加强概念教学，培养学生的思维能力

学生对问题的处理不正确的主要原因是对概念的理解不足，对关键字的含义不了解以及没有掌握定理和公式，从而导致在解决问题的过程中难以有效地转换主要信息.概念是反映事物基本特征的一种认知，是对事物的理性理解，是人们在许多实践中对事物的一系列思考和认识.

数学教学的主要目的是通过数学问题培养学生的思维能力，并提高生活实践中解决问题的综合素养.提高问题解决能力的最重要步骤是进行转换练习，要求学生合理地练习所学的审题技巧和数学知识，在解决问题上提高审题意识.教师可以安排各种课堂活动，诸如改变条件、形式和结论，通过反复有效的练习，学生获得审题的思维意识，同时培养了学生的思维灵活性.

3.3 打破思维定势

培养学生的思维独特性是发展创新思维和学习能力的关键.在教学过程中，我们必须让学生克服对犯错误的恐惧，在遇到问题时能够大胆想象和积极思考.教师应鼓励学生从之前的规则框架中走出来，能够从新的角度思考问题.教师必须培养学生的主动性，引导他们大胆地提出问题，表达自己的想法，有自己的见解，而不是遵循惯例.

掌握足够的知识是实现发散思维的基础，教师在日常教学中应多样化教学思想和方法，合理引导学生更全面的进行思考.中国科学家屠悠悠被授予诺贝尔奖，充分体现了独特思维的价值，在教学过程中，教师应精心设计课堂活动，注意培养学生的思维能力.

3.4 教学应有“度”进行

一些研究结果表明，只有少数学生才能通过发散思维构建各种方法解决数学问题，适应多样化的解题方式.在数学教学中，课程设计者和教师应对一题多解教学有一定的理性认识，应充分评估让学生完成一题多解方案的“困难”，在让学生拔高训练的同时，重视因材施教的问题；不应该贪多求全，要求过高，希望所有的学生都必须能够以一题多解的方式达到更高的水平，应在学生在原有的基础上尽可能多地引导其思考并解决问题，培养综合构建解决问题的能力.

根据《义务教育数学课程标准》要求，初中数学学科需“鼓励学生用多种方法解决问题”，应通过在习题教学中应用“一体多解、多思”丰富教学教学方式，引导学生发散思维，习惯并掌握多元化的解题方式.初中学龄段的学生思维非常活跃，作为初中最重要的学科之一，教师应利用学生的身心特征发展学生的创造性思维和数学思维.在教学过程中，通过教学中的一题多解，学生不仅可以掌握新知识，也会复习和巩固旧知识，从而使学生更好地理解相关知识点之间的关系，还可以课堂气氛兴趣.一题多解可以帮助学生从不同角度看问题并解决问题，从而发展学生的数学思维能力，对达成初中数学教学目标具有重要意义.