提高风电消纳水平的低惯性电网参数优化

牛景瑶， 王德林， 喻心， 郭良杰， 孙超， 谢棚

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756)

0 引 言

频率是评价电力系统运行稳定性的主要指标之一。在系统运行过程中，频率为额定值且需要在发电和电力负荷之间保持平衡，两者之间一切变化都会使功率平衡被打破，导致系统频率偏离额定值。

近年来，以风电为代表的新能源发电通过电力电子技术广泛并网，但由于缺乏可靠的惯性支撑，将会导致系统惯量和调频能力下降。另外，由于新能源的随机性、波动性，其不能像火电那样保持功率恒定[1]。当新能源在系统中占据较大比重时，新能源的随机波动会引起用电与发电之间的功率不平衡，但由于低惯量电网的调频能力较差，可能会出现较大的频率跌落，严重时会导致频率崩溃，影响系统运行安全性。因此，低惯量电网中新能源比例越高，系统稳定性越差[2-3]，并且新能源发电是不可控和随机的，这增加了调频压力，限制了电网中新能源的消纳水平。

对电网的风电消纳水平进行研究，不仅关系到风电场规划建设的问题，还有利于电网的安全稳定运行[4-5]。目前，国内外的学者从不同角度对电力系统中风电可接入容量进行了研究。考虑到风电时空分布，文献[6]基于运行风险约束提出了多风电场并网容量方法。文献[7]研究了地区电网电压在近海风电并网后的波动情况并以电压允许波动值为限制，建立了风电并网容量与节点短路容量之间的联系。基于风速相关性和暂态稳定的约束，文献[8-9]对风电消纳水平最大值的求解是以允许接入的最大风电装机容量为指标的。文献[10]对风电穿透功率极限值的求解是通过对电力系统暂态稳定性分析得出的，并通过对实际电力系统的分析得出频率波动是限制风电接入电网的关键因素。文献[11]以IEEE-39节点系统为例，通过在仿真过程中用风机替代传统同步机，明确了制约该系统风电消纳水平的约束条件并非是短路电流而是频率。

此外，在保持系统频率变化方面，传统的调频控制策略比较困难，系统的频率约束已经成为制约风电消纳容量提升的关键因素[12]。不少专家已经开始对频率约束与风电消纳之间的机理进行研究。文献[13]考虑到风速的概率性质并引入概率暂态稳定性分析方法，基于暂态稳定性和频率安全准则来确定风电的最大消纳水平。文献[14-15]基于频率约束，通过在仿真过程中不断修正新能源渗透率来得到渗透率极限。考虑火电机组惯性参数在系统阻尼特性和调频特性之间的冲突关系，文献[16]以阻尼和最大频率偏差为限制条件，提出对惯量参数进行协调优化来提高对风电的消纳水平的方法。但上述文献均未考虑风电接入后对系统频率响应的影响，同时也未考虑到风电机组参与系统调频的情况。但是，随着风电机组一次调频技术的广泛运用，低惯性电网中风机具有一定的惯量响应和一次调频能力且随着并网容量的增大所产生的效果越强烈。因此，在风机参与系统调频的状况下考虑风电消纳水平具有研究价值。

综上所述，如何在考虑低惯性电网中风电机组参与调频的状况下，以保证系统稳定性为前提，提高系统的频率稳定从而提高低惯性电网对风电的消纳水平亟需研究。而本文的创新性即是在于考虑风电调频时对消纳水平极限值进行求解并提出了改善频率响应指标的新的优化方法。

本文通过对基于单机等值模型改进而得到含有风电调频的低惯性电网频率响应模型进行频率特性分析，提出以频率稳定约束为条件的风电消纳水平最大值的计算方法，根据计算结果，以提高风电消纳水平为目标建立频率稳定指标加权和为最小值的目标函数，运用迭代求解的方法对低惯性电网频率特性相关参数进行了优化研究，从而得到满足优化策略的参数值，通过仿真验证本文所提的优化方法和优化参数选择的可行性与实用性。

1 风电参与低惯性电网调频的数学模型

1.1 低惯性电网的特性分析

随着新能源发电占比的不断增加，未来电网具有向低惯性电网发展的趋势。为了对低惯性电网的特性进行分析，需要建立低惯性电网的频率响应模型。

目前较为常用频率响应模型是单机等值模型(system frequency response，SFR)，它将所有机组的频率控制环节等效为具有再热环节的聚合模型。但是该模型却不能表示新能源的出力占比情况，故此需要对该模型进行改进使其能够更好的表述低惯性电网的特性。假定通过关停常规同步发电机组来实现风电渗透率的提高，由此引入常规发电机组发电占比和新能源发电占比，表示如下：

(1)

式中：αH、αW为常规同步机组、风电机组出力占比，且αH+αW=1；SH、SW为常规同步机组、风电机组发电出力；SB为系统总负荷容量。

忽略风电机组的调频能力，将表征风电渗透率的参数引入到SFR模型，如图1所示，图中：H为惯性常数；D为负荷的有功频率响应系数；R为调速器的调差系数；TR为原动机再热时间常数；FH为原动机高压缸输出功率占比。

图1 含风电的电力系统频率响应模型Fig.1 Frequency response model of power system with wind power

根据图1的频率响应模型，得到低惯量系统频率偏差响应表达式为：

(2)

(3)

式中阻尼比ξ和自然频率ωn是构成动态性能指标的主要结构参数，对于研究低惯量系统的动态稳定性具有重要作用。

对于电力系统来说，为了能满足系统的平稳性和快速性要求，需要ξ尽可能的大而ωn尽可能的小。但根据对式(3)的分析，随着风电渗透率的增加，阻尼比减小而自然频率增大，系统阻尼特性弱化，系统的动态稳定水平变差，阻止了系统对风电的消纳。此外，惯性常数的增大会使阻尼比变小，但渗透率的增加会使惯性减小。因此，惯性参数的取值对于风电消纳水平至关重要。

进一步考虑风电并网后对系统频率响应的影响。在不考虑频率约束的前提下，随着新能源出力占比的增加，低惯性系统的最大频率偏差和频率变化率增大而稳态值减小[16]，这表明系统等效惯量减小使系统抵御频率变化能力减弱，恶化了频率响应性能，制约了系统对风电的消纳能力，不利于电力系统的频率稳定。因此，抑制新能源并网后等效惯量减小对提高系统频率响应能力至关重要。

1.2 考虑风电调频的低惯性电网频率响应模型

随着传统的机械转动惯量大、抗扰能力强的同步发电机组被新能源机组所替代，系统等效惯量和调频能力将会大幅降低，提高含新能源电网的惯量将势在必行。目前，对于使用较多的双馈风力发电机来说，主要运用虚拟惯量响应和一次调频响应结合的综合控制策略来改善低惯性电网的频率响应能力和频率稳定性，提高系统对风电的消纳水平。综合惯性控制需要在双馈风机功率控制器上增加两个辅助回路，如图2所示。

图2 风电调频综合控制方法Fig.2 Integrated control method of wind power frequency modulation

图2中，第1个回路通过Δf比例控制实现一次调频控制；第2个回路通过使用df/dt比例控制实现虚拟惯量控制，通过改变电磁功率来改变转子转速，从而实现对部分旋转动能的控制。可得各个参数间的关系及表达式为：

(4)

由此可以得到调频风机功率参考值为

(5)

式中：Kd为惯性比例系数；Kp为一次调频控制系数；f0为基准频率。

考虑到在不同状况下，风电厂中并不是所有的风机都需要参与一次调频，因此提出风电调频占比的概念来表示风电调频容量与发电系统总容量之比，表达式为

(6)

式中：γ为风电调频占比；Swt为调频风机容量；m为调频风机数与风机总数的比值。

结合式(5)和式(6)得到风电参与调频的响应模型，如图3所示。

图3 含风电调频的低惯性电网频率响应模型Fig.3 Frequency response model of low inertia power grid with wind power frequency modulation

为了对采用综合控制方法后低惯性电网频率响应变化特征及响应指标的分析，根据图3得到在功率扰动为阶跃响应时，频率偏差的频域表达式为

(7)

对ΔF(s)进行拉氏变换得时域表达式为

(8)

2 风电参与低惯性电网调频的特性分析及风电消纳极值计算

2.1 频率响应变化特征分析

2.1.1 等值惯性常数的变化

在风电接入前的电网中，SFR模型中等值惯量常数是以火电机组容量为基准，通过风电占比概念的引入，要将系统折算到以SB为基准。在此情况下的系统等效惯量为

αHH+γHW。

(9)

式中：Hi、HWi为第i台火电机组惯量常数和风电机组的虚拟惯量常数；Si、SWi为第i台火电机组和风电机组的容量；HW为风电机组等值虚拟惯性常数，且HW=Kd/2。

可见，随着调频风电机组占比的增加，系统的等值惯性常数增大，从而说明风电调频可以提高系统的惯量从而提高对风电的消纳水平。

2.1.2 功率调节能力的变化

功率调节能力通常用系统频率响应系数KT来描述，它表示在考虑发电机组和负荷的调节效应时引起频率单位变化的功率扰动值[16]。根据图3得到该系统模型的频率响应系数为

(10)

根据KT可以确定在允许的频率偏移范围内系统所能承受的功率扰动，且数值越大功率扰动引起的频率变化就越小。根据式(10)可知，风电参与调频后的频率响应系数增大，说明风电调频可以增强电网的功率调节能力和抗扰能力。

2.2 频率响应指标量化分析

根据风电调频的频率响应动态变化过程，选择最大频率偏差、稳态频率偏差和频率变化率为指标，对功率扰动下的频率暂态变化进行定量分析。

2.2.1 频率偏差

频率偏差反映了系统频率响应特性和系统抵抗有功功率变化的能力。如果偏差较大，那么系统运行的可靠和安全以及各个用电用户的安全将会得不到保证，还会影响电网运行的经济性。在频率响应过程中，频率偏差包括最大频率偏差和稳态频率偏差，即：

1)最大频率偏差Δfm，可以表示发生扰动过程中频率变化最严重的状态，是保护装置启动的重要衡量指标。最大频率偏差的计算方法是对式(8)进行求导，得到发生最大频率偏差的时间tm，再将tm代入式(8)，即可得到最大偏差的值。依据上述方法计算得到表达式为：

(11)

(12)

2)稳态频率偏差Δfs，可以表示系统频率抗扰动的能力。根据式(7)并结合拉式终值定理可以求出

(13)

可见，系统的稳态频率偏差与频率响应系数有关。当风电参与调频后，频率响应系数为KT且会随参数γ的增大而增大，因此频率偏差也会随着KT的增大而减小。

2.2.2 频率变化率

频率变化率反映了系统动态频率响应特性和系统发生功率扰动时频率上升或下降的速度。在功率失衡ΔPD的状况下，根据角加速、系统惯量和加速转矩ΔT的关系[17]，得到

(14)

由式(14)和频率与转速的关系得到，系统的频率变化率与惯量有关。当风电参与调频后，惯量变为H′且会根据参数的增大而增大，因此频率变化率也随着H′的增大而减小。

综上，综合控制方法可以减小频率变化率和频率偏差，从而提高了低惯性电网对风电的消纳水平和运行的鲁棒性。

2.3 风电消纳水平极限值的计算

为了进一步提高低惯性电网对风电的消纳，可以采取优化策略对与消纳水平相关的参数进行协调优化以达到在维持系统稳定的基础上的最大值。在进行优化之前，首先要对优化的目标参数进行选择，那么则需要对低惯性电网的风电水平极限值进行求解。

考虑到在风电的波动性和不稳定性对电网频率影响较大的状况下，频率波动和稳定性是制约风电消纳的主要原因。故采用频率约束法对风带消纳水平极限值进行求解，频率约束对象则选用2.2节中的频率响应指标。

2.3.1 以频率偏差为约束的极限值计算

首先，考虑以最大频率偏差为约束的风电消纳水平。由于频率偏差最大值属于动态响应指标，其表达式中包含阻尼比和自然频率等复杂参数，因此考虑利用试凑法对其进行求取。利用仿真建立模型，设置不同的ΔPD，通过不断改变αW并根据仿真数据得出Δfm。设最大频率偏差的边界条件为β，得到最大风电占比为

Δfm(αW1)≤β。

(15)

其次，考虑以稳态时刻频率偏差为约束，根据式(13)并设稳态频率偏差的边界条件为λ，则该约束下风电消纳的极限值表达式为

(16)

式中αW1、αW2为稳态频率偏差约束下风电消纳最大值。

2.3.2 以频率变化率为约束的极限值计算

将频率变化率作为约束条件是为了避免系统频率动态响应触发频率保护装置动作。由于频率最大偏差通常发生在扰动初始时刻，根据式(14)可得初始变换率为

(17)

考虑到稳态频率偏差的边界条件为μ，则该约束下风电消纳的极限值表达式为

(18)

式中αW3为频率变化率约束下风电消纳的最大值。

为了保证系统频率稳定，风电消纳最大值应该同时满足3种约束条件。因此，应该取其中的最小值作为风电消纳极限值αW，即

αW=min(αW1,αW2,αW3)。

(19)

通过式(19)可知风电消纳水平极值受系统惯量系数H、风机一次调频控制系数KP、惯性比例系数Kd、负荷变化水平ΔPD等因素影响。另外，从对式(16)和式(18)的观察分析中可知，风电参与调频时风电消纳最大值要大于风电不参与调频时的风电消纳最大值，由此可见，风电参与调频提高了低惯性电网对于风电的消纳能力。

3 提高电网风电消纳水平的优化策略

根据风电消纳极限值的计算结果表明，要想进一步提高含风电调频的低惯性电网对风电的消纳水平，需要对电网的参数进行优化。在参数的选择上面，考虑到在风电占比一定时，通过改变不同容量火电机组出力来改变的等值惯量，在系统的阻尼特性和频率特性上相互冲突，进而可以影响系统对风电的消纳。另外，由式(9)和式(10)可以看出风电参与调频的参数会对系统惯量和频率响应系数产生影响从而影响风电消纳水平，因此选择参数H、Kd、Kp作为优化变量。

针对反映系统频率响应的指标的选择，此次选取最大频率偏差Δfm、频率变化率Δfv、稳态频率偏差Δfs以及频率调节时间tm。

基于上述分析，建立以Δfm、Δfv、Δfs、tm为性能指标、参数H、Kd、Kp作为优化变量的优化函数，以提高考虑风电调频的低惯量电网对风电消纳的水平。由此，建立优化策略最小值目标函数为

minJ(H,Kd,Kp)=ω1Δfm+ω2Δfv+

ω3Δfs+ω4tm+Δ。

(20)

式中：ω1～ω4分别为Δfm、Δfv、Δfs、tm的权重系数；Δ为惩罚量。在对参数进行优化的过程中，若性能指标超过其允许的约束范围，此时需要摒弃改组参数，可取Δ=100；否则Δ= 0。

对于性能指标的权重系数的确定，根据数据来源的方式，需要运用主观赋权法来确定各个指标的权数。其中，层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是实际应用中最常使用的方法，它适合于多层次的多目标决策问题。层次分析法对于权重系数的确定是通过建立层次结构模型将所有因素两两比较，并根据以重要性程度评定等级建立的比例标度表将比较结果构造成判断矩阵，最后对判断矩阵最大特征值进行一致性检验，最大特征值对应的特征向量即为权重系数。结合性能指标与优化参数变量，利用层次分析法得出了确定频率响应指标的权重系数的层次分析法的结构图，如图4所示。图中，指标层和参数层间虚线表示参数层变化会使指标层同向变化，实线表示参数层变化会使指标层反向变化。

图4 确定性能指标权重系数结构图Fig.4 Structure chart for determining weight coefficient of performance index

采取的优化策略为：

1)运用第2.3节内容求取风电极限值并以此作为系统风电并网占比，通过AHP确定频率响应指标权重系数并代入目标函数；

2)通过不断对参数变量进行迭代求解目标函数；

3)比较得出目标函数最小值和对应的参数。该优化策略可以在维持系统原有的频率特性的基础上，对系统传统机组和风电机组的参数进行优化选择，以求改善频率响应指标来提高电网对风电的消纳水平。

综上内容，得到提高风电消纳水平的低惯性电网参数优化流程图，如图5所示。

图5 风电消纳极值的求解及参数优化选择流程图Fig.5 Flow chart of wind power consumption extremum solution and parameter optimization selection

4 算例

为了验证前文所提出的参数优化策略的可行性以及参数优化选择的有效性，采用图6所示的两区域模型进行仿真验证。

图6 用于验证的两区域仿真图Fig.6 Two area simulation diagram for verification

仿真验证的内容包括：1)根据式(19)利用系统初始参数得到5%和6%扰动下风电消纳水平的最大值，并以此确定仿真模型中的风电占比，也可反向验证频率偏差和频率变化率是否在约束范围边界，同时将此时的优化目标参数值作为初始值，根据层次分析法确定优化目标函数表达式，并利用其对参数进行优化，选择使目标函数最小的一组数据参数，仿真对比优化前后的性能指标，验证所提方法的可行性；2)采用优化后的一组参数，分析不同风电消纳水平下的频率特性，验证所提方法的适用性。

上述仿真验证中，对仿真模型及优化策略所需的一些参数设置如表1所示。

表1 初始参数设置

对于优化策略中频率响应性能指标的权重系数ω1～ω4的求解，首先根据指标间的重要程度，利用AHP构造判断矩阵为

(21)

根据A计算其最大特征根并进行一致性检验，进而得到该特征值对应的特征向量为

ω=[0.35 0.24 0.10 0.41]T。

(22)

该特征向量中的元素即为各项指标的权重系数。

4.1 不同扰动下优化方法的可行性验证

在初始时刻t= 0，设置系统发生5%的功率扰动，通过式(19)得到风电占比极限值为35.6%，并用此设模型中的风电占比，作为仿真系统的初始条件。同样方法设置6%功率扰动，风电极限占比29.6%下的仿真模型。在不同风电占比情况下，通过优化策略选择，分别得到不同扰动下机组的优化参数值。优化前后频率响应性能指标的变化情况如表2所示，图7给出了两种扰动下的优化前后频率响应曲线对比图，图8给出了5%扰动下优化前后出力对比情况，其中ΔPm、ΔPwt、ΔPw为同步机组、调频风机和无调频风机的有功出力。

图8 5%扰动下优化前后出力对比Fig.8 Comparison of output before and after optimization under 5% disturbance

表2 不同扰动下优化前后性能指标的变化

图7 参数优化前后两种扰动下系统频率响应曲线Fig.7 System frequency response curves under two kinds of disturbances before and after parameter optimizations

根据图7和表2可知，在运用所提出得策略优化之后，系统的频率响应特性有了明显的改善，这是因为优化后的H和Kd的变化使Δfm、Δfv变小，而Kp的变化同样让Δfm、Δfs变小，与理论分析结果一致。

进一步对图7和表2分析可得到以下结论：

1)在对比分析优化前两种扰动下的频率响应性能指标可以发现，相比于稳态频率偏差和频率变化率来说，最大频率偏差更接近于约束边界值β，这说明在3种约束条件中最大频率偏差是限制风电消纳水平的主要因素；同时，稳态偏差和频率变化率都小于相应的约束条件且有一定的裕度。这说明第2.3节所提的风电消纳水平最大值的计算方法是可行的。

2)在对比分析优化前后两种扰动下的频率响应性能指标可知，在对惯性参数和风机调频参数优化后，低惯性系统的调频能力增强。从频率约束的角度来看，频率指标Δfm、Δfv、Δfs均减小，此时低惯性电网的风电消纳水平将会得到提高，这与第3节优化策略的目的一致。同时，对于频率调节时间来说，在6%扰动下该指标并未减小但依旧满足性能要求，这是因为该情况下的惯量对其产生影响要大于下垂系数的影响，反向说明优化策略中对性能指标的选择是可行的。

根据图8出力情况可知，优化前风电调频明显小于同步机组，而优化后两者调频出力差距减小。并且优化后的风电调频出力增加，而原动机—调速器调频出力减小，这是因为优化后的风机调频参数使得风电机组调频出力增加，在扰动一定的情况下使得同步电机调频出力减小，由此说明参与优化的风机调频目标参数选择是可行的。

基于上述内容，第3节所提的优化策略和优化中参数选择的方法具有可行性。

4.2 不同风电占比下优化方法的适用性验证

为保证在上述仿真环境中不同风电占比下优化策略的适用性，应通过不断改变系统风电出力占比进行仿真分析。考虑采用5%功率扰动下优化前后的参数值，通过频率响应结果得到的各项性能指标变化情况统计表如表3所示。

表3 不同风电占比下优化前后性能指标的变化

根据表3的结果可知，随着风电占比的增大，调节时间的变化情况极为复杂。在风电占比较低时，优化后调节时间没有得到改善，随着风电占比的增大，优化后的目标参数则会使调节时间减小。这可能是因为在风电占比较小时，H和Kd对调节时间的影响更大，随着风电占比的增大，Kp产生的影响逐渐增强。但是，在不同风电占比情况下，所提出的优化方法对低惯性电网的频率特性起到了改善作用。优化后的频率响应指标中Δfm、Δfv、Δfs均减小，其中频率最大偏差减小的程度最大，平均在0.09 Hz左右。此外，优化前后各项指标的变化情况差别不大，说明优化策略是可行的，可以在不同风电消纳水平的情况下提高频率特性。

综上所述，此优化方法在不同扰动下的优化结果改善了系统的频率特性，说明该优化方法具有可行性；另外，优化方法在不同风电消纳水平的情况下所产生的优化效果差别较小，说明该优化方法具有适用性。由此说明，在对风电参与调频的低惯性电网中引入参数优化，可以有效地增强系统抗扰动的能力，改善系统的频率稳定性并提高其对风电的消纳能力。

5 结 论

本文基于低惯性电网中风电参与调频的情景，考虑频率约束提出对风电消纳能力极值的计算，提出了频率相关参数的优化方法，主要结论如下：

1)对比等值惯量和风电虚拟调频参数优化前后，最大频率偏差平均变化为0.09 Hz，频率变化率平均变化0.05 Hz/s,稳态频率偏差平均变化为0.03 Hz，其中最大频率偏差的变化程度最大；此外，从频率约束的角度来看，在不同扰动下的风电极限值占比的情况下，频率最大偏差最接近于边界值，说明最大频率偏差是限制风电消纳水平的主导因素。

2)不同扰动的情况下，仿真数据表明本文所提的风电消纳极限值的计算方法具有可行性，并且在保证频率稳定的前提下，引入参数优化方法，提高了低惯性系统的调频能力和风电消纳水平；在不同风电占比的情况下，对比参数优化前后仿真结果表明，该方法改善了系统频率响应的性能指标，鲁棒性较好。