基于AUKF算法的锂电池SOC估算*

边东生，杨 超

(1.奇瑞万达贵州客车股份有限公司，贵州 贵阳 550001；2.贵州大学，贵州 贵阳 550025)

0 引言

SOC是电池管理和车辆能量管理的关键参数之一，精确的SOC不仅能提供可靠的剩余电量，还能提高电池的使用安全性。为此，国内外学者针对SOC的估算精确问题提出一系列算法[1-2]，常见算法有安时积分法、神经网络法以及卡尔曼滤波算法(KF)等等。邓涛[3]利用安时积分法对SOC进行预测，该算法运用简单，但在积分过程中易受到电流传感器测量精度的影响而造成误差累积。神经网络法[4-5]需对大量的样本进行训练，故在实际运用中还受到一定程度上的限制。

KF是一种线性最优估算算法，为此学者深入探索出扩展卡尔曼滤波(EKF)和UKF等非线性系统算法。施辉伟[6]在模拟工况下运用EKF算法对电池SOC进行估计，其估算误差控制在5%以内。胡振宇[7]在不同工况下对UKF的估算精度进行了验证，其最大误差不超过5%，满足了电动汽车对荷电状态误差8%的使用需求。He等[8]分别使用EKF和无迹卡尔曼滤波(UKF)对SOC进行估算，对比得出UKF估算精度与稳定性略优于EKF。谢永东研究发现[9]，UKF在估算SOC时忽略了系统噪声的时变特性，视噪声为定值，故提出了AUKF算法，利用自适应算法对噪声进行实时更正，但算法的稳定性未在不同工况下进行验证。

本文为了解决系统未知噪声对估算SOC的影响，提出了一种AUKF算法，即将Sage-Husa自适应滤波算法融入到UKF中，实时对UKF算法中的固定噪声进行更新。通过建立电池模型，在OCV-SOC函数映射关系下，利用AUKF算法对SOC进行实时估算，并在不同驾驶工况下进行测试与验证该算法的估算精度。

1 电池模型建立

电池模型是估算SOC的基础，经研究表明等效电路模型[10]可成功地运用于电池SOC的估算，它能准确地反映出电池内部的物理和化学变化，且该模型计算成本低，符合电池管理系统的要求。综合考虑选择如图1所示的电池模型。

注：Uocv为开路电压；I为电流；C1和C2为极化电容；R0为欧姆内阻；R1和R2为极化电阻；Uout为端电压。

根据建立的电池模型，可推导出模型方程式：

(1)

SOC表达式为：

(2)

式中：T为采样时间；η为库仑效率；Cn为电池容量。

2 实验

本实验以三元锂电池为研究对象，通过搭建实验测试平台，采集电池在恒流放电、动态压力测试(DST)以及美国联邦城市运行(FUDS)工况下的电流和电压，以用于AUKF算法精度的验证，其实验温度为25 ℃，表1为单体电池参数。

表1 单体电池参数

2.1 恒流放电工况

电池充满电后，采用0.5 C放电倍率对电池进行脉冲放电测试。实验完成后选取OCV与SOC对应的点进行指数拟合，OCV与SOC的拟合曲线(采用8阶拟合)如图2所示。

2.2 DST工况

电池充满电后静置12 h，采用DST工况对电池进行循环放电，直至电池电量放空(SOC=0%)或到达截止电压3.0 V，同时并记录电池的工作电流与电压。该工况的单个电流循环周期分别为360 s，工况电流曲线如图3所示(“-”表示电池放电)。

2.3 FUDS工况

电池充满电后，采用FUDS工况电流对电池进行放电，直至电池电量放空(SOC=0%)或到达截止电压3.0 V，并记录电池整个放电过程中的电流和电压。FUDS工况电流循环周期分别为1372 s，工况电流曲线如图4所示。

3 SOC估算算法

UKF算法在估算SOC时视过程和测量噪声为定值，但电池在工作时系统环境是复杂多变的，噪声也具有时变特性。本文为了降低噪声对估算SOC的影响，给出了AUKF算法。AUKF算法在UKF上添加了Sage-Husa自适应算法，利用它对噪声进行实时修正，提高了算法对SOC的估算能力。

3.1 UKF算法

系统的状态方程与测量方程为：

(3)

式中：wk～[0，Qk]为过程噪声，vk～[0，Rk]为测量噪声。

UKF的运行过程如下所示：

2)Sigma采样点计算

xi，k-1=

(4)

3)UKF的电池状态和协方差时间更新

(5)

(6)

4)UKF的观测预测

Xi，k|k-1=g(xi，k-1，uk)

(7)

5)计算UKF的观测预测均值和协方差

利用新获取的Sigma点集观测预测值，通过加权求和得到系统预测的均值和协方差，公式如下所示。

(8)

(9)

(10)

6)计算增益矩阵

(11)

7)UKF中电池状态和协方差测量更新

(12)

3.2 AUKF算法

由于系统模型的噪声是未知的，且随着时间的推移将会发生改变，为此在UKF算法上引入了Sage-Husa自适应算法，实时对UKF算法中的qk、Qk、rk、Rk噪声参数进行更新，提高估算SOC的精度，Sage-Husa自适应算法公式如下：

1)计算过程噪声的估计平均值和协方差

(13)

式中：dk=(1-b)/(1-bk)，b为遗忘因子。

2)计算测量噪声的估计平均值和协方差

(14)

AUKF的仿真图如图5所示。

4 实验验证与分析

为了验证AUKF算法的估算精度，在不同工况下进行验证，并与UKF算法对比，其中算法的初始SOC值为80%，实际的SOC值为90%。

1)DST工况

图6为DST工况下的不同算法估算SOC的对比图。从图6(a)、图6(b)中可看出，两种算法的估算精度随着放电的深入逐渐降低，但AUKF算法整体估算精度、稳定性以及收敛性都要强于UKF，更能反映出真实的SOC值。UKF、AUKF的RMSE值分别为1.59%和1.09%。

2)FUDS工况

图7为FUDS工况下的不同算法估算SOC的对比图。从图7(a)、图7(b)可看出，在复杂工况下两种算法的估算误差相对较小，但AUKF的估算结果更加接近于真实SOC值。当初始SOC与真实SOC存在偏差时，AUKF算法可将SOC快速收敛到真实值附近，其估算结果明显优于UKF算法。UKF、AUKF的RMSE值分别为1.81%和1.01%。

从表2可知，在初始SOC存在偏差且系统噪声未知的条件下，AUKF算法的估算精度、收敛性以及稳定性都要强于UKF，并将RMES值控制在1.1%以内，充分验证了AUKF算法的估算能力。

表2 不同工况与算法下MRE和RMES数据对比

5 结论

本文为了提高SOC的估算精度，给出了AUKF算法。AUKF算法是利用UKF对SOC进行估算的同时，结合Sage-Husa自适应滤波算法对UKF中的固定噪声参数进行修正，从而实现SOC的精确估算。通过在DST和FUDS工况下的电池实验数据进行验证，AUKF算法的估算能力比UKF强，估算结果更加接近于真实的SOC值，并将RMES值控制在1.1%以内。