基于建模素养的高中数学教学途径

2022-03-16靳莎莎

科教导刊·电子版 2022年5期

靳莎莎

（衡水第一中学河北·衡水 053030）

数学建模是将抽象化的问题转化为可以用数学知识解决的数学模型，数学建模不但需要学生掌握扎实的数学知识，还需要学生具备一定的抽象思维、想象能力、数学逻辑思维和分析推理能力，因此，建模素养被列入了数学核心素养之一。建模素养的培养对学生数学思维和数学综合能力的应用具有重要意义。近年来越来越多的学者针对如何在高中数学教学中培养学生的建模素养展开了分析和研究。

1 高中数学教学中建模素养培养存在的问题

1.1 学校存在的问题

通过调查发现，目前大部分高中对数学建模重视程度不高，除了常规的数学课程之外，很少开设与数学建模相关的培训或讲座，有关数学建模需要的软件和硬件设备配备不完善，无法满足数学建模的需求。

1.2 教师存在的问题

教师在数学教学过程中，对数学建模的渗透较少，一方面是因为受教学和升学压力的影响，教师将教学重点放在了数学知识的讲解和如何提高数学成绩方面，另一方面教师认为数学建模教学较难，本身对数学建模了解较少，学校也没有对数学建模做硬性要求，因此没有必要开展数学建模的相关教学。

1.3 学生存在的问题

高中学生对数学建模的兴趣普遍较低，一方面大部分学生对数学建模不是十分的了解，认为数学建模十分困难，自己没有数学天赋，不需要学习，另一方面大部分学生认为自己只要能够在高考数学中取得好成绩就可以，没必要浪费时间在数学建模上。

2 基于建模素养培养的高中数学教学有效途径分析

2.1 立足高中数学课内知识，培养学生数学建模的兴趣和自信心

在以往的数学教学中，学生通常都是按照教师讲解的方法和运算法则快速的列式并计算出结果，但数学建模需要学生对一个问题进行细致的进行分析，找到数量之间的关系，并将其转化为具体的数学问题，通过数学符号建立其各个变量之间的关系，很多学生在这一过程中会觉得非常困难，有时甚至是沮丧，从而打消了对数学建模的兴趣和自信心。为了避免这一问题的发生，教师在进行数学建模素养的培养时，不要急于求成，而是应当以高中课本内的教学内容为基础，从学生已经学过的知识入手，从简单的建模知识和环节入手，让学通过发现规律、建立模型，树立自己对建模学习的热情和自信心[1]。

如数列是高中教材中典型的数学模型之一，也是高考的必考内容之一，其难度适中，教师在教学时可以通过让学生自己发现数列的规律、列出数列的计算模型来找到数学建模的自信和乐趣。如教师在进行等差数列的教学时，教师列出了最简单的一组数字：“1、3、5、7、9、11……”然后让学生观察这组数的规律，并说出11后面应当是多少，随后又给出一组数字：“2、4、6、（）、10、12、（）、16……”让学生通过观察补齐括号中的数字，两组内容都十分简单，学生很容易就能找到规律，在这之后教师可以提出问题，那我如果现在想求两组数字中的第100个数是多少，你能快速算出来么？这时学生可以自己寻找规律，“1、3、5、7、9……”中，每两个相邻的数之间相差2,3=1+2,5=3+2=1+2+2,7=5+2=1+2+2+2……，以此类推，得到了任意一个数等于第一个数加上（n-1）×2，假设第一项为a1，两个相邻的差值为d，则第n项可以列式为an=a1+（n-1）d，可以用第二组数字来验证这一公式的正确性，教师通过最简单的数列，让学生通过自主思考，建立了等差数列的模型，极大的增加了学生学习建模的自信心。

2.2 结合生活实际进行建模练习，提高学生的数学应用能力

数学是一门应用型的学科，但是当前为了能够让学生在考试中获得较高的成绩，许多教师在授课的过程中都是围绕着知识点进行讲解和训练，忽略了向学生介绍这一知识点在我们的实际生活中有何用处，应该怎么用，导致学生只会计算不会应用，对学习的兴趣也并不浓厚。将所学的数学知识与实际的生活情境相结合，不但可以激发学生的学习热情，还有助于学生对知识的理解和掌握，因此教师在教学过程中应当尽量通过实际的问题来锻炼和培养学生数学建模的能力

如教师在进行《等式性质与不等式性质》这一节的教学结束后，教师引入了生活中的实际问题，让学生通过实际的问题来建立数学模型，特殊时期为了保障某地区的正常生活，某公司要向某地区发送生活保障物资，其中白菜1530吨，萝卜1150吨，现在运输公司有A、B两种货箱共50节可以用于运输这批物资，已知一节A型货箱可以装35吨白菜和15吨萝卜，一节B型货箱可以装25吨白菜和35吨萝卜，根据这些条件来安排A、B两种货箱运货，共有多少种方案？如果每节A型车厢需要运费0.5万元，每节B型货箱需要运费是0.8万元，那么哪种方案的运费最少呢？这个问题是生活中的实际问题，因此教师可以让学生讨论，有些学生不会建立数学模型，而是采用假设法，即假设有1节A车厢，然后再看看有几节B车厢可以运完这些货物，但这种方法太慢，因此还是需要建立数学模型更快一些，可以假设需要a节A车厢，b节B车厢，根据题目可知一节A车厢可以装35吨白菜和15吨萝卜，则a节车厢可以装35×a吨白菜和15×a吨萝卜，同理b节B车厢可以装25×b吨白菜和35×b吨萝卜，总共有车厢50节，因此a+b≤50，总共有白菜1530吨，萝卜1150吨，因此35×a+25×b≥1530，15×a+35×b≥1150，最终求得的方案中a和b应当同时满足以上三个不等式。而对于第二问，总共花费的费用应当为0.5a+0.8b，将不同的方案代入，即可求得最省钱的方案。通过这种实际生活中的实际问题进行建模训练，可以让学生更好的理解建模的意义、方法和过程，对于学生建模能力的培养十分有益。

2.3 通过问题引导，培养学生的数学思维和建模素养

同一个班级学生对数学知识的理解和接受能力有限，而一提到数学建模，又会让学生觉得建模是一个很深奥、很难的事情，因此教师在进行建模素养培养时，应当循序渐进，采用学生能够理解和听懂的问题逐渐引导学生，通过引导性的问题让学生对所要解决的问题有更深刻的理解，从而逐渐断粮学生的数学思维和建模意识。

如教师在进行《函数的概念及其表示》这一节的教学时，首先要明确函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，是数学建模的基础，但变量之间的关系有时候会十分复杂，如果教师直接讲解则会让学生觉得无从下手，很难理解，这时教师可以采用引导性的问题，逐渐引导学生进行思考和讨论。如书中的例题为根据题目给出的公式和数据，让学生列出应缴纳个税税额y与全年纳税所得额t之间的函数。题目中已知了“个税税额=应纳所得额×税率-速算扣除数，应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除。”学生在刚看到这些公式和表中的数据是蒙的，无从下手，教师可以先将问题简化，假设你每年除去各项应当扣除的养老、医疗等费用后，到手工资为30000元，那你应该按哪个税率交税？学生通过查表发现0＜30000＜36000，处于表中的第一档，因此应当交的税率为3%，即个人所得税应当为 30000×3%，同样教师在依次说出几个工资，如170000元，学生通过查表可以看出此时应缴纳的税率为20%，速算扣除 16920 元，即个人所得税为170000×20%-16920，通过几个用数字举出的实例，引导学生发现缴税税率的大小主要由应纳所得额t决定，而t的范围不同，个人所得税的计算公式就不同，因此可以引导学生分段列出 y=f（t）的函数，当 0≤t≤36000 时，y=3%t，当36000＜t≤144000时，y=10%t-2520，当教师带领学生列出两个数学模型后，之后的学生就能够自己列出。